平行线的应用.docx
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平行线的应用.docx
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平行线的应用
平行线的应用
未命名
一、单选题
1.如图,由点
观察点
的方向是().
A.南偏东
B.北偏东
C.南偏西
D.北偏东
2.如图,把一长方形纸片
沿
折叠后,
,点A、B分别落在
、
的位置,
与
相交于点F,已知
,则
的度数是()
A.55°B.60°C.70°D.75°
3.光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2=( )
A.61°B.58°C.48°D.41°
二、填空题
4.如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,OP平分∠BOD,交CO的延长线于P,若∠A=100º,∠B=30º,则∠P的度数是__________
5.如图,直线a∥b∥c,直角∠BAC的顶点A在直线b上,两边分别与直线a,c相交于点B,C,则∠1+∠2的度数是___________.
6.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为_____度.
三、解答题
7.已知:
如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,求:
∠BHF的度数.
8.如图,点A,D在直线a上,点B,C在直线b上,a∥b,BA⊥a,连结AC.
(1)写出与∠C相等的角;
(2)求∠BAC+∠C等于多少度.
9.如图,OC∥AB,OH⊥AB于点H,OP平分∠COD.
(1)若∠COD=120°,求∠POH的度数;
(2)若∠POD:
∠DOH=2:
5,求∠COD的度数.
参考答案
1.B
【分析】
根据平行线的性质求出∠ABE,求出∠CBA,根据图形和角的度数即可得出答案.
【详解】
解:
如图所示:
∵东西方向是平行的,
∴∠ABE=∠DAB=62°,
∵∠CBE=90°,
∴∠CBA=90°-62°=28°,
即由点B观察点A的方向是北偏东28°,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和方向角的应用,根据题意得出∠ABE的度数是解题的关键.
2.C
【分析】
先根据平行线的性质可得
,再根据平角的定义可得
,然后根据平行线的性质即可得.
【详解】
由题意得:
,
,
,
,
,
,
又
,
,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了平角的定义、平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题关键.
3.B
【分析】
由水面和杯底互相平行,利用“两直线平行,同旁内角互补”可求出∠3的度数,由水中的两条折射光线平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠2的度数.
【详解】
如图,
∵水面和杯底互相平行,
∴∠1+∠3=180°,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣122°=58°.
∵水中的两条折射光线平行,
∴∠2=∠3=58°.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同旁内角互补”和“两直线平行,同位角相等”是解题的关键.
4.35°
【分析】
根据平行性质,求出
,利用互补和角平分线便可求出了.
【详解】
解:
AB∥CD,∠A=100º,∠B=30º
∴
°
°
∵OP平分∠BOD
∴
∴
故答案为35°
【点睛】
本题考查平行线性质,以及三角形内角和知识,掌握基础知识才是关键.
5.270°
【分析】
根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°,再结合∠BAC是直角即可得出结果.
【详解】
解:
如图所示,
∵a∥b,
∴∠1+∠3=180°,则∠3=180°-∠1,
∵b∥c
∴∠2+∠4=180°,则∠4=180°-∠2,
∵∠BAC是直角,
∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2,
∴90°=360°-(∠1+∠2),
∴∠1+∠2=270°.
故答案为:
270°
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
6.75
【分析】
如图,根据平角的定义可求出∠2得度数,根据平行线的性质即可求出∠1的度数.
【详解】
如图,
∵∠2+60°+45°=180°,
∴∠2=75°.
∵直尺的上下两边平行,
∴∠1=∠2=75°.
故答案为:
75
【点睛】
本题主要考查平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.
7.∠BHF=115°.
【分析】
由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG,由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数,又FH平分∠EFD,由此可以先后求出∠GFD,∠HFD,继而可求得∠BHF的度数.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠CFG=∠AGE=50°,
∴∠GFD=130°;
又FH平分∠EFD,
∴∠HFD=
∠EFD=65°;
∵AB∥CD,
∴∠BHF=180°-∠HFD=115°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,邻补角等知识,两直线平行时,应该想到它们的性质;由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
8.
(1)∠CAD=∠C.
(2)90°.
【分析】
(1)根据两直线平行、内错角相等即可解答;
(2)根据垂直的定义和等量代换即可解答.
【详解】
解:
(1)∠CAD=∠C.
理由:
∵a∥b,
∴∠CAD=∠C;
(2)∵BA⊥AD,
∴∠BAD═90°,
∴∠BAC+∠C=∠BAC+∠CAD=∠BAD=90°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和垂直的性质,灵活运用相关性质定理是解答本题的关键.
9.
(1)∠POH=150°;
(2)∠COD=120°.
【分析】
(1)根据平行线的性质可得∠COH=90°,根据角平分线的定义可求出∠POC,再根据角的和差计算即可;
(2)由题意可设∠POD=2x,∠DOH=5x,则∠COD=4x,根据∠COD+∠DOH+∠COH=360°可得关于x的方程,解方程即可求出x,进而可得答案.
【详解】
解:
(1)∵OC∥AB,OH⊥AB,
∴OH⊥CO,
∴∠COH=90°,
∵OP平分∠COD,∠COD=120°,
∴∠POC=
∠COD=60°,
∴∠POH=∠POC+∠COH=60°+90°=150°;
(2)∵∠POD:
∠DOH=2:
5,
∴设∠POD=2x,∠DOH=5x,
∴∠COD=4x,
∵∠COD+∠DOH+∠COH=360°,
∴4x+5x+90°=360°,解得:
x=30°,
∴∠COD=4×30°=120°.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、垂直的定义、简单的一元一次方程的解法以及角的和差计算等知识,属于常考题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.
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- 平行线 应用