结构力学第三版王焕定习题集及参考材料规范标准答案.docx
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结构力学第三版王焕定习题集及参考材料规范标准答案
3-1试用直杆公式求图示圆弧型曲梁B点水平位移。
EI为常数。
解由图(a)、(b)可知结构在单位力和荷载作用下的内力都是对称
的,所以可只对一半进行积分然后乘以2来得到位移。
令内侧受拉为正,则
Rsin
代入公式,得
*3-2图示柱的A端抗弯刚度为El,B端为EI/2,刚度沿柱长线性变
化。
试求B端水平位移。
解
以左侧受拉为正,则
Mx
3
Mp业
61
x0,l
代入公式,
得
iMMPi1
Bxds
Bx0El0EI
3|4
q°x,qol
xdx
6l30EI
3-3试求图示结构考虑弯曲变形和剪切变形的挠度曲线方程。
截面为
矩形,k=i.2。
qi
qi2
寸A—EI,GA~B)2
qi
qi2
~2
习题3-3图
解令上侧受拉为正,
别为
x,
代入公式,
By
iMM
o
El
Mp
-dx
则单位力和荷载作用下的弯矩和剪力表达式分
qlxFq1
qll
J
2x0,i
FQPql
1Elqlx
1kFqFqp
dx0GAqi2d1.2
dx2GA
i
o1q'
dx
1.2qi2GA
3-4试求图示桁架C点竖向位移和CD杆与CE杆夹角的改变量。
已
知各杆截面相同,A=1.5X10"2m2,E=210GPa。
解
(1)C点的竖向位移
112.5kN6m25125kN5m
8
53
262.5kN5m275kN6m
88
210109N/m21.5102m26.399104m
(2)CD杆与CE杆夹角的改变量
CDCE
Fn2FnpI
EA
2(0.15)62.5kN5m0.25(112.5kN)6m
210109N/m21.5102m2
8.333105rad
3-5图示桁架AB杆的
E,其他杆的
E。
试求B点水平
位移。
Fp
:
Fp”
AA
习题3-5图
(a)Fni图
解本题中,AB杆的应力-应变关系不是线性的,计算时要用单位荷
载法最基本的公式。
B点水平位移
lAB—
ABdS0Fnab
2
AB.
2dsE2
Fnab
亦22|
4FP2I
2V2l
A2
e2a2
B点水平位移
FNBCFNBClBC(
1)(
Fp)l
AB杆变形引起的
其它杆变形引起的
lAB—
10Fnab
1Fnab2|
E2A2lABFplEAEAEA
故,B点水平位移为
2
4FpIFpl
E2A2EA
3-6试用图乘法求图示结构的指定位移。
除图e、h标明杆件刚度外,
其他各小题所示结构各杆EI均为常数。
3-6⑻
(a-1)
(a3)M图
作用在K截面上,如图(a-1)所示。
(a-1)所示结构悬臂端的竖向位移就是原
结构K截面的竖向位移。
作出(a-1)所示结构的Mp和M图,并将Mp图按
荷载分解。
图乘结果为
1
1
ql2l
2l
ql2l
l
KyEI
2
4
2
3
2
82
4
1
1
ql2l
3l_
EI
3
8
2
4
2
17ql4
384EI
3-6(b)
l
K
(b)求K点竖向位移
(b2)MP图
(b1)M图
21l2FPI
丄2III2|1III〕i
Ky
2323
El
FpI
I22
El
23FPI3
3EI
6m6m
T
C
(c)求C铰两侧截面相对转角
540kNm6m
540kNm6m,1
El
2
4320kNm
El
3-6(d)
(d)求C点的竖向位移
(El=8.0X105kN.m2)
(d2)M图(m)
32kNm4m232kNm8m3
8m8m
Cy
2334
8.0105kNm2
32
3
104m
1.07mm
3-6(e)
10kNE
—&
""2eii
2m2m
H——H
(e)求图示结构铰C两侧截面的相对转角
解
Ay。
FnFnp1
CyIT
EA
1
1
13m
30kNm1
13m
-30kNm
2
2
2
2
3
El
1121
22m30kNm10kN4m
223
2EIEA
2
185kNm20kN
2EI
3EA
解
(1)
相对水平位移
2
q|2l
l
q|22l
2
q|22l
l
2
2
2
3
2
5ql
ABx
(f3)1M2图
(f2)M图
El
6EI
3-6(fq
(f1)Mp图
/)L0J
(2)相对竖向位移
对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零。
(3)相对转角
Ay。
41
ql2
2
l2ql2l
2
15q|3
AB
EA
El
3EI
3-6(g)
(g)求K点竖向位移
ps
M
2)
g
1ql2,2£磴|丄
2
Ky
43242
EI
1ql2!
2l2ql2(1l
2732ET22
EI
11qr
48EI
3-6(h)
2
3
162kNm
5m
2
2
3
2EI
72kNm
5m
1
2
3
24kNm4m
Cy
24m
48kNm4m
El
2EI
3
1985kNm
El
3-7试求图示结构在支座位移下的指定位移。
4m2m0.01m
卜屮屮乩
(a)求C点的水平位移和C截面的转角
解
Cx
FRici
0.5
0.02m
10.01m0.02m
1
C
FRiQ
0.02m
0.0033rad
6m
3-7(b)
Kx
(b)求K点的水平位移
FRiCi
外侧不变。
试求C点的竖向位移。
线膨胀系数为
I
t
cyAFntoAM
20.5
1
2-0.251
l1
0.251--
2
2
2h
0.25l-
2
35ti
8
3-9试求图示刚架在温度作用下产生的
D点的水平位移。
梁为高度
h=0.8m的矩形截面梁,线膨胀系数为=10-5oC-1。
m
6
1
Fn图
M图(m)
110m
3010C
6m10m
30
10C
51
10C
0.8m
3
2910m
K点竖向位移。
(画出需要的图)
习题3-10图
解
CyAFnt0
2'2dPdtdt
*3-11图示梁截面尺寸为bxh=0.2mX0.6m,El为常数,线膨胀系数为,弹簧刚度系数k=48El/I3(l=2m)。
梁上侧温度上升10C,下侧上升30C,并有图示支座移动和荷载作用。
试求C点的竖向位移。
习题3-11图
解
(1)由荷载引起的位移
m
2
1-2
m
2
El
30kNm4m
2
m
2
m
N
k
30
60kNm3
El
(2)由支座位移引起的位移
ci-0.02m
2
105kNm3
8EI
(3)由温度变化引起的位移
cy3AM—
h
总位移为
Cy3
585kNm3
0.01m200
El
已知线膨胀系数为,梁截面为矩形,截面高度为h。
解
(1)温度作用时,梁中点的挠度
(2)只有外力偶作用时,梁中点挠度
丄EI丄0.25I2IMo|2Mo8EI
Mo
2tEI
h
*3-13已知在图(a)荷载的作用下,
)。
试求
图(b)梁A端转角。
解由图(a)梁左端转角为
可得图(a)梁右端转角为
图(b)情况为
由此可解得
将式(b)代入(a)中,得
M1
4EI
*3-14已测得A截面逆时针转了0.001rad。
试求C铰两侧截面的相
对转角。
EI=常数。
3Fp
Fp
(1)在Fp作用下A点的转角为
1El3Fpm6m2
2
1“3FPm13EI
Fp
由此解得
EI
T2
3m
所示,则
丄
EI
3FPm6m
2
-2-3FPm3m
32
2
39FPm2
2EI
13
6.5
103rad
0.1cm,F、C、J点0.06cm,D、B点0.05cm。
试求当10kN竖向力
平均分布作用于15个结点上时,H点的竖向位移。
解利用虚功互等定理。
1状态:
1kN的外力及其引起的15个结点的已知位移。
2状态:
15个结点上10kN/15的集中荷载及其引起的15个结点的未
知位移。
%1kN
1.12kNcmW2W21
1.12cm
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