人教版九年级数学上学期期末考试试题.docx
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人教版九年级数学上学期期末考试试题
九年级数学上学期期末检测试卷
(考试时间120分钟满分100分)
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个.1.如图,以点P为圆心作圆,所得的圆与直线l相切的是
A.以PA为半径的圆B.以PB为半径的圆
C.以PC为半径的圆D.以PD为半径的圆
2.视力表用来测量一个人的视力.如图是视力表的一部分,其中开口向下的两个“E”之间
A.1:
2
B.1:
4
C.2:
1
D.4:
1
5.有一则笑话:
妈妈正在给一对双胞胎洗澡,先洗哥哥,再洗弟弟.刚把两人洗完,就听到两个小家伙在床上笑.“你们笑什么?
”妈妈问.“妈妈!
”老大回答,“您给弟弟洗了两回,可是还没给我洗呢!
”此事件发生的概率为
11
A.
B.
43
1
C.D.1
2
6.
已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:
A)与电阻R(单位:
Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过
6A,那么用电器的可变电阻R应控制在
A.R≥2
B.0 C.R≥1 D.0 7.已知一次函数y1 =kx+m(k¹ 0)和二次函数y2 =ax2+bx+c(a¹ 0)部分自变量和对 应的函数值如表: x … -1 0 2 4 5 … y1 … 0 1 3 5 6 … y2 … 0 -1 0 5 9 … 当y2>y1时,自变量x的取值范围是 A.-1<x<2B.4<x<5C.x<-1或x>5D.x<-1或x>48.如图,在∆ABC中,AB=AC,MN是边BC上一条运动的线段(点 M不与点B重合,点N不与点C重合),且MN=1BC,MD⊥BC 2 交AB于点D,NE⊥BC交AC于点E,在MN从左至右的运动过程中,设BM=x,∆BMD的面积减去∆CNE的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是 ABCD 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.点(1,2)关于原点的对称点的坐标为. 10.若一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0有一个解为x=0,则k=. 11.请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式: . 12.若圆锥的底面半径长为10,侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线长为. 13.《九章算术》是中国古代的数学专著,它奠定了中国古代数学的基本框架,以计算为中心,密切联系实际,以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这样一个问题: “今有句五步,股十二步.问句中容方几何.”其大意是: 如图,Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF的边长为. 第13题图第14题图 第15题图 14.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=15°,则∠P的度数为. 15.如图所示的网格是正方形网格,线段AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)后与 ⊙O相切,则α的值为. 16.显示分辨率(屏幕分辨率)是屏幕图像的精密度,是指显示器所能显示的像素有多少.屏幕左下角坐标为(0,0),若屏幕的显示分辨率为1280×800,则它的右上角坐标为 (1280,800),一张照片在此屏幕全屏显示时,点A的坐标为(500,600),则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时,点A的坐标为. 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27, 28题,每小题7分) 17. 如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A. (1)求证: △BDC∽△ABC; (2)若BC=4,AC=8,求CD的长. 18. 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m图象交于A(-2,1),B(1,n) x 两点. (1)求m,n的值; (2)当一次函数的值大于反比例函数的值时,请写出自变量x的取值范围. 19. 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定: 顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据: 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 m 落在“铅笔”的频率 n (结果保留小数点后两位) 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 (1) 转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为;(结果保留小数点后一位) (2)铅笔每只0.5元,饮料每瓶3元,经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动,请计算该商场每天需要支出的奖品费用; (3)在 (2)的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度. 20.已知: 关于x的方程 x2+(2k+1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根. 4 (1)求实数k的取值范围; (2)若k为负整数,求此时方程的根. 21.一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图,把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘,测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm.求这个孔道的直径AB. 22. 刹车时车速(千米/时) 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离(米) 0 0.1 0.3 0.6 1 1.6 2.1 行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的原因,还要继续向前滑行一段距离才能停住,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能,对这种汽车的刹车距离进行测试,测得的数据如下表: (1)在如图所示的直角坐标系中,以刹车时车速为横坐标,以刹车距离为纵坐标,描出这些数据所表示的点,并用平滑的曲线连结这些点,得到某函数的大致图象; (2)测量必然存在误差,通过观察图象估计函数的类型,求出一个大致满足这些数据的函数表达式; (3)一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故,现场测得刹车距离约为40米,已知这条 高速公路限速100千米/时,请根据你确定的函数表达式,通过计算判断在事故发生时,汽车是否超速行驶. 23. 如图,在Rt△ABE中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AE于点C,CE的垂直平分线FD交BE于D,连接CD. (1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明; (2)若AC·AE=12,求⊙O的半径. 24.可以用如下方法估计方程x2+2x-10=0的解: 当x=2时,x2+2x-10=-2<0, 当x=-5时,x2+2x-10=5>0,所以方程有一个根在-5和2之间. (2)若方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间,求c的取值范围. 25.M是正方形ABCD的边AB上一动点(不与A,B重合),BP⊥MC,垂足为P,将∠CPB绕点P旋转,得到∠C’PB’,当射线PC’经过点D时,射线PB’与BC交于点N. (1)依题意补全图形; (2)求证: △BPN∽△CPD; (3) 在点M的运动过程中,图中是否存在与BM始终保持相等的线段? 若存在,请写出这条线段并证明;若不存在,请说明理由. 26.数学课上学习了圆周角的概念和性质: “顶点在圆上,两边与圆相交”,“同弧所对的圆周角相等”,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究. 下面是他的探究过程,请补充完整: 定义概念: 顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角.顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,∠M为»AB所对的一个圆外角. (1) 请在图2中画出»AB所对的一个圆内角; 提出猜想: 图1图2 (2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想: 一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角;(填“大于”、“等于”或“小于”) 推理证明: (3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任.选.一.个.进行证明;问题解决: 经过证明后,上述两个猜想都是正确的,应用这两个正确的结论解决下面的问题. (4) 如图3,F,H是∠CDE的边DC上两点,在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可,不要求写出作法和画图) 图3 27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+(1-2a)x-2(a≠0)与y轴交于点C.当 a=1时,抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B左侧). (1)求点A,B,C的坐标; (2) 若该抛物线与线段AB总有两个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围. 28.在平面直角坐标系xOy中,点P和图形W的中间点的定义如下: Q是图形W上一点,若M为线段PQ的中点,则称M为点P和图形W的中间点.C(-2,3),D(1,3),E(1,0),F(-2,0) (1)点A(2,0), ①点A和原点的中间点的坐标为; ②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围; (2)点B为直线y=2x上一点,在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点,直接写出点B的横坐标n的取值范围. 第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B A C D A 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 题号 9 10 11 12 答案 (-1,-2) -1 1 答案不唯一.如: y=- x 20 题号 13 14 15 16 答案 60 17 30° 60°或120° (1000,1200) 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27, 28题,每小题7分) 17. (1)证明: ∵∠DBC=∠A,∠BCD=∠ACB, ∴△BDC∽ △ABC.………………………………………………………………2分 (2)解: ∵△BDC∽△ABC, ∴ BCDC =.4分 ACBC ∵BC=4,AC=8, ∴ CD=2.5分 18. (1)解: ∵点A(-2,1)在反比例函数y=的图象上, x ∴m=-2⨯1=-2. ……………………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为y=-. x ∵点B(1,n)在反比例函数y=-的图象上, x -2 ∴n==-2. 1 …………………………………………………………………………4分 (2) x<-2或 0 19. (1) 0.7;………………………………………………………………………………………………2分 (2)解: 4000⨯0.5⨯0.7+4000⨯3⨯0.3=5000.4分 答: 该商场每天大致需要支出5000元奖品费用. (3)36.……………………………………………………………………………………5分 20.解: (1)由题意,得△ =(2k+1)2-4(k2-1)=4k+5>0 .……………………………………2分 解得 k>-5.3分 4 (2)∵k为负整数, ∴k=-1.4分 则方程为x2-x=0. 解得x1=0, x2=1.………………………………………………………………5分 21.解: 如图,过点O作OC⊥AB,交AB于点C,交⊙O于点D,连接OA.1 分 由题意可知,OA=OD=5,CD=8.2分 ∴OC=3. ∴AC= ==4.4分 ∴AB=2AC=8.5分 答: 这个孔道的直径为8mm.22.解: (1)如图所示; …… ………1分 (2)该图象可能为抛物线,猜想该函数为二次函数.…………………………………………………2分 ∵图象经过原点, ∴设二次函数的表达式为y=ax2+bx(x≥0). ⎨ ⎧400a+20b=1, 选取(20,1)和(10,0.3)代入表达式,得 ⎩100a+10b=0.3. ⎧a= ⎪ 解得⎨ ⎪b= ⎩ 1, 500 1. 100 ∴二次函数的表达式为 y=1x2+1x(x≥0).………………………………………………3分 500100 代入各点检验,只有(25,1.6)略有误差,其它点均满足所求表达式.…………………………4分 (3)∵当x=100时,y=21<40, ∴汽车已超速行驶.………………………………………………………………………………5分23. (1)答: CD与⊙O相切.1分 证明: 如图1,连接OC. ∵FD是CE的垂直平分线, ∴DC=DE.2分 ∴∠E=∠DCE. ∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA.图1 又∵在Rt△ABE中,∠B=90°, ∴∠A+∠E=90°. ∴∠OCA+∠DCE=90°. ∴OC⊥CD.3分 ∴CD与⊙O相切. (2)解: 如图2,连接BC. ∵AB是⊙O直径, ∴∠ACB=90°.4分 ∴△ACB∽△ABE.5分 ∴AC=AB. ABAE图2 ∵AC·AE=12, ∴AB2=12. ∴AB=2. ∴ OA=.6分 24.解: (1)∵当x=2时,x2+2x-10=-2<0, 当x=3时, x2+2x-10= 5>0,……………………………………………………2分 ∴方程另一个根在2和3之间.……………………………………………………3分 (2)∵方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间, ⎧c>0, ∴ ⎩1+2+c<0 ⎧c<0, 或 ⎩1+2+c>0. ………………………………………………5分解得-3 ………………………………………………6分 25. (1)补全图形如图所示;…………………………………………………………………………1分 (2)证明: 由旋转可得∠BPN=∠ CPD.……………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCD=90°. ∴∠PCD+∠BCP=90°. ∵BP⊥MC, ∴∠CPB=90°. ∴∠PBC+∠PCB=90°. ∴∠PBC=∠PCD. ∴△PBN∽△PCD.3分 (3)答: BM=BN.4分 证明: ∵BP⊥CM,∠MBC=90°, ∴∠MBP=∠MCB. ∴△MPB∽△BPC. ∴ BMPB =..……………………………………………………………………………………… BCPC 5分 由 (2)可知△PBN∽△PCD. PBBN ∴=. PCCD BMBN ∴. BCCD ∵BC=CD, ∴ BM=BN.6 分 26. (1)如图所示; ……………… 分 ……………………………………………………………… 1 (2)小于,大于;3分 (3)证明: 如图,BM与⊙O相交于点C,连接AC.4分 ∵∠ACB=∠M+∠A, ∴∠ACB>∠M.5分 (4)答: 当过点F,H的圆与DE相切时,切点即为所求的点P.6 分 27. (1)解: 当a=1时,抛物线为y=x2-x-2. ∴点C的坐标为(0,-2). ………………………………………………………………………1分令x2-x-2=0. 解得x1=-1,x2=2. ∵点A在点B左侧, ∴点A,B的坐标分别为(-1,0),(2,0).……………………………………………………………3分 (2)①若抛物线开口向上, 如图1,抛物线经过点A,B,此时a的值最小,可求得a=1,所以a≥1.5 分 图1图2 ②若抛物线开口向下, 1 如图2,当点B为抛物线的顶点时,抛物线与x轴只有一个公共点,可求得a=-, 2 所以a< 1 -.7分 2 综上所述,a的取值范围为a≥1或a<-. 2 28. (1)①(1,0); ……………………………………………………………………………………2分 ②如图,点A和线段CD的中间点所组成的图形是线段C’D’, 由题意可知,C’为AC的中点,D’为AD的中点. 3 可求点C’的横坐标为0,点D’的横坐标为. 2 所以0≤m≤3.5分 2 (2)点B的横坐标的取值范围为 -3≤n≤0或1≤n≤3.7分 2
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