1、必修三、必修四综合测试题一、选择题1.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（）A.用随机抽样法，用系统抽样法B.用分层抽样法，用随机抽样法C.用系统抽样法，用分层抽样法D.用分层抽样法，用系统抽样法2.已知若则点的坐标为（ ）A. B. C. D.3.若f(x)=cos2x，且f(x+b)是奇函数，则b可能是（ ）A. B. C. D. 4.x是三角形的一个内角，
2、且sinx+cosx=，则tanx的值是（ ）A. B. C. D. 5.已知且与垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D.6.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A60%B30%C10%D50%7.已知点，则与的夹角大小为（ ）A. B. C. D.8、函数ylncosx，的图象是( ) 9.有下列四种变换方式:向左平移,再将横坐标变为原来的; 横坐标变为原来的,再向左平移;横坐标变为原来的,再向左平移; 向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（ ）879213123457A.和 B.和 C.和 D.和10.如
3、图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A. B. C. D.11.右面程序框图的功能是（ ）A.求满足的最小整数B.求满足的最小整数C.求满足的最大整数D.求满足的最大整数12.若对任意实数a，函数(k)在区间a，a3上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是( ) A.2 B.4 C.3或4 D.2或3二、填空题 13.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 2000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的100名运动员是一个样本；样本容量为100；这个抽样
4、方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等14.取一个边长为2a的正方形及其内切圆,若随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率为 15.函数的单调减区间是_16.已知正方形的边长为1，设则的模为 .17. 执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n三、解答题18.（10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下： 0，0.5，4；0.5，1，8；1，1.5，15；1.5，2，22；2，2.5，25；2.5，3，14；3，3.5，6；3.5，4，4；4，4，5，2。 （）列出样本的频率分布表； （）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众
5、数； （）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？19.从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,求所选人都是男生的概率;求所选人恰有名女生的概率;求所选人中至少有名女生的概率。变式：甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，计算下列事件的概率。 取出的2个球都是白球； 取出的2个球中至少有1个白球20.已知函数求函数的最小正周期和图象的对称轴方程求函数在区间上的值域变式：已知函数求函数的最小正周期及最值； 令，判断函数的奇偶性，并说明理由21.已
6、知向量求证：；若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。变式：已知之间有关系，其中k0, 用k表示 ；求的最小值，并求此时夹角的大小。答案一、选择题1.B 2.C 3.C，提示：余弦型函数为奇函数，可应用求解参数的值. 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A，提示：指针在两个圆盘中的位置可对应成坐标平面上的整点，其中，这样的点共有36个，横纵坐标都为奇数的点有16个，故所求概率为 11.B，提示：循环结束的条件是，此时对应的的值已经变成了，故输出的的值比满足条件的第一个的值多1，故选B 12.D，提示：在每个周期出现两次，欲使任意长度为3的闭区间上出现不少于4次且不多于
7、8次，需函数的周期满足：，即，解之得：，故满足条件的的值为2或3.二、填空题13. 14. 15.，提示：，解不等式即得函数的单调递减区间. 16. 2 17. 4三、解答题18、解：（II）这组数据的众数为2.25。（）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6+4+2=12，即大约是有12的居民月均用水量在3t以上，88的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的。19.基本事件的总数为20所选人都是男生的事件数为4，所求概率为 所选人恰有女生的事件数为12，所求概率为 所选人恰有女生的事件数为4，概率为所选人中至少有名女生的概率为变式：解：不妨将红球编号为1，白球编号为2，3，则实验结果有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，2）、（2，3）、（3，3）共6种结果，并且每种结果出现的可能性都相同， 2个球都为白球的结果共有3个，故所求概率为 少有一白球的结果共有5个，故所求概率为20.解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为变式：解：的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2由（）知又函数是偶函数21.解：由诱导公式得： 则 即： 即当时，的最小值为. 变式：解： 即 ，所以 , 的最小值为 又 9
