1、高考解析几何压轴题精选含答案专业资料1. 设抛物线 y22 px( p 0) 的焦点为 F ，点 A(0, 2) . 若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为_ 。（3 分）2 . 已知 m1，直线 l : xmym20 ，椭圆 C : x2y21， F1,F2 分别为椭圆 C 的左、2m2右焦点 . （）当直线 l过右焦点 F2 时，求直线 l 的方程；（）设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点， V AF1 F2 ， V BF1F2 的重心分别为G, H . 若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分）3 已知以原点 O为中
2、心， F5,0 为右焦点的双曲线C 的离心率 e5。2（I ）求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程；（II ）如题（ 20）图，已知过点 M x1, y1的直线 l1 : x1 x 4 y1 y4 与过点N x2 , y2（其中 x2x ）的直线 l2 : x2 x4 y2 y 4 的交点 E 在双曲线 C 上，直线 MN与两条渐近线分别交与 G、H两点，求 OGH的面积。（8 分）word 完美格式专业资料4. 如图，已知椭圆x2y21(a b0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右a2b22焦点 F1 , F2 为顶点的三角形的周长为4( 2 1) . 一等轴双曲线的顶点是该椭
3、圆的焦点，设 P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D .（）求椭圆和双曲线的标准方程； （）设直线 PF1 、PF2 的 斜 率 分 别 为 k1 、 k2 ， 证 明 k1k2 1 ；（ ） 是 否 存 在 常 数 ， 使 得A B C D AB C恒D成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由 . （ 7 分）5. 在平面直角坐标系x2y2xoy 中，如图，已知椭圆195word 完美格式专业资料的左、右顶点为 A、B，右焦点为 F。设过点 T（ t, m ）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点M( x1 , y1 ) 、N (x2
4、 , y2 ) ，其中 m0, y10, y20 。（1）设动点 P 满足 PF 2PB 24,求点 P的轨迹；（2）设 x112, x2，求点 T 的坐标；3（3）设 t9 , 求证：直线 MN必过 x 轴上的一定点（其坐标与m无关）。（ 6 分）6如图，设抛物线 C : y x2 的焦点为 F，动点 P 在直线 l : x y 2 0 上运动，过 P作抛物线 C的两条切线 PA、 PB，且与抛物线 C 分别相切于 A、 B 两点 .（1）求 APB的重心 G的轨迹方程 .（2）证明 PFA= PFB. （6 分）7设 A、B 是椭圆 3x 2 y 2 上的两点，点 N（1，3）是线段 AB
5、的中点，线段 AB的垂直平分线与椭圆相交于 C、D两点.（）确定 的取值范围，并求直线 AB的方程；（）试判断是否存在这样的 ，使得 A、 B、 C、 D 四点在同一个圆上？并说明理由 .（此题不要求在答题卡上画图） （6分）word 完美格式专业资料8如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，长轴 A1A2 的长为 4，左准线 l与x 轴的交点为 M，|MA1| |A 1F1| 2 1( ) 求椭圆的方程；( ) 若点 P 为 l 上的动点，求 F1PF2 最大值（ 6 分）9设 F1， F2 是椭圆 x2y 21 的两个焦点， P 是椭圆上的点，且 | PF1| :|
6、PF2|2 : 1，94则三角形PF1F2 的面积等于 _ （ 3 分）10在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（ 1， 2）和 N（1，4），点 P 在 X 轴上移动，当MPN 取最大值时，点P 的横坐标为 _ 。（3 分）11若正方形 ABCD的一条边在直线 y2x17 上，另外两个顶点在抛物线yx2 上 . 则该正方形面积的最小值为.（3分）12已知 C0 ： x2y21和 C1 ： x2y21(a b 0) 。试问：当且仅当a, b 满足什a2b2么条件时，对 C1 任意一点 P，均存在以 P 为顶点、与 C0 外切、与 C1内接的平行四边形？并证明你的结论。 （ 4 分）x2y22在
7、 x 轴上方公有一个公共点 P。13 设曲线 C :1(a 为正常数 ) 与 C :y =2(x+m)122a（1）实数 m的取值范围（用a 表示）；（2） O 为原点，若C 与 x 轴的负半轴交于点1A，当 0a时，试求 OAP的面积的最大值12（用 a 表示）。（ 5 分）word 完美格式专业资料14已知点 A(0,2) 和抛物线 y2x 4 上两点 B,C 使得 ABBC ，求点 C 的纵坐标的取值范围（4 分）15一张纸上画有半径为 R的圆 O和圆内一定点 A，且 OA a. 拆叠纸片，使圆周上某一点A/ 刚好与 A 点重合，这样的每一种拆法，都留下一条直线折痕，当 A/ 取遍圆周上
8、所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合 （6 分）16（ 04，14）在平面直角坐标系 xoy 中，给定三点 A(0, 4), B( 1,0), C (1,0) ，点 P 到直线3BC的距离是该点到直线 AB，AC距离的等比中项。（）求点 P 的轨迹方程；（）若直线 L 经过 ABC 的内心（设为 D），且与 P 点的轨迹恰好有 3 个公共点，求 L 的斜率 k 的取值范围。（ 5 分）17过抛物线 y x2 上的一点 A（ 1,1 ）作抛物线的切线，分别交 x 轴于 D，交 y 轴于 B. 点C 在抛物线上，点 E 在线段 AC 上，满足AE1; 点 F 在线段 BC 上，满足 BF2 ，且
9、ECFC1 2 1 ，线段 CD与 EF交于点 P. 当点 C在抛物线上移动时， 求点 P 的轨迹方程 .（6 分）word 完美格式专业资料18参数方程练习题（ 13 分）1. 直线 y2 x1的参数方程是（）。A.xt 2B.x2t1xt1x sin2t 2y4tC.y2tD.y111y2sin12. 方程xt1t 表示的曲线是（）。y2A. 一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分3. 参数方程x 2sin2为参数）化为普通方程是（）。（y1cos2A. 2x y 4 0B.2x y 4 0C.2xy40x 2,3D.2xy4 0x 2,34. 直线 l ： ykx20 与曲线
10、 C：2 cos相交，则 k 的取值范围是（）。A. k3B.k3kRD.kR 但4C.4k05. 圆的方程为x12 cosx2t1y32sin，直线的方程为y6t，则直线与圆的位置关系是1（）。A. 过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离x16. 参数方程t（ t 为参数）所表示的曲线是（）。1yt 21tyyyy0x0x0x0xABCDword 完美格式专业资料7. 曲线C：xcos（为参数）的普通方程为；如果曲线C 与直线y1 sinx ya 0 有公共点，那么实数a 的取值范围为。8（ 2011 广东）已知两曲线参数方程分别为x5 cos(0x5 t 2(t R ) ，y sin)
11、和4yt它们的交点坐标为。9已知 x、 y 满足 (x 1) 2( y2)24，求 S3xy 的最大值和最小值。答案： 1.解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p 的值为 2 ， B 点坐标为2，）所以点 B 到抛物线准线的距离为3，本题主要考察抛物线的定义及几何性（1244质，属容易题2.（）解：因为直线l : x mym20 经过 F2(m2 1,0) ， 所以 m21m2,2222得m22，又因为m，所以 m2 ，故直线l的方程为 x 2 y0。12xmym2（）解：设A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) 。 由22 ，消xy21m2去x得2 y2mym21 0则 由4
12、word 完美格式专业资料28(m21)m280 ，知 m28 ，且有 y1y2my2m21。m4, y1822由于 F1(c,0), F2 (c,0),，故O为 F1F2的中点，由 AG2GO, BH2HO， 可 知x1y1x2,y1),GH2(x1x2 ) 2( y1y2 )2设 M是 GH的中点，则G(,), h(399333M ( x1x2 , y1y2 )，由题意可知2 MOGH ,即66xx2 )2(yy2 )2( x x) 2( yy )2而4( 1611212699x1x2y1 y2(my1m2)(my2m2)y1 y2(m21）(m21) 所以 m210228282即 m24
13、 又因为 m1且0所以 1m2 。所以 m 的取值范围是 (1,2) 。3【解析】（）由题意知，椭圆离心率为c2 ，得 a2c，又 2a2c4(21) ，a2所以可解得 a22， c 2，所以 b2a2c24 ，所以椭圆的标准方程为x2y21 ；84所以椭圆的焦点坐标为（2， 0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为x2y21。44word 完美格式专业资料4 word 完美格式专业资料5.（1）设点 P（ x， y），则： F（2， 0）、B（ 3， 0）、 A（ -3 ， 0）。由PF2PB 24 ，得 ( x2)2y2( x 3)2y2 4, 化简得
14、x9。92故所求点 P 的轨迹为直线 x。2word 完美格式专业资料（2）将 x12, x21分别代入椭圆方程， 以及 y10, y20 得：M（ 2，5 ）、N（ 1，20 ）3339直线 MTA方程为： y0x3 ，即 y1 x1，502333直 线NTB方程为：y0x3 ， 即201390355x710 ，yx。联立方程组，解得：y623所以点 T 的坐标为 (7,10) 。3（3）点 T 的坐标为 (9, m)直线 MTA方程为： y0x3 ，即 ym ( x3) ，直线 NTB 方程为：y0x3 ，m09312m093即 ym ( x3) 。分别与椭圆x 2y21联立方程组，同时考
15、虑到 x13, x23 ，6953(80m2 ),40m3(m220)20m2 ) 。（方法一）当 x1x2 时，解得： M(80m22)、N(2,20m80 m20 my20mx3(m220)直线 MN方程为：20m220m2令 y 0，解得： x1 。40m20m3(80m2 ) 3(m220)80m220m280m220m2此时必过点 D（ 1， 0）；当 x1x2 时，直线 MN方程为： x1 ，与 x 轴交点为 D（ 1， 0）。所以直线 MN必过 x 轴上的一定点D（ 1， 0）。6（ 1）设切点 A、 B 坐标分别为 (x, x02 )和 ( x1 , x12 )( x1x0) ，切线 AP 的方程为： 2 x0 xyx020;切线 BP 的方程为： 2 x1 xyx120;解得 P 点的坐标为：xPx0x1 , yPx0 x12所以 APB的重心 G的坐标为xGx0x1xPxP ，3
