最新线性代数冲刺讲义邓泽华汇总.docx
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最新线性代数冲刺讲义邓泽华汇总
2011年线性代数冲刺讲义-邓泽华
2011导航领航考研冲刺班数学讲义
线性代数
邓泽华编
第二篇线性代数
一、填空题分析
填空题主要考查基础知识和运算能力,特别是运算的准确性。
1.(06-1-2-3)设矩阵«SkipRecordIf...»,矩阵«SkipRecordIf...»满足«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».
【矩阵行列式,2】
2.(06-4)设矩阵«SkipRecordIf...»,矩阵«SkipRecordIf...»满足«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».
【矩阵方程,«SkipRecordIf...»】
3.(04-1-2)设矩阵«SkipRecordIf...»,矩阵«SkipRecordIf...»满足«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».
【矩阵行列式,«SkipRecordIf...»】
4.(03-4)设«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»均为三阶矩阵,已知«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,则
«SkipRecordIf...».【矩阵方程,«SkipRecordIf...»】
5.(04-4)设«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,其中«SkipRecordIf...»为三阶可逆矩阵,则
«SkipRecordIf...».【矩阵运算,«SkipRecordIf...»】
6.(06-4)已知«SkipRecordIf...»为二维列向量,矩阵«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...».若行列式«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».【矩阵行列式,«SkipRecordIf...»】
7.(03-2)设«SkipRecordIf...»为三维列向量,若«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».
【向量乘积,«SkipRecordIf...»】
8.(05-1-2-4)设«SkipRecordIf...»均为三维列向量,记矩阵
«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...».
若行列式«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».【矩阵行列式,«SkipRecordIf...»】
9.(03-3-4)设«SkipRecordIf...»维向量«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,其中«SkipRecordIf...»的逆矩阵为«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».【矩阵运算,«SkipRecordIf...»】
10.(03-2)设«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»均为三阶矩阵,已知«SkipRecordIf...»,若«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».【矩阵行列式,«SkipRecordIf...»】
11.(03-1)从«SkipRecordIf...»的基«SkipRecordIf...»到基«SkipRecordIf...»的过渡矩阵为.【过渡矩阵,«SkipRecordIf...»】
12.(05-3-4)设行向量组«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»线性相关,且«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».【向量线性相关性,«SkipRecordIf...»】
13.(04-4)设«SkipRecordIf...»是实正交矩阵,且«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»则线性方程组«SkipRecordIf...»的解是.【非齐次线性方程组,«SkipRecordIf...»】
14.(04-3)二次型«SkipRecordIf...»的秩为.
【二次型的秩,2】
15.(07-1-2-3-4)设矩阵«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»的秩为.【矩阵的秩,1】
16.(08-1)设«SkipRecordIf...»为二阶矩阵,«SkipRecordIf...»是线性无关的二维列向量,«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»的非零特征值为.【特征值与相似矩阵,«SkipRecordIf...»】
17.(08-2)设3阶矩阵«SkipRecordIf...»的特征值为«SkipRecordIf...»,且«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».
【特征值与行列式,«SkipRecordIf...»】
18.(08-3)设3阶矩阵«SkipRecordIf...»的特征值为1,2,2,则«SkipRecordIf...».
【特征值与行列式,«SkipRecordIf...»】
19.(08-4)设三阶矩阵«SkipRecordIf...»的特征值互不相同,若行列式«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».
【特征值与行列式,«SkipRecordIf...»】
20.(08-n)设三阶矩阵«SkipRecordIf...»的特征值为«SkipRecordIf...»,则行列式«SkipRecordIf...».
【特征值与行列式,«SkipRecordIf...»】
21.(09-1)设三维列向量«SkipRecordIf...»满足«SkipRecordIf...»,则矩阵«SkipRecordIf...»的非零特征值为.
【特征值,«SkipRecordIf...»】
22.(09-2)设«SkipRecordIf...»为三维列向量,若矩阵«SkipRecordIf...»相似于«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».
【相似矩阵,«SkipRecordIf...»】
23.(09-3)设«SkipRecordIf...»,若矩阵«SkipRecordIf...»相似于«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».
【相似矩阵,«SkipRecordIf...»】
24.(08-n)设向量组«SkipRecordIf...»线性相关,则«SkipRecordIf...».
【线性相关性,«SkipRecordIf...»】
25.(10-1)设«SkipRecordIf...»,若由«SkipRecordIf...»生成的向量空间的维数为«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».【向量空间,«SkipRecordIf...»】
26.(10-2-3)设«SkipRecordIf...»为«SkipRecordIf...»阶矩阵,且«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...».
【行列式,«SkipRecordIf...»】
27.(10-n)设«SkipRecordIf...»,则行列式«SkipRecordIf...».【行列式,«SkipRecordIf...»】
二、选择题分析
解选择题的方法有⑴直接法;⑵间接法(排除法、特例法等);⑶数形结合法。
考点涉及概念、理论、方法和运算,少数考题有一定难度。
1.(05-3)设矩阵«SkipRecordIf...»满足«SkipRecordIf...»,若«SkipRecordIf...»为三个相等的正数,则«SkipRecordIf...»为().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【矩阵的行列式,A】
2.(05-4)设«SkipRecordIf...»均为«SkipRecordIf...»阶矩阵,若«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»为().(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【矩阵运算A】
3.(04-3-4)设«SkipRecordIf...»阶矩阵«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»等价,则必有().
(A)当«SkipRecordIf...»时,«SkipRecordIf...»(B)当«SkipRecordIf...»时,«SkipRecordIf...»
(C)当«SkipRecordIf...»时,«SkipRecordIf...»(D)当«SkipRecordIf...»时,«SkipRecordIf...»
【等价矩阵,D】
4.(04-1)设非零矩阵«SkipRecordIf...»满足«SkipRecordIf...»,则().
(A)«SkipRecordIf...»的列向量组线性相关,«SkipRecordIf...»的行向量组线性相关
(B)«SkipRecordIf...»的列向量组线性相关,«SkipRecordIf...»的列向量组线性相关
(C)«SkipRecordIf...»的行向量组线性相关,«SkipRecordIf...»的行向量组线性相关
(D)«SkipRecordIf...»的行向量组线性相关,«SkipRecordIf...»的列向量组线性相关
【线性相关性,A】
5.(06-1-2-3)设«SkipRecordIf...»均为«SkipRecordIf...»维列向量,«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»矩阵,下列选项正确的是().
(A)若«SkipRecordIf...»线性相关,则«SkipRecordIf...»线性相关
(B)若«SkipRecordIf...»线性相关,则«SkipRecordIf...»线性无关
(C)若«SkipRecordIf...»线性无关,则«SkipRecordIf...»线性相关
(D)若«SkipRecordIf...»线性无关,则«SkipRecordIf...»线性无关
【线性相关性,A】
6.(04-1)设«SkipRecordIf...»为三阶矩阵,将«SkipRecordIf...»的第1列与第2列交换得«SkipRecordIf...»,再将«SkipRecordIf...»的第2列加到第3列得«SkipRecordIf...»,则满足«SkipRecordIf...»的可逆矩阵«SkipRecordIf...»为().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【初等变换的乘法形式,D】
7.(06-1-2-3-4)设«SkipRecordIf...»为三阶矩阵,将«SkipRecordIf...»的第2行加到第1行得«SkipRecordIf...»,再将«SkipRecordIf...»的第1列的«SkipRecordIf...»倍加到第2列得«SkipRecordIf...»,记«SkipRecordIf...»,则().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【初等变换的乘法形式,B】
8.(05-1-2)设«SkipRecordIf...»为«SkipRecordIf...»阶可逆矩阵,交换的第1行与第2行得矩阵«SkipRecordIf...»,则().
(A)交换«SkipRecordIf...»的第1列与第2列得«SkipRecordIf...»
(B)交换«SkipRecordIf...»的第1行与第2行得«SkipRecordIf...»
(C)交换«SkipRecordIf...»的第1列与第2列得«SkipRecordIf...»
(D)交换«SkipRecordIf...»的第1行与第2行得«SkipRecordIf...»
【初等变换的乘法形式,C】
9.(04-3)设«SkipRecordIf...»阶矩阵«SkipRecordIf...»的伴随矩阵«SkipRecordIf...»,若«SkipRecordIf...»是非齐次线性方程组«SkipRecordIf...»的互不相等的解,则对应齐次线性方程组«SkipRecordIf...»的基础解系().
(A)不存在(B)仅含一个非零解向量
(C)含有两个线性无关的解向量(D)含有三个线性无关的解向量
【基础解系,B】
10.(05-1-2-3)设«SkipRecordIf...»是矩阵«SkipRecordIf...»的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»线性无关的充分必要条件是().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【线性相关性,B】
11.(07-1-2-3-4)设向量组«SkipRecordIf...»线性无关,则下列向量组线性相关的是().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»
(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【线性相关性,A】
12.(07-1-2-3-4)设矩阵«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»().
(A)合同,且相似(B)合同,但不相似
(C)不合同,但相似(D)既不合同,也不相似
【相似与合同,B】
13.(08-1-2-3-4)设«SkipRecordIf...»为«SkipRecordIf...»阶非零矩阵,若«SkipRecordIf...»,则().
(A)«SkipRecordIf...»不可逆,«SkipRecordIf...»不可逆(B)«SkipRecordIf...»不可逆,«SkipRecordIf...»可逆
(C)«SkipRecordIf...»可逆,«SkipRecordIf...»可逆(D)«SkipRecordIf...»可逆,«SkipRecordIf...»不可逆
【可逆性,C】
14.(08-1)设«SkipRecordIf...»为三阶实对称矩阵,如果二次曲面方程«SkipRecordIf...»在正交变换下的标准方程的图形如图所示(双叶双曲面),则«SkipRecordIf...»的正特征值个数为().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【特征值,B】
15.(08-2-3-4)设«SkipRecordIf...»,则在实数域上与«SkipRecordIf...»合同的矩阵为().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【合同矩阵,D】
16.(08-n)设«SkipRecordIf...»为«SkipRecordIf...»维列向量,矩阵«SkipRecordIf...».若行列式«SkipRecordIf...»,则行列式«SkipRecordIf...»().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【矩阵行列式,D】
17.(08-n)已知向量组«SkipRecordIf...»线性无关,则下列向量组中线性无关的是().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»
(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【线性相关性,C】
18.(09-1)设«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»维向量空间«SkipRecordIf...»的一组基,则由基«SkipRecordIf...»到基«SkipRecordIf...»的过渡矩阵为().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【过渡矩阵,A】
19.(09-1-2-3)设«SkipRecordIf...»均为二阶矩阵,若«SkipRecordIf...»,则分块矩阵«SkipRecordIf...»的伴随矩阵为().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【伴随矩阵,B】
20.(09-2-3)设«SkipRecordIf...»均为三阶矩阵,且«SkipRecordIf...»,若«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»为().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【矩阵运算,A】
21.(09-n)设矩阵«SkipRecordIf...»的秩为«SkipRecordIf...»,则().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【矩阵的秩,C】
22.(09-n)设«SkipRecordIf...»为三阶矩阵,«SkipRecordIf...»的行列式«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»为().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【矩阵的行列式,A】
23.(10-1)设«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»矩阵,«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»矩阵,«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»阶单位矩阵,若«SkipRecordIf...»,则().
(A)秩«SkipRecordIf...»,秩«SkipRecordIf...»(B)秩«SkipRecordIf...»,秩«SkipRecordIf...»
(C)秩«SkipRecordIf...»,秩«SkipRecordIf...»(D)秩«SkipRecordIf...»,秩«SkipRecordIf...»
【考查矩阵的秩,A】
24.(10-1-2-3-n)设«SkipRecordIf...»为四阶实对称矩阵,且«SkipRecordIf...»,若«SkipRecordIf...»的秩为«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»相似于().
(A)«SkipRecordIf...»(B)«SkipRecordIf...»(C)«SkipRecordIf...»(D)«SkipRecordIf...»
【考查实对称阵的相似对角化,D】
25.(10-2-3-n)设向量组Ⅰ:
«SkipRecordIf...»可由向量组Ⅱ:
«SkipRecordIf...»线性表示,则下列命题中正确的是().
(A)若向量组Ⅰ线性无关,则«SkipRecordIf...»(B)若向量组Ⅰ线性相关,则«SkipRecordIf...»
(C)若向量组Ⅱ线性无关,则«SkipRecordIf...»(D)若向量组Ⅱ线性相关,则«SkipRecordIf...»
【考查向量组的秩,A】
三、解答题分析
(一)考点分析
近年的考点分布情况如下:
数学一
07年方程组的公共解,实对称矩阵及其多项式的特征值与特征向量
08年行列式与方程组、秩不等式
09年方程组与线性相关性、二次型矩阵的特征值与规范形
10年方程组、二次型
数学二
07年与数学一相同
08年与数学一相同、线性无关与相似矩阵
09年与数学一相同
10年方程组、矩阵对角化
数学三
07年与数学一相同
08年与数学二相同
09年与数学一相同
10年方程组、矩阵对角化
数学农科
08年矩阵方程、含有参数的方程组的讨论
09年«SkipRecordIf...»与方程组、已知特征值与特征向量求矩阵与矩阵的幂
10年方程组、特征值与特征向量
(二)综合举
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