中职数学第四章指数函数与对数函数全部教学设计教案高教版Word文档格式.doc
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如果,那么叫做的立方根(三次方根).
介绍
质疑
引导
分析
汇总
了解
思考
解决
明确
相关
简单
的问
题入
手使
自然
进入
知识
点
10
*动脑思考探索新知
概念
一般地,如果>,那么叫做的次方根.
说明
(1)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,分别表示为和,其中叫做的次算数根;
零的n次方根是零;
负数的n次方根没有意义.
例如,81的4次方根有两个,它们分别是3和−3,其中3叫做81的4次算术根,即.
(2)当n为奇数时,实数的n次方根只有一个,记作.
例如,的5次方根仅有一个是−2,即.
形如()的式子叫做的次根式,其中叫做根指数,叫做被开方数.
总结
归纳
仔细
讲解
关键
词语
理解
领会
记忆
方根
两种
情况
的要
求特
强调
根式
的正
确写
法
20
*运用知识强化练习
1.读出下列各根式,并计算出结果:
(1);
(2);
(3);
(4).
2.填空:
(1)25的3次方根可以表示为,其中根指数为,被开方数为;
(2)12的4次算术根可以表示为,其中根指数为,被开方数为;
(3)-7的5次方根可以表示为,其中根指数为,被开方数为;
(4)8的平方根可以表示为,其中根指数为,被开方数为.
提问
巡视
指导
答疑
动手
求解
交流
及时
掌握
出现
题明
确强
调
30
*自我探索使用工具
准备计算器.
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书,小组完成计算器计算根式的方法.
计算下列各题(精确到0.0001):
(1);
(2);
(3);
(4).
小组
讨论
探究
计算
器的
使用
方法
教给
自我
研究
45
*知识回顾复习导入
问题
计算:
=;
=.
整数指数幂,当时,=;
并且规定当时,=;
=.
将整数指数幂的概念进行推广:
整数
指数
幂问
题并
顺利
过渡
分数
幂
55
规定:
,其中>1.当为奇数时,;
当为偶数时,.
当有意义,且,>1时,规定:
这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂.
字母
幂的
定义
式重
点要
位置
60
*巩固知识典型例题
例1将下列各分数指数幂写成根式的形式:
(3).
分析要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系,按照规定,先正确找出公式中的m与n,再进行形式的转化.
解
(1),,故;
(2),,故;
(3),,故.
例2将下列各根式写成分数指数幂的形式:
(2);
(3).
分析要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系,按照规定逆向进行形式的转化.
(2),,故;
(3),,故.
说明:
将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时,要注意规定中的m、n的对应位置关系,分数指数的分母为根式的根指数,分子为根式中被开方数的指数.
引领
观察
主动
通过
例题
进一
步明
确分
数指
数幂
的定
义式
注意
是否
可以
交给
70
*运用知识强化练习
教材练习4.1.1
1.将下列各根式写成分数指数幂的形式:
(2);
(3);
(4).
2.将下列各分数指数幂写成根式的形式:
(3);
练习
加深
75
*自我探索使用工具
准备计算器,观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书,小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法.
利用计算器求下列各式的值(精确到0.0001):
(2);
(3).
练习教材4.1.1
3.利用计算器求下列各式的值(精确到0.0001):
(2);
(3).
继续
探索
80
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容?
重点和难点各是什么?
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法?
你是如何进行学习的?
你的学习效果如何?
回忆
反思
培养
学习
过程
能力
85
*继续探索活动探究
(1)读书部分:
教材章节4.1;
(2)书面作业:
学习与训练4.1;
(3)实践调查:
了解计算器的其他计算使用方法.
记录
90
【课题】4.1实数指数幂
(2)
⑴掌握实数指数幂的运算法则;
⑵通过几个常见的幂函数,了解幂函数的图像特点.
⑴正确进行实数指数幂的运算;
⑵培养学生的计算技能;
⑶通过对幂函数图形的作图与观察,培养学生的计算工具使用能力与观察能力.
有理数指数幂的运算.
⑴在复习整数指数幂的运算中,学习实数指数幂的运算;
⑵通过学生的动手计算,巩固知识,培养计算技能;
⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像,通过利用软件的大量作图,总结图像规律;
⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.
4.1实数指数幂.
*回顾知识复习导入
知识点
规定当时,=;
=;
分数指数幂:
时,=.
其中>1.当为奇数时,;
1.将下列各根式写成分数指数幂:
(2).
2.将下列各分数指数幂写成根式:
(1);
(2).
扩展
整数指数幂的运算法则为:
(1)=;
(2)=;
(3)=.
其中.
归纳
运算法则同样适用于有理数指数幂的情况.
解答
复习
已有
点做
好新
建构
基础
运算
回顾
幂为
后续
做好
准备
当、为有理数时,有
;
;
.
运算法则成立的条件是,出现的每个有理数指数幂都有意义.
可以证明,当、为实数时,上述指数幂运算法则也成立.
到实
15
例4计算下列各式的值:
(2).
分析
(1)题中的底为小数,需要首先将其化为分数,有利于运算法则的利用;
(2)题中,首先要把根式化成分数指数幂,然后再进行化简与计算.
解
(1);
(2)
=.
说明
(2)题中,将9写成,将6写成,使得式子中只出现两种底,方便于化简及运算.这种尽可能将底的化同的做法,体现了数学中非常重要的“化同”思想.
例5化简下列各式:
(1);
(2);
(3).
分析化简要依据运算的顺序进行,一般为“先括号内,再括号外;
先乘方,再乘除,最后加减”,也可以利用乘法公式.
解.
.
.
说明作为运算的结果,一般不能同时含有根号和分数指数幂.(3)题的结果也可以写成,但是不能写成,本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式.
步使
法则
体会
化同
的的
数学
思想
适当
教材练习4.1.2
1.计算下列各式:
(1);
(2).
2.化简下列各式:
(2);
(3).
观察函数、、,回忆三个函数的图像和相关性质.
由于,,故这三个函数都可以写成()的形式.
用所
学的
进行
判断
50
一般地,形如()的函数叫做幂函数.其中指数为常数,底为自变量.
特别
词汇
例6指出幂函数y=x和y=x的定义域,并在同一个坐标系中作出它们的图像.
分析首先分别确定各函数的定义域,然后再利用“描点法”分别作出它们的图像.
解函数y=x的定义域为R,函数y=x的定义域为.
分别设值列表如下:
x
…
−2
−1
1
2
y=x3
−8
8
4
9
y=
3
以表中的每组的值为坐标,描出相应的点,再用光滑的曲线依次联结这些点,分别得到函数y=x3和函数的图像,如下图所示.
总结:
这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数.两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1).
例7指出幂函数的定义域,并作出函数图像.
分析考虑到,因此定义域为,由于,故函数为偶函数.其图像关于y轴对称,可以先作出区间内的图像,然后再利用对称性作出函数在区间内的图像.
解的定义域为.由分析过程知道函数为偶函数.在区间内,设值列表如下:
y
以表中的每组的值为坐标,描出相应的点,再用光滑的曲线依次联结各点,得到函数在区间内的图像.再作出图像关于y轴对称图形,从而得到函数的图像,如下图所示.
这个函数在内是减函数;
函数的图像不经过坐标原点,但是经过点(1,1).
感知
幂函
数的
图像
特点
描点
作图
的方
突出
数形
结合
的数
学思
想
函数
的特
*理论升华整体建构
一般地,幂函数具有如下特征:
(1)随着指数取不同值,函数的定义域、单调性和奇偶性会发生变化;
(2)当时,函数图像经过原点(0,0)与点(1,1);
当时,函数图像不经过原点(0,0),但经过(1,1)点.
中的
规律
*运用知识强化练习
教材练习4.1.3
1.用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性?
2.用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性?
本次课采用了怎样的学习方法?
你的学习效果如何?
了解常见幂函数的性质特点.
【课题】4.2指数函数
⑴理解指数函数的图像及性质;
⑵了解指数模型,了解指数函数的应用.
⑴会画出指数函数的简图;
⑵会判断指数函数的单调性;
⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用,从而培养学生分析与解决问题能力.
⑴指数函数的概念、图像和性质;
⑵指数函数的应用实例.
指数函数的应用实例.
⑴以实例引入知识,提升学生的求知欲;
⑵“描点法”作图与软件的应用相结合,有助于观察得到指数函数的性质;
⑶知识的巩固与练习,培养学生的思维能力;
⑷实际问题的解决,培养学生分析与解决问题的能力;
⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流,培养团队精神.
4.2指数函数.
某种物质的细胞分裂,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,……,知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢?
设细胞分裂次得到的细胞个数为,则列表如下:
分裂次数x
细胞个数y
2=
4=
8=
由此得到,.
函数中,指数x为自变量,底2为常数.
播放
课件
观看
领悟
导入
实例
比较
易于
想象
的变
化意
义
5
*动脑思考明确新知
一般地,形如的函数叫做指数函数,其中底()为常量.指数函数的定义域为,值域为.
例如都是指数函数.
举例
*动手探索感受新知
利用“描点法”作指数函数y=和y=的图像.
设值列表如下:
−3
以表中的每一组x,y的值为坐标,描出对应的点(x,y).分别用光滑的曲线依次联结各点,得到函数y=和y=的图像,如上图所示.
观察函数图像发现:
1.函数和y=的图像都在x轴的上方,向上无限伸展,向下无限接近于x轴;
2.函数图像都经过(0,1)点;
3.函数y=的图像自左至右呈上升趋势;
函数y=的图像自左至右呈下降趋势.
推广
利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像.
展示
熟悉
的描
点作
部分
由学
生独
立完
成
引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合
25
一般地,指数函数具有下列性质:
(1)函数的定义域是.值域为;
(2)函数图像经过点(0,1),即当时,函数值;
(3)当时,函数在内是增函数;
当时,函数在内是减函数.
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- 数学 第四 指数函数 对数 函数 全部 教学 设计 教案 高教