春人教版数学八年级下册第十八章过关检测题及答案解析.docx
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春人教版数学八年级下册第十八章过关检测题及答案解析
人教版数学八年级下册第十八章过关检测题
姓名:
分数:
一、选择题
1.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形
2.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:
3,则这个菱形的面积是( )
A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2
3.矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm,则矩形的周长为( )
A.16cmB.22cm或26cmC.26cmD.以上都不对
4.菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补
5.关于四边形ABCD:
①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.能判定一个四边形是菱形的条件是( )
A.对角线相等且互相垂直B.对角线相等且互相平分
C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分
7.正方形、菱形、矩形都具有的性质是( )
A.对角线相等B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角
二、填空题
8.平行四边形ABCD中,∠A=50°,AB=30cm,则∠B= ,DC= cm.
9.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
10.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.
11.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF= .
12.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的边长为 cm和 cm.
13.在▱ABCD中,若添加一个条件 ,则四边形ABCD是矩形;若添加一个条件 ,则四边形ABCD是菱形.
14.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,BC=8cm,∠B=60°,则AB
= cm.
三、解答题
15.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:
DE=BF.
16.如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
(1)求证:
△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:
四边形ABEC是矩形.
17.已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证:
四边形AFCE是菱形.
18.如图:
已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:
DE+DF=AC.
19.如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.
求证:
AB与EF互相平分.
参考答案
1.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形
【考点】三角形中位线定理;菱形的判定.
【专题】选择题.
【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EF=FG,EF=
BD,要是四边形为菱形,得出EF=EH,即可得到答案.
【解答】解:
如图,
∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,
∴EH=
AC,EH∥AC,FG=
AC,FG∥AC,EF=
BD,
∴EH∥FG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
假设AC=BD,
∵EH=
AC,EF=
BD,
则EF=EH,
∴平行四边形EFGH是菱形,
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,
故选D.
【点评】本题主要考查对菱形的判定,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识点的理解和掌握,灵活运用性质进行推理是解此题的关键.
2.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:
3,则这个菱形的面积是( )
A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2
【考点】菱形的性质.
【专题】选择题.
【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x,首先求出菱形的边长,然后根据勾股定理求出x的值,最后根据菱形的面积公式求出面积的值.
【解答】解:
设菱形的对角线分别为8x和6x,
已知菱形的周长为20cm,故菱形的边长为5cm,
根据菱形的性质可知,菱形的对角线互相垂直平分,
即可知(4x)2+(3x)2=25,
解得x=1,
故菱形的对角线分别为8cm和6cm,
所以菱形的面积=
×8×6=24cm2,
故选B.
【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点,解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分,此题比较简单.
3.矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm,则矩形的周长为( )
A.16cmB.22cm或26cmC.26cmD.以上都不对
【考点】矩形的性质.
【专题】选择题.
【分析】利用角平分线得到∠ABE=∠CBE,矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE.那么可得到∠ABE=∠AEB,可得到AB=AE.那么根据AE的不同情况得到矩形各边长,进而求得周长.
【解答】解:
如图
∵矩形ABCD中BE是角平分线.
∴∠ABE=∠EBC.
∵AD∥BC.
∴∠AEB=∠EBC.
∴∠AEB=∠ABE.
∴AB=AE.
平分线把矩形的一边分成3cm和5cm.
当AE=3cm时:
则AB=CD=3cm,AD=CB=8cm则矩形的周长是:
22cm;
当AE=5cm时:
AB=CD=5cm,AD=CB=8cm,则周长是:
26cm.
故选B.
【点评】本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识,正确地进行分情况讨论是解题的关键.
4.菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补
【考点】矩形的性质;菱形的性质.
【专题】选择题.
【分析】与平行四边形相比,菱形的四条边相等、对角线互相垂直;矩形四个角是直角,对角线相等.
【解答】解:
A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质,两者都具有,故A不选;
B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等,只有矩形为正方形时才相等,故B符合题意;
C、平行四边形对角都相等,故C不选;
D、平行四边形邻角互补,故D不选.
故选B.
【点评】考查菱形和矩形的基本性质.
5.关于四边形ABCD:
①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】平行四边形的判定.
【专题】选择题.
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.按照平行四边形的判定方法进行判断即可.
【解答】解:
①符合平行四边形的定义,故①正确;
②两组对边分别相等,符合平行四边形的判定条件,故②正确;
③由一组对边平行且相等,符合平行四边形的判定条件,故③正确;
④对角线互相平分的四边形是平行四边形,故④错误;
所以正确的结论有三个:
①②③,
故选C.
【点评】本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键.
6.能判定一个四边形是菱形的条件是( )
A.对角线相等且互相垂直B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分
【考点】菱形的判定.
【专题】选择题.
【分析】根据菱形的判定方法:
对角线互相垂直平分来判断即可.
【解答】解:
菱形的判定方法有三种:
①定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四边相等;
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.只有D能判定为是菱形,
故选D.
【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定.
7.正方形、菱形、矩形都具有的性质是( )
A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角
【考点】正方形的性质;菱形的性质;矩形的性质.
【专题】选择题.
【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质,分析求解即可求得答案.
【解答】解:
∵正方形的对角线互相平分,互相垂直,相等且平分一组对角,
菱形的对角线互相平分,互相垂直且平分一组对角,
矩形的对角线互相平分且相等,
∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是:
对角线互相平分.
故选B.
【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质.此题比较简单,注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键.
8.平行四边形ABCD中,∠A=50°,AB=30cm,则∠B= ,DC= cm.
【考点】平行四边形的性质.
【专题】填空题.
【分析】根据平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等且平行,即可求得.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,DC=AB=30cm,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A=50°,
∴∠B=130°.
故答案为130°,30.
【点评】此题考查了平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等且平行.解题时注意数形结合思想的应用.
9.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
【考点】矩形的判定.
【专题】填空题.
【分析】已知两组对边相等,如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD,进而得到,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,使四边形ABCD是矩形.
【解答】解:
若四边形ABCD的对角线相等,
则由AB=DC,AD=BC可得.
△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD,
所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角,
所以四边形ABCD是矩形,
故答案为:
对角线相等.
【点评】此题属开放型题,考查的是矩形的判定,根据矩形的判定,关键是要得到四个内角相等即直角.
10.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.
【考点】正方形的性质.
【专题】填空题.
【分析】正方形为轴对称图形,一条对称轴为其对角线;由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.
【解答】解:
依题意有S阴影=
×4×4=8cm2.
故答案为:
8.
【点评】本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.
11.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF= .
【考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题).
【专题】填空题.
【分析】根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠2的度数,再由平行线的性质即可解答.
【解答】解:
∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成,
∴∠2=∠3,
∵∠2+∠3+∠1=180°,∠1=50°,
∴∠2=∠3=
(180°﹣50°)=
×130°=65°,
又∵AD∥BC,
∴∠AEF+∠EFB=180°,
∴∠AEF=180°﹣65°=115°.
【点评】解答此题的关键是明白折叠不变性:
折叠前后图形全等.据此找出图中相等的角便可轻松解答.
12.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的边长为 cm和 cm.
【考点】矩形的性质.
【专题】填空题.
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°,AB=DC,AD=BC,AC=BD,AC=2AO=2CO,BD=2BO=2DO,求出AO=BO=4cm,得出△AOB是等边三角形,推出AB=AO=4cm,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC即可.
【解答】
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AB=DC,AD=BC,AC=BD,AC=2AO=2CO,BD=2BO=2DO,
∵AC=BD=8cm,
∴AO=BO=4cm,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=AO=4cm,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
BC=
=
=4
,
即矩形的边长是4cm,4
cm,4cm,4
cm,
故答案为:
4;4
.
【点评】本题考查了矩形性质,等边三角形的性质和判定,勾股定理的应用,注意:
矩形的对角线互相平分且相等.
13.在▱ABCD中,若添加一个条件 ,则四边形ABCD是矩形;若添加一个条件 ,则四边形ABCD是菱形.
【考点】矩形的判定;平行四边形的性质;菱形的判定.
【专题】填空题.
【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形,菱形是邻边相等的平行四边形可得.
【解答】解:
在▱ABCD中,若添加一个条件AC=BD,则四边形ABCD是矩形;
若添加一个条件AB=BC,则四边形ABCD是菱形.
故答案为:
AC=BD;AB=BC.
【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理.但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系.
14.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,BC=8cm,∠B=60°,则AB= cm.
【考点】平行四边形的判定.
【专题】填空题.
【分析】过A作AE∥DC,可得到平行四边形AECD,从而可求得BE的长,由已知可得到△ABE是等边三角形,此时再求AB就不难求得了.
【解答】解:
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,作AE∥DC,则四边形AECD是平行四边形,因而AB=AE,CE=AD,再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形,AE=2cm,AB=2cm.
【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法.
15.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:
DE=BF.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【专题】解答题.
【分析】由平行四边形的性质得AD=CB,∠DAE=∠BCF,再由已知条件,可得△ADE≌△CBF,进而得出结论.
【解答】证明:
在平行四边形ABCD中,则AD=CB,∠DAE=∠BCF,
又AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴DE=BF.
【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题,应熟练掌握.
16.如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
(1)求证:
△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:
四边形ABEC是矩形.
【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的判定.
【专题】解答题.
【分析】
(1)先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC,AB=DC,⇒∠ABF=∠ECF,从而证得△ABF≌△ECF;
(2)由
(1)得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形,通过角的关系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,得证.
【解答】证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠ABF=∠ECF,
∵EC=DC,∴AB=EC,
在△ABF和△ECF中,
∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,
∴△ABF≌△ECF(AAS).
(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴FA=FE,FB=FC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形.
【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定和性质及矩形的判定,关键是先由平行四边形的性质证三角形全等,然后推出平行四边形通过角的关系证矩形.
17.已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证:
四边形AFCE是菱形.
【考点】菱形的判定.
【专题】解答题.
【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:
①定义;
②四边相等;
③对角线互相垂直平分.具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定.
【解答】证明:
方法一:
∵AE∥FC.
∴∠EAC=∠FCA.
∵在△AOE与△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴EO=FO,
∴四边形AFCE为平行四边形,
又∵EF⊥AC,
∴四边形AFCE为菱形;
方法二:
同方法一,证得△AOE≌△COF.
∴AE=CF.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF是AC的垂直平分线,
∴EA=EC,
∴四边形AFCE是菱形;
【点评】本题利用了中垂线的性质,全等三角形的判定和性质,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
18.如图:
已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:
DE+DF=AC.
【考点】平行四边形的判定与性质;等腰三角形的性质.
【专题】解答题.
【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形,得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF,进而可求出其结论.
【解答】证明:
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴DE=AF,
又AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DF∥AB,
∴∠CDF=∠B,
∴∠CDF=∠C,
∴DF=CF,
∴AC=AF+FC=DE+DF.
【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题,能够熟练求解.
19.如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.
求证:
AB与EF互相平分.
【考点】菱形的性质;平行四边形的判定与性质.
【专题】解答题.
【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD,又已知EF⊥AC,所以AG=BG,GE=
BD,AD∥BC,可证四边形EDBF为平行四边形,可证GE=GF,即证结论.
【解答】证明:
连接BD,AF,BE,
在菱形ABCD中,AC⊥BD
∵EF⊥AC,
∴EF∥BD,又ED∥FB,
∴四边形EDBF是平行四边形,DE=BF,
∵E为AD的中点,
∴AE=ED,∴AE=BF,
又AE∥BF,∴四边形AEBF为平行四边形,
即AB与EF互相平分.
【点评】本题是简单的推理证明题,主要考查菱形的性质,同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质.
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