四川省成都七中育才学校七年级数学下学期第五周周练试.docx
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四川省成都七中育才学校七年级数学下学期第五周周练试
2015-2016学年四川省成都七中育才学校七年级(下)第五周周练数学试卷
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1.下列算式正确的是( )
A.x5+x5=x10B.(﹣3pq)3=﹣9p3q3
C.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2D.2n×2n﹣1=22n﹣1
2.两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的是( )
A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.以上都不对
3.如图,下列说法一定正确的是( )
A.∠1和∠4是内错角B.∠1和∠3是同位角
C.∠3和∠4是同旁内角D.∠1和∠C是同位角
4.如图所示,下列条件中不能判定DE∥BC的是( )
A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°
5.如图,AD∥BC,点E在BD的延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC的度数为( )
A.155°B.50°C.45°D.25°
6.如图,直线a∥b,则|x﹣y|=( )
A.20B.80C.120D.180
7.如图所示,AB∥CD∥EF,BC∥DE,∠B=70°,则∠E的度数为( )
A.70°B.110°C.120°D.20°
8.如图所示,下列推理及所注理由错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.∵AD∥BC,∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)
D.∵∠2=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
9.如图所示,一个人从A点出发,沿着北偏东55°方向走到B点,再从点B出发沿着南偏东35°方向走到C点,则∠ABC的度数为( )
A.20°B.90°C.70°D.125°
10.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
二、填空题:
(每小题4分,共24分)
11.已知∠α与∠β互余,且∠α=41°,且∠β的补角为 .
12.若x2﹣y2=12,x+y=3,则x﹣y= .
13.如图,已知∠1=∠2,由此可得 ∥ .
14.把一张纸各按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG= 度.
15.如图,AB∥CD,∠ABE=60°,则∠EFD的度数为 .
16.若a﹣b=3,a﹣c=1,则(2a﹣b﹣c)2+(b﹣c)2的值是 .
三、计算题:
(每小题24分,共24分)
17.
(1)(﹣a+2b)2;
(2)(2a+1)2(2a﹣1)2;
(3)(27a3﹣15a2+6a)÷(﹣3a);
(4)(x+2)2﹣(x﹣1)(x﹣2);
(5)(2x﹣y+1)(2x+y﹣1);
(6)﹣3﹣2+(﹣2)0+(
)﹣1﹣(
)﹣2.
四、先化简,再求值:
18.先化简,再求值[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷2x,其中x=2,y=﹣2.
五、解答与证明:
19.推理填空:
如图,根据图形填空
如图,∵∠2= ,
∴DE∥BC( )
∵∠B+ =180°,
∴DB∥EF( )
∵∠B+∠5=180°,
∴ ∥ .( )
20.已知:
如图,∠1=∠2,求证:
∠3+∠4=180°.
一、填空题:
(每小题3分,共9分)
21.已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行,且∠A=40°,则∠B的度数为 .
22.已知a2+b2=25,ab=12,则a+b= .
23.若x2﹣(m﹣1)x+4是完全平方式,则m= .
二、解答题:
(5+6=11分)
24.如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,求证:
∠3=∠2.
25.已知n满足(n﹣2009)2+2=2,求(n﹣2009)的值.
2015-2016学年四川省成都七中育才学校七年级(下)第五周周练数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1.下列算式正确的是( )
A.x5+x5=x10B.(﹣3pq)3=﹣9p3q3
C.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2D.2n×2n﹣1=22n﹣1
【考点】整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据合并同类项、单项式的除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可.
【解答】解:
A、x5+x5=2x5,错误;
B、(﹣3pq)3=﹣27p3q3,错误;
C、(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2,错误;
D、2n×2n﹣1=22n﹣1,正确;
故选D.
2.两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的是( )
A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.以上都不对
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各选项判断即可.
【解答】解:
只有当两直线平行时,被第三条直线所截形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,
题目中并未说明这两条直线平行,故A、B、C选项均错误,
故选D.
3.如图,下列说法一定正确的是( )
A.∠1和∠4是内错角B.∠1和∠3是同位角
C.∠3和∠4是同旁内角D.∠1和∠C是同位角
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可.
【解答】解:
A、∠2和∠4是内错角,故本选项错误;
B、∠1和∠C是同位角,故本选项错误;
C、∠3和∠4是邻补角,故本选项错误;
D、∠1和∠C是同位角,故本选项正确;
故选:
D.
4.如图所示,下列条件中不能判定DE∥BC的是( )
A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°
【考点】平行线的判定.
【分析】结合图形分析两角的位置关系,根据平行线的判定方法判断.
【解答】解:
A、∠1与∠C是直线DE与BC被直线AC所截形成的同位角,所以能判断DE∥BC;
B、∠2与∠3是直线DE与BC被直线DF所截形成的内错角,所以能判断DE∥BC;
C、∠1与∠2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角,所以只能判断DF∥AC;
D、∠2与∠4是直线DE与BC被直线DF所截形成的同旁内角,所以能判断DE∥BC.
故选C.
5.如图,AD∥BC,点E在BD的延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC的度数为( )
A.155°B.50°C.45°D.25°
【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角.
【分析】首先根据平角的定义,可以求出∠ADB,再根据平行线的性质可以求出∠DBC.
【解答】解:
依题意得∠ADB=180°﹣∠ADE=180°﹣155°=25°,
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=25°.
故选D.
6.如图,直线a∥b,则|x﹣y|=( )
A.20B.80C.120D.180
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,可求出x的值,然后根据邻补角的知识可求得3y的值,继而求出y的值,然后求出|x﹣y|即可.
【解答】解:
∵a∥b,
∴x°=30°,
∴x=30,
∵3y°+x°=180°,
∴3y=150,
解得:
y=50,
则|x﹣y|=|30﹣50|=20.
故选A.
7.如图所示,AB∥CD∥EF,BC∥DE,∠B=70°,则∠E的度数为( )
A.70°B.110°C.120°D.20°
【考点】平行线的性质.
【分析】由平行线的性质可判断∠E=∠D,∠D与∠C互补,∠C=∠B,则可求得结果.
【解答】解:
∵AB∥CD∥EF,
∴∠C=∠B=70°,∠E=∠D
又∵BC∥DE,∠B=70°,
∴∠C+∠D=180°,即∠B+∠E=180°,
∴∠E=110°
故选B
8.如图所示,下列推理及所注理由错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.∵AD∥BC,∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)
D.∵∠2=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的性质和判定定理逐个判断即可.
【解答】解:
A、由∠1=∠3能推出AB∥CD,故本选项错误;
B、由AB∥CD能推出∠1=∠3,故本选项错误;
C、由AD∥BC能推出∠2=∠4,故本选项错误;
D、由∠2=∠4不能推出AB∥CD,故本选项正确;
故选D.
9.如图所示,一个人从A点出发,沿着北偏东55°方向走到B点,再从点B出发沿着南偏东35°方向走到C点,则∠ABC的度数为( )
A.20°B.90°C.70°D.125°
【考点】方向角.
【分析】根据方向角的表示方法,可得A位于B的方向,根据角的和差,可得答案.
【解答】解:
由一个人从A点出发,沿着北偏东55°方向走到B点,得
A位于B的南偏西55°.
由角的和差,得
∠ABC=55°+35°=90°,
故选:
B.
10.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
【考点】平行线的性质.
【分析】本题主要利用两直线平行,内错角相等作答.
【解答】解:
根据题意可知,两直线平行,内错角相等,
∴∠1=∠3,
∵∠3+∠2=45°,
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°,
∴∠2=25°.
故选:
B.
二、填空题:
(每小题4分,共24分)
11.已知∠α与∠β互余,且∠α=41°,且∠β的补角为 131° .
【考点】余角和补角.
【分析】互为余角的两角之和为90°,互为补角的两角之和为180°,继而可得出答案.
【解答】解:
由题意得,∠β=90°﹣∠α=49°,
∠β的补角为:
180°﹣49°=131°.
故答案为:
131°.
12.若x2﹣y2=12,x+y=3,则x﹣y= 4 .
【考点】平方差公式.
【分析】已知第1个等式左边利用平方差公式化简,把x+y=3代入计算即可求出x﹣y的值.
【解答】解:
∵x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=12,x+y=3,
∴3(x﹣y)=12,
解得x﹣y=4.
故答案为:
4.
13.如图,已知∠1=∠2,由此可得 AD ∥ BC .
【考点】平行线的判定.
【分析】内错角相等两直线平行
【解答】解:
∵∠1=∠2,
∴AD∥BC.
14.把一张纸各按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG= 55 度.
【考点】角的计算.
【分析】根据题意∠B′OG=∠BOG,根据平角和角平分线的定义即可求得.
【解答】解:
由题意可得∠B′OG=∠BOG,
则∠B′OG=÷2=55°.
故答案为55.
15.如图,AB∥CD,∠ABE=60°,则∠EFD的度数为 120° .
【考点】平行线的性质.
【分析】直接利用平行线的性质得出∠CFE的度数,再利用邻补角的关系得出答案.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠ABE=60°,
∴∠CFE=60°,
∴∠EFD的度数为:
180°﹣60°=120°.
故答案为:
120°.
16.若a﹣b=3,a﹣c=1,则(2a﹣b﹣c)2+(b﹣c)2的值是 20 .
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】由已知等式求出2a﹣b﹣c与b﹣c的值,代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:
∵a﹣b=3,a﹣c=1,
∴2a﹣b﹣c=4,b﹣c=﹣2,
则原式=16+4=20,
故答案为:
20.
三、计算题:
(每小题24分,共24分)
17.
(1)(﹣a+2b)2;
(2)(2a+1)2(2a﹣1)2;
(3)(27a3﹣15a2+6a)÷(﹣3a);
(4)(x+2)2﹣(x﹣1)(x﹣2);
(5)(2x﹣y+1)(2x+y﹣1);
(6)﹣3﹣2+(﹣2)0+(
)﹣1﹣(
)﹣2.
【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】
(1)根据完全平方公式进行计算即可;
(2)根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可;
(3)根据整式的除法法则进行计算即可;
(4)先算乘方,再算乘法,最后算加减即可;
(5)把括号中的每一项分别同另一项相乘,再合并同类项即可;
(6)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数,再根据有理数的加减法则进行计算即可.
【解答】解:
(1)原式=a2+4b2﹣4ab;
(2)原式=[(2a+1)(2a﹣1)]2
=(4a2﹣1)2
=16a4+1﹣8a2;
(3)原式=﹣9a2+5a﹣2;
(4)原式=x2+4+4x﹣(x2﹣2x﹣x+2)
=x2+4+4x﹣(x2﹣3x+2)
=x2+4+4x﹣x2+3x﹣2
=7x+2;
(5)原式=4x2+2xy+2x﹣2xy﹣y2+y+2x+y﹣1
=4x2+4x+2y﹣y2﹣1;
(6)原式=﹣
+1+10﹣25
=﹣14
.
四、先化简,再求值:
18.先化简,再求值[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷2x,其中x=2,y=﹣2.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】先利用整式的乘法公式展开得到原式=(4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy)÷2x,再把括号内合并得到原式=(4x2﹣8xy)÷2x,然后进行整式的除法运算,再把x与y的值代入计算即可.
【解答】解:
原式=(4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy)÷2x
=(4x2﹣8xy)÷2x
=2x﹣4y,
当x=2,y=﹣2,原式=2×2﹣4×(﹣2)=12.
五、解答与证明:
19.推理填空:
如图,根据图形填空
如图,∵∠2= ∠4 ,
∴DE∥BC( 内错角相等,两直线平行 )
∵∠B+ ∠5 =180°,
∴DB∥EF( 同旁内角互补,两直线平行 )
∵∠B+∠5=180°,
∴ DE ∥ BC .( 同旁内角互补,两直线平行 )
【考点】平行线的判定.
【分析】利用平行线的判定方法,分别根据图形分析得出答案.
【解答】解:
∵∠2=∠4,
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
∵∠B+∠3=180°,
∴DB∥EF(同旁内角互补,两直线平行)
∵∠B+∠5=180°,
∴DE∥BC.(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:
∠4;内错角相等,两直线平行;∠5;同旁内角互补,两直线平行;DE;BC;同旁内角互补,两直线平行.
20.已知:
如图,∠1=∠2,求证:
∠3+∠4=180°.
【考点】平行线的判定与性质;对顶角、邻补角.
【分析】由∠1=∠2,∠1和∠2是同位角,可以判断a∥b,根据平行线的关系判断出∠3和∠5的关系,进而求出∠3+∠4的度数.
【解答】解:
∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠3+∠5=180°,
∵∠4=∠5,
∴∠3+∠4=180°.
一、填空题:
(每小题3分,共9分)
21.已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行,且∠A=40°,则∠B的度数为 40°或140° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据当两角的两边分别平行时,两角的关系可能可能相等也可能互补,即可得出答案.
【解答】解:
∵∠A=40°,∠A的两边分别和∠B的两边平行,
∴∠B和∠A可能相等也可能互补,
即∠B的度数是40°或140°,
故答案为:
40°或140°.
22.已知a2+b2=25,ab=12,则a+b= ±7 .
【考点】完全平方公式.
【分析】由ab=12得到2ab=24,则a2+2ab+b2=25+24,根据完全平方公式得到(a+b)2=49,然后利用平方根的定义求解.
【解答】解:
∵ab=12,
∴2ab=24,
∵a2+b2=25
∴a2+2ab+b2=25+24,
∴(a+b)2=49,
∴a+b=±7.
故答案为:
±7.
23.若x2﹣(m﹣1)x+4是完全平方式,则m= 5或﹣3 .
【考点】完全平方式.
【分析】根据完全平方公式得出﹣(m﹣1)=±2×1×2,求出即可.
【解答】解:
∵x2﹣(m﹣1)x+4是完全平方式,
∴﹣(m﹣1)=±2×1×2,
解得:
m=5或﹣3,
故答案为:
5或﹣3.
二、解答题:
(5+6=11分)
24.如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,求证:
∠3=∠2.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】首先由平行线的判定方法证出AD∥EG,得出∠E=∠3,∠1=∠2,再由已知条件即可得出结论.
【解答】证明:
∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴AD∥EG,
∴∠E=∠3,∠1=∠2,
又∵∠E=∠1,
∴∠3=∠2.
25.已知n满足(n﹣2009)2+2=2,求(n﹣2009)的值.
【考点】完全平方公式.
【分析】根据[(n﹣2009)+]2=(n﹣2009)2+2+2(n﹣2009),将(n﹣2009)2+2=2代入可得1=2+2(n﹣2009),解之即可.
【解答】解:
∵(n﹣2009)2+2=2
∴[(n﹣2009)+]2=(n﹣2009)2+2+2(n﹣2009),
即:
1=2+2(n﹣2009),
解得:
(n﹣2009)=﹣
.
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