九年级下学期第一次练兵考试数学试题.docx
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九年级下学期第一次练兵考试数学试题
2019-2020年九年级下学期第一次练兵考试数学试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分。
1.
的立方根是()
A.-1 B.OC.1 D.±1
2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图1放置.
已知∠1=30°,则∠2的度数为( )图1
A.
30°
B.
45°
C.
50°
D.
60°
3.下列命题中,不是真命题的是( )
A.
掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是必然事件
B.
了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式
C.
若a为实数,则|a|<0是不可能事件
D.
甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为
=2,
=4,
则甲的射击成绩更稳定
4.当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过( )
A.
第一、三象限
B.
第一、四象限
C.
第二、三象限
D.
第二、四象限
5.已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是( )
A.
a是无理数
B.
a是方程x2﹣8=0的解
C.
a是8的算术平方根
D.
a满足不等式组
6.如图2,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为
(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为( )
A.
1
B.
1或5
C.
3
D.
5
图2图3图4
7.如图3,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,
则EF:
FC等于( )
A.3:
2B.3:
1C.1:
1D.1:
2
8.如图4,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )
A.B.C.4D.5
9.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为( )
A.0B.0或2C.2或﹣2D.0,2或﹣2
10、某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图5的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.
在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.
一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.
暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.
掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
图5图6
11.如图6,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是( )
A.
一直增大
B.
一直减小
C.
先增大后减小
D.
先减小后增大
12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题:
共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.已知x1=
+
,x2=
﹣
,则x12+x22=.
14.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a克,再称得剩余电线的质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是 米.
15.如图7,有四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 .
图7
16.如图8,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为1:
13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为.
图8
图9
17.如图9,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上,若AM:
MB=AN:
ND=1:
2,则tan∠MCN=
三、解答题:
本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分6分)
先化简,再求值:
(
+2﹣x)÷
,其中x满足x2﹣4x+3=0.
19.(本题满分8分)
如图10,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=BFD.
(1)求证:
FD是⊙O的一条切线;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
图10
20.(本题满分8分)
区教育局为了解我区八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了某校部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图11)
图11
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)a=%,并写出该扇形所对圆心角的度数为,请补全条形图.
(2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(3)如果该校共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?
21.(本题满分10分)
如图12,直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点,A点的坐标为(1,2)
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出当mx>时,x的取值范围;
(3)计算线段AB的长.
图12
22.(本题满分10分)
山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元?
(用列方程的方法解答)
(2)该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车
B型车
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000
23.(本题满分10分)
请同学们认真阅读、研究,完成“类比猜想”及后面的问题.
习题解答:
习题如图13
(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,说明理由.
解答:
∵正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ADC=∠B=90°,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′,点F、D、E′在一条直线上.
∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF,
又∵AE′=AE,AF=AF
∴△AE′F≌△AEF(SAS)
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF.
习题研究
观察分析:
观察图
(1),由解答可知,该题有用的条件是①ABCD是四边形,点E、F分别在边BC、CD上;②AB=AD;③∠B=∠D=90°;④∠EAF=
∠BAD.
类比猜想:
(1)在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,∠B=∠D时,还有EF=BE+DF吗?
研究一个问题,常从特例入手,请同学们研究:
如图13
(2),在菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当∠BAD=120°,∠EAF=60°时,还有EF=BE+DF吗?
(2)在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=
∠BAD时,EF=BE+DF吗?
归纳概括:
反思前面的解答,思考每个条件的作用,可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题:
▲.
图13
24.(本题满分12分)
如图14,抛物线y=x2+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x12+x22+x1x2=7.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?
若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由
图14
2015年学业水平模拟考试数学试卷答案
一、选择题:
(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
D
B
D
C
D
D
C
B
二、填空题(每小题4分,共20分)
13、10;14、
;15、
;16、
17、
三.解答题
18.原式=
÷
……………………1分
=
•
=﹣
,……………………2分
解方程x2﹣4x+3=0得,(x﹣1)(x﹣3)=0,x1=1,x2=3.……………………4分
当x=1时,原式无意义;当x=3时,原式=﹣
=﹣1/5.……………………6分
19、
(1)证明:
∵∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD,
∴∠CAB=∠BFD,……………………1分
∴FD∥AC,
∵∠AEO=90°,
∴∠FDO=90°,
∴FD是⊙O的一条切线;……………………4分
(2)解:
∵AB=10,AC=8,DO⊥AC,
∴AE=EC=4,AO=5,∴EO=3,……………………5分
∵AE∥FD,∴△AEO∽△FDO,∴
=
,……………………6分
解得:
FD=
.……………………8分
20.解:
(1)a=1﹣(40%+20%+25%+5%)=1﹣90%=10%,…………………1分
所对的圆心角度数=360°×10%=36°,……………………2分
被抽查的学生人数:
240÷40%=600,
8天的人数:
600×10%=60人,
补全统计图如图所示:
……………………4分
故答案为:
10,36°;
(2)参加社会实践活动5天的最多,
所以,众数是5天,……………………5分
600人中,按照参加社会实践活动的天数从少到多排列,第300人和301人都是6天,所以,中位数是6天;……………………6分
(3)2000×(25%+10%+5%)=2000×40%=800人.……………………8分
21.
解答:
解:
(1)把A(1,2)代入y=得:
k=2,
即反比例函数的表达式是y=;……………………2分
(2)把A(1,2)代入y=mx得:
m=2,
即直线的解析式是y=2x,……………………3分
解方程组
得出B点的坐标是(﹣1,﹣2),……………………5分
∴当mx>时,x的取值范围是﹣1<x<0或x>1;……………………6分
(3)过A作AC⊥x轴于C,
∵A(1,2),
∴AC=2,OC=1,
由勾股定理得:
AO=
=
,……………………8分
同理求出OB=
,
∴AB=2
.……………………10分
22.解答:
(1)设今年A型车每辆售价x元,
则去年售价每辆为(x+400)元……2分
由题意,得
,……………………3分
解得:
x=1600.经检验,x=1600是元方程的根.……………………5分
答:
今年A型车每辆售价1600元;
(2)设今年新进A行车a辆,则B型车(60﹣x)辆,获利y元,由题意,
y=(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(60﹣a),
y=﹣100a+36000.……………………7分
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,∴60﹣a≤2a,
∴a≥20.∵y=﹣100a+36000.∴k=﹣100<0,
∴y随a的增大而减小.∴a=20时,y最大=34000元.……………………8分
∴B型车的数量为:
60﹣20=40辆.……………………9分
∴当新进A型车20辆,B型车40辆时,这批车获利最大.…………………10分
23、
…………………5分
…………………9分
归纳概括:
在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=
∠BAD时,则EF=BE+DF.…………………10分
24.(本题12分)
解
(1)依题意:
x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1,
∵x1+x2+x1x2=7,
∴(x1+x2)2﹣x1x2=7,
∴(﹣m)2﹣(m﹣1)=7,
即m2﹣m﹣6=0,
解得m1=﹣2,m2=3,…………………3分
∵c=m﹣1<0,∴m=3不合题意
∴m=﹣2
抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3;…………………5分
(2)能…………………6分
如图,设p是抛物线上的一点,连接PO,PC,过点P作y轴的垂线,垂足为D.
若∠POC=∠PCO
则PD应是线段OC的垂直平分线…………………8分
∵C的坐标为(0,﹣3)
∴D的坐标为(0,﹣)
∴P的纵坐标应是﹣
令x2﹣2x﹣3=,解得,x1=
,x2=
…………………10分
因此所求点P的坐标是(
,﹣),(
,﹣)…………………12分
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