备战高考数学文一轮复习考点一遍过附真题答案.docx
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备战高考数学文一轮复习考点一遍过附真题答案
备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过附真题答案
一、命题及其关系
1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题、其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题、2、四种命题及其关系
(1)四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若,则逆否命题若,则
(2)四种命题间的关系(3)常见的否定词语正面词语=>(<)是都是任意(所有)的任两个至多有1(n)个至少有1个否定词()不是不都是某个某两个至少有2(n+1)个1个也没有
3、四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系、
【提醒】
当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,必须保留大前提,也就是大前提不动、
二、充分条件与必要条件
1、充分条件与必要条件的概念
(1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;
(2)若p⇒q且qp,则p是q的充分不必要条件;(3)若pq且q⇒p,则p是q的必要不充分条件;(4)
若p⇔q,则p是q的充要条件;(5)
若pq且qp,则p是q的既不充分也不必要条件、2、必记结论
(1)等价转化法判断充分条件、必要条件①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件;②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件;③p是q的充要条件是的充要条件;④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件、
(2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即p:
A={x|p(x)
},q:
B={x|q(x)
},则①若,则p是q的充分条件;②若,则p是q的必要条件;③若,则p是q的充分不必要条件;④若,则p是q的必要不充分条件;⑤若,则p是q的充要条件;⑥若且,则p是q的既不充分也不必要条件、考向一四种命题的关系及其真假的判断四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点,多以选择题的形式出现,难度一般不大,往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查、常见的解法如下:
1、判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条件与结论互换即得逆命题,将条件与结论同时否定即得否命题,将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题、②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性,解题时注意灵活应用、2、命题真假的判断方法①给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,则只需举一反例即可、②由于原命题与其逆否命题为等价命题,有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假、典例1命题“若,则”的逆否命题是
A、若,则
B、若,则
C、若,则
D、若,则
【答案】
C
【解析】
命题“若,则”的逆否命题是“若,则”,故命题“若,则”的逆否命题是若,则,故选
C、
【方法点睛】
将原命题的条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题、写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写;在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时,要借助原命题与其逆否命题同真或同假,逆命题与否命题同真或同假来判定、1、命题“,如果,则”的否命题为
A、,如果,则
B、,如果,则
C、,如果,则
D、,如果,则典例2下列说法正确的是
A、命题“若x2=1,则x=1”为真命题
B、命题“若x2=1,则x=1”的逆命题为假命题
C、命题“若x2=1,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2≠1”
D、命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
【答案】
C
【解析】
若x2=1,则,故A选项不正确;“若x2=1,则x=1”的逆命题为“若x=1,则x2=1”且该命题是真命题,故B选项不正确;命题“若x2=1,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2≠1”,故C选项正确;命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若,则x≠1”,故D选项不正确,故选:
C、
【名师点睛】
本题主要考查命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义及其关系,属于基础题、由逆命题、否命题、逆否命题的定义逐一判断可得选项、2、有下列四个命题:
①“若,则互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题③“若,则有实根”的逆否命题④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题为
A、①②
B、②③
C、③④
D、①③考向二
充分、必要条件的判断充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点,多以选择题形式出现,作为载体,考查知识面广,常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查、常见的解法如下:
1、命题判断法设“若p,则q”为原命题,那么:
(1)原命题为真,逆命题为假时,则p是q的充分不必要条件;
(2)原命题为假,逆命题为真时,则p是q的必要不充分条件;(3)当原命题与逆命题都为真时,则p是q的充要条件;(4)当原命题与逆命题都为假时,则p是q的既不充分也不必要条件、2、集合判断法(同必记结论)
3、等价转化法(同必记结论)典例3下列3个结论中正确的有①“”是“”的必要不充分条件;②“在中,”是为直角三角形的充要条件;③若,,则“”是“a,b不全为0”的充要条件、
A、①②
B、②③
C、①③
D、①②③
【答案】
C
【解析】
对于①,由,但是或或,不一定有,故①正确;对于②,当或时不能推出,故②错误;对于③,由,不全为0,反之,由a,b不全为,故③正确、故选:
C、
【名师点睛】
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,侧重考查对基础知识的理解和掌握,属于常考题、由必要条件、充分条件与充要条件的定义分别对三个选项判断即可、从定义来看,若,则是的充分条件,若,则是的必要条件,若,则是的充要条件;从集合的角度看,若,则是的充分条件,若,则是的必要条件,若,则是的充要条件,若是的真子集,则是的充分而不必要条件,若是的真子集,则是的必要而不充分条件、3、已知a,b为实数,则“a3<b3”是“2a<2b”的
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件典例4若条件,且是的充分不必要条件,则可以是
A、
B、
C、
D、【答案】B
【解析】
若是的充分不必要条件,则区间是q的真子集,本题选
B、
【名师点睛】
有关探求充要条件的选择题,破题关键是:
首先,判断是选项“推”题干,还是题干“推”选项;其次,利用以小推大的技巧,即可得结论、4、已知,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为
A、(-∞,3]
B、[2,3]
C、(2,3]
D、(2,3)考向三
充分、必要条件的应用充分、必要条件的应用主要涉及根据充要条件求解参数的取值范围,具体解法如下:
1、解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解、2、求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象、典例5设,q:
x2-2m+1x+m2+m≤0,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为
A、-2,1
B、-3,1
C、-2,0∪0,1
D、-2,-1∪0,1
【答案】
D
【解析】
p对应的集合为x|-2≤x<0或0 D、5、已知非空集合,集合,命题,命题、 (1)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围; (2)当实数为何值时,是的充要条件、1、命题“若,则”的逆否命题是() A、若,则 B、若,则 C、若,则 D、若,则 2、“”是“”的() A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、已知原命题: “若,则中至少有一个不小于1”,那么原命题与其否命题的真假情况是() A、原命题为真,否命题为假 B、原命题为假,否命题为真 C、原命题与否命题均为真命题 D、原命题与否命题均为假命题 4、设为非零向量,则“”是“与共线”的() A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、已知,则“”是“”的() A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 6、已知是上的偶函数,则“”是“”的() A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 7、已知等比数列中,,则“”是“”的() A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 8、若直线,、,与平行,则下列选项中正确的() A、p是q的必要非充分条件 B、q是p的充分非必要条件 C、p是q的充分非必要条件 D、q是p的非充分也非必要条件 9、已知: ,: ,则是的() A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 10、设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则命题: 的一个充分条件是() A、: ,, B、: ,, C、: ,, D、: ,, 11、已知,,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为() A、 B、 C、 D、 12、下列命题中,真命题是() A、设,则为实数的充要条件是为共轭复数; B、“直线与曲线C相切”是“直线与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件; C、“若两直线,则它们的斜率之积等于”的逆命题; D、是R上的可导函数,“若是的极值点,则”的否命题、 13、命题“若都是偶数,则是偶数”的否命题是______、 14、给出下列条件与: ①: 或;: 、②: ,: 、③: 一个四边形是矩形;: 四边形的对角线相等、其中是的必要不充分条件的序号为______、 15、生活中,我们还常用“水滴石穿”、“有志者,事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力、在这些熟语里,“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的______条件,这正是我们努力的信心之源,激励着我们直面一切困难与挑战,不断取得进步。 (填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”) 16、已知集合,,若成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是、 17、已知,,有意义,关于的不等式、 (1)若是真命题,则的取值范围是; (2)若是的必要不充分条件,则的取值范围是、、1、 【2020年高考天津】 设,则“”是“”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、 【2020年高考浙江】 已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n、“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 3、 【2020年高考北京】 已知,则“存在使得”是“”的 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、 【xx年高考天津文数】 设,则“”是“”的 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、 【xx年高考浙江】 若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 6、 【xx年高考全国Ⅱ卷文数】 设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A、α内有无数条直线与β平行 B、α内有两条相交直线与β平行 C、α,β平行于同一条直线 D、α,β垂直于同一平面 7、 【xx年高考北京文数】 设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 8、 【xx年高考浙江】 已知平面α,直线m,n满足mα,nα,则“m∥n”是“m∥α”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 9、 【xx年高考天津文数】 设,则“”是“”的 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 10、 【xx年高考北京文数】 设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 11、 【xx年高考北京文数】 能说明“若a﹥b,则”为假命题的一组a,b的值依次为_________、变式拓展 1、【答案】B 【解析】 命题“若,则”的否命题为“若,则”,所以命题“,如果,则”的否命题为“,如果,则”,故选 B、2、【答案】D 【解析】 ①“若,则互为相反数”的逆命题为若互为相反数,则,命题正确;②否命题两三角形不全等则面积不等,是假命题;③若,则有实根的原命题是真命题,则逆否命题是真命题;④不等边三角形的三个内角相等的逆命题是: 三个内角相等的三角形是不等边三角形,是假命题、3、【答案】C 【解析】 函数在上单调递增,则,函数在上单调递增,则,则“”是“”的充要条件、故选: C、 【名师点睛】 本题主要考查了判断充要条件,涉及了利用函数的单调性比较大小,属于中档题、利用函数,的单调性,结合充分条件和必要条件的性质判断即可、4、【答案】C 【解析】 由,所以,又,,因为是的充分不必要条件,所以,解得,即、故选: C、 【名师点睛】 本题考查充要条件的应用,分式不等式与一元二次不等式的解法,考查计算能力,属于基础题、求出与,然后利用是的充分不必要条件,列出关系式求解即可、5、 【解析】 (1)解不等式,即,解得,则、由于是的充分不必要条件,则,,①当时,即当或时,,不合题意;②当时,即当或时,,,则,解得,又当,,不合乎题意、所以;③当时,即当时,,则,此时、综上所述,实数的取值范围是; (2)由于是的充要条件,则,所以,和是方程的两根,由韦达定理得,解得、 【名师点睛】 本题考查利用充分不必要条件、充要条件求参数,考查运算求解能力,属于中等题、 (1)解出集合,由题意得出,可得出关于实数的不等式组,即可求得实数的取值范围; (2)由题意可知,进而可得出和是方程的两根,利用韦达定理可求得实数的值、考点冲关 1、【答案】C 【解析】 原命题的逆命题为: 若,则,原命题的逆否命题为: 若,则、故选: C、 【名师点睛】 本题主要考查原命题的逆否命题,熟练掌握四种命题的关系为解题的关键,属于简单题、首先求出原命题的逆命题,再求出逆否命题即可、2、【答案】B 【解析】 当“”时,如,,故不能推出“”、当“”时,必然有“”、故“”是“”的必要不充分条件、 【名师点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查含有绝对值的不等式,属于基础题、将两个条件相互推导,根据能否推导的情况选出正确选项、3、【答案】A 【解析】 逆命题为“若中至少有一个不小于1,则、”,如,故逆命题为假命题、否命题为“若,则都小于1”,如,故否命题为假命题,逆否命题为“若都小于1,则、”因为,根据同向不等式相加得,故逆否命题为真命题、其中原命题与逆否命题同真同假,逆命题和否命题同真同假,故选: A、 【名师点睛】 考查四种命题的真假关系,基础题、原命题与逆否命题同真同假,逆命题和否命题同真同假,本题选择逆否命题和逆命题判断较为简单、4、【答案】A 【解析】 若,则与共线,且方向相同,充分性;当与共线,方向相反时,,故不必要、故选: A、 【名师点睛】 本题考查了向量共线,充分不必要条件,意在考查学生的推断能力、根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案、5、【答案】B 【解析】 cosα,解得α=2kπ,k∈Z,∴“cosα”是“α=2kπ,k∈Z”的必要但非充分条件、故选 B、 【名师点睛】 本题考查了三角函数求值、充分必要性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题、cosα,解得α=2kπ,k∈Z,即可判断出结论、6、【答案】A 【解析】 由于函数是上的偶函数,由可得出,则,则“”“”;另一方面,由可得,可得或,则“”“”、因此,“”是“”的充分而不必要条件、故选: B、 【名师点睛】 本题考查充分条件与必要条件的判断,涉及了函数奇偶性的定义的应用,考查推理能力,属于中等题、根据充分条件、必要条件的定义以及偶函数的定义判断即可、7、【答案】A 【解析】 设等比数列的公比为,由得: ,又,,解得: ,,充分性成立;由得: ,又,,解得: 或,当时,,,必要性不成立、“”是“”的充分不必要条件、故选: A、 【名师点睛】 本题考查充分条件与必要条件的判定,涉及到等比数列通项公式的应用,属于基础题、结合等比数列通项公式可求得的范围,可验证充分性和必要性是否成立,由此得到结果、8、【答案】C 【解析】 因为与平行,所以或、经检验,当或时,两直线平行、设,或,因为,所以p是q的充分非必要条件、故选: C、 【名师点睛】 本题主要考查两直线平行的应用,考查充分必要条件的判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平、根据与平行,得到或,再根据集合的关系判断充分性和必要性得解、9、【答案】A 【解析】 XXXXX: 等价于或、故: 、又: 等价于、因为为的真子集,故是的充分不必要条件、故选: A、 【名师点睛】 算出对应的集合,再求出对应的集合,最后根据、对应集合的包含关系可得两者之间的条件关系、 (1)若是的必要不充分条件,则对应集合是对应集合的真子集; (2)是的充分不必要条件,则对应集合是对应集合的真子集;(3)是的充分必要条件,则对应集合与对应集合相等;(4)是的既不充分又不必要条件,对的集合与对应集合互不包含、 10、【答案】A 【解析】 若的充分条件是,则需要满足、对于选项A,,,,故,所以满足,故选项A正确;对于选项B,由命题可得,,故选项B错误;对于选项C,由命题可得,的位置关系是平行或相交或异面,,故选项C错误;对于选项D,由命题可得,的位置关系是平行或相交或异面,,故选项D错误、故选: A、 【名师点睛】 本题考查直线与平面垂直、平行的性质定理与判定定理及充分必要条件的判定,意在考查学生的空间想象能力和推断能力、若的充分条件是,则需要满足,根据直线与平面垂直、平行的性质定理与判定依次判断每个选项得到答案、 11、【答案】C 【解析】 由,即,解得,由得,若是的充分不必要条件,则,解得,实数的取值范围为,故选: C、 【名师点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,属于中档题、求出,的等价条件,根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论、 12、【答案】C 【解析】 对于A选项,若,则为实数,不一定是共轭复数,故A选项错误、对于B选项、“直线与曲线C相切”时,与曲线除了切点外,可能还有其它的公共点,故B选项错误、对于C选项,其逆命题为“若两条直线斜率的乘积为,则”,根据两条直线相互垂直的条件可知,这是真命题,C选项正确、对于D选项,原命题的否命题是“若不是的极值点,则”,这是错误的,如,时,,而不是的极值点,因为导数为非负数,原函数在上递增、所以原命题的否命题是假命题、综上所述,本题选 C、 【名师点睛】 本小题主要考查复数加法运算,考查充分、必要条件的判断,考查逆命题、否命题的真假性、属于中档题、利用特殊值排除A选项、直线与预先相切,不一定只有一个公共点,排除B选项、写出C选项的逆命题,根据两直线垂直的条件判断C选项正确、写出D选项的否命题,根据极值点的概念,判断D选项不正确、 13、【答案】若不都是偶数,则不是偶数 【解析】 原命题的否命题为: “若不都是偶数,则不是偶数”、 【名师点睛】 命题“若则”的否命题为“若则”,注意“都是”的否定是“不都是”、根据规则可写出原命题的否命题、 14、【答案】② 【解析】 对于①,在中,,解得或、故是的充要条件,不符合题意、对于②,在中,或,而中,所以是的必要不充分条件,符合题意、对于③,由于,故是的充分不必要,不符合题意、故填: ②、 【名师点睛】 本小题主要考查必要不充分条件的判断,属于基础题、根据充分、必要条件的知识,判断出符合题意的序号、 15、【答案】必要不充分 【解析】 由“石穿”、“事成”、“胜利”不能推出“水滴”、“有志”、“坚持”,如“石穿”可能推出“化学腐蚀”;由“水滴”、“有志”、“坚持”能推出“石穿”、“事成”、“胜利”如“水滴”可以推出“石穿”;综上所述,“石穿”、“事成”、“胜利”是“水滴”、“有志”、“坚持”必要不充分条件、故答案为: 必要不充分、 【名师点睛】 本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能,属于基础题、根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案、 16、【答案】 【解析】 因为成立的一个充分不必要的条件是,所以,即所以实数的取值范围是、 17、【答案】 (1); (2)、 【解析】 (1)因为是真命题,所以,即,解得、故的取值范围为; (2)因为,即,所以、因为是的必要不充分条件,则,由于且,所以,解得、故的取值范围为、 【名师点睛】 本题考查利用命题的真假求参数,同时也考查了利用必要不充分条件求参数,涉及一元二次不等式的解法,考查运算求解能力,属于基础题、 (1)解不等式,即可求得符合条件的实数的取值范围; (2)解不等式得出,由题意得出,可得出关于实数的不等式组,即可解得实数的取值范围、直通高考 1、【答案】A 【解析】 【分析】 首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可、 【详解】 求解二次不等式可得: 或,据此可知: 是的充分不必要条件、故选 A、 【点睛】 本题主要考查二次不等式的解法,充分性和必要性的判定,属于基础题、2、【答案】B 【解析】 【分析】 将两个条件相互推导,根据能否推导的结果判断充分必要条件、 【详解】 依题意,是空间不过同一点的三条直线,当在同一平面时,可能,故不能得出两两相交、当两两相交时,设,根据公理可知确定一个平面,而,根据公理可知,直线即,所以在同一平面、综上所述,“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件、故选 B、 【点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查公理和公理的运用,属于中档题、3、【答案】C 【解析】 【分析】 根据充分条件,必要条件的定义,以及诱导公式分类讨论即可判断、 【详解】 (1)当存在使得时,若为偶数,则;若为奇数,则; (2)当时,或,,即或,亦即存在使得、所以,“存在使得”是“”的充要条件、故选 C、 【点睛】 本题主要考查充分条件,必要条件的定义的应用,诱导公式的应用,涉及分类讨论思想的应用,属于基础题、4、【答案】B 【解析】 由可得,易知由推不出,由能推出,故是的必要而不充分条件,即“”是“”的必要而不充分条件、故选 B、 【名师点睛】 本题考查充分必要条件,解题的关键是由所给的不
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