解析几何第四版答案第二章答案.docx
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解析几何第四版答案第二章答案
解析几何第四版答案第二章答案
【篇一:
解析几何第四版吕林根课后习题答案第四章】
ass=txt>4.1柱面
1、已知柱面的准线为:
?
(x?
1)2?
(y?
3)2?
(z?
2)2?
25?
?
x?
y?
z?
2?
0
且
(1)母线平行于x轴;
(2)母线平行于直线x?
y,z?
c,试求这些柱面的方程。
解:
(1)从方程
?
(x?
1)2?
(y?
3)2?
(z?
2)2?
25?
?
x?
y?
z?
2?
0
中消去x,得到:
(z?
y?
3)2?
(y?
3)2?
(z?
2)2?
2522即:
y?
z?
yz?
6y?
5z?
3?
02
此即为要求的柱面方程。
?
x?
y
(2)取准线上一点m0(x0,y0,z0),过m0且平行于直线?
的直线方程为:
z?
c?
?
x?
x0?
t?
?
y?
y0?
t
?
z?
z0?
而m0在准线上,所以?
?
x0?
x?
t?
?
y0?
y?
t?
z?
z?
0
?
(x?
t?
1)2?
(y?
t?
3)2?
(z?
2)2?
25?
?
x?
y?
z?
2t?
2?
0
上式中消去t后得到:
x2?
y2?
3z2?
2xy?
8x?
8y?
8z?
26?
0
此即为要求的柱面方程。
?
x?
y2?
z2
2、设柱面的准线为?
,母线垂直于准线所在的平面,求这柱面的方程。
x?
2z?
1,0,?
2?
解:
由题意知:
母线平行于矢量?
任取准线上一点m0(x0,y0,z0),过m0的母线方程为:
?
x?
x0?
t?
?
y?
y0?
z?
z?
2t0?
?
?
x0?
x?
t?
?
y0?
y?
z?
z?
2t?
0
而m0在准线上,所以:
?
x?
t?
y2?
(z?
2t)2
?
?
x?
t?
2(z?
2t)
消去t,得到:
4x2?
25y2?
z2?
4xz?
20x?
10z?
0
此即为所求的方程。
3、求过三条平行直线x?
y?
z,x?
1?
y?
z?
1,与x?
1?
y?
1?
z?
2的圆柱面方程。
解:
过原点且垂直于已知三直线的平面为x?
y?
z?
0:
它与已知直线的交点为?
0,0,0?
(?
1,0,1),(1,?
1,4),这三点所定的在平面x?
y?
z?
0上的圆的圆心为333
m0(?
21113,?
),圆的方程为:
151515
2211213298?
?
(x?
)?
(y?
)?
(z?
)?
15151575?
?
?
x?
y?
z?
0
此即为欲求的圆柱面的准线。
1,1,1?
的直线方程为:
又过准线上一点m1(x1,y1,z1),且方向为?
?
x?
x1?
t?
?
y?
y1?
t
?
z?
z?
t1?
将此式代入准线方程,并消去t得到:
?
?
x1?
x?
t?
?
y1?
y?
t?
z?
z?
t?
1
5(x2?
y2?
z2?
xy?
yz?
zx)?
2x?
11y?
13z?
0
此即为所求的圆柱面的方程。
4、已知柱面的准线为(u?
?
x(u),y(u),z(u)?
,母线的方向平行于矢量?
?
x,y,z?
,试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为:
x?
y(u)?
vs
与
?
x?
x(u)?
xv?
?
y?
y(u)?
yv
?
z?
z(u)?
zv?
式中的u,v为参数。
证明:
对柱面上任一点m(x,y,z),过m的母线与准线交于点m?
(x(u),y(u),z(u)),则,
m?
m?
vs即?
om?
v亦即y?
y(u)?
vs,y?
y(u)?
vs
此即为柱面的矢量式参数方程。
又若将上述方程用分量表达,即:
?
x,y,z?
?
?
x(u),y(u),z(u)?
?
v?
x,y,z?
?
x?
x(u)?
xv?
?
?
y?
y(u)?
yv
?
z?
z(u)?
zv?
此即为柱面的坐标式参数方程。
4.2锥面
1、求顶点在原点,准线为x2?
2z?
1?
0,y?
z?
1?
0的锥面方程。
解:
设为锥面上任一点m(x,y,z),过m与o的直线为:
xyz?
?
xyz
设其与准线交于(x0,y0,z0),即存在t,使x0?
xt,y0?
yt,z0?
zt,将它们代入准线方程,并消去参数t,得:
x2?
2z(z?
y)?
(z?
y)2?
0
即:
x2?
y2?
z2?
0
此为所要求的锥面方程。
2、已知锥面的顶点为(3,?
1,?
2),准线为x2?
y2?
z2?
1,x?
y?
z?
0,试求它的方程。
解:
设m(x,y,z)为要求的锥面上任一点,它与顶点的连线为:
x?
3y?
1z?
2?
?
x?
3y?
1z?
2
令它与准线交于(x0,y0,z0),即存在t,使
?
x0?
3?
(x?
3)t?
?
y0?
?
1?
(y?
!
)t
?
z?
?
2?
(z?
2)t?
0
将它们代入准线方程,并消去t得:
3x2?
5y2?
7z2?
6xy?
2yz?
10xz?
4x?
4y?
4z?
4?
0
此为要求的锥面方程。
4、求以三坐标轴为母线的圆锥面的方程。
解:
(这里仅求Ⅰ、Ⅶ卦限内的圆锥面,其余类推)
?
圆锥的轴l与i,j,k等角,故l的方向数为1:
1:
1
?
与l垂直的平面之一令为x?
y?
z?
1
平面x?
y?
z?
1在所求的锥面的交线为一圆,该圆上已知三点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),该圆的圆心为(,111,),故该圆的方程为:
333
12121222?
?
(x?
)?
(y?
)?
(z?
)?
()3333?
?
?
x?
y?
z?
1
它即为要求圆锥面的准线。
对锥面上任一点m(x,y,z),过m与顶点o的母线为:
xyz?
?
xyz
令它与准线的交点为(x0,y0,z0),即存在t,使x0?
xt,y0?
yt,z0?
zt,将它们代入准线方程,并消去t得:
xy?
yz?
zx?
0
此即为要求的圆锥面的方程。
5、求顶点为(1,2,4),轴与平面2x?
2y?
z?
0垂直,且经过点(3,2,1)的圆锥面的方程。
解:
轴线的方程为:
x?
1y?
2z?
4?
?
221
过点(3,2,1)且垂直于轴的平面为:
2(x?
3)?
2(y?
2)?
(z?
1)?
0
即:
2x?
2y?
z?
11?
0
该平面与轴的交点为(112037,,),它与(3,2,1)的距离为:
999
112037d?
(?
3)2?
(?
2)2?
(?
1)2?
9993
?
要求圆锥面的准线为:
112202372116?
(x?
)?
(y?
)?
(z?
)?
?
9999?
?
?
2x?
2y?
z?
11?
0
对锥面上任一点m(x,y,z),过该点与顶点的母线为:
x?
1y?
2z?
4?
?
x?
1y?
2z?
4
令它与准线的交点为(x0,y0,z0),即存在t,使x0?
1?
(x?
1)t,y0?
2?
(y?
2)t,z0?
4?
(z?
4)t
将它们代入准线方程,并消去t得:
51x2?
51y?
12z2?
104xy?
52yz?
52zx?
518x?
516y?
252z?
1299?
0
6、已知锥面的准线为(u?
?
x(u),y(u),z(u)?
,顶点a决定的径矢为0?
?
x0,y0,z0?
,试证明锥面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为:
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
v?
(u)?
(1?
v)?
0
与?
?
x?
vx(u)?
(1?
v)x0?
?
y?
vy(u)?
(1?
v)y0
?
z?
vz(u)?
(1?
v)z0?
式中,u,v为参数。
?
?
?
?
?
?
证明:
对锥面上任一点m(x,y,z),令om?
?
,它与顶点a的连线交准线于
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
,即m?
?
(x(u),y(u),z(u)om?
?
?
(u)。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
am//am?
,且am?
?
0(顶点不在准线上)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
am?
vam?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
即?
?
?
0?
v(?
(u)?
?
0)
?
?
?
?
?
?
?
?
亦即?
?
v?
(u)?
(1?
v)?
0?
【篇二:
解析几何第四版习题答案第四章】
ass=txt>4.1柱面
1、已知柱面的准线为:
?
(x?
1)2?
(y?
3)2?
(z?
2)2?
25?
?
x?
y?
z?
2?
0
且
(1)母线平行于x轴;
(2)母线平行于直线x?
y,z?
c,试求这些柱面的方程。
解:
(1)从方程
?
(x?
1)2?
(y?
3)2?
(z?
2)2?
25?
?
x?
y?
z?
2?
0
中消去x,得到:
(z?
y?
3)2?
(y?
3)2?
(z?
2)2?
2522即:
y?
z?
yz?
6y?
5z?
3?
02
此即为要求的柱面方程。
?
x?
y
(2)取准线上一点m0(x0,y0,z0),过m0且平行于直线?
的直线方程为:
z?
c?
?
x?
x0?
t?
?
y?
y0?
t
?
z?
z0?
而m0在准线上,所以?
?
x0?
x?
t?
?
y0?
y?
t?
z?
z?
0
?
(x?
t?
1)2?
(y?
t?
3)2?
(z?
2)2?
25?
?
x?
y?
z?
2t?
2?
0
上式中消去t后得到:
x2?
y2?
3z2?
2xy?
8x?
8y?
8z?
26?
0
此即为要求的柱面方程。
2
而m0在准线上,所以:
?
x?
t?
y2?
(z?
2t)2
?
?
x?
t?
2(z?
2t)
消去t,得到:
4x2?
25y2?
z2?
4xz?
20x?
10z?
0
此即为所求的方程。
3、求过三条平行直线x?
y?
z,x?
1?
y?
z?
1,与x?
1?
y?
1?
z?
2的圆柱面方程。
解:
过
又过准线上一点m1(x1,y1,z1),且方向为?
1,1,1?
的直线方程为:
?
x?
x1?
t?
?
y?
y1?
t
?
z?
z?
t1?
将此式代入准线方程,并消去t得到:
?
?
x1?
x?
t?
?
y1?
y?
t?
z?
z?
t?
1
5(x2?
y2?
z2?
xy?
yz?
zx)?
2x?
11y?
13z?
0
此即为所求的圆柱面的方程。
4、已知柱面的准线为(u?
?
x(u),y(u),z(u)?
,母线的方向平行于矢量?
?
x,y,z?
,试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为:
x?
y(u)?
vs
与
?
x?
x(u)?
xv?
?
y?
y(u)?
yv
?
z?
z(u)?
zv?
式中的u,v为参数。
证明:
对柱面上任一点m(x,y,z),过m的母线与准线交于点m?
(x(u),y(u),z(u)),则,m?
v
即
1、求顶点在原点,准线为x2?
2z?
1?
0,y?
z?
1?
0的锥面方程。
解:
设为锥面上任一点m(x,y,z),过m与o的直线为:
xyz?
?
xyz
设其与准线交于(x0,y0,z0),即存在t,使x0?
xt,y0?
yt,z0?
zt,将它们代入准线方程,并消去参数t,得:
x2?
2z(z?
y)?
(z?
y)2?
0
即:
x2?
y2?
z2?
0
此为所要求的锥面方程。
2、已知锥面的顶点为(3,?
1,?
2),准线为x2?
y2?
z2?
1,x?
y?
z?
0,试求它的方程。
解:
设m(x,y,z)为要求的锥面上任一点,它与顶点的连线为:
x?
3y?
1z?
2?
?
x?
3y?
1z?
2
令它与准线交于(x0,y0,z0),即存在t,使
?
x0?
3?
(x?
3)t?
?
y0?
?
1?
(y?
!
)t
?
z?
?
2?
(z?
2)t?
0
将它们代入准线方程,并消去t得:
3x2?
5y2?
7z2?
6xy?
2yz?
10xz?
4x?
4y?
4z?
4?
0
此为要求的锥面方程。
4、求
对锥面上任一点m(x,y,z),过m与顶点o的母线为:
xyz?
?
xyz
令它与准线的交点为(x0,y0,z0),即存在t,使x0?
xt,y0?
yt,z0?
zt,将它们代入准线方程,并消去t得:
xy?
yz?
zx?
0
此即为要求的圆锥面的方程。
5、求顶点为(1,2,4),轴与平面2x?
2y?
z?
0垂直,且经过点(3,2,1)的圆锥面的方程。
解:
轴线的方程为:
x?
1y?
2z?
4?
?
221
过点(3,2,1)且垂直于轴的平面为:
2(x?
3)?
2(y?
2)?
(z?
1)?
0
即:
2x?
2y?
z?
11?
0该平面与轴的交点为(112037,,),它与(3,2,1)的距离为:
999
112037d?
(?
3)2?
(?
2)2?
(?
1)2?
9993
?
要求圆锥面的准线为:
的径矢为?
0?
?
x0,y0,z0?
,试证明锥面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为:
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
v?
(u)?
(1?
v)?
0
与?
?
x?
vx(u)?
(1?
v)x0?
?
y?
vy(u)?
(1?
v)y0
?
z?
vz(u)?
(1?
v)z0?
式中,u,v为参数。
?
?
?
?
?
?
证明:
对锥面上任一点m(x,y,z),令om?
?
,它与顶点a的连线交准线于
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
,即m?
(x(u),y(u),z(u)om?
?
(u)。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
am//am,且am?
?
0(顶点不在准线上)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
am?
vam?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
即?
?
?
0?
v(?
(u)?
?
0)
?
?
?
?
?
?
?
?
亦即?
?
v?
(u)?
(1?
v)?
0
此为锥面的矢量式参数方程。
若将矢量式参数方程用分量表示,即:
?
{x,y,z}?
v{x(u),y(u),z(u)}?
(1?
v){x0,y0,z0}
?
x?
vx(u)?
(1?
v)x0?
?
?
y?
vy(u)?
(1?
v)y0
?
z?
vz(u)?
(1?
v)z0?
此为锥面的坐标式参数方程,u,v为参数。
4.3旋转曲面
1、求下列旋转曲面的方程:
x?
1y?
1z?
1xyz?
1?
?
?
绕?
旋转1?
121?
12
xyz?
1xyz?
1?
(2);?
?
绕?
旋转211?
1?
12
x?
1yz?
?
绕z轴旋转;(3)1?
33
(1);
2?
?
z?
x(4)空间曲线?
2绕z轴旋转。
2?
?
x?
y?
1
1,z1)是母线x?
1y?
1z?
1?
?
上任一点,过m1的纬圆为:
1?
12
(1)?
(x?
x1)?
(y?
y1)?
2(z?
z1)?
0?
222222
(2)?
x?
y?
(z?
1)?
x1?
y1?
(z1?
1)
xyz?
1因m1在母线上,?
1?
1?
1(3)21?
1
从
(1)——(3)消去x1,y1,z1,得到:
5x2?
5y2?
23z2?
12xy?
24yz?
24xz?
24x?
24y?
46z?
23?
0此为所求的旋转面的方程。
(3)对母线上任一点m1(x1,y1,z1),过该点的纬圆为:
(1)?
z?
z1?
222222
(2)?
x?
y?
z?
x1?
y1?
z1
x?
1y1z1?
?
(3)又m1在母线上,所以:
1
1?
33
从
(1)——(3)消去x1,y1,z1,得到:
9(x2?
y2)?
10z2?
6z?
9?
0
此为所求的旋转面方程。
(4)对母线上任一点m1(x1,y1,z1),过m1的纬圆为:
?
z?
z1?
222222?
x?
y?
z?
x1?
y1?
z1
又m1在母线上,所以
2?
?
z1?
x1?
22?
?
x1?
y1?
1
(1)
(2)
(1)
(2)
从
(1)——(3)消去x1,y1,z1,得到:
x2?
y2?
1
?
z?
z1?
x12?
1?
0?
z?
1
即旋转面的方程为:
x2?
y2?
1(0?
z?
1)
2、将直线x
?
?
y?
?
z?
绕z轴旋转,求这旋转面的方程,并就?
?
可能的值讨论这是什01
么曲面?
解:
先求旋转面的方程式:
【篇三:
解析几何答案廖华奎王宝富第二章】
>习题2.1
1.求通过两点a(2,3,4)和b(5,2,?
1)的直线方程。
?
?
?
?
x?
2y?
3z?
4
解:
直线的方向向量为ab?
(3,?
1,?
5),所以直线的方程为?
?
.
3?
1?
5
2.在给定的仿射坐标系中,求下列平面的普通方程和参数方程。
(1)过点(?
1,2,0),(?
2,?
1,4),(3,1,?
5);
(2)过点(3,1?
2)和z轴;
(3)过点(2,0,?
1)和(?
1,3,4),平行于y轴;(4)过点(?
1,?
5,4),平行于平面3x?
2y?
5?
0。
解:
(1)平面的方位向量为v1?
(?
1,?
3,4),v2?
(4,?
1,?
5),所以平面的参数方程
?
x?
?
1?
?
?
4?
?
?
y?
2?
3?
?
?
?
z?
4?
?
5?
.?
平面的普通方程为
x?
1?
14
y?
2?
3?
1
z
4?
0,即19x?
11y?
13z?
3?
0.?
5
(2)平面的方位向量为v1?
(3,1,?
2),v2?
(0,0,1),所以平面的参数方程
?
x?
3?
3?
?
因为过z轴,所以也可选经过的点为(0,0,0),那么参数方程也可以?
y?
1?
?
?
z?
?
2?
2?
?
?
.?
?
x?
3?
?
写为?
y?
?
?
z?
?
2?
?
?
.?
平面的普通方程为
x30y10z
?
2?
0,即x?
3y?
0.1
(3)平面的方位向量为v1?
(?
3,3,5),v2?
(0,1,0),所以平面的参数方程
?
x?
2?
3?
?
?
y?
3?
?
?
?
z?
?
1?
5?
.?
平面的普通方程为
x?
2?
30
y31
z?
150
?
0,即5x?
3z?
7?
0.
(4)平面的方位向量平行于平面3x?
2y?
5?
0,方位向量(x,y,z)满足
3x?
2y?
0,因此可以选为v1?
(2,3,0),v2?
(0,0,1)。
所以平面的参数方程
?
x?
?
1?
2?
?
?
y?
?
5?
3?
?
z?
4?
?
.?
平面的普通方程为
x?
120
y?
5z?
430
01
?
0,即3x?
2y?
7?
0.
3.在直角坐标系中,求通过点(1,0,?
2)并与平面
?
1:
2x?
y?
z?
2?
0和?
2:
x?
y?
z?
3?
0
均垂直的平面方程。
解:
平面?
1,?
2的法向量分别是n1?
(2,1,?
1),n2?
(1,?
1,?
1),所求平面与?
1,?
2均垂直,所以它的法向量n与n1,n2均垂直,因此
n?
n1?
n2?
(2,1,?
1)?
(1,?
1,?
1)?
(?
2,1,?
3),
平面的方程为?
2(x?
1)?
y?
3(z?
2)?
0,即2x?
y?
3z?
6?
0.
4.在直角坐标系中,求经过点m1(3,?
1,4),m2(1,0,?
3),垂直于平面
2x?
5y?
z?
1?
0的平面方程。
?
?
?
?
?
?
?
?
解:
设平面的法向量为n,则它与m1m2垂直,它又与平面2x?
5y?
z?
1?
0的法向
量(2,5,1),故n?
(?
2,1,?
7)?
(2,5,1)?
12(3,?
1,?
1).所以所求平面的方程为
3(x?
3)?
(y?
1)?
(z?
4)?
0,即3x?
y?
z?
6?
0.
5.在直角坐标系中,设平面?
的方程为ax?
by?
cz?
d?
0,其中abcd?
0。
设此平面与三坐标轴分别交于m1,m2,m3,求三角形m1,m2,m3的面积和四面体
om1m2m3的体积。
解:
由于abcd?
0,所以平面的三个截距分别为?
3
ddd
?
?
。
因此四面体abc
1ddd1d
.om1m2m3的体积为v?
(?
)(?
)(?
)?
6abc6abc?
?
?
?
?
?
?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
三角形m1,m2,m3的面积s?
m1m2?
m1m3,
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
dddd111而m1m2?
m1m3?
(,?
0)?
(,0,?
)?
d2(,,),
abacbccaab
d2
所以s?
2
abc
6.设平面?
:
ax?
by?
cz?
d?
0与连接两点m1(x1,y1,z1)和m2(x2,y2,z2)的线
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
段相交于点m,且m1m?
kmm2,证明
k?
?
ax1?
by1?
cz1?
d
。
ax2?
by2?
cz2?
d
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
证明:
因为m1m?
kmm2,所以由定比分点的坐标公式得到点m的坐标
x?
x1?
kx2y?
ky2z?
kz2
y?
1,z?
1,将它们代入平面方程中得
1?
k1?
k1?
k
a
x1?
kx2y?
ky2z?
kz2
?
b1?
c1?
d?
0,整理即得
1?
k1?
k1?
k
k?
?
ax1?
by1?
cz1?
d
。
ax2?
by2?
cz2?
d
习题2.2
1.求经过点(?
2,1,3),并且通过两平面2x?
7y?
4z?
3?
0与3x?
5y?
4z?
11?
0的
交线的平面方程。
解:
经过交线的平面束方程为?
1(2x?
7y?
4z?
3)?
?
2(3x?
5y?
4z?
11)?
0,其中
?
1,?
2不全为零。
所求平面经过点(?
2,1,3),将它代入上式得到?
1?
6?
2?
0,可以取
?
1?
6,?
2?
1,因此平面的方程为15x?
47y?
28z?
7?
0.
2.判断下列各对平面的相关位置。
(1)x?
2y?
z?
2?
0与3x?
y?
2z?
1?
0;
(2)3x?
9y?
6z?
2?
0与2x?
6y?
4z?
4
?
0;3
(3)x?
2y?
z?
1?
0与
xz
?
y?
?
2?
0。
22
解:
(1)平面的法向量分别是(1,?
2,1),(3,1,?
2),它们不共线,所以两平面相交。
(2)两平面的系数之比的关系为
39?
62
?
?
?
,所以两平面重合。
26?
44
3
(3)第二个平面的方程化为x?
2y?
z?
4?
0,所以两平面的系数之比的关系为
121?
1
,所以两平面平行。
?
?
?
1214
3.将下列直线的普通方程化为标准方程。
(1)?
?
3x?
y?
2?
0,?
y?
1?
0,
(2)?
?
4y?
3z?
1?
0;?
z?
2?
0.
?
3x?
y?
2,xy?
2z?
3
所以标准方程为?
?
.
13?
4?
4(y?
2)?
?
3(z?
3),
解:
(1)方程可写成?
(2)标准方程为
xy?
1z?
2
?
?
.100
4.求通过点n0(1,4,?
2)且与两平面
?
1:
6x?
2y?
2z?
3?
0,?
2:
3x?
5y?
2z?
1?
0
均平行的直线方程。
解:
直线的方向向量v?
(x,y,z)与已知两平面均平行,所以
?
6x?
2y?
2z?
0,
得到x:
y:
z?
1:
3:
(?
6),?
?
3x?
5y?
2z?
0
于是直线的方程为
x?
1y?
4z?
2
?
?
.13?
6
5.判断下列各对直线的位置。
(1)
x?
1y?
1z?
2xy?
6z?
5
;?
?
?
?
331?
123
(2)?
?
x?
y?
z?
0,?
x?
z?
1?
0,
?
y?
z?
1?
0,x?
y?
1?
0.?
?
x?
1y?
1z?
2
经过点m1(?
1,1,2),方向向量是v1?
(3,3,1),直?
?
331
解:
(1)直线
线
xy?
6z?
5
经过点m2(0,6,?
5),方向向量是v2?
(?
1,2,3)。
?
?
?
123
15?
7
?
?
?
?
?
?
?
?
混合积(m1m2,v1,v2)?
331?
?
106?
0,所以两直线异面。
?
123
(2)直线?
?
x?
y?
z?
0,?
x?
z?
1?
0,x?
1y?
1z
方程可分别化为?
?
?
01?
1y?
z?
1?
0,x?
y?
1?
0.?
?
x?
1yz
?
?
.经过的点分别是m1(1,?
1,0),m2(?
1,0,0).方向向量分别是?
111
010
?
?
?
?
?
?
?
?
v1?
(0,1,?
1),v2?
(?
1,1,1).混合积(m1m2,v1,v2)?
01?
?
1?
0,且v1?
v2?
0,所
?
111
以两直线异面且互相垂直。
6.求直线?
?
x?
z?
2
与平面x?
2y?
7?
0的交点。
?
y?
1?
3z
解:
将直线方程代人平面方程得到z?
2?
2(1?
3z)?
7?
0,所以z?
1,故交点为
(3,?
2,1)。
7.求通过直线l1:
?
?
3x?
4y?
5z?
10?
0
且与直线l2:
x?
2y?
3z平行的平面方程。
?
2x?
2y?
3z?
4?
0
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