通信原理陈启兴版第4章课后习题答案.docx
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通信原理陈启兴版第4章课后习题答案
第四章模拟调制
4.1学习指导4.1.1要点
模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。
1.幅度调制
幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度,使之随调制信号作线性变化的过程。
在
时域上,已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化;在频谱结构上,它的频谱是基带信
号频谱在频域内的简单平移。
由于这种平移是线性的,因此,振幅调制通常又被称为线性调
制。
但是,这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。
事实上,任何调制过程都是一种非线性的变换过程。
幅度调制包括标准调幅(简称调幅)、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。
如果调制信号m(t)的直流分量为0,则将其与一个直流量Ao相叠加后,再与载波信号相乘,就得到了调幅信号,其时域表达式为
Sam(t)Am(t)cosct人cosctm(t)cosct(4-1)
如果调制信号m(t)的频谱为M(3),则调幅信号的频谱为
1
SAm()A(c)(c)2M(c)M(c)(4-2)
调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。
上边带的频谱结构与原调制信号的频谱
结构相同,下边带是上边带的镜像。
由波形可以看出,当满足条件
|m(t)|Ao(4-3)
时,其包络与调制信号波形相同,因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。
否则,
出现“过调幅”现象。
这时用包络检波将发生失真,可以采用其他的解调方法,如同步检波。
调幅信号的一个重要参数是调幅度m,其定义为
其中,H(f)是带通滤波器的传输函数。
残留边带滤波器的传输函数H()在±c处必须具有互补对称(奇对称)特性,相干解调时
号。
才能无失真地从残留边带信号中恢复所需的调制信且
2.频率调制
角度调制是频率调制和相位调制的总称。
对于角度调制,已调信号频谱不再是原调制信
号频谱的线性搬移,而是频谱的非线性变换,故又称为非线性调制。
与幅度调制相比,角度
调制最突出的优势是具有较高的抗噪声性能。
对于频率调制,已调波的瞬时频率与调制信号成线性关系,即
(4-9)
f(t)fcKfm(t)
其中,fc是载波信号的频率,Kf是调频灵敏度,单位是Hz/V,—般大于零,m(t)是调制信号。
这种线性关系与3(t)=轨+Kfm(t)是等价的,只是等式两边都是角频率而已,且Kf单位变为rad/(s.V)。
氏,简称频偏,单位是
相对于载频,FM信号瞬时频率的偏移量最大值被称为最大频偏
Hz,即
如果载波信号为Sc(t)=Acos(3ct),则调频信号的时域表达式可以表示为
t
sFM(t)Acos(t)Acosct2n 调频波的有效带宽可以估算为 其中,mf是调频信号的调制指数;fm是调频信号的最大频率;Af是调频信号的最大频偏。 调频信号的产生方法有直接调频法和间接调频法两种。 直接调频法就是用调制信号直接 去控制载波发生器的频率,使其随调制信号线性变化。 压控振荡器(VCO)就能够实现直接调 频,它的振荡频率正比于控制电压m(t)(调制信号),即 f(t)fcKfm(t) 压控振荡器(VCO)电路的选频网络中包含有可控电抗元件,比如变容二极管、电抗管等, 这些可控电抗元件的等效电容或电感受电压m(t)的控制,从而实现调频。 直接调频法的主要优点是可以获得较大的频偏,主要缺点是频率稳定度不高。 间接法调频法又叫阿姆斯特朗(Armstrong)法,先将调制信号积分,然后对载波进行调相, 即可产生一个窄带调频信号,再经n次倍频器得到宽带调频信号。 调频信号的解调既可以用相干解调法也可以用非相干解调法。 相干解调都是由乘法器、 载波恢复电路和低通滤波器组成。 时频率成线性关系的电压信号,种类很多,主要包括振幅鉴频器频器等。 根据调频的定义,调频信号的解调就是要输出一个与其瞬实现由频率到电压的转换,这种转换被称为鉴频。 鉴频器的 、相位鉴频器、比例鉴频器、斜率鉴频器和锁相环(PLL)鉴 3.相位调制 (4-14) 对于相位调制,已调波的瞬时相位与调制信号成线性关系,即 (t)ctKpm(t) 其中,%是载波信号的角频率, PM信号的最大频偏Af为 PM信号的调相指数mp为 调相信号的时域表达式可以表示为 调相信号的有效带宽可以估算为 其中,mp是调相信号的调制指数;fm是调相信号的最大频率;Af是调相信号的最大频偏。 4.1.2难点 模拟调制的难点主要是模拟调制系统的抗噪声性能分析。 1.DSB调制系统的抗噪声性能 DSB调制采用相干解调时,调制制度增益为 对于SSE信号采用相干解调而言,解调器对信噪比既没有改善,也没有恶化。 3.AM调制系统的抗噪声性能 在采用包络检波的条件下,AM信号采用非相干解调时,其抗噪声性能分大信噪比和小信噪比两种情况。 大信噪比情况下,采用包络检波时,AM调制系统的制度增益为 其中,Ao为载波信号的振幅;m(t)为调制信号。 由上式可见,AM信号的调制制度增益Gam随A0的减小而增加;Gam总是小于1,这说明包络检波器对输入信噪比没有改善,而是恶化了;对于100%的调制,且m(t)是单频正 弦信号,这时AM信号的调制制度增益Gam最大,且为2/3。 可以证明,采用同步检测法解调AM信号时,得到的调制制度增益与上式给出的结果相同。 也就是说,对于AM调制系统,在大信噪比时,采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。 当信号幅度远小于噪声幅度时,就属于小信噪比情况,有用信号m(t)被噪声干扰,输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降,而是急剧恶化,系统无法正常工作。 通常把这种 现象称为解调器的门限效应。 开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。 4.调频系统的抗噪声性能 就大信噪比和小信噪比情况,分别讨论FM信号非相干解调时的抗噪声性能。 当mf>>1时,FM信号非相干解调器的调制制度增益为可以近似为 3 G3mf 由此可见,在大信噪比情况下,宽带调频系统的制度增益是很高的,即抗噪声性能好。 例如,mf=5时,则制度增益G=450。 也就是说,加大调制指数,可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。 在大信噪比情况下,调频系统的抗噪声性能优于调幅系统,且其优越程度将随传输带宽 的增加而提高。 但是,FM系统以带宽换取输出信噪比改善并非无止境。 随着传输带宽的增加,输入噪声功率增大,在输入信号功率不变的条件下,输入信噪比下降。 当输入信噪比降 到一定程度时就会出现门限效应,输出信噪比将急剧恶化。 当鉴频器输入信噪比低于一定数值时,其输出信噪比急剧恶化,这种现象称为调频信号 解调的门限效应。 出现门限效应时所对应的输入信噪比值称为门限值,记为(S/Ni)b。 门限值与调制指数mf有关。 mf越大,门限值越高。 但是,不同mf值,门限值的变化 不大,大约在8~11dB的范围内变化,一般认为门限值为10dB左右。 在门限值以上时,鉴频器输出信噪比与输入信噪比呈线性关系,且mf越大,输出信噪 比的改善越明显;在门限值以下时,鉴频器输出信噪比随输入信噪比的下降而急剧恶化,且 mf越大,输出信噪比下降越快。 降低门限值,也称门限扩展,方法有很多。 例如,可以采用锁相环解调器和负反馈解调 器,它们的门限值比其它鉴频器的门限值低6~10dB。 还可以采用预加重”和去加重” 技术进一步改善鉴频器的输出信噪比,这也相当于降低了门限值。 4.2习题详解 4-1设双边带信号SDSB(t)=X(t)COS(3ct),如为载波角频率。 为了恢复出X(t),用信号C0S(3ct+B)去乘SDSB(t)。 为了使恢复出的信号是其理想值的90%,相位B的最大允许值为多 少? 。 解乘法器的输出为 通过低通滤波器后的输出为 x(t)cos 2 4-2调制信号的波形如图题4-2所示,试画出其AM和DSB信号的波形图,以及AM和DSB信号通过包络检波后的波形图。 解相关波形图答4-2如下所示。 图答4-2 由上图可见,DSB信号的包络检波器的输出信号发生了严重的失真,而对于AM信号 而言,只要调幅度不超过1,理论上,其包络检波器的输出信号能无失真地恢复出原调制信 号。 4-3如果调制信号m(t)=2cos(400n)+4sin(600n),载波信号c(t)=cos(20000n),采用单边带调制。 试分别下边带和上边带信号的时域表达式,画出它们的频谱示意图。 解m(t)的Hilbert变换为 A nn m(t)2cos400n4sin600n2sin400nt4cos600n 22 LSB和USB信号的时域表达式分别为 A SLSB(t)m(t)cos(ct)m(t)sin(ct) 2cos(400n)4sin(600ncos(20000 2sin(400nt)4cos(600ti)sin(20000nt) 2cos(19600nt)4sin(19400t) A susb(t)m(t)cos(ct)m(t)sin(ct) 2cos(400nt)4sin(600t)cos(20000t) 2sin(400nt)4cos(600ti)sin(20000nt) 2cos(20400nt)4sin(20600t) LSB和USB信号的频谱为 Slsb(f)2n(f9800)(f9800)4nj(f9700)(f9700) SusB(f)2n(f10200)(f10200)4nj(f10300)(f10300) LSB和USB信号的幅度谱示意图如图答4-3所示。 lLSB(f)1 JI申 i丨【 0 图答4-3 -9.8-9.79.79.8 解三个带通滤波器输出信号的频谱示意图如图答4-4所示。 Sssb2(f) 0*1f/MHZ 100104.0603104.063 图答4-4 4-5调制系统的方框图如图题4-5所示。 为了在输出端得到m1(t)和m2(t),试问图中的 C1(t)和C2(t)应该为多少? 解当Ci(t)=2cos(3ct)时, fi(t)cos(ct)f2(t)sin(ct)G(t) 2 2fi(t)cos(ct)2f2(t)sin(」)cos(ct)fi(t)fi(t)cos(2ct)f2(t)sin(2ct) 经过LPF后的输出为f/t),因此,ci(t)=2cos(wct)。 当C2(t)=2sin(act)时, fi(t)cos(ct)f2(t)sin(ct)C2(t) 2 2fi(t)sin(ct)cos(ct)2f2(t)sin(ct)fi(t)sin(2ct)f2(t)f2(t)sin(2」) 经过LPF后的输出为f2(t),因此,C2(t)=2sin(3ct)。 4-6双边带信号通过一个单边功率谱密度Pn(f)=io-3W/Hz的信道,调制信号的最高频 率为5KHz,载频为100KHz,接收机接收到已调波的平均功率为10KW。 设接收机的解调 器之前有一个理想带通滤波器。 试问: (1)该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大? (2)解调器输入端的信噪比是多少? (3)解调器输出端的信噪比是多少? (4)解调器输出端的噪声功率谱密度是多少? 解 (1)该理想带通滤波器的传输函数为: Kf[95kHz,105kHz] H(f) 0Others 其中心频率为100kHz,通带宽度为10KHz。 (2)解调器输入端的噪声功率为: 33 NiR(f)g2fH0.510101010(W)。 S10103 输入信噪比为: - Ni (3) 因为制度增益G=2,输出信噪比为 解调器输出端的单边噪声功率谱密度为 瞬时相位表达式为 调制指数为 (3)带宽为 2Rl 2311000=8103(Hz) (4) 瞬时频率为 频偏为 ⑸不能。 4-8一个上边带信号通过单边功率谱密度Pn(f)=10-3W/Hz的信道,调制信号的最高频 率为5KHz,载频为100KHz,接收机接收到已调波的平均功率为10KW。 设接收机的解调 器之前有一个理想带通滤波器。 试问: (1)该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大? (2)解调器输入端的信噪比是多少? (3)解调器输出端的信噪比是多少? 解 (1)该理想带通滤波器的传输函数为: K H(f)0 f[100kHz,105kHz] Others 其中心频率为102.5kHz,通带宽度为5KHz。 (2)解调器输入端的噪声功率为: 输入信噪比为为 ⑷因为Gssb=1,输出信噪比为为 发射机的输出功率为 (2) 解调器输入信噪比为 97 S100Ni1004No40010410(W) 发射机的输出功率为 PT1010S10104107=4103(W) AM信号为SAM(t)=[A0+m(t)]cos(mt)。 当AM信号采用 4-10证明: 设解调器输入端的相干解调法时,其调制制度增益等于 2 Gam 2m(t) 2~2 A。 m(t) 证明解调器输入端的噪声为 m(t)nc(t)cos(ct)ns(t)sin(ct) 解调器输入端的信号功率和噪声功率分别为 22 Si N: Am(t) 22 n;(t)n°B 其中,n0和B分别是输入噪声的单边功率谱密度和带宽。 相干解调器中的乘法器的输出为 sam(t)n(t)cos(ct) Am(t)cos(ct)nc(t)cos(ct)n$(t)sin(ct)cos(ct) 111 2Am(t)nc(t)Am(t)n/t)cos(2ct)? ns(t)sin(2ct) 相干解调器中的LPF的输出为 1 2A)m(t)nc(t) 因此,解调器输出端的有用信号功率和噪声功率分别为 1—1 No4nc2(t)4活 调制制度增益为 So/N。 2mj(t) Gam S/NiA2m2(t) 4-11设信道中的加性高斯白噪声的单边功率谱密度为Pn(f)=10-3W/Hz,调制信号m(t) 的最高频率为5KHz,载频为100KHz。 AM信号通过该信道达到包络检波器输入端的载波功率为40KW,边频功率为10KW。 试求: 包络检波器输入端和输出端的信噪比,调制制度增益。 解包络检波器输入端的信号功率为 SPcPs401050(KW) 其中,Pc和Ps分别表示载波功率和边频功率。 包络检波器输入端的噪声功率为 33 NiPn(f)2B10101010(W) 包络检波器输入端的信噪比为 这显然是大信噪比的情况。 包络检波器输出端的有用信号和噪声的功率分别为 So2Ps20(KW) NoNi10(W) 包络检波器输出端的信噪比为 制度增益为 4-12某FM信号的振幅为10V,瞬时频率为f(t)=107+5X103COS(2X103n)Hz。 试求: (1)FM信号的时域表达式; (2)频偏、调频指数和带宽; (3) t (t)2n()d 如果调制信号的频率提高一倍,其余参数不变,频偏、调频指数和带宽又为多少? 解 (1)FM信号的瞬时相位为 733 2n10510cos2n10d 73 2n107t5sin2n103t FM信号的时域表达式为 (2)频偏、调频指数和带宽分别为 73373 f(t)fcmax10510cos2n10t10510(Hz) '丿cmaxmax'' I737 mf(t)ctmax2n10t5sin2n10t2n10t5(rad) max B2mf1fm 251 10312103 (Hz) (3)FM信号的瞬时相位为 tt 7 3 3 (t)2n()d 2n10 510cos4n 10d 2n107t2.5sin 3 2n10t 频偏、调频指数和带宽分别为 73373 f(t)fcmax10510cos4n10t10510(Hz) '丿cmaxmax'' mf(t)ct2n107t2.5sin2n103t2n107t2.5(rad) Imaxmax B2mf1fm22.51210314103(Hz) 4-13某60路模拟话音信号采用FDM方式传输,模拟话音信号的频率范围为300~3000KHz,副载波采用SSB调制,主载波采用FM调制,防护频带为1KHz,调频指数为2。 试求: (1)60路群信号的带宽; (2)在信道中传输的FM信号的带宽。 解: (1)60路群信号的带宽为 5 B6060(30003001000)2.2210(Hz) (2)在信道中传输的FM信号的带宽为 56 Bfm2mf1fm2mf1Be。 2(21)2.22101.33210(Hz) 三级项目 4-14试设计一个无线麦克风。 技术要求: 调频方式,载波频率90MHz,功放输出功率 0.3W,两节AA电池供电。 解: 两节AA电池就是指3V供电。 可以采用分离元件的方式,也可以采用以集成电路为主的方式设计电路。 现在,以MC2831为核心IC设计电路如图答4-14所示。 MC2831的详细资料见参考书[1]。 图中,晶体管T1是音频电压放大管,MC2831实现调频的IC,晶体管T2实现功率放大。 R65.1K 图答4-14 4-15试设计一个语音接收机。 技术要求: 接收到FM信号,其载频为90MHz,灵敏度小于80训,两节AA电池供电。 解: FM的鉴频器种类比较多。 本参考答案以锁相环解调方法设计电路,如图答4-15 所示。 图答牛15 在图答4-15中,T1是高频小信号放大晶体管,NE564是FM信号的锁相环解调IC,T2 是音频电压放大晶体管。
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