中职数学第四章指数函数与对数函数全部教学设计教案高教版.doc
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中职数学精品教学设计
【课题】4.1实数指数幂
(1)
【教学目标】
知识目标:
⑴复习整数指数幂的知识;
⑵了解n次根式的概念;
⑶理解分数指数幂的定义.
能力目标:
⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化;
⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值;
⑶培养计算工具使用技能.
【教学重点】
分数指数幂的定义.
【教学难点】
根式和分数指数幂的互化.
【教学设计】
⑴通过复习二次根式而拓展到n次根式,为分数指数幂的介绍做好知识铺垫;
⑵复习整数指数幂知识以做好衔接;
⑶利用课件介绍分数指数幂的概念,字母动感闪耀强化位置关系;
⑷加大学生动手计算的练习,巩固知识;
⑸小组讨论、学习计算器的使用,培养计算工具使用技能.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
4.1实数指数幂
*创设情景兴趣导入
问题
如果,则x=;x叫做9的;
如果,则x=;x叫做3的;
如果,则x=;x叫做8的;
如果,则x=;x叫做-8的.
解决
如果,那么叫做的平方根(二次方根),其中叫做的算术平方根;如果,那么叫做的立方根(三次方根).
介绍
质疑
引导
分析
汇总
了解
思考
解决
明确
相关
简单
的问
题入
手使
学生
自然
进入
知识
点
10
*动脑思考探索新知
概念
一般地,如果>,那么叫做的次方根.
说明
(1)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,分别表示为和,其中叫做的次算数根;零的n次方根是零;负数的n次方根没有意义.
例如,81的4次方根有两个,它们分别是3和−3,其中3叫做81的4次算术根,即.
(2)当n为奇数时,实数的n次方根只有一个,记作.
例如,的5次方根仅有一个是−2,即.
概念
形如()的式子叫做的次根式,其中叫做根指数,叫做被开方数.
总结
归纳
仔细
分析
讲解
关键
词语
说明
理解
领会
记忆
明确
说明
方根
两种
情况
的要
求特
点
强调
根式
的正
确写
法
20
*运用知识强化练习
1.读出下列各根式,并计算出结果:
(1);
(2);(3);(4).
2.填空:
(1)25的3次方根可以表示为,其中根指数为,被开方数为;
(2)12的4次算术根可以表示为,其中根指数为,被开方数为;
(3)-7的5次方根可以表示为,其中根指数为,被开方数为;
(4)8的平方根可以表示为,其中根指数为,被开方数为.
提问
巡视
指导
答疑
思考
动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
出现
的问
题明
确强
调
30
*自我探索使用工具
准备计算器.
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书,小组完成计算器计算根式的方法.
计算下列各题(精确到0.0001):
(1);
(2);
(3);(4).
质疑
巡视
汇总
小组
讨论
探究
计算
器的
使用
方法
教给
学生
自我
研究
45
*知识回顾复习导入
问题
计算:
=;=;=;
=;=.
解决
整数指数幂,当时,=;
并且规定当时,=;=.
探究
将整数指数幂的概念进行推广:
=.
质疑
引导
分析
说明
求解
总结
理解
思考
引导
学生
解决
整数
指数
幂问
题并
顺利
过渡
分数
指数
幂
55
*动脑思考探索新知
概念
规定:
,其中>1.当为奇数时,;当为偶数时,.
当有意义,且,>1时,规定:
这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂.
总结
归纳
强调
关键
字母
理解
领会
记忆
分数
指数
幂的
定义
式重
点要
明确
字母
位置
60
*巩固知识典型例题
例1将下列各分数指数幂写成根式的形式:
(1);
(2);(3).
分析要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系,按照规定,先正确找出公式中的m与n,再进行形式的转化.
解
(1),,故;
(2),,故;
(3),,故.
例2将下列各根式写成分数指数幂的形式:
(1);
(2);(3).
分析要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系,按照规定逆向进行形式的转化.
解
(1),,故;
(2),,故;
(3),,故.
说明:
将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时,要注意规定中的m、n的对应位置关系,分数指数的分母为根式的根指数,分子为根式中被开方数的指数.
说明
分析
引领
讲解
质疑
引领
讲解
归纳
强调
观察
思考
主动
求解
领会
思考
理解
明确
记忆
通过
例题
进一
步明
确分
数指
数幂
的定
义式
注意
观察
学生
是否
掌握
知识
点
可以
交给
学生
自我
总结
70
*运用知识强化练习
教材练习4.1.1
1.将下列各根式写成分数指数幂的形式:
(1);
(2);(3);(4).
2.将下列各分数指数幂写成根式的形式:
(1);
(2);(3);(4).
提问
巡视
答疑
指导
动手
求解
交流
及时
指导
学生
练习
加深
理解
75
*自我探索使用工具
准备计算器,观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书,小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法.
利用计算器求下列各式的值(精确到0.0001):
(1);
(2);(3).
练习教材4.1.1
3.利用计算器求下列各式的值(精确到0.0001):
(1);
(2);(3).
质疑
巡视
汇总
小组
讨论
探究
交流
继续
引导
学生
自我
探索
计算
器的
使用
80
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容?
重点和难点各是什么?
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法?
你是如何进行学习的?
你的学习效果如何?
引导
提问
回忆
反思
交流
培养
学生
总结
反思
学习
过程
能力
85
*继续探索活动探究
(1)读书部分:
教材章节4.1;
(2)书面作业:
学习与训练4.1;
(3)实践调查:
了解计算器的其他计算使用方法.
说明
记录
90
【课题】4.1实数指数幂
(2)
【教学目标】
知识目标:
⑴掌握实数指数幂的运算法则;
⑵通过几个常见的幂函数,了解幂函数的图像特点.
能力目标:
⑴正确进行实数指数幂的运算;
⑵培养学生的计算技能;
⑶通过对幂函数图形的作图与观察,培养学生的计算工具使用能力与观察能力.
【教学重点】
有理数指数幂的运算.
【教学难点】
有理数指数幂的运算.
【教学设计】
⑴在复习整数指数幂的运算中,学习实数指数幂的运算;
⑵通过学生的动手计算,巩固知识,培养计算技能;
⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像,通过利用软件的大量作图,总结图像规律;
⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
4.1实数指数幂.
*回顾知识复习导入
知识点
整数指数幂,当时,=;
规定当时,=;=;
分数指数幂:
=;时,=.
其中>1.当为奇数时,;当为偶数时,.
问题
1.将下列各根式写成分数指数幂:
(1);
(2).
2.将下列各分数指数幂写成根式:
(1);
(2).
扩展
整数指数幂的运算法则为:
(1)=;
(2)=;
(3)=.
其中.
归纳
运算法则同样适用于有理数指数幂的情况.
介绍
质疑
提问
巡视
解答
引导
说明
了解
思考
回忆
求解
交流
思考
领会
了解
复习
已有
知识
点做
好新
知识
建构
基础
了解
学生
指数
运算
掌握
情况
回顾
整数
指数
幂为
后续
做好
准备
10
*动脑思考探索新知
概念
当、为有理数时,有
;;.
运算法则成立的条件是,出现的每个有理数指数幂都有意义.
说明
可以证明,当、为实数时,上述指数幂运算法则也成立.
总结
归纳
说明
思考
理解
记忆
领会
自然
过渡
到实
数指
数幂
15
*巩固知识典型例题
例4计算下列各式的值:
(1);
(2).
分析
(1)题中的底为小数,需要首先将其化为分数,有利于运算法则的利用;
(2)题中,首先要把根式化成分数指数幂,然后再进行化简与计算.
解
(1);
(2)
=.
说明
(2)题中,将9写成,将6写成,使得式子中只出现两种底,方便于化简及运算.这种尽可能将底的化同的做法,体现了数学中非常重要的“化同”思想.
例5化简下列各式:
(1);
(2);
(3).
分析化简要依据运算的顺序进行,一般为“先括号内,再括号外;先乘方,再乘除,最后加减”,也可以利用乘法公式.
解.
.
.
说明作为运算的结果,一般不能同时含有根号和分数指数幂.(3)题的结果也可以写成,但是不能写成,本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式.
说明
分析
强调
引领
讲解
质疑
分析
强调
讲解
强调
观察
思考
主动
求解
领会
了解
观察
思考
主动
求解
领会
了解
通过
例题
进一
步使
学生
理解
指数
幂的
运算
法则
引导
学生
体会
化同
的的
数学
思想
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
可以
适当
交给
学生
自我
探究
30
*运用知识强化练习
教材练习4.1.2
1.计算下列各式:
(1);
(2).
2.化简下列各式:
(1);
(2);
(3).
提问
巡视
指导
动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
45
*知识回顾复习导入
问题
观察函数、、,回忆三个函数的图像和相关性质.
探究
由于,,故这三个函数都可以写成()的形式.
质疑
引导
分析
思考
体会
引导
学生
用所
学的
知识
进行
判断
50
*动脑思考探索新知
概念
一般地,形如()的函数叫做幂函数.其中指数为常数,底为自变量.
总结
归纳
理解
记忆
特别
强调
关键
词汇
55
*巩固知识典型例题
例6指出幂函数y=x和y=x的定义域,并在同一个坐标系中作出它们的图像.
分析首先分别确定各函数的定义域,然后再利用“描点法”分别作出它们的图像.
解函数y=x的定义域为R,函数y=x的定义域为.
分别设值列表如下:
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y=x3
…
−8
−1
0
1
8
…
x
0
1
4
9
…
y=
0
1
2
3
…
以表中的每组的值为坐标,描出相应的点,再用光滑的曲线依次联结这些点,分别得到函数y=x3和函数的图像,如下图所示.
总结:
这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数.两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1).
例7指出幂函数的定义域,并作出函数图像.
分析考虑到,因此定义域为,由于,故函数为偶函数.其图像关于y轴对称,可以先作出区间内的图像,然后再利用对称性作出函数在区间内的图像.
解的定义域为.由分析过程知道函数为偶函数.在区间内,设值列表如下:
x
…
1
2
…
y
…
4
1
…
以表中的每组的值为坐标,描出相应的点,再用光滑的曲线依次联结各点,得到函数在区间内的图像.再作出图像关于y轴对称图形,从而得到函数的图像,如下图所示.
总结:
这个函数在内是减函数;函数的图像不经过坐标原点,但是经过点(1,1).
说明
分析
强调
引领
讲解
引领
归纳
质疑
分析
强调
讲解
引领
归纳
观察
思考
主动
求解
领会
了解
观察
体会
思考
理解
主动
求解
领会
观察
体会
通过
例题
进一
步使
学生
感知
幂函
数的
图像
特点
引导
学生
掌握
描点
作图
的方
法
突出
数形
结合
的数
学思
想
注意
是否
理解
知识
点
可以
适当
交给
学生
自我
探究
引导
学生
总结
函数
图像
的特
点
70
*理论升华整体建构
一般地,幂函数具有如下特征:
(1)随着指数取不同值,函数的定义域、单调性和奇偶性会发生变化;
(2)当时,函数图像经过原点(0,0)与点(1,1);当时,函数图像不经过原点(0,0),但经过(1,1)点.
引领
总结
强调
领会
理解
记忆
及时
总结
例题
中的
规律
75
*运用知识强化练习
教材练习4.1.3
1.用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性?
2.用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性?
提问
巡视
指导
动手
求解
交流
了解
学生
知识
掌握
情况
80
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容?
重点和难点各是什么?
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法?
你是如何进行学习的?
你的学习效果如何?
引导
提问
回忆
反思
交流
培养
学生
总结
反思
学习
过程
能力
85
*继续探索活动探究
(1)读书部分:
教材章节4.1;
(2)书面作业:
学习与训练4.1;
(3)实践调查:
了解常见幂函数的性质特点.
说明
记录
90
【课题】4.2指数函数
【教学目标】
知识目标:
⑴理解指数函数的图像及性质;
⑵了解指数模型,了解指数函数的应用.
能力目标:
⑴会画出指数函数的简图;
⑵会判断指数函数的单调性;
⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用,从而培养学生分析与解决问题能力.
【教学重点】
⑴指数函数的概念、图像和性质;
⑵指数函数的应用实例.
【教学难点】
指数函数的应用实例.
【教学设计】
⑴以实例引入知识,提升学生的求知欲;
⑵“描点法”作图与软件的应用相结合,有助于观察得到指数函数的性质;
⑶知识的巩固与练习,培养学生的思维能力;
⑷实际问题的解决,培养学生分析与解决问题的能力;
⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流,培养团队精神.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
4.2指数函数.
*创设情景兴趣导入
问题
某种物质的细胞分裂,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,……,知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢?
解决
设细胞分裂次得到的细胞个数为,则列表如下:
分裂次数x
1
2
3
…
x
…
细胞个数y
2=
4=
8=
…
…
由此得到,.
归纳
函数中,指数x为自变量,底2为常数.
介绍
播放
课件
质疑
引导
分析
了解
观看
课件
思考
领悟
导入
实例
比较
易于
学生
想象
归纳
领会
函数
的变
化意
义
5
*动脑思考明确新知
概念
一般地,形如的函数叫做指数函数,其中底()为常量.指数函数的定义域为,值域为.
例如都是指数函数.
明确
讲解
举例
理解
记忆
领会
指导
体会
指数
函数
的特
点
10
*动手探索感受新知
问题
利用“描点法”作指数函数y=和y=的图像.
解决
设值列表如下:
x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y=
…
1
2
4
8
…
y=
…
8
4
2
1
…
以表中的每一组x,y的值为坐标,描出对应的点(x,y).分别用光滑的曲线依次联结各点,得到函数y=和y=的图像,如上图所示.
归纳
观察函数图像发现:
1.函数和y=的图像都在x轴的上方,向上无限伸展,向下无限接近于x轴;
2.函数图像都经过(0,1)点;
3.函数y=的图像自左至右呈上升趋势;函数y=的图像自左至右呈下降趋势.
推广
利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像.
提问
引导
说明
展示
引导
分析
说明
思考
计算
理解
观察
体会
理解
复习
学生
比较
熟悉
的描
点作
函数
图像
的方
法
计算
部分
可以
由学
生独
立完
成
引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合
25
*动脑思考明确新知
一般地,指数函数具有下列性质:
(1)函数的定义域是.值域为;
(2)函数图像经过点(0,1),即当时,函数值;
(3)当时,函数在内是增函数;当时,函数在内是减函数.
归纳
强调
体会
记忆
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