模式识别孙即祥第2章习题解.docx
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模式识别孙即祥第2章习题解
第二章 习题解
2.7试用最大最小距离聚类算法对样本集X进行聚类,
。
解:
Step1.选第一个类心
;
找距离
最远的样本
作为第二个类心
;
计算
;
取参数=0.3;求距离门限
Step2.对剩余样本按最近原则聚类:
所有样本均已归类,故聚类结果为:
,
。
2.8对2.7题中的样本集X,试用C-均值算法进行聚类分析。
解:
取类数C=2
Step1.选初始类心
,第一个类心
;
Step2.按最近原则聚类:
由图示可知,
,其余样本距离
较近,所以第一次聚类为:
,
Step3.计算类心:
Step4.若类心发生变换,则返回Step2,否则结束。
计算过程如下:
同理可得
所以第二次聚类为:
,
计算新的类心:
同上,第三次聚类为:
,
各样本类别归属不变,所以类心也不变,故结束。
2.10已知六维样本
试按最小距离法进行分级聚类分析。
解:
计算样本点间的平方距离矩阵D(0),其元素为
,i,j=1,2,...,5,(亦可用
)
,
与
的距离最小,合为一类
用最近距离递推公式求第一层的类间平方距离矩阵D
(1)
,
与
的距离最小,合为一类
,
与
的距离最小,合为一类
聚类过程图示:
由于本题每层均只有一类含多个样本,而其余均为单样本,因此各种聚类函数值均指示第n层聚类结果比第n+1层好,n=0,1,2。
一、解
(1)略
(2)S1={pattern},S2={pat},S3={stop}
D(S1,S2)=n1+n2-2n12/n1+n2-n12=7+3-2*3/7+3-3=4/7
D(S1,S3)=7+4-2*2/7+4-2=7/9
D(S2,S3)=3+4-2*2/3+4-2=3/5
∵ 7、9>3、5>4、7
∴ 按T测试由大到小排序为
{pattern,stop}
{pat,stop}
{pattern,pat}
二,解:
1、证明欧氏距离具有平移和正交旋转不变性。
∴ 欧氏距离具有平移不变性。
∵正交变换距阵A具有性质A·A’=I
∴ 欧氏距离具有正交旋转不变性
2、马氏距离对一切非奇异线性变换具有不变性
∵非奇异矩阵A存在A-1
∴ 马氏距离对于一切非奇异线性变换具有不变性
三、解:
当聚类数目C=2时,存在三种可能分组
(1)W1={x=-2,x=0}
W2={x=
}
(2)W1={X=-2}
W2={X=0,X=
}
(3)W1={X=-2,X=
}
W2={X=0}
利用公式
和欧氏距离公式得到
最小化
的划分为第
(2)种,k个x=0和一个x=
样本分为一类
最优分组为第
(1)种,将k个x=-2和k个x=0的样本分为一类
四、解:
(1)按照
和欧氏距离公式
(a)
a
同理可得:
=18,
=52/3
∵
∴第C类划分最好f
(2)按照
(b)
同理:
=16,
=64/3
∴按
聚类,第(a)和(b)划分是最好的。
五,解方法同第4题
(1) 按
聚类
∴第C类划分最好。
(2) 按
聚类
∴第a类划分最好。
六、解:
树图如下:
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