测试技术部分课后习题参考答案.docx
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测试技术部分课后习题参考答案
第1章测试技术基础知识
1.4常用的测呈结果的表达方式有哪3种?
对某量进行了8次测量,测得值分别为:
82.40、
82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.460试用3种表达方式表示其测量结果。
解:
常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于/分布的表达方式和基于
不确怎度的表达方式等3种
1)基于极限误差的表达方式可以表示为
均值为
因为最大测量值为82.50,最小测量值为82.38,所以本次测量的最大误差为0.06.极限误差戈m取为最大误差的两倍,所以
忑=82.44±2x0.06=82.44±0.12
2)基于/分布的表达方式可以表示为
一A
=X±S 标准偏差为 "-对 =0.04 7 样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为 =0.014 自由度“8-1=7,置信概率0=0.95,查表得f分布值0=2.365,所以 x()=82.44±2.365x0.014=82.44±0.033 3)基于不确定度的表达方式可以表示为 —A— =X±(7x=X± 所以 xo=82.44±O.O14 解題思路: 1)给岀公式;2)分别讣算公式里而的各分项的值;3)将值代入公式,算岀结果。 第2章信号的描述与分析 2.2一个周期信号的傅立叶级数展开为 含有正弦项的形式。 解^基波分量为 y(r)h・]= 2jtti120jt.n ——cos—r+sin—r 104304 所以: 1)基频co{}=-(rad/s) 4 2)信号的周期7=—=8(5) 5 3)信号的均值鱼=4 2 人、一\z2/771.120/271u匕“I 4)已知an=——,b=,所以 z,10"30 4=屁+b,: =J(弄=4.0050m 120/m (pn=-arctan—=-arctan—=-arctan20“an2/m "io" 所以有 a‘Xoc y(r)=—+Arcos(n^/+®)=4+工4.OO5O/7TTcos(—t一arctan20) 2n-Jn^\4 2.3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。 将位移信号表示成傅立叶级数,并绘制信号的时域波形和频谱图。 解: 设该振荡器的位移表达式为 s(t)=Asin(cot+0)+3 山题意知振荡频轲=100Hz,所以有 3=2兀/=200” 信号的幅值 A=5-2=1.5 2 信号的均值 3-2+5—3.5 2 信号的初相角 0=0 所以有 s(t)=3.5+1.5sin(200^r)=3.5+1.5cos(200刃+—) 2 即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。 2.5求指数函数x(t)=Aea,(a>0.r>0)的频谱。 J 解: X(e)=匚x(火-叫r=厂A严严山 2.6求被截断的余弦卜.cos®/ cosco{)t lrl lrl>T (题图2・6)的傅里叶变换。 J 题图2-6 X(e)=Jx⑴严dt —00 -T2 _sin(q)+co)Tsin(q—co)T =I+1 ©+6? CD{}-CO (到此式也可以) =丁[sinc(©+co)T+sinc他一a))T] 2.7求描数衰减振荡信号的频谱。 J X(6? )=j=£e~nzsinco{}t・eft Q+3C1 =£丄j(L如如)r®皿冶 o2 _%(a+jco)2+co2) 2.8余眩信A-(r)=Xcoscot的绝对均值“R和均方根值AnJIJ.J 解: Tq=2兀 外|==£『|xcos训〃=乎 2.9求火)的自相关函数。 V 对能量有限信号/血)的相关函数 2・10求正弦波和方波的互相关函数。 V 解法一: x(t)=sincot,y{t)=< 1(”/2vf53兀/2) -1(0 ]T R£t)=阻討E)y(f+讪 f0 ]% =—\x(t}y(t+T}clt /()o °^/2-r3^/2-r2/T-r —[J-sin曲〃/+jsincotdt+J-sin曲d/] 2兀r/r/2-r3/r/2-r =$[coscot-coscot1洸: +COScot1: : 二」 2siniyr 解法二: 因为心(Y)=心(C 1 R(r)=lim-x(t)y(t+T)dt 7'tscI 0 =心(Y) ]1 =! 竺討y(f)x(/-讪 T°°(0 T3T =-J*sinco(t-r}dt+p*sinco{t-r)dt 2sinor 2.12知仁巧的门相关函数为Acosqc诘确足该仁廿的均方伉和均方根值・心舟 解: 0;=Rx(0)=AcosO=A 3・16三个余弦信号X[(f)=cos2/rf、x2(r)=cos6^r.x3(r)=coslO/rr进行采样,采样频 率£=4Hz・求三个采样输出序列,比以这〔个J札画x2(t)、x3(t)的波 形及采样点位宜并解释频率混叠规象含V W: =2>心7;2(一“7;) fl.Y 30 州,/)=Xcos(2^HJ(r-^)n—xtq X""1/TTflx—Ux =Ycos(—)J(r--) K—X厶 =COST(也可以写成这种形式) 尤2卫)=£cos(6吟5(/—秩) n—X°q =£cos(干)丹一彳) “一oc/q 3zn =cos 2 兀3卫)=£cos(2/r#)5(/_#)吕,5力2、“II =》cos(—)J(r--) 5劝 =cos A •••cos>2®,召(/)不产生混叠; ®<2®、cos<2co^x2(t).兀3(/)产生混叠。 第3章测试系统的基本特性 3.5用一个时间常数为0.35s的一阶装宜去测呈周期分别为Is、2s和5s的正弦信号,问幅值误差将是多少? V 解: •・•一阶装置的幅频特性为: 心)=-」=: 其中时间常数r=0.35 J1+T 若测量周期分别为Is时,即3\=2对=耳=2兀 •••振幅误差二1-A(冋)=1一0.9= 3・6求周期信号x(t)=0.5cos10/+0.2cos(l00z-45)通过传递函数为H(s)= 0.0055+1 的装豊后所得到的稳态响应。 J 解: 因为H(5)=! : .r=0.005 0.0055+1 又因为x(t)=0.5cos1Or+0.2cos(l001-45°) 令(0=0.5coslOf 贝ij: A(®)==0.99875 J1+㈣F (p(co)=-arctan(T6? l)=_2・86“ 令x2(/)=0.2cos(l00r-45°) 贝ij: A(°)==0.894 -J1+(色)2 0(q)=-arckm(g)=-26.57° ・・・y(t)=0.5x0.99875cos(l0/-2.86°)+0.2x0.894cos(lOOf-45°一26.57") 心0.5cos(10z一2.86°)+0.18cos(1OOf-71.57°)。 x(t)=10sin(62.8r)的稳态响应的均值显示。 V 解: 3.11试求传递函数分別为一——和一四~的两环肖串联后组成的系统的总於3.55+0.5丁+1.4%+®; 敏度。 J 解: 同上题,先将2个传递函数改写,求岀①、二: 两环节串联后组成的系统的总灵敏度S=,xS2=123 3.12设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。 已知传感器的固有频率800Hz,阻尼比 <=0.14,何使用该传ABB频率为400Hz的正弦力测试时•邮值比AS)和相角)23 各为多少? 装置的阻尼比町改为<=0.7,问A(劲和0(劲又将如何变化? 4 第六章传感器原理与测量电路 4-3有一电川片(如国),”乂敏度5=2,/? =120Q.设匸作时口[为1000遁•问△/? =? 设将此应变片接成如图所示的电路,试求: 1)无应变时电流示值: 2)有应变时电流示 (11: 3)电流表指示值相对变化1: (注: p£为微应变).V 2);1=R+dR=120+0.24=12A15mA' U 1.5 (或6一加 =120-0.24=,2*525^) 3)—“O25M,孚帯0松 4/7—电容测微仪,其传感器的圆形极板半径/-4mm,工作初始间隙Jo=O.O3mm,问: J 1)工作时,如果传感器与工件的间隙变化吊△d=±lpm时,电容变化量是多少? 2)如果测量电路灵敏度5i=100mv/pF,读数仪表的灵敏度52=5格/mv,在 △d=±lpim时,表的指示值变化多少格? 解: 已知广=4nun,6=0.03〃〃”,AJ=±1“〃? 1)AC=—£(声A—=0.49/F; 2)指不值P=$[ 牛10光电传感器包含哪几种类型? 各有何特点? 用光电式传感器可以测量哪些物理量? J答: 光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。 模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流,要求光电元件的光照特性为单值线性,且光源的光照均匀恒左。 开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、”无“电信号输岀的特性将测量信号转换成断续变化的开关信号。 用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体的形状等物理量。 4-11何为霍尔效应? 英物理本质是什么? 用霍尔元件可测哪些物理量? 请举岀三个例子说明。 V 答: 当电流垂直于外磁场方向通过导体时,在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间岀现电势差的现象成为霍尔效应,该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。 物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场,产生电视,霍尔元件可 测位移、微压.压差、髙度、加速度和振动,如: 霍尔效应位移传感器,利用霍尔效应测量位移,微压传感器是利用霍尔效应测量微压。 第五章模拟信号的调理与转换 5-1使用图5.43所示的简单惠斯登电桥,精确确龙位丁•第一条臂中的未知电阻R]的大小。 如果在初始零平衡条件下/? 2=127.50: 若将R5ljR4交换,-'IR2=157.90时,电路重新实现零位平衡,问未知电阻&的大小是多少? J 解: 由初始平衡条件: RR=Rg,即 图5.43简单患斯登电桥电路 =127.50乂心若将鸟与心交换平衡条件为: 晌=哄,即即? 4=157・9Cx/? 3 联立求解得: 尺2141.9G 5.4低通.髙通、带通及带阻滤波器各什么特点,画出它们的理想幅频特性。 V 解: 特点: 1)低通滤波器: 允许0-Q频率的信号通过滤波器,阻止Q-oo频率的信号通过; 2)高通滤波器: 允许Q-s频率的信号通过,阻止0-色.频率的信号通过: 3)带通滤波器: 允许%-02之间频率的信号通过,阻止0-©1、©2-8频率 的信号通过: 4)带阻滤波器: 允许0频率的信号通过,阻止%-仪2之间频率 的信号通过。 理想幅频特性: 5.5有人在使用电阻应变仪时,发现灵敏度不够,于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提髙灵敏度。 试问,在半桥双臂上各串联一片的情况下,是否可以提髙灵敏度? 为什么? 答: 否。 5・7图5.31是实际滤波器的幅频特性图,指岀它们各属于哪一种滤波器? 在图上标岀上、下截止频率的位置。 V 解: 在图上找出幅值为0.707时对应的频率即为上下截止频率。 5-8I佝图546所示RC低迪止波器中C=0.01gF.输入信号频率7j/=10kHz,输出仁 滞后于输入卩(劲=30\求: R值应为多少? 如果输入电压的幅值为100V,则其输出电 压幅值为多少? 解: (pica)=-arctancot=-arctan2ttft=-30 r=9.19xl0^ t=RC /? =918.9Q A(f)=1=0.866 』+(2九7>)' 所以,输岀电压U=0.866x100=86.6V 5-9RC低通法t的/? =10kH,C=lpF.试求: (1)滤波器的截止频率 (2) 入为x(0=10sinl0r+2sinl000r时,滤波器稳态输出表达式。 V 解: (1)其时间常数r=/? C=10xl03xlxl0~6=0.01 /.=1/(2於)=15.9Hz ⑵参见题4-6 (3)y(t)=9.95sin(10r-5.71)+0.20sin(1000z-84.29) 5.12如题图5.34所示,训: 制波为f(t),载波cosco{}tJ 1)画岀已调波的时间波形。 2)画岀已调波的频谱。 3)什么情况下将产生过调制? 图5.34习题5・12图 解: 1)采用抑制调幅时.已调波的时间波形为: 九⑴=m)・cos如 2)已调波的幅频谱: 即求人⑴的频谱FnZ) (a)设基带信号/(f)的频谱F(g>): (求解过程见例3.1) "冷J®⑴W" 4.n7t alt=——sin——=snn2 jL(_1)e”2‘=i,3,5,・・・ H7T 0,"=2,46… k=yJ;;兀⑴sin砂=0 尸9)=|勺| (b)调制之后信号的频谱 f(t)•z(r)=>丄F(e)*Z(e) 2兀 cos®』<->J(ty+69())+J(6? -co{})] ——F(tv)*Z(69)=——F(e)氷/r[3(Q+q))+2zrX 冷[F(e+%)+F(e-5)l 2)偏置调幅时.偏置幅值为A。 已调波的时间波形 盒⑴=/(/)・cose/ 4)Ao・Am>0、即Ao>Am. 5J3设调制波/(f)=A(cos®f+cos2©),偏置A后刈.[cos如/进行调幅。 为避免过调失真,A与4的取值应满足什么条件? 解: 要避免过调失真(包络失真),则必须满足 /⑴+人>0 即只要/⑴取最小值时满足7(0+A)>0即可 所以求/⑴的最小值: T/⑴=A(cosQ/+cos2Q/) : dt=A}(-sinQ/-sin2Q/) 令df(t)ldt=A}(-fl】sin一2Q2sin2Q2t)=0 得(fl】sinQ/+2Qjsin2Q/)=0 sinQ/+2sin2Q/=sinQ/+4sinQjcosQ/・•.cosQ^=-1/4 Q/=arccos(-1/4)=104.48 也就是当CM=1(M・48°时,/⑴有最小值 A=14(cos104.48+cos2-l04.48)1=1.125A A1」25A― 人A> 5-15已知某角度调制信号s(/)=A)cosbv+200cosGj]。 V 2)如果它是调频波,且K讪=4,试求基带信号f(t)o 3)如果它是调相波,且KpM=4,试求基带信号/(/)。 解: 已知: s(t)=观cos[d? (/+200cosClmt]1)若为调频波,则: KfMj=200cosQ/» 又=4,/.Jf(t)dt=50cos,/ •*-/(0=-50QwsinQmr 2)若为调相波,贝ij: Kpm/(F)=200cos£V, 又5=4, .•.")=50cosQh/ 5-17调幅过程中,载波频率为九,调制信号的最髙频率佥,它们之间应满足什么样的关系? 为什么? V 解: 为了避免调幅波产生混叠失真,应满足: f()>fin
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