人教版初中数学八年级上册期末测试题学年甘肃省平凉市崆峒区.docx
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人教版初中数学八年级上册期末测试题学年甘肃省平凉市崆峒区
2018-2019学年甘肃省平凉市崆峒区
八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)在以下绿色食品,永洁环保,节能,绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)下列运算中正确的是( )
A.x2•x2=2x4B.3x2+2x2=5x4
C.(﹣x2)3=﹣x6D.(x﹣2)2=x2﹣4
3.(3分)下列因式分解结果正确的是( )
A.x2+xy+x=x(x+y)B.﹣a2+4a=﹣a(a+4)
C.x2﹣4x+4=(x+2)(x﹣2)D.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2
4.(3分)若等腰三角形的周长为17cm,其中一边长为7cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A.3cmB.3cm或5cmC.3cm或7cmD.7cm
5.(3分)已知y2+my+25是完全平方式,则m的值是( )
A.5B.±5C.10D.±10
6.(3分)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?
设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(3分)已知点A(m,4)与点B(3,n)关于x轴对称,那么(m+n)2017的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣72017D.72017
8.(3分)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
9.(3分)关于x的分式方程
=1的解为负数,则a的取值范围是( )
A.a>1B.a<1C.a<1且a≠﹣2D.a>1且a≠2
10.(3分)如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE.下列说法:
①△ABD和△ACD面积相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分)
11.(4分)0.00000203用科学记数法表示为 .
12.(4分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为 .
13.(4分)已知am=2,an=3,则am+3n= .
14.(4分)若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是 .
15.(4分)当x= 时,分式
的值为零.
16.(4分)若a﹣b=6,ab=2,则a2+b2= .
17.(4分)如图,△ABC中,∠A=90°,∠C=75°,AC=6,DE垂直平分BC,则BE= .
18.(4分)分式
与
的差为1,则x的值为 .
19.(4分)计算:
(﹣2a﹣2b)3÷2a﹣8b﹣3= .
20.(4分)如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,如果PC=6,那么PD等于 .
三、解答题(共8小题,满分80分)
21.(20分)计算:
(1)4(x﹣1)2﹣(2x﹣5)(2x+5);
(2)(﹣2)﹣2﹣(﹣1)2019﹣(π﹣2018)0;
(3)(4a4b7﹣a6b7)÷(﹣ab2)3;
(4)
÷
+
•
22.(5分)解方程:
=0.
23.(7分)先化简,再求值.
,其中x=2.
24.(8分)如图,已知∠ECD和点A、B求作一点P,使P点到CE、CD的距离相等且PA=PB.请作出P点.(用直尺、圆规作图,不写作法,保留作图痕迹)
25.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)在y轴上画出点Q,使QA+QC最小.并直接写出点Q的坐标.
26.(10分)如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O.
(1)求证:
AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,则DO与AD之间有怎样的数量关系,请直接写出你的结论,不必说明理由.
27.(10分)在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;
(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.
28.(12分)在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,沿直线AD将△ADB折叠得到△ADE,AE交BC于点F.
(1)如图①,若∠ADB=116°,求∠EDC的度数;
(2)如图②,若∠BAC=90°,∠EDC=∠DAB,连接BE,判断△ABE的形状,并说明理由.
2018-2019学年甘肃省平凉市崆峒区八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)在以下绿色食品,永洁环保,节能,绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的概念判断.
【解答】解:
A、是轴对称图形;
B、不是轴对称图形;
C、不是轴对称图形;
D、不是轴对称图形.
故选:
A.
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.(3分)下列运算中正确的是( )
A.x2•x2=2x4B.3x2+2x2=5x4
C.(﹣x2)3=﹣x6D.(x﹣2)2=x2﹣4
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,合并同类项的法则,积的乘方法则以及完全平方公式逐一判断即可.
【解答】解:
x2•x2=x4,故选项A不合题意;
3x2+2x2=5x2,故选项B不合题意;
(﹣x2)3=﹣x6,故选项C符合题意;
(x﹣2)2=x2﹣4x+4,故选项D不合题意.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法以及合并同类项,熟记相关运算法则是解答本题的关键.
3.(3分)下列因式分解结果正确的是( )
A.x2+xy+x=x(x+y)B.﹣a2+4a=﹣a(a+4)
C.x2﹣4x+4=(x+2)(x﹣2)D.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2
【分析】利用提取公因式法、完全平方公式进行因式分解.
【解答】解:
A、原式=x(x+y+1),故本选项不符合题意.
B、原式=﹣a(a﹣4),故本选项不符合题意.
C、原式=(x﹣2)2,故本选项不符合题意.
D、原式=(x﹣y)2,故本选项符合题意.
故选:
D.
【点评】考查了提公因式法与公式法的综合运用,属于基础题,关键是掌握因式分解的定义.
4.(3分)若等腰三角形的周长为17cm,其中一边长为7cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A.3cmB.3cm或5cmC.3cm或7cmD.7cm
【分析】分为两种情况:
7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底边,然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.
【解答】解:
若7cm为等腰三角形的腰长,则底边长为17﹣7﹣7=3(cm),3+7>7,符合三角形的三边关系;
若7cm为等腰三角形的底边,则腰长为(17﹣7)÷2=5(cm),此时三角形的三边长分别为7cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系;
故选:
C.
【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质,同时注意三角形的三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边.
5.(3分)已知y2+my+25是完全平方式,则m的值是( )
A.5B.±5C.10D.±10
【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
【解答】解:
∵y2+my+25=y2+my+52,
∴my=±2•y•5,
解得:
m=±10.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
6.(3分)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?
设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】题中等量关系:
货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,列出关系式.
【解答】解:
根据题意,得
.
故选:
C.
【点评】理解题意是解答应用题的关键,找出题中的等量关系,列出关系式.
7.(3分)已知点A(m,4)与点B(3,n)关于x轴对称,那么(m+n)2017的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣72017D.72017
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.
【解答】解:
∵点A(m,4)与点B(3,n)关于x轴对称,
∴m=3,n=﹣4,
∴(m+n)2017=﹣1,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
8.(3分)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°,再根据三角形的外角性质可得答案.
【解答】解:
由题意知DE∥AF,
∴∠AFD=∠CDE=40°,
∵∠B=30°,
∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°,
故选:
A.
【点评】本题主要考查平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质.
9.(3分)关于x的分式方程
=1的解为负数,则a的取值范围是( )
A.a>1B.a<1C.a<1且a≠﹣2D.a>1且a≠2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据分式方程解为负数列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可确定出a的范围.
【解答】解:
分式方程去分母得:
x+1=2x+a,即x=1﹣a,
根据分式方程解为负数,得到1﹣a<0,且1﹣a≠﹣1,
解得:
a>1且a≠2.
故选:
D.
【点评】此题考查了分式方程的解,注意在任何时候都要考虑分母不为0.
10.(3分)如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE.下列说法:
①△ABD和△ACD面积相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形,其面积相等;
②注意区分中线与角平分线的性质;
③由全等三角形的判定定理SAS证得结论正确;
④、⑤由③中的全等三角形的性质得到.
【解答】解:
①∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CDF,
∴△ABD和△ACD面积相等;
故①正确;
②若在△ABC中,当AB≠AC时,AD不是∠BAC的平分线,即∠BAD≠∠CAD.即②不一定正确;
③∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△BDF和△CDE中,
,
∴△BDF≌△CDE(SAS).
故③正确;
④∵△BDF≌△CDE,
∴∠CED=∠BFD,
∴BF∥CE;
故④正确;
⑤∵△BDF≌△CDE,
∴CE=BF,
∴只有当AE=BF时,CE=AE.
故⑤不一定正确.
综上所述,正确的结论是:
①③④,共有3个.
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形判定和性质,解题的关键是证明△BDF≌△CDE.
二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分)
11.(4分)0.00000203用科学记数法表示为 2.03×10﹣6 .
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.00000203用科学记数法表示为2.03×10﹣6.
故答案为:
2.03×10﹣6.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12.(4分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为 60°或120° .
【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.
【解答】解:
当高在三角形内部时,顶角是120°;
当高在三角形外部时,顶角是60°.
故答案为:
60°或120°.
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出120°一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.
13.(4分)已知am=2,an=3,则am+3n= 54 .
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可.
【解答】解:
∵am=2,an=3,
∴am+3n=am•(an)3=2×33=2×27=54.
故答案为:
54.
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法,熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键.
14.(4分)若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是 720° .
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角和公式求出其内角和.
【解答】解:
该正多边形的边数为:
360°÷60°=6,
该正多边形的内角和为:
(6﹣2)×180°=720°.
故答案为:
720°.
【点评】解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式.
15.(4分)当x= ﹣1 时,分式
的值为零.
【分析】根据分式的分子为0,分母不为0,可得分式的值为零.
【解答】解:
由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0,x﹣1≠0.
解得x=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,要求掌握.分式值为0的条件:
在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分数值为0.
16.(4分)若a﹣b=6,ab=2,则a2+b2= 40 .
【分析】根据完全平方公式:
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2进行计算即可.
【解答】解:
∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,a﹣b=6,ab=2,
∴a2+b2=(a﹣b)2+2ab=36+2×2=40,
故答案为:
40.
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
17.(4分)如图,△ABC中,∠A=90°,∠C=75°,AC=6,DE垂直平分BC,则BE= 12 .
【分析】根据三角形的内角和求出∠B=15°,再根据垂直平分线的性质求出BE=EC,∠1=∠B=15°,然后解直角三角形计算.
【解答】解:
如图,连接EC.
∵△ABC中,∠A=90°,∠C=75°,
∴∠B=15°.
∵DE垂直平分BC,
∴BE=EC,∠1=∠B=15°
∴∠2=∠ACB﹣∠1=75°﹣15°=60°
在Rt△ACE中,∠2=60°,∠A=90°
∴∠3=180°﹣∠2﹣∠A=180°﹣60°﹣90°=30°
故EC=2AC=2×6=12,
即BE=12.
故填:
12.
【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质等几何知识;求得∠3=30°是正确解答本题的关键.
18.(4分)分式
与
的差为1,则x的值为 4 .
【分析】先列方程,观察可得最简公分母是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
【解答】解:
根据题意得,
﹣
=1,
方程的两边同乘(x﹣2),得
3﹣x+3=x﹣2,
解得x=4.
检验:
把x=4代入x﹣2=2≠0.
∴原方程的解为:
x=4.
即x的值为4.
故答案为:
4.
【点评】本题考查了分式方程,解题的关键是掌握分式方程的解法,
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
19.(4分)计算:
(﹣2a﹣2b)3÷2a﹣8b﹣3= ﹣4a2b6 .
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用整式的除法运算法则计算得出答案.
【解答】解:
(﹣2a﹣2b)3÷2a﹣8b﹣3
=﹣8a﹣6b3÷2a﹣8b﹣3
=﹣4a2b6.
故答案为:
﹣4a2b6.
【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
20.(4分)如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,如果PC=6,那么PD等于 3 .
【分析】根据角平分线的性质,角平分线上的点到两角的距离相等,因而过P作PE⊥OA于点E,则PD=PE,因为PC∥OB,得角相等,而OP平分∠AOB,得∴∠ECP=∠COP+∠OPC=30°根据三角形的外角的性质得到答案.
【解答】解:
过P作PE⊥OA于点E,则PD=PE,
∵PC∥OB,∠AOB=30
∴∠ECP=∠AOB=30°
在Rt△ECP中,PE=
PC=3
∴PD=PE=3.
【点评】本题主要考查了角平分线的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等.
三、解答题(共8小题,满分80分)
21.(20分)计算:
(1)4(x﹣1)2﹣(2x﹣5)(2x+5);
(2)(﹣2)﹣2﹣(﹣1)2019﹣(π﹣2018)0;
(3)(4a4b7﹣a6b7)÷(﹣ab2)3;
(4)
÷
+
•
【分析】
(1)先分别按照完全平方公式和平方差公式展开,再合并同类项即可;
(2)先分别按照负指数、零次幂、乘方等运算法则计算,再合并同类项即可;
(3)先按照积的乘方法则对除式计算,再按照多项式除以单项式的法则计算即可;
(4)按照分式乘除法及乘方的运算法则计算即可.
【解答】解:
(1)4(x﹣1)2﹣(2x﹣5)(2x+5)
=4(x2﹣2x+1)﹣(4x2﹣25)
=4x2﹣8x+4﹣4x2+25
=﹣8x+29
(2)(﹣2)﹣2﹣(﹣1)2019﹣(π﹣2018)0;
=
+1﹣1
=
(3)(4a4b7﹣a6b7)÷(﹣ab2)3;
=(4a4b7﹣a6b7)÷(﹣a3b6)
=﹣4ab+a3b
(4)
÷
+
•
=
×
+
•
=
+
=
【点评】本题考查了整式的混合运算及分式的乘除法、乘方运算,牢固掌握相关运算法则,并熟练运用,是解题的关键.
22.(5分)解方程:
=0.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
去分母得:
x+3﹣4(x﹣3)=0,
去括号得:
x+3﹣4x+12=0,
移项合并得:
﹣3x=﹣15,
解得:
x=5.
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
23.(7分)先化简,再求值.
,其中x=2.
【分析】先化简分式,然后将x的值代入计算.
【解答】解:
原式=
÷
=
•
=
,
当x=2时,
原式=
=
.
【点评】本题考查了分式的化简求值,熟练分解因式是解题的关键.
24.(8分)如图,已知∠ECD和点A、B求作一点P,使P点到CE、CD的距离相等且PA=PB.请作出P点.(用直尺、圆规作图,不写作法,保留作图痕迹)
【分析】作出∠ECD的平分线,作出AB的中垂线,两线的交点就是P点.
【解答】解:
如图所示:
点P即为所求.
.
【点评】此题主要考查了复杂作图,解答此题要明确两点:
(1)角平分线上的点到角的两边的距离相等;
(2)中垂线上的点到两个端点的距离相等.
25.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)在y轴上画出点Q,使QA+QC最小.并直接写出点Q的坐标.
【分析】
(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C点的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;
(2)连接AC1交y轴于Q点,利用两点之间线段最短可确定此时QA+QC的值最小.
【解答】解:
(1)如图,△A1B1C1为所求.
(2)如图,Q(0,0).
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换:
几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了最短路径问题.
26.(10分)如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O.
(1)求证:
AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,则DO与AD之间有怎样的数量关系,请直接写出你的结论,不必说明理由.
【分析】
(1)根据角平分线的性质得到DE=DF,证明Rt△AED≌Rt△AFD,根据全等三角形的性质证明;
(2)根据角平分线的定义、直角三角形的性质计算即可.
【解答】
(1)证明:
∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△AED和Rt△AFD中,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∴点A、D都在EF的垂直平分线上,
∴AD垂直平分EF;
(2)DO=
AD,
证明:
∵AD为△ABC的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠EAD=30°,
∴DE=
AD,
∵∠EAD=30°,DE⊥AB,
∴∠DEO=30°,
∴OD=
DE,
∴DO=
AD
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
27.(10分)在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;
(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.
【分析】本题的等量关系为:
工作时间=工作总量÷工作效率,根据题意可得出:
甲队的总工作量+乙队的总工作量=1,由此可列出方程求解.
【解答】解:
(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天,
根据题意得:
×20=1,
解之得:
x=60,
经检验,x=60是原方程的解.
答:
乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天.
(2)设两队合做完成这项工程所需的天数为y天,
根据题意得:
y=1,
解之得:
y=24.
答:
两队合做完成这项工程所需的天数为24天.
【点评】本题主要考查分式方程的应用,考查学生对方程知识的应用能力,属于中难度题.
28.(12分)在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,沿直线AD将△ADB折叠得到△ADE,AE交BC于点F.
(1)如图①,若∠ADB=116°,求∠EDC的度数;
(2)如图②,若∠BAC=90°,∠EDC=∠DAB,连接BE,
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