人教版八年级数学上册第十一章同步测试题含答案.docx
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人教版八年级数学上册第十一章同步测试题含答案
人教版八年级数学上册第十一章同步测试题
11.1三角形的高、中线与角平分线
【例1】如图7-11所示,在△ABC中,∠1=∠2,点G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,且CF⊥AD于点H,下列判断中正确的是()
图7-11
(1)AD是△ABE的角平分线;(2
)BE是△ABD边AD上的中线;(3)CH是△ACD边AD上的高.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【例2】如图7-12,BM是△ABC的中线,若AB=5cm,BC=13cm,那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?
图7-12
【例3】如图7-13,△ABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AC,已知AF=6,BC=10,BG=5.
图7-13
(1)求△ABC的面积;
(2)求AC的长;(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.
过关训练
1.如图7-14,AD⊥BC,垂足为D,则AD是_____的高,∠_________=∠__________=90°.
图7-14
2.在上题图中,AE平分∠BAC,交BC于E点,则AE叫做△ABC的__________,∠__________
=∠______
____=
∠__________.
3.三角形的高、中线、角平分线都是__________.
4.如图7-15,若BD=DE=EC,则AD是__________的中线,AE是__________的中线.
图7-15图7-16
5.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,则这个三角形是__
________.
6.如图7-16,E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点,FD⊥AC,则BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的_______;EF既是_______的中线,又是______的中线;FD是______的高.
7.如图7-17,BD是△ABC的中线,若AB=8cm,AC=6cm,BC=6cm则△ABD与△BCD的周
长之差为__________.
图7-17
.
8.如图7-18,△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使B点落在B′点的位置,则线段AC是__________.
9.已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角中有一个角是50°,则∠BAC等于__________.
10.如图7-19,在△ABC中,已知点D、E、F分别为B
C、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影=__________.
图7-18图7-19
11.如图7-20,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是()
A.150°B.130°
C.12
0°D.100°
图7-20图7-21
12.图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案,若图中每个小长方形的面积都是1,则阴
影部分的面积是()
A.6B.6.5C.7D.7.5
解答题
13.如图7-22,若AD是△ABC的角平分线,DE∥AB
(1)若DF∥AC,EF交AD于点O.试问:
DO是否为△EDF的角平分线?
并说明理由;
(2)若DO是△EDF的角平分线,试探索DF与AC的位置关系,并说明理由
.
图7-22
14.探索在如图7-23至图7-25中,△ABC的面积为a.
(1)如图7-23,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=__________(用含a的代数式表示);
图7-23图7-24
(2)如图7-24,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=________(用含a的代数式表示),并写出理由;
(3)在图7-25的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图7-25).若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示).
图7-25
发现像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图7-25),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的__________倍.
应用
去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模
,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图7-26).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?
图
7-26
例题1
【解析】本题考查三角形的角平分线、中线和高这三个概念.由∠1=∠2知AD平分∠BAE,但AD不是△ABE内的线段.所以
(1)不正确;同样BE虽然经过△ABD边AD的中点G,但BF也不是△ABD内的线段,因此
(2)也不正确;由于CH⊥AD于点H,由三角形高的定义知CH是△ACD边AD边上的高,故(3)正确.
【答案】B
例题2
【解析】本题要准确利用中线的性质,将周长之差转化为线段之差.△BCM的周长为BC+CM+MB,而△ABM的周长为AB+BM+AM,由BM是中线可得AM=CM,两周长相减即为BC与AB的差.
【答案】因为BM是△ABC的中线,所以A1=CM.又因为△BCM的周长为BC+CM+MB,△ABM的周长为AB+BM+AM,所以△BCM的周长△ABM的周长=(BC+CM+MB)-(AB+BM+AM)=BC-AB=13-5=8(cm)
例题3
【解析】
(1)由于△ABC的底边BC上的高AF的长度已知,根据三角形面积公式可求出面积;
(2)用面积法.由于△ABC的面积有两种计算方法,用面积法列式
·BC·AF=
AC·BC,可求出AC的长,
(3)由“等(同)底等(同)高的两个角形面积相等”可知∶三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个小三角形(△ABC、△ACD等底同高,因而面积相等).
【答案】
(1)因为BC=10,AF⊥BC,AF=6,所以S△ABC=
BC·AF=30.
(2)因为BG为△ABC的高,所以S△ABC=
AC·BG=
AC·BG=
BC·AF,因为BG=5,
BC=10,AF=6,所以AC=12;
(3)因为AF⊥BC,所以S△ABC=
BD·AF,S△ACD=
CD·AF,因为AD为△ABC的中线,所以BD=CD.所以S△
ABC=S△ACD,即△ABC和△ACD的面积相等.
过关训练
1答案:
△ABC(或△ABD或△ACD);ADB;ADC
2答案:
角平分线;BAE;CAE;BAC
3答案:
线段
4答案:
△ABE;△ADC
5答案:
直三角形
6答案:
中线;△ABE;△ACF;△ACF(答案不唯一)
7答案:
2cm
8答案:
△ABB′的中线、角平分线和高
9答案:
50°或130°
10答案:
1cm2
11答案:
B
12答案:
B(点拨:
阴影部分
面积=大长方形面积-空白部分面积和)
13答案:
(1)DO是△DEF的角平分线,理由如下:
由DE∥AB,得∠EDA=∠DAF.由DF∥AC,得∠EAD=∠ADF.
又AD是△ABC的角平分线,有∠EAD=∠DAF
所以∠BDA=∠ADF.
(2)DF∥AC.理由略
14答案:
(1)a;
(2)2a
理由:
连接AD,∵CD=BC,AE=CA,
∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a,
∴S2=2a.
(3)6a7拓展区域的面积:
(72-1)×10=480(m2).
11.2与三角形有关的角
一、选择题
1.如果一个三角形的三个外角之比为2:
3:
4,则与之对应的三个内角度数之比为()
A.4:
3:
2B.3:
2:
4C.5:
3:
1D.3:
1:
5
2.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为()
A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9
3.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4,那么这个三角形是
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
4.在
中,
,
与
的平分线交于点
,那么
等于().
A.100°B.120°C.135°D.150
5.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A.7B.10C.35D.70
6.已知三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则它的最大内角的度数为( )
A.90°B.110°C.100°D.120°
7.在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是( )
A.75°B.60°C.45°D.30°
8.在一个三角形ABC中,∠A=∠B=45°,则△ABC是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对
9.△ABC中,∠A=45°,∠B=63°,则∠C=()
A.72°B.92°C.108°D.180°
10.下列说法正确的是()
A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角
C.三角形的外角和等于180°D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角
二、填空题
11.已知三角形三个内角度数之比为2:
3:
4,则与之对应的三个外角度数之比为_____________.
12.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是__________度.
13.在△ABC,∠A∶∠B∶∠C=∠1∶∠2∶∠3,则它们外角的比是__________.
14.五角星的五个内角的和是________.
15.一个三角形中最多有______个内角是钝角,最多可有______个内角是锐角.
三、解答题
16.如图,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1.
(1)当∠A为70°时,
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=
(∠ACD-∠ABD)
∴∠A1=______°;
(2)∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2,∠A2BC与A2CD的平分线交于A3,如此继续下去可得A4、…、An,请写出∠A与∠An的数量关系______;
(3)如图2,四边形ABCD中,∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角,若∠A+∠D=230度,则∠F=______.
(4)如图3,若E为BA延长线上一动点,连EC,∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:
①∠Q+∠A1的值为定值;②∠Q-∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值.
17.如图,
于D,AE平分
,求
的度数.
18.如图,在△ABC的一边AB上有一点P.
(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N,使得△PMN的周长最短?
若能,请画出点M、N的位置,若不能,请说明理由;
(2)若∠ACB=52°,在
(1)的条件下,求出∠MPN的度数.
19.在
中,
,BD是AC边上的高,
,则
的度数是多少?
莉莉的解题思路:
假设点D在AC上,再利用三角形内角和定理求出
的度数.
佳佳的解题思路:
假设
是钝角三角形,点D在CA的延长线上,再利用三角形内角和定理求出
的度数.
请问莉莉和佳佳谁的解法正确?
请说明理由.
20.如图,已知△ABC中,AD是高,AE是角平分线.
(1)若∠B=20°,∠C=60°,求∠EAD度数;
(2)若∠B=α,∠C=β(β>a),求∠EAD.(用α、β的代数式表示)
21.证明“三角形的外角和等于360°”.如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.
求证:
∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
22.在△ABC中,∠A=40°.
(1)如图
(1)BO、CO是△ABC的内角角平分线,且相交于点O,求∠BOC;
(2)如图
(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分线,且相交于点O,求∠BOC;
(3)如图(3)若BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线,且相交于点O,求∠BOC;
(4)根据上述三问的结果,当∠A=n°时,分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系(只需写出结论).
23.已知∠ABC,∠ACB的平分线交于I.
(1)根据下列条件分别求出∠BIC的度数:
①∠ABC=70°,∠ACB=50°;
②∠ACB+∠ABC=120°;
③∠A=90°;
④∠A=n°.
(2)你能发现∠BIC与∠A的关系吗?
【参考答案】
1.C2.D3.C4.C5.C6.C7.C8.A9.A10.B
11.7:
6:
5
12.135
13.5:
4:
3
14.180°
15.一三
16.
(1)∠A;70°;35°;
(2)∠A=2n∠An
(3)25°
(4)①∠Q+∠A1的值为定值正确,Q+∠A1=180°.
17.
18.
(1)
(1)①作出点P关于AC、BC的对称点D、G.
②连接DG交AC、BC于点M、N.点M、N即为所求.
(2)设PD交AC于E,PG交BC于F,
(2)76°.
19.都不正确,理由略
20.
(1)20°
(2)
(β-α)
21.证明:
∵平角等于180°,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣(∠1+∠2+∠3).
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.
22.
(1)110°;
(2)70°;(3)20°;(4)分别是90°+
°;90°-
°;
°
23.
(1)①∠BIC=120°;②∠BIC=120°;③∠BIC=135°;④∠BIC=90°+
n°.
(2)∠BIC=90°+
∠A
11.3.1多边形
(1)正二十边形的每个内角都等于。
(2)一个多边形的内角和为1800°,则它的边数为。
(3)n多边形的每一个外角是36°,则n是。
(4)多边形的每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
(5)如果把一个多边形截去一个三角形,剩下的多边形的内角和是2160°,那么原来的多边形的边数是。
(6)一多边形除一内角外,其余各内角之和为2570°,
11.3.2多边形的内角和与外角和
1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.
2.五边形的内角和等于______度.
3.十边形的对角线有_____条.
4.正十五边形的每一个内角等于_______度.
5.内角和是1620°的多边形的边数是________.
6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______.
二、选择题
7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是()
A.5B.6C.7D.8
9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是()
A.4B.5C.6D.8
10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是()
A.600°B.720°C.900°D.1080°
11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°
则此多边形是()
A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形
12.用下列两种正多边形能拼地板的是()
A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形
C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形
三、解答题
13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.
14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.
15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
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