高考数学总练习课后强化功课第十章第一节 随机抽样.docx
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高考数学总练习课后强化功课第十章第一节随机抽样
2019高考数学总练习课后强化功课-第十章第一节 随机抽样
1.(2017·宁波月考)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性是()
A、与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大
B、与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小
C、与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等
D、与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关
[答案]C
[解析]简单随机抽样过程中,每个个体被抽到的机会均等、
2、(2017·抚顺模拟)某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果疏类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,假设采用分层抽样的方法抽取样本,那么抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()
A、4B、5
C、6D、7
[答案]C
[解析]按分层抽样的要求可得,抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为(10+20)×
=6.
3、问题:
①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个,现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会、
方法:
Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法、
其中问题与方法能配对的是()
A、①Ⅰ,②ⅡB、①Ⅲ,②Ⅰ
C、①Ⅱ,②ⅠD、①Ⅲ,②Ⅱ
[答案]C
[解析]①容器与抽取的样本无关,且总体数比较大,故可用系统抽样来抽取样本,②总体与样本都较少,可用随机抽样法、应选C.
4、(2017·湖北理,6)将参加夏令营的600名学生编号为:
001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这600名学生分住在三个营区、从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区、三个营区被抽中的人数依次为()
A、26,16,8B、25,17,8
C、25,16,9D、24,17,9
[答案]B
[解析]根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为
=12,故抽取的号码构成以3为首项,公差为12的等差数列、在第Ⅰ营区001~300号恰好有25组,故抽取25人,在第Ⅱ营区301~495号有195人,共有16组多3人,因为抽取的第一个数是3,所以Ⅱ营区共抽取17人,剩余50-25-17=8人需从Ⅲ营区抽取、
5、(文)(2017·福建文,4)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名、现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,在高一年级的学生中抽取了6名,那么在高二年级的学生中应抽取的人数为()
A、6B、8
C、10D、12
[答案]B
[解析]由分层抽样的特点有3040=6x,那么x=8,即在高二年级学生中应抽取8人、
(理)(2017·安徽名校联考)某市电视台为调查节目收视率,想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,3个区人口数之比为235,如果最多的一个区抽出的个体数是60,那么这个样本的容量=()
A、96B、120
C、180D、240
[答案]B
[解析]设样本容量为n,那么
=
,∴n=120.
6、(2017·山东日照模考)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格、由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件,根据以上信息,可得C产品的数量是()
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本容量(件)
130
A.900件B、800件
C、90件D、80件
[答案]B
[解析]设A,C产品数量分别为x件、y件,那么由题意可得:
,
∴
,∴
,应选B.
7、(文)(2017·天津理,9)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,假设用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,那么抽取男运动员的人数为________、
[答案]12
[解析]由于男、女运动员比例4:
3,而样本容量为21,因此每份为3人,故抽取男运动员为12人、
(理)(2017·山东潍坊质检)一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:
1,用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本,B层中甲、乙都被抽到的概率为
,那么总体中的个体数是________、
[答案]40
[解析]设x、y分别表示A,B两层的个体数,由题设易知B层中应抽取的个体数为2,
∴
=
,即
=
,解得y=8或y=-7(舍去),∵xy=41,∴x=32,x+y=40.
8、(2017·安徽皖南八校联考)某班有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,……,第十组46~50号,假设在第三组中抽得号码为12的学生,那么在第八组中抽得号码为________的学生、
[答案]37
[解析]组距为5,(8-3)×5+12=37.
9、(2017·蚌埠二中质检)某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:
克)数据绘制的频率分布直方图如下图,产品净重的范围是[96,106],假设样本中净重在[96,100)的产品个数是24,那么样本中净重在[98,104)的产品个数是________、
[答案]60
[解析]设样本容量为x,那么x·(0.05+0.1)×2=24,∴x=80,∴样本中净重在[98,104)的产品个数是x·(0.1+0.15+0.125)×2=80×0.375×2=60.
10、(2017·北京石景山测试)为预防甲型H1N1病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(假设疫苗有效的概率小于90%,那么认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
A组
B组
C组
疫苗有效
673
x
y
疫苗无效
77
90
z
在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个?
(3)y≥465,z≥30,求不能通过测试的概率、
[解析]
(1)∵在全体样本中随机抽取1个,抽取B组疫苗有效的概率约为其频率,即
=0.33,
∴x=660.
(2)C组样本个数为y+z=2000-(673+77+660+90)=500,
现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,那么应在C组抽取个数为
×500=90.
(3)设测试不能通过的事件为A,C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y,z),由
(2)知y+z=500,且y,z∈N,所有基本事件有:
(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30)共6个,
假设测试不能通过,那么77+90+z>2000×(1-0.9),即z>33,
事件A包含的基本事件有:
(465,35),(466,34)共2个,∴P(A)=
=
,故不能通过测试的概率为
.
11.(2017·北京东城模拟)在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本、
①采用简单随机抽样法:
抽签取出20个样本;
②采用系统抽样法:
将零件编号为00,01,……,99,然后平均分20组抽取20个样本
③采用分层抽样法:
从一级品,二级品,三级品中共抽取20个样本、
以下说法正确的选项是()
A、无论采用哪种方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等
B、①②两种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;③并非如此
C、①③两种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;②并非如此
D、采用不同的抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的
[答案]A
12、(2017·深圳模拟)某学校在校学生2000人,为了迎接“2017年广州亚运会”,学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动,每人都参加而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:
高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a:
b:
c=2:
5:
3,全校参与登山的人数占总人数的
.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,那么高三年级参与跑步的学生中应抽取()
A、15人B、30人
C、40人D、45人
[答案]D
[解析]由题意,全校参与跑步的人数占总人数的
,高三年级参与跑步的人数为
×2000×
=450,由分层抽样的概念知,高三年级参与跑步的学生中应抽取
×450=45人,应选D.
13、(文)(2017·九江二模)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,假设从【一】【二】三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,那么第二车间生产的产品数为()
A、800B、1000
C、1200D、1500
[答案]C
[解析]因为a、b、c成等差数列,所以2b=a+c,
∴
=b,∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为1200双皮靴、
(理)某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:
kg)数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如下图所示)、图中从左到右第【一】第六小组的频率分别为0.16、0.07,第【一】第【二】第三小组的频率成等比数列,第【三】第【四】第【五】第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,那么该校高三年级的男生总数为()
A、480B、440
C、420D、400
[答案]D
[解析]设第【一】第【二】第三小组的频率构成的等比数列公比为q,第【三】第【四】第【五】第六小组的频率构成的等差数列公差为d,那么由题意知
,
即
,
消去d得,16q2+8q-35=0.
∵q>0,∴q=
.
∴第三组的频率P=0.16q2=0.25.
设男生总数为x,那么x×25%=100,∴x=400.
14、(2017·西安模拟)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查、A,B,C区中分别有18,27,18个工厂、
(1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数;
(2)假设从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率、
[解析]
(1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数的比为
=
,所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)记从A区抽取的两个工厂为A1、A2,从B区抽取的三个工厂为B1、B2、B3,从C区抽取的两个工厂为C1、C2,从这七个工厂中随机抽取两个,基本事件空间
Ω={(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2)}中共有21个基本事件,其中事件A=“这两个工厂中至少有一个来自A区”中含有11个基本事件,∴P(A)=
.
15、(2017·安徽淮南一模)某中学的高二
(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组、
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验,方法是先从小组里选出1名同学做试验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的试验更稳定?
并说明理由、
[解析]
(1)P=
=
,
∴某同学被抽到的概率为
.
设有x名男同学,那么
=
,∴x=3.
∴男、女同学的人数分别为3,1.
(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,用(x,y)记录第一次抽到学生编码为x,第二次抽到学生编码为y,那么选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种,其中有一名女同学的有6种,
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为
P=
=
.
(3)
1=
=71,
2=
=71,
s
=
=4,
s
=
=3.2.
第二位同学的试验更稳定、
1、为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()
A、5,10,15,20,25B、2,4,8,16,32
C、1,2,3,4,5D、7,17,27,37,47
[答案]D
[解析]由系统抽样的概念知,抽样间距应为
=10,应选D.
2、为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查、抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本,7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是()
A、13B、19
C、20D、51
[答案]C
[解析]由系统抽样的原理知抽样的间隔为
=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7号、20号、33号、46号,从而可知选C.
3、(2017·四川文,4)一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,那么从上述各层中依次抽取的人数分别是()
A、12,24,15,9B、9,12,12,7
C、8,15,12,5D、8,16,10,6
[答案]D
[解析]从各层中依次抽取的人数分别是40×
=8,40×
=16,40×
=10,40×
=6.
4、(2017·江西抚州一中)做了一次关于“手机垃圾短信”的调查,在A、B、C、D四个单位回收的问卷依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,假设在B单位抽取20份问卷,那么在D单位抽取的问卷份数是()
A、30份B、35份
C、40份D、65份
[答案]C
[解析]由条件可设从A、B、C、D四个单位回收问卷数依次为20-d,20,20+d,20+2d,那么(20-d)+20+(20+d)+(20+2d)=100,∴d=10,
∴D单位回收问卷20+2d=40份、
5、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,那么在(2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为()
A、25B、30
C、35D、40
[答案]A
[解析]抽出的人数为:
0.0005×500×100=25,选A.
6、(2017·山东实验中学期末)完成以下两项调查:
①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次是()
A、①简单随机抽样,②系统抽样
B、①分层抽样,②简单随机抽样
C、①系统抽样,②分层抽样
D、①②都用分层抽样
[答案]B
[解析]①总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异,故用分层抽样;②总体容量与样本容量都较小,故采用简单随机抽样、
7.(2017·曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如下图所示,其中支出在[50,60)的同学有30人,假设想在这n个人中抽取50个人,那么在[50,60)之间应抽取的人数为()
A、10B、15
C、25D、30
[答案]B
[解析]根据频率分布直方图得总人数
n=
=100,依题意知,应采取分层抽样,再根据分层抽样的特点,那么在[50,60)之间应抽取的人数为50×
=15.
8、(2017·山东济南市模拟)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本、B层中每个个体被抽到的概率都是
,那么总体中的个体数为________、
[答案]240
[解析]由分层抽样的定义知,B层中每个个体与总体中每个个体被抽到的机会相等,故总体中的个体数为20÷
=240.
9、(2017·山东滨州)某高级中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:
高一
高二
高三
女生
373
x
y
男生
377
370
z
在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少人?
(2)y≥245,z≥245,求高三年级女生比男生多的概率、
[解析]
(1)∵
=0.19,∴x=380.
∴高三年级学生人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在高三年级抽取的人数为
×500=12(人)、
(2)设“高三年级女生比男生多”为事件A,高三年级女生、男生数记为(y,z)、
由
(1)知,y+z=500,且y,z∈N*,又y≥245,z≥245,所有基本事件为:
(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)、共11个、
事件A包含的基本事件有
(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)、共5个、∴P(A)=
.
答:
高三年级女生比男生多的概率为
.
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