《高考真题》专题10 椭圆及其性质高考理数母题题源系列全国Ⅰ专版解析版.docx
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《高考真题》专题10椭圆及其性质高考理数母题题源系列全国Ⅰ专版解析版
专题10椭圆及其性质
【母题来源一】【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为
,过F2的直线与C交于A,B两点.若
,
,则C的方程为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】法一:
如图,由已知可设
,则
,
由椭圆的定义有
.
在
中,由余弦定理的推论得
.
在
中,由余弦定理得
,解得
.
所求椭圆方程为
,故选B.
法二:
由已知可设
,则
,
由椭圆的定义有
.
在
和
中,由余弦定理得
,
又
互补,
,
两式消去
,得
,解得
.
∴所求椭圆方程为
.
故选B.
【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.
【命题意图】
通过考查椭圆的标准方程和简单几何性质,考查数形结合思想的运用和运算求解能力.
【命题规律】
一般以选择题或填空题的形式考查,题目有一定的难度,主要考查椭圆的标准方程和离心率,注意椭圆的定义和解三角形知识的结合,利用数形结合思想以及题中隐含的相等关系或不等关系进行求解.
【答题模板】
待定系数法是求椭圆的方程的常用方法,其一般步骤是:
第一步,做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能(这时需要分类讨论).
第二步,设方程.根据上述判断设方程为
或
.
第三步,找关系.根据已知条件,建立关于
的方程组(注意椭圆中固有的等式关系
).
第四步,得椭圆方程.解方程组,将解代入所设方程,即为所求.
【方法总结】
1.求椭圆的方程有两种方法:
(1)定义法.根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置可写出椭圆方程.
(2)待定系数法确定参数的值,从而得到椭圆的方程.
【注意】用待定系数法求椭圆的方程时,要“先定型,再定量”,不能确定焦点的位置时,可进行分类讨论或把椭圆的方程设为
.
2.椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)有两种方法:
(1)求出a,c,代入公式
求解.
(2)只需要根据一个条件得到关于
的齐次式,结合
转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).
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