沪科版数学八年级上册期末达标测试试题及答案.docx
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沪科版数学八年级上册期末达标测试试题及答案
第一学期期末测试卷
一、选择题(每题4分,共40分)
1.点A(-3,4)所在象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列命题中,是假命题的是( )
A.三角形的外角大于任一内角
B.能被2整除的数,末位数字必是偶数
C.两直线平行,同旁内角互补
D.相反数等于它本身的数是0
3.小明同学用长分别为5,7,9,13(单位:
厘米)的四根木棒摆三角形,用其中的三根首尾顺次相接,每摆好一个后,拆开再摆,这样可摆出不同的三角形的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0),则y>0时,x的取值范围是( )
A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0
(第4题)(第5题)(第6题) (第7题)
5.如图,在△ABC中,AB=BC,顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(2,0),若一次函数y=kx+2的图象经过点A,则k的值为( )
A.
B.-
C.1D.-1
6.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
7.如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是( )
A.15°B.30°C.50°D.65°
8.如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中,( )
A.全部正确B.仅①和②正确
C.仅①正确D.仅①和③正确
(第8题)
(第9题)
9.如图所示的三角形中,若AB=AC,则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
10.有一个安装有进出水管的30升容器,水管单位时间内进出的水量是一定的,设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示.根据图象信息给出下列说法:
(第10题)
①每分钟进水5升;②当4≤x≤12时,容器中水量在减少;
③若12分钟后只放水,不进水,还要8分钟可以把水放完;
④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满.
以上说法中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每题5分,共20分)
11.函数y=
中,自变量x的取值范围是____________.
12.如图,在平面直角坐标系内的△ABC中,点A的坐标为(0,2),点C的坐标为(5,5),如果要使△ABD与△ABC全等,且点D在第四象限,那么点D的坐标是________.
(第12题)(第13题) (第14题)
13.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则下列说法:
①y随x的增大而减小;②关于x的方程kx+b=0的解为x=-2;③kx+b>0的解集是x>-2;④b<0.其中正确的有__________.(填序号)
14.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠ABC=________.
三、解答题(15,18,19题每题8分,16,20题每题9分,其余每题12分,共90分)
15.已知:
如图,在△ABC中,∠A∶∠B∶∠ACB=2∶3∶4,CD是∠ACB的平分线,求∠A和∠CDB的度数.
(第15题)
16.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?
若是,在图上画出这条对称轴.
(第16题)
17.如图,直线l1对应的函数表达式为y=2x-2,直线l1与x轴交于点D.直线l2:
y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m,2).
(第17题)
(1)求点D,点C的坐标;
(2)求直线l2对应的函数表达式;(3)求△ADC的面积;
(4)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组
的解.
18.如图,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证:
GD=GE.
(第18题)
19.如图,两条笔直的公路AB,CD相交于点O,∠AOC为30°,指挥中心M设在OA路段上,与O地的距离为22千米.一次行动中,王警官带队从O地出发,沿OC方向行进,王警官与指挥中心均配有对讲机,两部对讲机只能在10千米之内进行通话,通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话.
(第19题)
20.探索与证明:
(1)如图①,直线m经过正三角形ABC的顶点A,在直线m上取两点D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明;
(2)将
(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通过观察或测量,猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明.
(第20题)
21.某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)求A,B两种奖品的单价各是多少元?
(2)学校计划购买A,B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.
22.在△ABC中,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点D,E,MN垂直平分AC,分别交AC,BC于点M,N.
(1)如图①,若∠BAC=100°,求∠EAN的度数;
(2)如图②,若∠BAC=70°,求∠EAN的度数;
(3)若∠BAC=α(α≠90°),直接写出用α表示∠EAN大小的代数式.
(第22题)
23.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.
(第23题)
(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;
(2)求证:
CA平分∠ECF;
(3)求证:
CE=2AF.
答案
一、1.B 2.A
3.C 点拨:
①当木棒的长度分别为5厘米,7厘米,9厘米时,能摆成三角形;②当木棒的长度分别为5厘米,7厘米,13厘米时,∵5+7=12(厘米),12<13,∴不能摆成三角形;③当木棒的长度分别为5厘米,9厘米,13厘米时,能摆成三角形;④当木棒的长度分别为7厘米,9厘米,13厘米时,能摆成三角形.所以可以摆出不同的三角形的个数为3个.
4.A
5.C 点拨:
∵AB=BC,顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(2,0),∴点A的坐标为(-2,0),∵一次函数y=kx+2的图象经过点A,∴0=-2k+2,解得k=1.
6.C 7.A
8.B 点拨:
∵PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP,
∴△ARP≌△ASP(HL),∴AS=AR,∠RAP=∠SAP.∵AQ=PQ,
∴∠QPA=∠QAP,∴∠RAP=∠QPA,∴QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中,只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件,
∴无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.
9.D 点拨:
①中,作底角的角平分线即可;②中,不能;③中,作底边上的高即可;④中,在BC边上截取BD=AB,连接AD即可.
10.C 点拨:
①每分钟进水
=5(升),①正确;
②当4≤x≤12时,y随x的增大而增大,因而容器中水量在增加,②错误;
③每分钟放水5-
=5-1.25=3.75(升),则放完水需要
=8(分钟),③正确;
④同时打开进水管和放水管,每分钟进水
=1.25(升),则同时打开水管将容器灌满需要的时间是
=24(分钟),④正确.
二、11.x≤4且x≠2
12.(5,-1) 点拨:
∵△ABD与△ABC全等,且点D在第四象限,∴点C,D关于AB所在直线对称.∵由题图可知,AB平行于x轴,∴点D的横坐标与点C的横坐标一样,即点D的横坐标为5.∵点A的坐标为(0,2),点C的坐标为(5,5),∴点C到AB所在直线的距离为3.∴点D到AB所在直线的距离也为3,∴点D的纵坐标为-1.
13.①②④ 点拨:
由题图可知k<0,所以y随x的增大而减小,故①正确;因为函数y=kx+B的图象与x轴交于点(-2,0),所以关于x的方程kx+B=0的解为x=-2,故②正确;不等式kx+B>0的解集是x<-2,故③错误;因为该函数的图象与y轴负半轴相交,所以B<0,故④正确.
14.30° 点拨:
∵PQ=AP=AQ,∴△APQ是等边三角形,∴∠APQ=60°,又∵AP=BP,∴∠ABC=∠BAP,∵∠APQ=∠ABC+∠BAP,
∴∠ABC=30°.
三、15.解:
∵在△ABC中,
∠A∶∠B∶∠ACB=2∶3∶4,
∠A+∠ACB+∠B=180°,
∴∠A=
×180°=40°,
∠ACB=
×180°=80°,
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=
∠ACB=40°,
∴∠CDB=∠A+∠ACD=80°.
16.解:
(1)如图,A1(0,4),B1(2,2)C1(1,1).
(2)如图,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1).
(3)是,如图.
(第16题)
17.解:
(1)∵点D是直线l1:
y=2x-2与x轴的交点,∴令y=0,则0=2x-2,∴x=1,∴点D的坐标为(1,0),
∵点C在直线l1:
y=2x-2上,∴2=2M-2,∴M=2,∴点C的坐标为(2,2).
(2)∵点C(2,2),B(3,1)在直线l2上,
∴
解得
∴直线l2对应的函数表达式为y=-x+4.
(3)∵点A是直线l2与x轴的交点,∴令y=0,则0=-x+4,解得x=4,即点A(4,0),∴AD=4-1=3,
∴S△ADC=
×3×2=3.
(4)由题图可知
的解为
18.证明:
过E作EF∥AB交BC延长线于F.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,
∵EF∥AB,∴∠F=∠B,∵∠ACB=∠FCE,
∴∠F=∠FCE,∴CE=EF,
∵BD=CE,∴BD=EF,
在△DGB与△EGF中,
∴△DGB≌△EGF(AAS),
∴GD=GE.
19.解:
过点M作MH⊥OC于点H,点H是OC路段距离指挥中心最近的点.在Rt△MOH中,∵OM=22千米,∠MOH=30°,
∴MH=
OM=
×22=11(千米).
∵11千米>10千米,
∴王警官在行进过程中不能与指挥中心用对讲机通话.
20.解:
(1)猜想:
BD+CE=DE.
证明:
由已知条件可知:
∠DAB+∠CAE=120°,
∠ECA+∠CAE=120°,∴∠DAB=∠ECA.
在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=60°,
∠DAB=∠ECA,AB=CA,
∴△DAB≌△ECA(AAS).∴AD=CE,BD=AE.
∴BD+CE=AE+AD=DE.
(2)猜想:
CE-BD=DE.
证明:
由已知条件可知:
∠DAB+∠CAE=60°,
∠ECA+∠CAE=60°,∴∠DAB=∠ECA.
在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=120°,
∠DAB=∠ECA,AB=CA,
∴△DAB≌△ECA(AAS).∴AD=CE,BD=AE.
∴CE-BD=AD-AE=DE.
21.解:
(1)设A种奖品的单价是x元,B种奖品的单价是y元,由题意,得
解得
答:
A种奖品的单价是10元,B种奖品的单价是15元.
(2)由题意,得W=10M+15(100-M)=-5M+1500.
∴
解得70≤M≤75.
∵M是整数,∴M=70,71,72,73,74,75.
∵W=-5M+1500,∴k=-5<0,
∴W随M的增大而减小,∴M=75时,W最小=1125.
∴应买A种奖品75件,B种奖品25件,才能使总费用最少,为1125元.
22.解:
(1)∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,
同理可得∠CAN=∠C,
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C),
在△ABC中,∠B+∠C=180°-∠BAC=80°,
∴∠EAN=100°-80°=20°.
(2)∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得∠CAN=∠C,∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC,
在△ABC中,∠B+∠C=180°-∠BAC=110°,
∴∠EAN=110°-70°=40°.
(3)当α<90°时,∠EAN=180°-2α;
当α>90°时,∠EAN=2α-180°.
23.
(1)解:
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,
∴∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,
∴S四边形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=
×102=50.
(2)证明:
易知△ACE是等腰直角三角形,∴∠ACE=∠AEC=45°,由△ABC≌△ADE得∠ACB=∠AEC=45°,∴∠ACB=∠ACE,∴CA平分∠ECF.
(3)证明:
如图,过点A作AG⊥CE于点G.
(第23题)
∵CA平分∠ECF,AF⊥CF,∴AF=AG,易知∠CAG=∠EAG=45°.又∠ACE=∠AEC=45°,∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC,∴CG=AG=GE,∴CE=2AG,∴CE=2AF.
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