职高数学第九章立体几何习题和答案解析.docx
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职高数学第九章立体几何习题和答案解析
第7章立体几何习题
练习9.1.1
1、判断题,下列语句说法正确的打“√”,错误的打“Χ”
(1)一个平面长是4cm,宽是2cm();
(2)10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚();
(3)一个平面将空间分成两部分()。
2、选择题(每题只有一个正确答案)
(1)以下命题中,正确的个数是()
①平面是没有边界且光滑的图形,②四条线段首首尾连接,所得图形一定是平面图形,③画两个相交平面时,一定要画出交线。
A.0B.1C.2D.3
(2)下列说法中,正确的是()
A.教室里的黑板面就是平面
B.过一条直线的平面只有1个
C.一条线段在一个平面内,这条线段的延长线可以不在这个平面内
D.平面是没有厚薄之分的
3、如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,请表示出该图形的6个平面(要求用各面的四个顶点来表示)
参考答案:
1、
(1)Χ
(2)Χ(3)√
2、
(1)C
(2)D
3、平面ABCD,平面A1B1C1D1,平面ADD1A1,平面BCC1B1,平面ABB1A1,平面DCC1D1
练习9.1.2
1、选择题(每题只有一个正确答案)
(1)下列说法中有错误的是()
①三个点可以确定一个平面,②若两个平面有一个公共点,则它们有无数多个公共点,③空间任意两条直线可以确定一个平面,④直线与直线外一点可以确定一个平面。
A.①②B.①③C.②④D.③④
(2)下列图形中不一定是平面图形的是()
A.三角形B.平行四边形C.四条线段首尾连接而成的四边形D.梯形
(3)用符号表示语句“直线a,b相交于平面α内一点M”,正确的是()
A.
B.
C.
D.
2、用符号表示下列语句
(1)点A在直线a上,直线a在平面α内
(2)平面β过直线b及b外一点M,点N在平面β外,直线c过点M,N
3、如图所示,对于长方体ABCD—A1B1C1D1,回答下列问题。
(1)直线AC是否在平面ABCD内?
(2)四点A、A1、C、C1是否在同一平面内?
(3)过直线AD和点B1的平面有多少个?
参考答案:
1、
(1)B
(2)C(3)B
2、
(1)
(2)
3、
(1)
,
(2)因为
∥
,所以四点A、A1、C、C1是在同一平面
(3)过直线AD和点B1的平面只有一个
练习9.2.1
1、填空题
(1)空间内两条直线有三种位置关系:
、、
(2)若a∥b,b∥c,则
2、选择题
(1)两条异面直线是指()
A.空间中两条不相交的直线B.分别在两个平面内的两条直线
C.不同在任何一个平面内的两条直线D.平面内一条直线和平面外的一条直线
(2)已知直线a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b()
A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线
(3)已知在空间里两条直线a,b都和第三条直线c垂直且相交,则直线a,b位置关系是()
A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面
FE
3、如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,E和F分别是棱B1C1和CC1的中点,试分析下列两对直线的位置关系:
(1)EF与AA1;
(2)EF与A1D
参考答案:
1、
(1)平行相交异面
(2)a∥c
2、
(1)C
(2)C(3)D
3、
(1)EF与AA1异面直线;
(2)EF∥A1D
练习9.2.2
1、填空题
(1)直线与平面的位置关系有三种:
、、;
(2)直线在平面外指与两种直线与平面位置的统称。
2、选择题
(1)如果直线a∥平面α,直线
,那么a与b的位置关系一定是()
A.a∥bB.a与b异面C.a与b相交D.a与b无公共点
(2)下列命题中,a,b表示直线,α表示平面,其中正确命题的个数是()
①若
②若
③
且a,b不相交,则a∥b
A.0B.1C.2D.3
(3)下列条件中,可得出直线a∥平面α的是()
A.a与α内一条直线不相交B.a与α内所有直线不相交
F
C.直线b∥直线a,直线b∥平面αD.直线a平行于α内无数条直线
3、已知:
空间四边形ABCD,E,F分别是AB,AD的中点(如图).
求证:
EF//平面BCD.
参考答案:
1、
(1)直线与平面相交直线与平面平行直线在平面内
(2)直线与平面相交直线与平面平行
2、
(1)D
(2)A(3)B
3、证明:
连结BD,在△ABD中,
因为E,F分别是AB,AD的中点,
所以EF//BD.
又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线,EF
平面BCD,
所以EF//平面BCD.
练习9.2.3
1、填空题
(1)空间内两个平面有两种位置关系:
与;
(2)如果一个平面内的都与另一个平面平行,那么这两个平面平行;
(3)如果一个平面与两个平行平面相交,那么。
2、选择题
(1)已知平面α∥平面β,若直线
,直线
,则a与b的关系是()
A.平行B.相交C.异面D.平行或异面
(2)给出以下命题:
①如果平面α∥平面β,直线a∥平面β,那么直线a∥平面α;②若平面α∥平面β,直线
,直线
,那么a∥b;③若直线a∥平面α,直线
,且a∥b,则平面α∥平面β;④直线
,直线
,a∥b,则平面α∥平面β。
其中真命题的个数为()
A.0B.1C.2D.3
(3)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下列结论正确的是()
A.平面A1B1C1∥平面ACDB.平面BDC1∥平面B1D1C
P
C.平面B1D1D∥平面BDA1D.平面ADC1∥平面AD1C
3、已知空间四边形PABC,连接PB,AC,且D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点(如图).
求证:
平面DEF//平面ABC.
参考答案:
1、
(1)相交平行
(2)两条相交直线(3)两条交线平行
2、
(1)D
(2)A(3)A
3、证明在△PAB中,因为D,E分别是PA,PB的中点,所以DE//AB.
又因为DE平面ABC,所以DE//平面ABC.
同理EF//平面ABC.
又因为DE∩EF=E,AB∩BC=B,
所以平面DEF//平面ABC.
练习9.3.1
D
1、填空题
如图,在正方体ABCD-ABCD中:
(1)直线
与
是直线,直线
与
所成的角=;
(2)直线BC与
是直线,直线BC与
所成的角=;
(3)直线
与
是直线,直线
与
所成的角=
2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1和B1C1的中点,求:
E
FE
(1)直线AD与EF所成角的大小;
(2)直线B1C与EF所成角的大小。
参考答案:
1、
(1)异面45°
(2)异面90°(3)异面60°
2、
(1)45°
(2)60°
练习9.3.2
1、选择题
(1)若斜线段AB和长是它在平面α内和射影长的2倍,则AB与平面α所成的角为()
A.60°B.30°
C.120°或60°D.150°或30°
(2)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,直线D1B与平面ABCD所成角的正切值为()
A.
B.
C.
D.
(3)给出以下几个命题:
①一条直线在平面上的射影是一条直线;②在同一平面上的射影长相等,则斜线段长也相等;③两条斜线与一个平面所成的角相等,则这两条斜线平行;④过一点只能作一条直线与一平面成45°角。
其中错误的个数为()
A.1B.2C.3D.4
2、如图长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=1,AA1=.求对角线A1C与平面ABCD所成的角.
参考答案:
D1
1、
(1)A
(2)A(3)D
2、连接AC,由题意知△A1AC为直角三角形,且A1AC=90.又由题意,可知
AC===.
而AA1=,所以ACA1=45.
因此A1C与平面ABCD所成的角为45.
练习9.3.3
1、选择题
(1)二面角是指()
A.两个平面所组成的角B.从一条直线出发两个平面组成的图形
C.从一条直线出发两个半平面组成的图形D.两个两平面所夹角为不大于90°的角
(2)给出以下三个命题:
①一个二面角的平面角只有一个;②二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有关;③二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关。
其中正确命题的个数为:
()
A.0B.1C.2D.3
(3)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,平面A1BC1与底面ABCD所成的二面角(锐角)的
正切值是()
A.
B.2C.3D.
D
2、如图,已知正方体ABCD-ABCD,求二面角D-AB-D的大小.
参考答案:
1、
(1)C
(2)B(3)D
2、在正方体ABCD-ABCD中,因为AB⊥平面ADDA,
所以AB⊥AD,AB⊥AD,
因此DAD即为二面角D-AB-D的平面角.
由于△DAD是等腰直角三角形,因此DAD=45o,
所以二面角D-AB-D的大小为45o.
练习9.4.1
1、填空题:
如果空间两条直线a和b所成的角等于,那么称这两条直线互相垂直,记为。
2、选择题:
给出下列命题:
①垂直于同一条直线的两条直线平行;②垂直于同一条直线的两条直线平行或异面;③经过空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
其中正确命题个个数为()
A.0B.1C.2D.3
3、如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,判断下列各组直线是否垂直?
(1)AA1与BC;
(2)AB1与CD;(3)A1B1与AD
参考答案:
1、90°a⊥b
2、A
3、
(1)垂直
(2)不垂直\(3)垂直
练习9.4.2
1、选择题:
(1)下列四个命题中正确的是()
①平行于同一条直线的两条直线平行;②平行于同一平面的两条直线平行;③垂直于同一条直线的两条直线平行;④垂直于同一平面的两条直线平行。
A.①②④B.①④C.①D.①②③④
(2)一条直线l与平面α内两条直线m,n都垂直,则()
A.l⊥αB.l在α内C.l∥αD.l与α关系不确定
(3)垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是()
A.垂直B.平行C.斜交D.不能确定
P
2、如图,已知ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA=PC,PB=PD,O是AC与BD的交点。
求证:
PO⊥平面ABCD。
参考答案:
1、
(1)B
(2)D(3)A
2、因为ABCD是正方形,所以O是AC与BD的中点
在△PAC中,PA=PC,则PO⊥AC;
在△PBD中,PB=PD,则PO⊥BD;
因为AC与BD相于点O,且AC与BD均在平面ABCD中,
所以PO⊥平面ABCD
练习9.4.3
1、选择题:
(1)已知三条直线m,n,l,三个平面α,β,γ,下列四个命题中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
(2)若平面
,则()
A.α中任意一条直线都垂直于βB.α中有且仅有一条直线垂直于β
C.平行于α的直线都垂直于βD.α内至少有一条直线垂直于β
2、如图所示,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆上任意一点,求证:
平面PAC⊥平面PBC
O
3、已知Rt△ABC中,AB=AC=a,AD是斜边上的高,以AD为折痕使BDC成直角,如图所示.求证:
(1)平面ABDC⊥平面BDC,平面ACD⊥平面BDC;
(2)BAC=60.
(2)
参考答案:
1、
(1)D
(2)D
2、因为AB是圆O的直径,C是圆上点
所以AC⊥BC
又因为PA垂直于圆O所在的平面,BC在圆O所在的平面
所以PA⊥BC
因为
所以BC⊥平面PAC
因为
所以平面PAC⊥平面PBC
3、
(1)如图
(2),因为AD⊥BD,AD⊥DC,所以AD⊥平面BDC,
因为平面ABD和平面ACD都过AD,
所以平面ABD⊥平面BDC,平面ACD⊥平面BDC;
(2)如图
(1),在Rt△BAC中,因为AB=AC=a,所以BC=a,BD=DC=a.
如图
(2),因为△BDC是等腰直角三角形,所以BC=BD=×a=a.
所以AB=AC=BC.
因此BAC=60.
练习9.5.1
1、填空题
(1)侧棱与底面斜交的的棱柱叫,侧棱与底面垂直的的棱柱叫,底面是正多边形的直棱柱叫。
(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形,且这些三角形有一个公共顶点,这样的多面体叫,底面是正多边形,其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫。
2、选择题
(1)下列命题中,正确的是()
A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体B.各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体C.有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
(2)下列命题中,正确的个数是()
①如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形,则它是正四棱柱;②如果四棱柱的底面是正方形,则它是正四棱柱;③在四棱锥P─ABCD中,若棱锥的侧棱长相等,则它是正四棱锥;④若棱锥的底面是正方形,则它是正四棱锥。
A.0B.1C.2D.3
3、已知一个正四棱柱的底面边长为2cm,高为5cm,求该正四棱柱的全面积和体积;
S
4、已知一个正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长都是4,求它的侧面积.
参考答案:
1、
(1)斜棱柱直棱柱正棱柱
(2)棱锥正棱锥
2、
(1)D
(2)A
3、
4、过点O作OEBC于点E,连接SE.
则在Rt△SOE中,SE2=SO2+OE2=16+4=20,
所以SE=2.
因此S正棱锥侧=Ch=×4×4×2=16,
所以正四棱锥S-ABCD的侧面积是16.
练习9.5.2
1、填空题
(1)以的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面(或平面)所围成的几何体叫圆柱;
(2)以直角三角形的一条为旋转轴旋转一周,其余各边旋转而形成的曲面(或平面)所围成的几何体叫圆锥;
(3)以半圆的所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫球面,曲面围成的几何体叫。
2、选择题
(1)若圆柱的轴截面面积为4,体积为10
,则它的底面半径是()
A.2
B.5C.4
D.20
(2)如果圆锥的高等于底面的直径,则它底面积与侧面积的比为()
A.
B.
C.
D.
(3)球的表面扩大到原来的2倍,则球的体积扩大到原来的()倍
A.2B.
C.
D.8
3、已知圆柱的底面半径为3,母线长为6,求该圆柱的全面积及体积.
4.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,求该圆锥的全面积及体积.
5、已知球的大圆的周长为4
,求球的表面积及体积
参考答案:
1、
(1)矩形
(2)直角边(3)直径球
2、
(1)B
(2)D(3)B
3、
4、
5、
练习9.5.3
1、选择题
(1)已知圆柱和圆锥的底面积相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:
V2=()
A.
B.
C.
D.
(2)把直角三角形绕斜边旋转一周,所得的几何体是()
A.圆锥B.圆柱C.球D.由两个底面贴近的圆锥组成的组合体
2、如何所示,该组合体上部分是一个半径为1的圆球,下部分是一个半径为1的、高为3的圆柱,求几何体的表面积。
3、有一个六角螺母毛坯,它的底面正六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,求这个毛坯的体积.
参考答案:
1、
(1)D
(2)D
2、10
3、因为V正六棱柱=×122×6×103741(mm3),V圆柱=×52×10785(mm3),
所以一个毛坯的体积为V=3741-785=2956(mm3)2.96(cm3).
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