1、苏版七年级平行线和全等三角形模型拓展提优平面图形（二）&全等三角形模型汇编平行线四大模型：模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB CD部“铅笔”模型结论 1: 若 AB/ CD 贝P+Z AEF+Z PFC3 60 结论 2：若Z P+Z AEF+Z PFC 360。，则AB/ CD模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB CD部“猪蹄”模型结论 1:若 AB/ CD 则Z P=Z AEF+Z CFP 结论 2：若Z P=Z AEP+Z CFP 贝U AB/ CD模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB CD外部“臭脚”模型结论 1: 若 AB/ CD 贝UZ P=Z AEP Z
2、CFP或Z P=Z CFP Z AEP 结论 2 ：若Z P=Z AEP Z CFP或Z P=Z CFP Z AEP 贝U AB/ CD模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB CD外部“骨折”模型结论 1：若 AB/ CD 则Z P=Z CFP Z AEP或Z P=Z AEP Z CFP 结论 2 ：若Z P=Z CFP Z AEP或Z P=Z AEP Z CFP 贝U AB/ CD 巩固练习平行线四大模型证明(1) 已知 AE/ CF,求证Z P+ Z AEP+ Z PFC= 360(2) 已知Z P=Z AEPZ CFP 求证 AE/ CF.(3)已知 AE/ CF,求证Z P=Z AE
3、P Z CFP(4)已知 Z P= Z CFP- Z AEP,求证 AE/ CF.模块一平行线四大模型应用例1（1）如图，a/ b, M N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么Z l +Z 2+Z 3= 如图，AB/ CD且/ A=25,/C=45，则/E的度数是 .如图，已知 AB/ DE / ABC80,/CDE=140 ，则/BCD 如图，射线 AC/ BD / A= 70 ,ZB= 40。，则/P= 练如图所示，AB/ CD / E=37,/C= 20。，则/EAB的度数为 （七一中学2015-2016七下3月月考）如图，AB/ CD / B=30，ZO=Z C.则/ C= .例2
4、如图，已知 AB/ DE BF DF分别平分/ ABC / CDE求/ C / F的关系练如图，已知 AB/ DE / FB（=1 / ABF / FD（=丄 / FDEn n（1）若n=2,直接写出/ C / F的关系 ;若n=3,试探宄/ C、/ F的关系；直接写出/ C / F的关系 （用含n的等式表示）例3如图，已知 AB/ CD BE平分/ ABC DE平分/ ADC 求证：/ E= 2 ( / A+/C).练如图，己知 AB/ DE BF DF分别平分/ ABC / CDE求/ C / F的关系.例 4 如图，/ 3=/ 1 + / 2,求证：/ A+/ B+/ C+/ D= 18
5、0练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图， ABL BC AE平分/ BAD交BC于 E, AE1 DE / l +/2= 90, M N分别是BA CD的延长线上的点，/ EAM和/ EDN勺平分线相交于点 F则/ F的度数为（ ）.模块二 平行线四大模型构造例 5 如图，直线 AB/ CD / EFA= 30 ,/FGH 90 ,ZHMN30,/CNP 50。，则 Z GHM .练如图，直线 AB/ CD Z EFG=100 ,/FGH=140。，则ZAEF+ Z CHG .例 6 已知Z B =25 ,ZBCD45,/CDE=30 ,/E=l 0,求证：AB/ EF.如图所示，
6、两直线 AB/ CD平行，求Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+ Z 6.挑战压轴题(粮道街20152016七下期中)如图1,直线AB/ CD P是截线MN上的一点，MN与CD AB分别交于E、F.(1)若/ EFB=55,/EDP= 30。，求/MPD勺度数；当点P在线段EF上运动时，/ CPC与/ ABP的平分线交于 Q问：一是否为定值？若是定值，请求出定值; DPB若不是，说明其围；(3)当点P在线段EF的延长线上运动时，/ CDP与/ ABP的平分线交于 Q,问 的值足否定值，请在图 2中将DPB图形补充完整并说明理由.平行线四大模型（课后作业）1.如图，AB/ CD/ EF,
7、 EHL CD于 H ,则/ BAG/ACE+ / CEH等于（ ）.A 180 B. 270 C 360 D. 450 2.（武昌七校2015-2016七下期中）若 AB/ CD / CDF - / CDE / ABf=- / ABE 则/ E:/ F=（）.3 3A. 2:1 B. 3:1 C. 4:3 D. 3:23.如图 3,己知 AE/ BD / 仁 130, /2=30,贝则/C=4.如图，已知直线 AB/ CD / C=115 ,ZA= 25 ，则/E= .5如阁所示， AB/ CD / 1=1 |0,/2=120 ，则/a = .6. 如图所示， AB/ DF, / D=116
8、 ,/DCB93,则/B= 7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a上，a/ b. / 1=50,/2 =60 ，则/3的度数为 8 如图，AB/ CD EPL FP,已知/ 1=30,/2=20 .则/F的度数为 .9.如图，若 AB/ CD / BE=70。，求/B+/ F+/ C 的度数.10.已知，直线AB/ CD 如图I，/ A、/ C / AEC之间有什么关系？请说明理由；(2)如图2，/ AEF / EFC / FCD之间有什么关系？请说明理由；(3)如图 3,/ A / E / F、/ G / H / O / C之间的关是 .三角形的相关模型： 飞镖模型：如图：/ D=/ A
9、+/ B+/ C八字模型如图f求证zA+zB之OwD例题精讲1、求五角星的五个角之和2、在ABC中已知zABU6(T BE是AC的高，C D是AB上的高P是BE和CF的交点f求wA* zABE. zACD和zBPC的度数全等三角形模型:例题精讲如圏,在AABC中.ZACB是直角.zB = 60 r AD , CE分giJBzBAC r zBCA的平分线r AD r CE相交于点F求证:EF = DF 倍长中线模型 已知：ZABC , D为Ac的中点 求证：AB+BC2D例题精讲已知:如图 AD平分zBAC f M是BC的中点，MFliAD交CA的延长线于F .求证：BE=CF .例题精讲如图，
10、A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边AABD和等边ABCE f 连接AE交BD于点M ,连接CD交BE于点N ,连接MN得BMN .(1)求证：ABE9ADBC (2 )试判断BMN的形状.井说明理由D三垂直模型1如右图，已知正方形ABCD , BUDE求证：AC丄BE2如右图.已知正方形ABCD .正方形EFGH r求证:AF=BGA例题精讲在AABC中，zACB=90 , AC=BC ,直线，MN经过点C ,且AD丄MN于点D , BE丄MN于点E .(1)当亶线MN绕点C旋转到如图1的位賈时，求证：DE=AD+BE ;(2 )当直线MN绕点C旋转到如图
11、2的位时，求证：DE=AD - BE ;(3 )当言线MN绕点C旋转至曲图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系?谓你直 接写出这个数关系，不要证明例题精讲如图，已知AABC中.zACB=90 , CD丄AB于D , zABC的角平分线BE交CD于G.交AC于E , GF II AB交AC于F .求证：AF=CG半角模型如图，已知：正方形ABCD中zEAF=45 ,求证：EF二BE+DF ; GFP二BG2+DH2例题精讲如图，正方形ABCD的边长为1 , AB、AD上各有一点P、Q ,如果&PQ的周长为2 .求zPCQ的度数例题精讲已知 如图 在四边形ABCD中上B+zD“80 /XB=AD F分别是线段BC ,CD上的点且BE + FD=EF求 证:zEAF=lzBAD 2
