反比例函数专项训练题.docx
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反比例函数专项训练题
反比例函数专项训练题
一.选择题
1.如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C,若点A的坐标为(6,4),则△AOC的面积为( )A.12B.9C.6D.4
2.已知反比例函数y=6/x在第一象限的图象如图,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S△AOB=( )A.3B.6C.12D.9
3.如图,直线x=2与反比例函数y=2/x,y=−1/x的图象分别交于A,B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是( )A.1/2B.1C.3/2D.2
4.如图,在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An(n为正整数),过点A1,A2,A3,…,An分别作y轴的垂线,与反比例函数y=2/x(x>0)交于P1,P2,P3,…,Pn,连接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn-1Pn,得梯形A1A2P2P1,A2A3P3P2,A3A4P4P3,…,AnAn+1Pn+1Pn,设其面积分别为S1,S2,S3,…,Sn,则Sn=( )A.2n/n(n-1)B.2n-1/n(n-1)C.2n/n(n+1)D.2n+1/n(n+1)
5.如图,矩形ABCD的边平行于坐标轴,对角线BD经过坐标原点,点C在反比例函数y=k/x的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k=( )A.2B.4C.8D.16
6.如图,反比例函数y=a/x(a>0)与y=-a/x的图象上的四个点A、B、C、D构成正方形,它的各边与坐标平行.若正方形的对角线长为4√2,则a的值为( )
A.4B.8C.12D.16
7.反比例函数y=k-1/x的图象如图,给出以下结论:
①常数k<1;②在每一个象限内,y随x的增大而减小;③若点A(-1,a)和A′(1,b)都在该函数的图象上,则a+b=0;④若点B(-2,h)、C(1/3,m)、D(3,n)在该函数的图象上,则h<m<n.其中正确的结论是( )A.①②B.②③C.③④D.②④
8.如图,矩形ABCD在第一象限,AB边在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线y=1/2x-1经过点C,双曲线y=k/x经过点D,则该反比例函数的解析式是( )
A.y=4/xB.2/xC.1/xD.1/2x
9.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=3/x的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=k/x的图象上,且OA⊥OB,sinB=√3/3,则k的值为( )
A.-3B.-6C.-√3D.-2√3
10.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=1/x上,第二象限的点B在反比例函数y=k/x上,且OA⊥OB,sinA=√3/3,则k的值为( )A.-3B.-4C.-√2/2D.-1/2
11.如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线y=√3/x在第一象限内的图象经过OB边的中点C,则点B的坐标是( )A.(1,√3)B.(√3,1)C.(2,2√3)D.(2√3,2)
12.如图,在横跨第一、二象限的梯形ABCD中,AD∥BC∥x轴,AD=1,BC=4,它的高为4,四个顶点都在反比例函数的图象上,则关于A、B两点坐标说法正确的是( )
A.A点的横坐标是-3/5,B点的横坐标是-3B.A点的横坐标是-3/5,B点的纵坐标是4/3C.A点的纵坐标是16/3,B点的纵坐标是4/3D.A点的纵坐标是16/3,B点的横坐标是-3
13.如图,等腰直角三角形OAC和等腰直角三角形ABD的顶点A、B在坐标轴上,点C、D在函数y=1/x(x>0)的图象上,则点D的坐标是( )
A.(√5+1/2,√5-1/2)B.(3+√5/2,3-√5/2)C.(√5-1/2,√5+1/2)D.(3-√5/2,3+√5/2)
14.如图,直线y=-x+a-1与双曲线y=-2/x交于A,B两点,则线段AB的长度取最小值时,a的值为( )A.0B.1C.2D.3
15.已知函数y=k/x和函数y=1/2x+1的图象交于A、B两点,点A的坐标为(2,2),以下结论:
①反比例函数的图象一定过点(-1,-4);②当x>2时,1/2x+1>k/x;③点B的坐标是(-4,-1);④S△OCD=1.其中正确的结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
16.如图,直线y=-√3/3x+k与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于B、C两点,且AB•AC=8,则k=( )A.√3/2B.√3/3C.√3D.2√3
17.直线y=-2x+5分别与x轴,y轴交于点C、D,与反比例函数y=3/x的图象交于点A、B.过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,连接EF,下列结论:
①AD=BC;②EF∥AB;③
18.已知反比例函数y=-1/x,下列结论不正确的是( )
A.图象经过点(-1,1)B.图象在第二、四象限
C.当x>1时,-1<y<0D.当x<0时,y随着x的增大而减小
19.如图,A,B是反比例函数y=6/x图象上两点,AC和BD都与坐标轴垂直,垂足分别为C、D,OD=1,OC=2,AC与BD交于点P,则△AOB的面积为( )
A.4B.6C.8D.10
20.如图,已知A、B两点是反比例函数y=k/x的图象上的任意两点(x>0,k>0),过点A、B分别作y轴的垂线,垂足分别是D,C,记住梯形ABCD的面积是S1,△OAB的面积是S2,则S1:
S2的值是( )A.1:
1B.1:
2C.2:
1D.2:
3
21.如图,反比例函数y=-3/x和y=7/x上分别有两点A、B,且AB∥x轴,点P是x轴上一动点,则△ABP的面积为( )A.5B.5.5C.6,5D.10
22.如图,两个反比例函数y=6/x和y=3/x在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为( )A.2B.3C.3.5D.4
23.如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线y=k/x(x>0)上,且x2-x1=4,y1-y2=2.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG 的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么k的值为( )
A.4B.5C.6D.7
24.如图,点A是反比例函数y=3/x(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-2/x的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则S平行四边形ABCD为( )A.2B.3C.4D.5
25.如图,正方形ABCD边长为2,AB∥x轴,AD∥y轴,顶点A恰好落在双曲线y=1/2x上,边CD、BC分别交双曲线于点E、F,若线段AE过原点,则△AEF的面积为( )
A.1B.5/4C.7/6D.4/3
26如图,直线y=1/2x-2与x轴,y轴分别交于点A和点B,P为AB上的中点,过P作PQ∥y轴交反比例函数y=k/x(k>0)的图象于点Q,则S△OPQ=5/2,则k的值为( )
A.4B.6C.3D.2
27.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=k/x( x>0)上,BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )
A.(3,2/3)B.(4,1/2)C.(9/2,4/9)D.(5,2/5)
29.如图,两个反比例函数y=k1/x和y=k2/x(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,下列说法正确的是( ) ①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积等于k1-k2;③PA与PB始终相等; ④当点A是PC的三等分点时,点B一定是PD三等分点.A.①②B.①②④C.①④D.①③④
30.如图,△AOB为等边三角形,点B的坐标为(-2,0),过点C(2,0)作直线l交AO于点D,交AB于E,点E在反比例函数y=k/x(x<0)的图象上,若△ADE和△DCO(即图中两阴影部分)的面积相等,则k值为( )A−√2/2B.−√3/2C.−√2/4D.−3√3/4
31.如图,△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为(4,0),过点C(-4,0)作直线l交AO于D,交AB于E,且点E在某反比例函数x图象上,当△ADE和△DCO的面积相等时,k的值为( )A.-√3/3B.-√3C.-3√3D.-6√3
32.如图,点A在双曲线上,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于点B,当OA=4时,△ABC周长为2√7,则反比例函数的表达式为( )
A.y=4/xB.y=5/xC.y=6/xD.y=7/x
33.如图,过双曲线y=3√3/x上的点A作AC⊥x轴于C,OA的垂直平分线交OC于点B,若∠AOC=30°.则△ABC的周长为( )A.3+√3B.3√3C.2+√3D.3
34.如图,直线y=4-x交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y=2/x(x>0)图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AF•BE=( )A.2B.4C.6D.4√2
35.如图,四边形OABC与CDEF均为菱形,且A(2,2)在反比例函数y=k/x(x>0)的图象上,记△OBE的面积为S,下面是同学们对S的探究,其中正确的是( )
A.S是变化的,因为菱形CDEF中只有C点的位置是确定的,其它三点都不是固定的B.当D点从C点到B点运动时,S逐渐增大C.从图上看,可以用两个菱形的面积减去两个三角形的面积,但E、F两点不确定,所以还是不能求出D.如果连接CE,则CE∥OB,△OBE与△OBC同底(OB)共高,则S△OBE=S△OBC,OC=OA=2√2S△OBC=1/2•OC•yA=1/2•2√2•2=2√2,与菱形CDEF的大小无关
36.如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴上,点B在第一象限,OA:
OB=5:
4.边AB的垂直平分线分别交AB、x轴于点C、D,线段CD交反比例函数y=3/x的图象于点E.当BC=CE时,以DE为边的正方形的面积是( )A.25/29B.1C.30/29D.36/29
37.如图,在直角坐标系中,正方形OABC是由四个边长为1的小正方形组成的,反比例函数y1=k1/x(x>0)过正方形OABC的中心E,反比例函数y2=k2/x(x>0)过AB的中点D,两个函数分别交BC于点N,M,有下列四个结论:
①双曲线y1的解析式为y1=1/x(x>0);②两个函数图象在第一象限内一定会有交点;③MC=2NC;④反比例函数y2的图象可以是看成是由反比例函数y1的图象向上平移一个单位得到其中正确的结论是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
38.已知A(3,y1),B(1/3,y2)为反比例函数y=1/x的图象上的两点,动点P在y轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( )
A.(0,5/4)B.(0,1)C.(0,41/15)D.(0,10/3)
39.如图,A,B是函数y=2/x的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则( )A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>4
40.如图,过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线,分别与反比例函数y=-6/x和y=4/x的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为( )
A.3B.4C.5D.10
41.如图,直线x=t(t>0)与反比例函数y=2/x,y=-1/x的图象分别交于B、C两点,A为y轴上的任意一点,则△ABC的面积为( )A.3B.3√2tC.3/2D.不能确定
42.如图,点A在双曲线y=4/x上,点B在双曲线y=k/x(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为( )
A.12B.10C.8D.6
43.如图,在△OAB中,C是AB的中点,反比例函数y=k/x (k>0)在第一象限的图象经过A、C两点,若△OAB面积为6,则k的值为( )A.2B.4C.8D.16
44.下列选项中,阴影部分面积最小的是( )
45.如图,点A是反比例函数y=−6/x(x<0)的图象上的一点,过点A作▱ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上,则▱ABCD的面积为( )
A.1B.3C.6D.12
46.如图,过点P(2,3)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC、PD分别交反比例函数y=2/x(x>0)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为( )
二.解答题
1.如图,已知A(-4,1/2),B(-1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x(m≠0,x<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:
在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
2.如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=k/x的图象交于A、B两点,点A坐标为(m,2),点B坐标为(-4,n),OA与x轴正半轴夹角的正切值为1/3,直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线,交反比例函数图象于点D,连接OD、BD.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求四边形OCBD的面积.
3.如图,一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-3/x的图象交于A、B两点,与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△ABC的面积.
4.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6/x(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b−6/x<0的x的取值范围;(3)求△AOB的面积.
5.如图,直线y=mx与双曲线y=k/x相交于A、B两点,A点的坐标为(1,2)
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出当mx>k/x时,x的取值范围;(3)计算线段AB的长.
6.如图所示,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点C(0,2),且与反比例函数y=-8/x的图象在第二象限内交于点B,过点B作BD⊥x轴于点D,OD=2.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点P是线段BD上一点,且△PBC的面积等于3,求点P的坐标.
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数y=k1/x(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b.
(1)求反比例函数和直线EF的解析式;
(2)求△OEF的面积;(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b-k1/x>0的解集.
8.平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=4/x(x>0)与y2=-4/x(x<0)的图象上,A、B的横坐标分别为a、b.
(1)若AB∥x轴,求△OAB的面积;
(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;(3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=4/x(x>0)的图象都有交点,请说明理由
9.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(-4,6),双曲线y=k/x(x<0)的图象经过BC的中点D,且于AB交于点E.
(1)求反比例函数解析式和E点坐标;
(2)若F是OC上一点,且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似,求F点的坐标.
10.如图①,直角三角形AOB中,∠AOB=90°,AB平行于x轴,OA=2OB,AB=5,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过点A.
(1)直接写出反比例函数的解析式;
(2)如图②,P(x,y)在
(1)中的反比例函数图象上,其中1<x<8,连接OP,过点O作OQ⊥OP,且OP=2OQ,连接PQ.设点Q坐标为(m,n),其中m<0,n>0,求n与m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围;(3)在
(2)的条件下,若Q坐标为(m,1),求△POQ的面积.
11.如图,点A(1,6)和点M(m,n)都在反比例函数y=k/x(x>0)的图象上,
(1)k的值为6;
(2)当m=3,求直线AM的解析式;(3)当m>1时,过点M作MP⊥x轴,垂足为P,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系,并说明理由.
12.如图,双曲线y=k/x(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3).
(1)确定k的值;
(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式;(3)计算△OAB的面积.
13.如图,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=√5,反比例函数y=k/x(k>0)的图象过CD的中点E.
(1)求证:
△AOB≌△DCA;
(2)求k的值;(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,是判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.
14.如图,已知双曲线y=-1/x与两直线y=-1/4x,y=-kx(k>0,且k≠1/4)分别相交于A、B、C、D四点.
(1)当点C的坐标为(-1,1)时,A、B、D三点坐标分别是A(-2,1/2)),B(2,-1/2)),D(1,-1).
(2)证明:
以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形.(3)当k为何值时,▱ADBC是矩形.
15.如图,已知反比例函数y=k/x(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>1,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.
(1)写出反比例函数解析式;
(2)求证:
△ACB∽△NOM;(3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.
16.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?
如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
17.如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M,与y轴相交于点N,Rt△MON的外心为点A(3/2,-2),反比例函数y=k/x(x>0)的图象过点A.
(1)求直线l的解析式;
(2)在函数y=k/x(x>0)的图象上取异于点A的一点B,作BC⊥x轴于点C,连接OB交直线l于点P.若△ONP的面积是△OBC面积的3倍,求点P的坐标.
18.如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=k/x图象的两支上,且PB⊥x于点C,PA⊥y于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点E、F.已知B(1,3).
(1)k=3;
(2)试说明AE=BF;(3)当四边形ABCD的面积为21/4时,求点P的坐标
19.如图在平面直角坐标系xOy中,函数y=4/x(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A(m,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出P点的坐标.
20.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积?
21.已知反比例函数y1=k/x的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2),
(1)求这两个函数的关系式;
(2)观察图象,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.
22.如图,函数y1=-x+4的图象与函数y2=k2/x(x>0)的图象交于A(a,1)、B(1,b)两点.
(1)求函数y2的表达式;
(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小.
23.如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数y=k/x的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A、C,
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m/x的图象交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(-6,n),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=4/3
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
25.已知反比例函数y=k1/3x的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A(-1,a)、B(1/3,-3)两点,连结AO.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标.
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