《直线、平面平行的判定及性质》测试题.doc
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2.2直线、平面平行的判定及性质
一、选择题(共60分)
1、若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线( )
A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面
2、下列结论中,正确的有( )
①若aα,则a∥α
②a∥平面α,bα则a∥b
③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b
④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a,则aα
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定
4、a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是( )
A.过A有且只有一个平面平行于a,b
B.过A至少有一个平面平行于a,b
C.过A有无数个平面平行于a,b
D.过A且平行a,b的平面可能不存在
5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是( )
A.b∥α B.bαC.b与α相交 D.以上都有可能
6、下列命题中正确的命题的个数为( )
①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;
②若直线a在平面α外,则a∥α;
③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;
④若直线a∥b,b平面α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.
A.1 B.2 C.3 D.4
7、下列命题正确的个数是( )
(1)若直线l上有无数个点不在α内,则l∥α
(2)若直线l与平面α平行,l与平面α内的任意一直线平行
(3)两条平行线中的一条直线与平面平行,那么另一条也与这个平面平行
(4)若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥α
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8、已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若mα,nβ,m∥n,则α∥β;
④若m、n是异面直线,mα,m∥β,nβ,n∥α,则α∥β.
其中真命题是( )
A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④
9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;②存在平面γ,使α、β都平行于γ;③α内有不共线的三点到β的距离相等;④存在异面直线l,M,使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.
其中可以判断两个平面α与β平行的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是( )
A.若m⊂α,n⊂α,且m∥β,n∥β,则α∥β
B.若m∥α,m∥n,则n∥α
C.若m∥α,n∥α,则m∥n
12、已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β
B.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β
C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α
D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β
二、填空题(共20分)
13.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q,则PQ=_________.
14.若直线a和b都与平面α平行,则a和b的位置关系是__________.
15.过长方体ABCD—A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线,其中能够与平面ACC1A1平行的直线有 ()条.
16.已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于A、C,过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为 .
三、解答题(17(10分)、18、19、20、21、22(12分))
17.(10分)如图,已知为平行四边形所在平面外一点,为的中点,
求证:
平面.
18.(12分)如图所示,已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.
求证:
PQ∥平面BCC1B1.
19.(12分)如图,已知点是平行四边形所在平面外的一点,,分别是,上的点且,求证:
平面.
20.(12分)如下图,F,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1,AA1的中点,
求证:
平面BDF∥平面B1D1H.
21.(12分)如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=2CD,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点.
求证:
直线EE1∥平面FCC1.
22.(12分)如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:
MN∥平面PAD;
(2)若MN=BC=4,PA=4,求异面直线PA与MN所成的角的大小.
2.2直线、平面平行的判定及其性质(答案)
一、选择题
1、若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线( D )
A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面
2、下列结论中,正确的有( A)
①若aα,则a∥α
②a∥平面α,bα则a∥b
③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b
④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a,则aα
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:
若aα,则a∥α或a与α相交,由此知①不正确
若a∥平面α,bα,则a与b异面或a∥b,∴②不正确
若平面α∥β,aα,bβ,则a∥b或a与b异面,∴③不正确
由平面α∥β,点P∈α知过点P而平行平β的直线a必在平面α内,是正确的.证明如下:
假设aα,过直线a作一面γ,使γ与平面α相交,则γ与平面β必相交.设γ∩α=b,γ∩β=c,则点P∈b.由面面平行性质知b∥c;由线面平行性质知a∥c,则a∥b,这与a∩b=P矛盾,∴aα.故④正确.
3、在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是( A )
A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定
参考答案与解析:
解析:
在平面ABC内.
∵AE:
EB=CF:
FB=1:
3,
∴AC∥EF.可以证明AC平面DEF.
若AC平面DEF,则AD平面DEF,BC平面DEF.
由此可知ABCD为平面图形,这与ABCD是空间四边形矛盾,故AC平面DEF.
∵AC∥EF,EF平面DEF.
∴AC∥平面DEF.
主要考察知识点:
空间直线和平面[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
4、a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是( D )
A.过A有且只有一个平面平行于a,b
B.过A至少有一个平面平行于a,b
C.过A有无数个平面平行于a,b
D.过A且平行a,b的平面可能不存在
参考答案与解析:
解析:
如当A与a确定的平面与b平行时,过A作与a,b都平行的平面不存在.
答案:
D
主要考察知识点:
空间直线和平面[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是( )
A.b∥α B.bαC.b与α相交 D.以上都有可能
参考答案与解析:
思路解析:
a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与α平行,所以b与α的位置可以平行、相交、或在α内,这三种位置关系都有可能.
答案:
D
主要考察知识点:
空间直线和平面
6、下列命题中正确的命题的个数为( A )
①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;
②若直线a在平面α外,则a∥α;
③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;
④若直线a∥b,b平面α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案与解析:
解析:
对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有可能在平面α内(若改为l与α内任何直线都平行,则必有l∥α),∴①是假命题.对于②,∵直线a在平面α外,包括两种情况a∥α和a与α相交,∴a与α不一定平行,∴②为假命题.对于③,∵a∥b,bα,只能说明a与b无公共点,但a可能在平面α内,∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命题.对于④,∵a∥b,bα.那么aα,或a∥α.∴a可以与平面α内的无数条直线平行.∴④是真命题.综上,真命题的个数为1.
答案:
A
主要考察知识点:
空间直线和平面
7、下列命题正确的个数是( A)
(1)若直线l上有无数个点不在α内,则l∥α
(2)若直线l与平面α平行,l与平面α内的任意一直线平行
(3)两条平行线中的一条直线与平面平行,那么另一条也与这个平面平行
(4)若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥α
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
参考答案与解析:
解析:
由直线和平面平行的判定定理知,没有正确命题.
答案:
A
主要考察知识点:
空间直线和平面
8、已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若mα,nβ,m∥n,则α∥β;
④若m、n是异面直线,mα,m∥β,nβ,n∥α,则α∥β.
其中真命题是( D )
A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④
参考答案与解析:
解析:
利用平面平行判定定理知①④正确.②α与β相交且均与γ垂直的情况也成立,③中α与β相交时,也能满足前提条件
答案:
D
主要考察知识点:
空间直线和平面
9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案与解析:
解析:
面A1C1,面DC1,面AC共3个.
答案:
C
主要考察知识点:
空间直线和平面
10、对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;②存在平面γ,使α、β都平行于γ;③α内有不共线的三点到β的距离相等;④存在异面直线l,M,使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.
其中可以判断两个平面α与β平行的条件有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案与解析:
解析:
取正方体相邻三个面为α、β、γ,易知α⊥γ,β⊥γ,但是α与β相交,不平行,故排除①,若α与β相交,如图所示,可在α内找到A、B、C三个点到平面β的距离相等,所以排除③.容易证明②④都是正确的.
答案:
B
主要考察知识点:
空间直线和平面
11.D
12.D
二、填空题
13、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q,则PQ=_________.
参考答案与解析:
解析:
由线面平行的性质定理知MN∥PQ(∵MN∥平面AC,PQ=平面PMN∩平面AC,∴MN∥PQ).易知DP=DQ=.故.
答案:
主要考察知识点:
空间直线和平面
14、若直线a和b都与平面α平行,则a和b的位置关系是__________.
参考答案与解析:
相交或平行或异面
主要考察知识点:
空间直线和平面
15、6
16、
三、解答题
17.答案:
证明:
连接、交点为,连接,则为的中位线,.
平面,平面,平面.
18.答案:
19.答案:
证明:
连结并延长交于.
连结,
,,
又由已知,.
由平面几何知识可得,
又,平面,
平面.
20.如下图,F,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1,AA1的中点,
求证:
平面BDF∥平面B1D1H.
证明:
取DD1,中点E连AE、EF.
∵E、F为DD1、CC1
中点,∴EF∥CD.,EF=CD
∴EF∥AB,EF=AB
∴四边形EFBA为平行四边形.
∴AE∥BF.
又∵E、H分别为D1D、A1A中点,
∴D1E∥HA,D1E=HA∴四边形HADD1为平行四边形.
∴HD1∥AE
∴HD1∥BF
由正方体的性质易知B1D1∥BD,且已证BF∥D1H.
∵B1D1⊄平面BDF,BD⊂平面BDF,
∴B1D1∥平面BDF.连接HB,D1F,
∵HD1⊄平面BDF,BF⊂平面BDF,
∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1=D1,
∴平面BDF∥平面B1D1H.
21,答案:
[证明] 因为F为AB的中点,
CD=2,AB=4,AB∥CD,
所以CD∥AF,CD=AF
因此四边形AFCD为平行四边形,
所以AD∥FC.
又CC1∥DD1,FC∩CC1=C,
FC⊂平面FCC1,CC1⊂平面FCC1,
AD∩DD1=D,AD⊂平面ADD1A1,
DD1⊂平面ADD1A1,
所以平面ADD1A1∥平面FCC1.
又EE1⊂平面ADD1A1,
EE1⊄平面FCC1,
所以EE1∥平面FCC1.
22.答案:
(1)取PD的中点H,连接AH,NH,∵N是PC的中点,∴NH=DC.由M是AB的中点,且DC∥AB,
∴NH∥AM,NH=AM即四边形AMNH为平行四边形.
∴MN∥AH,由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,
∴MN∥平面PAD.
(2)连接AC并取其中点O,连接OM、ON,
∴OM∥BC,ON∥PA.,OM=BC,ON=PA.
∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角,
由MN=BC=4,PA=4,得OM=2,ON=2.
∴MO2+ON2=MN2,∴∠ONM=30°,即异面直线PA与MN成30°的角.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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