时间序列上机实验ARMA模型的建立.docx
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时间序列上机实验ARMA模型的建立
实验一ARMA模型建模
一、实验目的
学会检验序列平稳性、随机性。
学会分析时序图与自相关图。
学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计,以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。
学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念
宽平稳:
序列的统计性质不随时间发生改变,只与时间间隔有关。
AR模型:
AR模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值
和现在的干扰值的线性组合预测,自回归模型的数学公式为:
乂2『t2川pytpt
式中:
p为自回归模型的阶数i(i=1,2,,p)为模型的待定系数,t为误差,yt为一个平稳时间序列。
MA模型:
MA模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:
ytt1t12t2川qtq
式中:
q为模型的阶数;j(j=1,2,,q)为模型的待定系数;t为误
差;yt为平稳时间序列。
ARMA模型:
自回归模型和滑动平均模型的组合,便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA,数学公式为:
yt1yt12yt2pytpt1t12t2qtq
三、实验内容
(1)通过时序图判断序列平稳性;
(2)根据相关图,初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p;
(3)对时间序列进行建模
四、实验要求
学会通过各种手段检验序列的平稳性;学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计,学会利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断,以及掌握利用ARMA模型进行预测。
五、实验步骤
1.模型识别
(1)绘制时序图
在Eviews软件中,建立一个新的工作文件,500个数据。
通过Eviews生成随机序列“e,再根据“x=*x(-1)*x(-2)+e”生成AR
(2)模型序列“x”默认x
(1)=1,x
(2)=2,得到下列数据,由于篇幅有限。
只展示一部分。
图一:
x的数据图
对序列x进行处理。
首先,生成时序图二,初步判断其平稳性:
图二:
时序图
通过上图可知,此序列为平稳非白噪声序列,可以对其进行进一步的处理分析,进而建模。
2)绘制序列相关图(滞后阶数为22阶)
图二:
序列自相关和偏自相关图
从相关图看出,自相关系数迅速衰减为0,偏自相关系数二阶截尾,说明序列平稳。
当Q统计量大于相应分位点,或该统计量的P值小于时则可以以的置信
水平拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列;否则,接受原假设,认为该序列为纯随机序列。
而由下图可以看出Q统计量足够大且P统计量足够小,满足拒绝原假设的条件,认为该序列为非白噪声序列。
故可以对序列采用B-J方法建模研究。
3)ADF检验序列的平稳性
在经过上面直观判断后,下面通过统计检验来进一步对其进行证实,在如下对话框中选择对常数项,不带趋势的模型进行检验后点击ok,出现图五,由图五中统计量可得,拒绝存在一个单位根的原假设,序列平稳。
那用]丹。
匚bjwctFro口呂[砂nit]Nnmw|尸「昌皂zwS召m口Im]G回廿]wt]Gnapqj5tats击
〕抽:
an
icIl
A
图四
t一ISenes:
XWorkfile:
UNTITLED:
:
Untitled\sI旦
AugmentedDiekey-FullerUnitRootTestonX
NullHypothesis:
Xhasaunitroot
Exogenous:
Constant
LagLength:
1[AutomaticbasedonSIC,M.^xl^G-22)
(-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
-1S.54754
0,0000
Testcriticalvalues:
1%lev&l5%I曲a10%level
-3443254
-2.667124
-2565306
^MacKinnon(1996)one-sidedp-values.
AugmentedDicKey-FullerTestEquationDependentVariable:
Method:
LeastSquares
D3t«:
11/28/12Tm«11:
45
Sample(adjusted}:
3500
Includedooseivations:
493afteracyustments
VariableCcefTicientStdErrort-statisticProb.
x(-1)
-0670049
0Q+Q?
^9-15.&4754
0.0000
DCKMJ)
0.401447
0.0411609.753234
€.0000
C
0032765
004606907112S2
04772
R-squared
0.361722
Weandependentvar
-O.Q075S7
AdjustedR'Squared
0359143
SOdependentvar
1282479
S.E.ofregression
102S&7D
AKaikeinfocriterion
2896524
Sumsquaredresid
521.7554
Schwarzaltedon
29213S9
Loglikelihood
-7162S45
Hannan-duinncriter.
2.906479
F-statistic
140.2518
Durbin-V*atsonstat
1.936428
ProbCF-statistic}
0,000000
图五:
ADF检验
4)模型定阶
由图三可以看出,偏自相关系数在k=2后突变为0,且后面的值均在0附近,故可判断其偏自相关系数明显为2阶结尾,可尝试用AR
(2)进行拟合。
而自相关系数开始渐变,且后面还有接近甚至稍大于两倍标准差的
(已在途中用红圈标出),故一方面可判断其拖尾;另一方面,k=3后自相关系数突然变为几乎为0,后面基本都在2倍标准差内浮动,可认为其有4阶截尾的嫌疑。
故后面会对AR
(2)、MA(4)以及ARMA(2,4)分别进行考虑。
点击View/DescriptiveStatistics/HistogramandStates对原序列做描述统计
分析得到图六,可见序列均值为,不为0,但由于通常是对0均值平稳序
列做建模分析,故需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。
点击主菜单Quick/GenerateSeries在对话框中输入赋值语句y二,点击ok
生成新序列y,故所得序列y是0均值的平稳非白噪声序列。
重复上面操作序列y进行描述统计分析得到图七,由于y相当于对序列x的平移,故统计特性本质上未发生改变,所以可通过分析y来得到x的特性。
图六:
原序列作描述统计分析
QSeries;VWorkfile;UNTTrLEDr:
Untitled\
「G3石
Senes:
Y
Sample1SCO
Obsenatmn吕SOO
-3.7€e-070025307
F/aximum4284374
MeanMedian
Std.Dw.
SkevvneSrSKurtCSiS
Jarcue-Qera
Prnbatlit.
1.312790
0.042010
3卿967
3.299052
0192141
图七:
Y序列作描述统计分析
2.模型参数估计
1)尝试AR模型。
由上面通过识别所确定的阶数2,可以初步建立AR
(2)
在主窗口输入Isyar
(1)ar
(2),其中ar(i)(i=1,2)表示自回归系数,
得到图9,即得模型估计结果和相关诊断统计量。
由伴随概率可知,AR
(1)、AR
(2)均高度显著,表中最下方给出的是滞后多项式的倒数根,
只有这些值都在单位圆内时,过程才平稳。
由表可知,这三个根都在单位
圆内。
另外,表中还有其他有价值的统计量:
AIC、SC准则是选择模型时需要参考的重要指标,其值越小越好。
DW统计量是对残差的自相关检验统计量,在2附近,说明残差不存在一一
y0.731404yt1
0.4014467yt2
阶自相关。
得到的自回归模型如下:
DependeniVariattle:
V
Method'LeastSquares
Date:
11/23/12Time:
1165
Sample(adjusted):
3500
Includedotsen/ations:
498afteradjjstmerits
Convergenceachievedafter3iterations
Vari2ibl&
CoefTidert
StdErrort-Statistic
Prcb
AR
(1)
0731404
□04109517.79774
00000
AR(2]
-0.401457
0.041119-9.763566
00000
R-squared
0369^59
Meandependent^ar
-0.005601
^djustettR-squaied
0.383729
s.D.dependenlvai
1311638
S.E.ofregression
1.025645
Akaikeinfocriterion
2.S92528
Sumsquaredresid
521.7656
Schwarzcriterion
2909438
Loglikelihocd
-7182394
Hannan-Quinncriter.
2BS9164
Durbin-Watsonstat
1.995400
Invert&dARRaols
37-.52i
37+.52i
图八:
AR
(2)
2)尝试MA模型(此时假定其自相关系数拖尾)
根据上面的估计再参照上面的操作步骤:
在主窗口输入Isyma
(1)ma
(2)ma(3)ma(4,其中ma(i)(i=1,2,3,4)表
示自回归系数,得到图九
:
口Equstion:
UrMTITLEPWorkfil©EUINnTLEDs:
Untitled\[
★If脚[]Pflnt|冋押倬|Ff许了p]口汗“亠|Forfc•套g・|S4呂帕|只严|除[
DependentVanable:
¥
Metriod:
Le-astSduares
Date:
11/20/12Time:
11:
57
Sample1500
Innluciedolb^erwaiifinsSOD
Convergenceacnieivedall&r8lierailonsMABackcast二企□
variaD->a
caomciant
sta.error
tstatistic
Prob.
MA
(1)
0,73Q641
0,044570
10r550S7
00000
MA
(2)
0.13657A
O.DB4703
2.496627
0.0129
MA(.3)
-0.21S130
00&4716
-39^0317
0OOOT
MAC4)
-0.117350
004474S
-2G227B9
00090
R-squar*?
d
03L907&7
v^r
-37fiF-O7
AdljusledR-squared
a387102
S口rflependleniwar
1.3-12790
s.E.orregr^ssfion
1.027764
AksfikeInfocriterion
J2-900!
5g7
Sum兮ciiumi总叩r^^id
523.0142
Schwarzcriterlor
-2.934314
LogikKonriaod
■721.14Q2
HannanQuinncrrter.
2.013827
DurbinwoCGcr
1.080608
InwertedMARoots
53
-.3e+.53i
-.36-531
-.51
图九:
MA(4)模型
从估计结果的相伴概率可知,ma
(1)ma
(2)ma(3)ma(4的系数均高度显著
表中最下方是滞后多项式的倒数根,可见这些值都在单位圆内,故平稳。
得到的结果如下
XtE0.730641^10.136574早20.215130早30.117358^4u
(3)尝试ARMA模型
由模型定阶可知,p可能等于2,q可能等于4,此处根据不同组合结
果选择最优模型。
在方程定义空白区键入LSyar
(1)ar
(2)ma
(1)ma
(2)
ma(3)ma(4),即得到参数估计结果见图十
l~~lFq"tinn:
LJNIlliFRWorkfilp?
\I11LFr>:
:
Untiflpd\
Vi亡w|Proc]Object|Prhit|hlBEe|Fr色吏EgtimB|For皀cast|Stmts]袞&sids]
Dep&fidentVdiidblt?
.YMettiod:
LeastS口
Date:
11/28d2Time.12:
00
Sample3500
Includedobservations:
498afteradiustments
ConvergenceachievedafterSilerationsMABdckcast.-I2
Variable
Coefficient
StdLError
t-Staiistic
Prob.
ARC1}
07570SO
0M3862
1CSS083
00959
AR⑵
-0.327635
0.294531
-1.112396
02665
MAC1)
-002102S
0.450899
-0C4Q02e
0师33
MA
(2)
-ftOS214C1
D1fif>97C)
-D4919?
1
0623Q
UA(3)
-0096235
0.165362
-0531958
056&9
MAC4)
0O52G3B
0..1460&3
□^50723
0T1&5
R-squared
0.393209
Mean时亡口enderit'/ar
-□.005801
迫usteaR-squared
D.337042
□,Ddependentvar
1.311838
SEofregressior
102705A
irfncritArinn
25032^1
Sumsq'uaredresid
51S.98B4
□chiwarzcriterion
2.S539&1
LogllKellincod
-716,9095
Hannan-Quinnenter.
2.S2L31&1
Durbin-UVatsonstat
1S972BO
IripenedakHoots
.38-431
3B+431
IrwertedfulARoots
3£-"I9i
3B+1Si
-37-4Ci-
■274-4Di
i【
iS
:
图十:
ARMA(2,4)
由参数估计结果看出,各系数均不显著,说明模型不适合适合拟合
ARMA(2,4)模型。
经过进一步筛选,逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项,最后得到如下
ARMA(2,4)模型:
□EquationiUNITTLEDWorlcfile;UNTTTLED:
;Untitled\叵1
屮iew]Proc]Object]Frirrt]hlam皀|Fng&a皀|Estmate|Forecast]£tats|Rg寧ds|
DependentVariable:
¥
Method'L営口
Date:
11/2B/12Time:
12:
04
Sample(adjusted).3SOO
Includedooservabcns:
498afteradjustmentsConvergencead-iievedofler6iteration3MABackcast:
-12
Vaiidble
Sid.Eirur
尸3
ARC1)
0748&16
0.042&43
17.59430
O.OOJO
AR[_2)
-□4155-73
0.042149
-9.8B34ta
c.aojo
MAC+)
0.047185
1.322035
0.1838
R-squared
0.3S2004
Meandependentvar
-o.oo&er
AdjustedR-squared
□.389548
S.D.dependentvar
1311838
S.E.ofregression
1.024958
Akaikeinfocriterion
2.893135
Sumsquaredresiti
520.0164
Schwarzcriterion
2.918551
Loglikelihood
-717.4032
Hannan-Quinncriter.
2.903140
Durbin-V/atsonstat
2.022700
.37+.fi3i
36-35i
ln/&rtedAF?
Rootslnv&rte 图-一: ARMA(2,4) 综上可见,我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型,但比较AIC和SC的值,以及综合考虑其他检验统计量,考虑模型的简约原则,我们认为AR (2)模型是较优选择。 结果为: y0.731404yt10.4014467yt2© 3.模型检验 参数估计后,对拟合模型的适应性进行检验,即对模型残差序列进行白噪声检验。 若残差序列不是白噪声,说明还有重要信息没被提取,应重新设定模型。 对残差进行纯随机性检验,也可用针对残差的2检验。 通过两种方法进行2检验 a.对模型的残差序列resid进行相关图分析 b.用Eviews作出残差相关图,如图十二。 相关图显示,残差为白噪声。 也显示拟合模型有效,模型拟合图见图 十三 Mrt|Hn*|F^wn|EwtimabvlRomst]5tirta[RMjdB] CorrEloqrani Date: 11/2A/12Time: 20: 13 ■卢 F"^3L Incfude-dobservations493 Q^tausncproDabUhti«susted牝》2ARMAierm(s)詈 Aqtotqrr^lation Cgrr日拊】 ACPAC0-SU1Pro-t? f 1 - - 1-0Q00^)000ZEOS 1 11 • ■ 20016001601236 1 1 *1 3*030-Q03&08? 34035 1 * 4005400532J1950.J1 q ■ * 1 54)034<003328950040 1 II 1 \i 6001600133.0221OSS 1 1 « i 70009OOM3.0S2906» q ■ 1 1 80.0110.0173,12290J9 ■1 I *. 1 9-005805435135093 1 1 1 1 104)000心oa3.52350S9 1 11 1 II 11D.CDA0.0093.56930.93 >1 ■ 1 1 120045-0.0454.^034QSi i! 1 i 1 130001000346041094 1 i i 1 140.0000.0W4^471046 fl 1 r 1 -0159-01J4佣1920阳. Ifl I 4 1 164)059005315005037b 1] 1 ] 1700970W119BC80177 >0 1 1 184).059-007221.ftfe0.155 1 h i R 1900240033M9加0ISC 4 1 J 20OQ57005123^0。 猪打 1 1 ‘1 210004-0025236690209 jl $ t 1 2200790106站號3<137 1 1 II 230.C29001327.W60159 II il 1 1 24001: 50007274690193 图十二: AR (2)模型残差相关图 Proc|Object|Print]Mams Freeze|Estniate Forecast Resids IlIEquation: UNTITLEDWorkfile: —bTH.^Untitled\□|43- 图十三: ARMA(2,4)模型拟合图 4.模型预测 在得到模型后,尝试运用模型进行短期预测,此处预测来三期的数据。 首先扩展样本期,在命令栏输入expand12503,回车,样本序列增加至2503,最后共有三个变量值为空。 在方程估计窗口点击Forecast出现图 14,预测方法常用有两种: Dynamicforecast和Staticforecast前者根据 所选择的一定的估计区间,进行多步向前预测;后者只滚动的进行向前一步预测,即每预测一次,用真实值代替预测值,加入到估计区间,再进行向前一步预测。 选择Dynamicforecast,点击ok,出现图15预测对话框: 图十四 □Equation: UNHTLED Workfil? : 打阖序畀策一辽上机: : LL
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- 时间 序列 上机 实验 ARMA 模型 建立