高考解析几何压轴题精选含答案.docx
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高考解析几何压轴题精选含答案
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1.设抛物线y2
2px(p0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,
则B到该抛物线准线的距离为
_____________。
(3分)
2.已知m>1,直线l:
x
my
m2
0,椭圆C:
x2
y2
1,F1,F2分别为椭圆C的左、
2
m2
右焦点.(Ⅰ)当直线l
过右焦点F2时,求直线l的方程;(Ⅱ)设
直线l与椭圆C交于A,B两点,VAF1F2,VBF1F2的重心分别为
G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数
m的取值范
围.(6分)
3已知以原点O为中心,F
5,0为右焦点的双曲线
C的离心率e
5
。
2
(I)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
(II)如题(20)图,已知过点Mx1,y1
的直线l1:
x1x4y1y
4与过点
Nx2,y2
(其中x2
x)的直
线l2:
x2x
4y2y4的交点E在
双曲线C上,直线MN与两条渐近
线分别交与G、H两点,求OGH
的面积。
(8分)
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4.如图,已知椭圆
x2
y2
1(a>b>0)的离心率为
2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右
a2
b2
2
焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为
4(21).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,
设P
为该双曲线上异于顶点的任一点,直线
PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线PF1、
PF2的斜率分别为k1、k2,证明k1·k21;(Ⅲ)是否存在常数,使得
ABCDA·BC恒D成立?
若存在,求的值;若不存在,请说明理由.(7分)
5.在平面直角坐标系
x2
y
2
xoy中,如图,已知椭圆
1
9
5
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的左、右顶点为A、B,右焦点为F。
设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点
M(x1,y1)、
N(x2,y2),其中m>0,y1
0,y2
0。
(1)设动点P满足PF2
PB2
4,求点P的轨迹;
(2)设x1
1
2,x2,求点T的坐标;
3
(3)设t
9,求证:
直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与
m无关)。
(6分)
6.如图,设抛物线C:
yx2的焦点为F,动点P在直线l:
xy20上运动,过P
作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.
(1)求△APB的重心G的轨迹方程.
(2)证明∠PFA=∠PFB.(6分)
7.设A、B是椭圆3x2y2上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直
平分线与椭圆相交于C、D两点.
(Ⅰ)确定的取值范围,并求直线AB的方程;
(Ⅱ)试判断是否存在这样的,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?
并说明理由.
(此题不要求在答题卡上画图)(6分)
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8.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l
与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点P为l上的动点,求∠F1PF2最大值.(6分)
9.设F1,F2是椭圆x2
y2
1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|:
|PF2|=2:
1,
9
4
则三角形
PF1F2的面积等于______________.(3分)
10.在平面直角坐标系
XOY中,给定两点
M(-1,2)和N(1,4),点P在X轴上移动,当
MPN取最大值时,点
P的横坐标为___________________。
(3分)
11.若正方形ABCD的一条边在直线y
2x
17上,另外两个顶点在抛物线
y
x2上.则该
正方形面积的最小值为
.(3分)
12.已知C0:
x2
y2
1和C1:
x2
y2
1(ab0)。
试问:
当且仅当
a,b满足什
a2
b2
么条件时,对C1任意一点P,均存在以P为顶点、与C0外切、与C1内接的平行四边形?
并证明你的结论。
(4分)
x
2
y
2
2
在x轴上方公有一个公共点P。
13.设曲线C:
1(a为正常数)与C:
y=2(x+m)
1
2
2
a
(1)实数m的取值范围(用
a表示);
(2)O为原点,若
C与x轴的负半轴交于点
1
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