首发湖北省潜江市学年八年级联考数学试题.docx
- 文档编号:16975908
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:252.38KB
首发湖北省潜江市学年八年级联考数学试题.docx
《首发湖北省潜江市学年八年级联考数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《首发湖北省潜江市学年八年级联考数学试题.docx(19页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
首发湖北省潜江市学年八年级联考数学试题
绝密★启用前
[首发]湖北省潜江市2017-2018学年八年级10月联考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、单选题(题型注释)
1、如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB:
S△OBC:
S△OAC=( )
A.1:
1:
1 B.1:
2:
3 C.2:
3:
4 D.3:
4:
5
2、如图∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
评卷人
得分
二、选择题(题型注释)
3、在下列长度的四组线段中,能组成三角形的是( )
A.3,7,15 B.1,2,4 C.5,5,10 D.2,3,3
4、如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则可增加的条件是( )
A.∠ABE=∠DBE B.∠A=∠D C.∠E=∠C D.∠1=∠2
5、如图,如果△ABC≌△FED,那么下列结论错误的是( )
A.EC=BD B.EF∥AB C.DF=BD D.AC∥FD
6、如图,△ABC≌△ADE,AB=AD,AC=AE,∠B=28°,∠E=95°,∠EAB=20°,则∠BAD等于( )
A.75° B.57° C.55° D.77°
7、如图OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,D在OB上,PC=3,则PD的大小关系是( )
A.PD≥3 B.PD=3 C.PD≤3 D.不能确定
8、如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角后得到一个五边形,则∠1+∠2等于( )
A.120° B.180° C.240° D.300°
9、如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝间距离的最大值为( )
A.5 B.6 C.7 D.10
10、如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是( )
A.m+n>b+c B.m+n<b+c C.m+n=b+c D.无法确定
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
三、填空题(题型注释)
11、三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是____.
12、在△ABC中,D、E分别是BC、AD的中点,S△ABC=4cm2,则S△ABE=____.
13、已知a、b、c是△ABC的三边,化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得____.
14、如图,点D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AE∥CF且AE=CF,若BD=10,BF=3.5,则EF=____.
15、一个多边形的内角和等于外角和的3倍,那么这个多边形为______边形.
16、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.设运动时间为t秒,则当t=_________秒时,△PEC与△QFC全等.
17、如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8.若S△ABC=28,则DE= .
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
18、已知,a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b﹣2)2+|c﹣3|=0,且a为方程|a﹣4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
19、若一个正多边形的周长为48cm,且它的内角和为720°,求这个正多边形的边长.
20、一次数学课上,老师在黑板上画了如图图形,并写下了四个等式:
①BD=CA,②AB=DC,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出AE=DE.请你试着完成老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)
已知:
____(请填写序号),求证:
AE=DE.
证明:
21、如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.
22、如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD="BC,"CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F. 求证:
CE=CF
23、
(1)如图1,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:
△ABD≌△CAF;
(2)如图2,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F都在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求证:
△ABE≌△CAF;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,求△ACF与△BDE的面积之和.
24、
(1)如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:
BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
请予以证明.
参考答案
1、C
2、C
3、D
4、D
5、C
6、D
7、A
8、C
9、C
10、A
11、1<x<6
12、1cm2
13、-a+3b+3c
14、3
15、八
16、1或
或12
17、4
18、见解析
19、这个正多边形的边长为8cm.
20、①BD=CA,②AB=DC,
21、
22、见解析
23、
(1)证明见解析;
(2)证明见解析;(3)△ACF与△BDE的面积之和5.
24、见解析
【解析】
1、直接根据角平分线的性质即可得出结论:
∵O是△ABC三条角平分线的交点,AB、BC、AC的长分别12,18,24,
∴
=AB:
OB:
AC=12:
18:
24=2:
3:
4.
故选C.
2、∵在△AEB和△AFC中
,
∴△AEB≌△AFC,
∴BE=CF,∠EAB=∠FAC,
∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB
∴∠1=∠2,∴①②正确;
∵△AEB≌△AFC
∴AC=AB,
在△CAN和△ABM中
,
∴△ACN≌△BAM,∴③是正确的;
∵△ACN≌△BAM,
∴AM=AN,
又∵AC=AB
∴CM=BN,
在△CDM和△BDN中
,
∴△CDM≌△BDN,
∴CD=BD,
而DN与BD不一定相等,因而CD=DN不一定成立,∴④错误。
故正确的是:
①②③。
故选C.
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用,等式的性质的运用,此题主要考查学生的推断能力和辨析能力,对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键.
3、A选项:
∵3+7<15,∴A组线段不能围成三角形;
B选项:
∵1+2<4,∴B组线段不能围成三角形;
C选项:
∵5+5=10,∴C组线段不能围成三角形;
D选项:
∵2+3>3,∴D组线段能围成三角形;
故选D.
点睛:
三角形三边之间需满足:
“三角形任意两边的和大于第三边,三角形任意两边的差小于第三边”,在实际解题中,只要满足“三条线段中较小的两条线段的和大于最长的线段,则三条线段就能围成三角形,否则就不能”.
4、试题解析:
条件是∠1=∠2,
∴∠ABE=∠DBC,
理由是:
在△ABE和△DBC中,
,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
故选D.
5、∵△ABC≌△FED,
∴DE=CB,DF=AC,∠E=∠B,∠ACB=∠FDE,
∴DE-CD=CB-CD,EF∥AB,AC∥FD,
∴EC=BD,
∴选项A、B、D都正确,而DF和BD不能确定是否相等,
故选C.
6、试题分析:
根据三角形全等可得:
∠D=∠B=28°,根据△ADE的内角和定理可得:
∠EAD=180°-95°-28°=57°,则∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77°.
考点:
三角形全等的性质
7、试题分析:
过点P作PE⊥OB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PC,再根据垂线段最短解答.
解:
如图,过点P作PE⊥OB于E,
∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,
∴PE=PC=3,
∵D在OB上,
∴PD≥PE,
∴PD≥3.
故选A.
考点:
角平分线的性质;垂线段最短.
8、如下图,设四边形ABCD去掉∠A后得到的为五边形BCDEF,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=60°,
∴∠B+∠C+∠D=300°,
又∵五边形内角和为:
,
∴∠1+∠2=540°-300°=240°.
故选C.
9、试题分析:
已知4条木棍的四边长为2、3、4、6;
①选2+3、4、6作为三角形,则三边长为5、4、6;5﹣4<6<5+4,能构成三角形,此时两个螺丝间的最长距离为6;
②选3+4、6、2作为三角形,则三边长为2、7、6;6﹣2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;
③选4+6、2、3作为三角形,则三边长为10、2、3;2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;
④选6+2、3、4作为三角形,则三边长为8、3、4;而3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立;
综上所述,任两螺丝的距离之最大值为7.
故选:
C.
考点:
三角形三边关系
10、试题分析:
延长BA至E点,使得AE=AC,连结ED.EP,可证得△APC≌△APE(SAS),
∴PC=PE=n,△BPE中,PB+PE>AB+AE=AB+AC,即m+n>b+c.
考点:
三角形三边关系
11、由“三角形三边间的关系”可得:
,解得:
.
12、∵在△ABC中,点D、E分别是BC、AD边上的中点,
∴AD是BC边上的中线,BE是△ABD的边AD上的中线,
∵三角形一边上的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,
∴S△ABD=
S△ABC=2cm2,S△ABE=
S△ABD,
∴S△ABE=1cm2.
点睛:
在涉及三角形中线和面积的问题中,要记得“三角形一边上的中线把三角形分成面积相等的两个三角形”这一性质的应用.
13、∵
是△ABC的三边,
∴
,
∴
,
∴
=
=
=
.
14、∵AB∥CD,AE∥CF,
∴∠B=∠D,∠AEB=∠CFD,
∴在△ABE和△CDF中:
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF,
∴BE-EF=DF-EF,即BF=DE=3.5,
∴EF=BD-BF-DE=10-3.5-3.5=3.
15、设多边形有n条边,根据多边形的内角和公式180°(n-2)和外角和为360度可得方程180(n-2)=360×3,解方程即可.
解:
设多边形有n条边,则
180(n-2)=360×3,
解得:
n=8.
故答案为:
八.
16、根据题意化成三种情况,根据全等三角形的性质得出CP=CQ,代入得出关于t的方程,求出即可.
解:
分为三种情况:
①如图1,P在AC上,Q在BC上,
∵PE⊥l,QF⊥l,
∴∠PEC=∠QFC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°,
∴∠EPC=∠QCF,
则△PCE≌△CQF,
∴PC=CQ,
即6-t=8-3t,
t=1;
②如图2,P在BC上,Q在AC上,
∵由①知:
PC=CQ,
∴t-6=3t-8,
t=1;
t-6<0,即此种情况不符合题意;
③当P、Q都在AC上时,如图3,
CP=6-t=3t-8,t=
;
④当Q到A点停止,P在BC上时,AC=PC,t-6=6时,解得t=12.
P和Q都在BC上的情况不存在,∵P的速度是每秒1cm,Q的速度是每秒3cm;
故答案为:
1或
或12.
“点睛”本题考查了全等三角形的判定和性质的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等.
17、试题分析:
因为BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,所以DE=DF(角平分线上的点到角的两边距离相等),然后把三角形ABC的面积转化成三角形ABD加上三角形CBD的面积,所以28=AB×DE÷2+BC×DF÷2=6DE÷2+8DF÷2=3DE+4DF,即7DE=28,所以DE=4.
考点:
1.角平分线的性质定理;2.三角形的面积计算.
18、试题分析:
根据已知条件可求得a、b、c的值,其中a的值有两个,再由三角形三边间的关系进行检验,看是否都能围成三角形,最后再求周长和判定三角形的形状;
试题解析:
解:
∵(b﹣2)2+|c﹣3|=0,
∴ b﹣2=0,c﹣3=0,
解得:
b=2,c=3,
∵a为方程|a﹣4|=2的解,
∴a﹣4=±2,
解得:
a=6或2,
∵a、b、c为△ABC的三边长,b+c<6,
∴a=6不合题意舍去,
∴a=2,
∴△ABC三边分别为:
2,2,3,
∴△ABC的周长为:
2+2+3="7,△"ABC是等腰三角形.
点睛:
在求出a、b、c的值之后,一定要记得先用“三角形三边中任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边”进行检验,看能否围成三角形,然后再去求周长并判断三角形的形状.
19、试题分析:
首先根据多边形内角和公式:
“n边形内角和为
”求得边数n,然后再根据正多边形每边相等和周长计算边长;
试题解析:
解:
设这个正多边形的边数为n,由题意可得:
180(n﹣2)=720,
解得:
n=6,
∴边长为48÷6=8(cm),
即这个正多边形的边长为8cm.
20、试题分析:
本题的选择方式有多种:
(1)可由①BD=CA,②AB=DC结合AD是公共边证△ABD≌△DCA,可得∠ADE=∠DAE,再由“等角对等边”得到AE=DE;
(2)可由②AB=DC,③∠B=∠C结合∠AEB=∠DEC,证△ABE≌△DCE,可得AE=DE;(3)可由②AB=DC,④∠BAE=∠CDE结合∠AEB=∠DEC,证△ABE≌△DCE,可得AE=DE;
试题解析:
已知:
②AB=DC,③∠B=∠C,求证:
AE=DE,
证明:
在△ABE和△DCE中:
,
∴△ABE≌△DCE(AAS),
∴AE=DE.
21、试题分析:
先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,由角平分线的定义得出∠BAD的度数,根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数,由两角互补的性质即可得出结论.
试题解析:
∵∠ABC=38°,∠ACB=100°(己知)∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°(三角形内角和180°).
又∵AD平分∠BAC(己知), ∴∠BAD=21°, ∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°(三角形的外角性质).
又∵AE是BC边上的高,即∠E=90°, ∴∠DAE=90°﹣59°=31°.
考点:
(1)、三角形内角和定理;
(2)、三角形的外角性质.
22、试题分析:
先根据AD=BC及公共边AB,由“HL”证得Rt△ACB≌Rt△BDF,可得∠CAB=∠DBA,AC=BD,再根据“AAS”证得△CAE≌△BDF,问题得证。
在Rt△ACB与Rt△ABD中
∴Rt△ACB≌Rt△BDF(HL)
∴∠CAB=∠DBA,AC=BD
∴在Rt△CAE与Rt△BDF中
∴△CAE≌△BDF(AAS)
∴CE=DF.
考点:
本题考查的是直角三角形的判定和性质
点评:
本题中前后两次判定三角形全等,找到两次全等的连接点是解答本题的关键。
23、如图①,求出∠BDA=∠AFC=90°,∠ABD=∠CAF,根据AAS证两三角形全等即可;图②根据已知和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,根据ASA证两三角形全等即可;图③求出△ABD的面积,根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积,即可得出答案.
证明:
如图①,
∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°,
∴∠BDA=∠AFC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠ABD+∠CAF=90°,
∴∠ABD=∠CAF,
在△ABD和△CAF中,
∠ADB=∠CFA,∠ABD=∠CAF,AB=AC,
∴△ABD≌△CAF(AAS);
(2)∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,
∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,
在△ABE和△CAF中,
∠ABE=∠CAF,AB=AC,∠BAE=∠FCA,
∴△ABE≌△CAF(ASA);
(3)∵△ABC的面积为15,CD=2BD,
∴△ABD的面积是:
×15=5,
由
(2)中证出△ABE≌△CAF,
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和,即等于△ABD的面积,是5.
“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的面积,三角形的外角性质等知识点,主要考查学生的分析问题和解决问题的能力,题目比较典型,证明过程有类似之处.
24、试题分析:
根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE,AD=CE,因为AE=AD+DE,所以BD=DE+CE;
根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE,AD=CE,因为AD+AE=BD+CE,所以BD=DE﹣CE.
解:
(1)∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵∠ABD+∠BAE=90°,∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∵
,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE,
∴BD=DE+CE;
(2)BD=DE﹣CE;
∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∵
,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴AD+AE=BD+CE,
∵DE=BD+CE,
∴BD=DE﹣CE.
点评:
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用,常用的判定方法有SSS,SAS,AAS等.这种类型的题目经常考到,要注意掌握.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 首发 湖北省 潜江市 学年 八年 级联 数学试题