小学数学认识平均数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学认识平均数教学设计学情分析教材分析课后反思
(4)教学设计(附设计意图)
教学目标:
1、借助一分钟投篮的情境,采用层层剥皮的方法引导学生理解平均数的意义,体会学习平均数的必要性和价值,学会并能灵活运用先合后分的方法求简单数据的平均数。
2、通过“猜一猜”“摆一摆”“算一算”等活动,让学生经历观察、猜想、类比、归纳的探究过程,发展学生的合情推理能力;
3、能运用平均数的知识解释简单的生活现象,解决简单的实际问题,发展学生的分析推理能力,并积累分析和处理数据的方法。
4、在合作探究中,增强与同伴交流的意识,体验运用知识解决问题的乐趣,建立学好数学的信心。
教学重难点:
体会并理解平均数的意义。
一、创设情境,产生冲突。
1、利用已有经验判断投篮水平。
和学生聊喜欢的运动项目,最后由喜欢篮球的同学引到投篮上来。
师:
男生和女生之间进行了一场“一分钟投篮挑战赛”,经过商议他们决定进行三轮比赛。
出示第一轮比赛结果:
根据比赛结果,每个人都来当裁判,你认为在第一轮的比赛中男生队和女生队哪个队获胜了?
学生说自己的想法,可以比总数也可以每个人对应着比,不管怎么比都是女生队的投篮水平高,老师宣布第一轮比赛女生队获胜!
2、参赛人数不同,比总数不公平。
出示第二轮比赛成绩统计图。
观察两张统计图让学生说说都知道了什么。
学生可能的回答:
男生队有三人参赛,都投中了6个,女生队有四人参赛,都投中了5个。
师:
在这一轮中该宣布哪个队获胜呢?
生:
女生队,因为他们投中了20个,男生队才投中了18个。
师:
你比的是?
(总数)那按照这位裁判的判定,我宣布第二轮比赛女生队获胜!
(以此激起学生的抗议并由此展开辩论)
师:
虽然人数不同,可以比一个男生和一女生投中的个数。
各位小裁判,你们同意这种比法吗?
看来这一轮男生队的投篮水平高,所以我宣布第二轮比赛男生队获胜!
设计意图:
第一轮比赛参赛人数相同比较投篮水平,主要是让学生借助已有经验(也就是比投篮的总数)来判断投篮的水平,另外每队中每人投中的个数都是相同的,这样设计是指引着学生发现除了比总数还可以对应着比,为后面参赛人数不同时比投篮水平做准备。
接着就是第二轮比赛,在第二轮比赛中让学生感受两个队的参赛人数不相同比总数不公平,因为参赛两队中每个人投中的个数都是相同的,用每个人一一对应的方法就可以比较出两个队的投篮水平。
二、探索发现,感悟意义。
1、移多补少。
出示第三轮的比赛结果:
让学生对比这一轮的比赛结果与前两轮有什么不同,最后引导学生发现这一轮每人投中的个数不相同了。
提出问题:
这一轮该怎么比较两个队的投篮水平呢?
学生感到有些困惑。
教师适时启发学生先在小组里讨论讨论。
在学生讨论的基础上组织全班交流。
学生各抒己见,让学生推倒学生。
师:
你们的发言真精彩!
男女生每人投中的个数不一样多,一个人一个人的比就不好比了。
那怎么办呢?
生:
如果能把男、女生每人投中的个数变得一样多,就可以比了。
师:
这位同学的意思是把男生每人投中的个数匀一匀变得同样多,把女生每人投中的个数也匀一匀变得同样多,然后再来比,大家觉得这样比怎么样?
(学生都表示同意)
师:
那就快借助小组里的学具移一移比一比吧,四人组分工合作,两人摆男生队,两人摆女生队。
小组汇报,说明移的目的是是把每个人投中的个数变得一样多。
像同学们这样从多的里面移一些补给少的,使每个数看起来同样多,这一过程在数学上叫移多补少。
(板书:
移多补少)
设计意图:
第三轮比赛两个参赛队中每个人投中的个数不相同了,学生感受到比每个人的方法又行不通了,怎么办呢?
找一个能代表整个队投篮水平的数出来比较,怎样找到这个代表数呢?
移多补少的方法就出现了。
这样一轮一轮,一步一步的逼近平均数,学生对平均数能反映一组数据整体水平理解的更深刻。
2、理解整体水平。
(课件演示移多补少的过程)
出示问题:
(引导学生观察两张统计图)移多补少后男生队看起来每个人都投中了几个?
是不是男生队的每个人真的就投中了6个呢?
那这个6表示什么意思呢?
总结:
这个6并不表示每个男生真的都投中了6个,有人比6多一些,有人比6少一些,它是把男生每人投中的个数移多补少后得到的结果,它表示的是男生队投篮的整体水平。
(板书:
整体水平)
再来看女生队,移多补少后女生队看起来每个人都投中了几个?
是不是女生队的每个人真的都投中了5个呢?
那它表示的是?
(女生队投篮的整体水平)
3、建立平均数的意义。
像这样,经过移多补少后,得到的能代表一组数据整体水平的数就叫做平均数。
(板书课题)
在男生队中平均数是?
6是哪几个数的平均数呢?
女生队中哪个数是哪几个数的平均数呢?
设计意图:
通过引导学生结合统计图把平均数和原始数据进行对照比较,可以使学生进一步认识到平均数与原始数据的联系和区别,明确平均数是把原始数据进行“移多补少”处理后得到的结果,它是一个“虚拟”的数,可以用它来表示一组数据的整体水平,从而使学生对平均数的统计意义有更清晰的认识。
构建平均数的意义,有了前面对移多补少的理解,有了对整体水平的体会,平均数意义的构建显得水到渠成。
4、先合后分。
除了移多不少的方法可以得到平均数,还有别的方法也能求出男女生投篮的平均数呢?
(以男生队为例说)
生:
先把男生的个数相加,得到18个,再用18除以3等于6个。
(板书算式)
让学生说说是怎样想的。
师:
先把三个人投中的个数加起来,再按照人数平均分开,给这种方法起个名字叫先合后分。
(板书)
用先合后分方法算女生队的平均数。
提问:
通过先合后分计算得到的结果和刚才移多补少得到的结果一样吗?
为什么也可以用先合后分的方法来计算平均数呢?
请你们再来仔细观察这几张统计图,看一看,在移多补少的过程中,什么没有变?
让学生感受到人数没有变,投中的总数也没变。
总结:
我们以男生为例来看一看,在移多补少的过程中,男生队投中的总个数变没变?
(不变)人数变没变?
(也不变)所以我们就可以从整体上进行思考,先求出男生投中的总数,然后再按照人数平均分。
)
设计意图:
作为一种求平均数的方法学生是有过生活经验的,所以它的出现并不多么难。
难就难在怎样让学生理解先合后分的算理。
刚才说到了不能让学生对平均数的理解停留在计算水平,不能把这种求平均数的方法简单的理解成平均分,平均数是一个虚拟的数,平均数并不是把一组数据都变得相等了,它是代表一组数据整体水平的一个统计量。
应该把先合后分的方法理解成是在移多补少这种基本思想的指导下得出的一种基本的算法。
所以我安排了一个关键的问题:
为什么先合后分得出来的也是平均数?
在这个关键时刻我出示男女生统计图,借助统计图建立移多补少和先合后分的联系,最后学生悟出:
先合后分的方法其实就是相当于把男生队每个人投中的个数合起来再平均分给这三个同学,最终每个人的投中个数同样多了,移多补少也正是在总数不变的情况下把多的移给少的,最终每次看起来也同样多了。
所以移多补少和先合后分得出的数都是平均数,在对比的过程中先合后分的算理就理解了。
5、敏感性。
师:
通过比较两个队的平均数,第三轮的比赛女生队输了,女生队虽然输了但我们思考一下:
女生队之所以会输问题主要出在哪儿?
(如果学生想不出可以提示:
前三个同学投的也不少呀!
)
生:
最后一个同学投的太少。
师:
是呀!
最后这位女同学经过训练后投篮水平提高了,投中了5个,女生队投篮的平均数是多少?
如果最后一位女同学投中的个数继续提高,女生队的平均数会怎样变化?
师:
看来,要使平均数发生变化,只需要改变其中的几个数就可以了?
(一个数)
师:
如果最后三位同学投中的个数不变,第一位同学投中的个数再多一些呢?
平均数会怎么变化?
小结:
是呀!
一组数据中任何一个数发生变化,都有可能使平均数发生变化。
设计意图:
敏感性是平均数一个很重要的特征。
对特征的处理我是围绕女生队的投篮个数展开的。
当学生发现女生队的投篮水平之所以低跟最后一个同学投中的太少有很大关系后,我又引导学生感受最后一个女生投中5个时平均数的变化情况,如果她投篮的水平继续提高平均数会怎样变化?
在对比这几次的变化过程中初步的体会到一个数的变化可以使平均数发生变化。
如果其他三个投中的个数不变,第一个女孩投中的更多呢?
通过这个问题的设计进一步让学生认识到任何一个数变化平均数都会发生变化。
这样设计就是想激起学生的对比与思考,在观察、对比、思考中体会平均数的敏感性,归纳出平均数的特征,发展学生的合情推理能力。
三、深化理解,延伸思维。
刚才我们初步认识了平均数,找平均数的方法有几种?
下面我们来做几个小练习。
1、平均每个笔筒里有多少支笔?
(1)出示3个笔筒,分别有6、7、5枝笔。
提问:
平均每个笔筒里有多少枝笔?
(学生口答)
追问:
你是用什么方法求出这个平均数的?
(可以移多补少,也可以先合后分)
(2)出示5个笔筒,分别有9、1、3、5、2枝笔。
提问:
现在平均每个笔筒里有多少枝笔?
(学生继续口答)
追问:
你又是用什么方法求出平均数的?
为什么不用移多补少的方法?
(通过讨论使学生明确:
计算平均数时要灵活选用方法,当数据比较复杂时,通常用先合后分的方法计算平均数)
2、彩带的平均长度是多少?
(1)出示图:
有3根丝带,分别长14、24、16厘米。
估一估:
这3根丝带的平均长度大约是多少厘米?
(学生口答估计结果)看图判断:
老师来估计一下,这3根丝带的平均长度是14厘米,有可能吗?
为什么?
如果这3根丝带的平均长度是24厘米,你认为有可能吗?
为什么?
虽然我们还不知道最后的结果,但是我们可以肯定这个平均长度一定在7和12之间,也就是说在最短的和最长的之间。
(通过判断使学生进一步明确平均数的取值范围)平均数到底是多少呢?
来算一算。
(2)指一指这个平均长度大概在什么位置?
从图上看这个结果合理吗?
你能解释一下吗?
为什么合理?
那也就是说超过平均数的部分有几厘米?
不到平均数的部分呢?
也是6厘米,那就是说超过平均数的部分和不到平均数的部分是一样多的,这样移多补少才能正好。
3、平均身高问题。
出示信息:
三
(1)班所有学生乘火车都可以享受半票吗?
让学生体会到平均身高代表是三
(1)班所有学生身高的整体水平,而不是某位同学的具体身高。
4、平均寿命问题。
师:
看来懂得了平均数的知识用处还真大!
再来看一则报道:
日本人的平均寿命是83岁,位居世界第一,这本来是一件令日本人高兴的事,但是有一位82岁的日本老爷爷看了这则报道后怎么也高兴不起来,这是为什么?
这位老爷爷懂不懂平均数的知识?
你能用今天学习的平均数的知识劝劝这位老爷爷让他不再难过吗?
设计意图:
通过这些练习,不仅可以帮助学生进一步理解平均数的含义,掌握平均数的计算方法,而且使学生对平均数的一些基本特点:
取值范围在最大值和最小值之间、“离均差”(平均数与每个原始数据的差)之和为0有了一些初步的体会和认识,从而使学生对平均数的认识更加全面和深入。
通过让学生运用平均数的有关知识解决生活中的实际问题,不仅可以使学生对平均数含义、计算方法、特点以及平均数的统计意义等有更深入的认识和理解,而且可以使学生体会到数学知识的实际应用,有利于培养学生的应用意识,同时也可以让学生真切地感受到数学就在我们身边,从而更好激发他们对数学学习的兴趣。
四、谈收获。
师:
这节课你都有哪些收获?
走出课堂,愿大家能带上今天学习的知识,更好地认识生活中与平均数有关的问题。
设计意图:
引导学生养成学会梳理知识的习惯。
板书设计:
(3)学情分析
在认真研读教参和深入挖掘教材编写意图的前提下,我初步将教学的目标定位在:
结合一分钟投篮的情境,使学生理解平均数的意义,体会学习平均数的价值,学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数(结果是整数);通过“摆一摆”“算一算”等活动,经历探究过程,培养学生的观察、比较、分析、概括的能力,初步发展学生的统计观念;能运用平均数的知识解释简单的生活现象,解决简单实际问题,进一步积累分析和处理数据的方法。
进一步发展学生的思维能力,增强与同伴交流的意识与能力,体验运用知识解决问题的乐趣,建立学好数学的信心。
在这样的教学目标的指引下我开始了各教学环节的打磨、锤炼。
首先是情境的创设。
一个好的教学情境不仅可以迅速点燃学生的探究热情,更能使学生顺理成章的经历探究的过程,使教学起到事半功倍的效果。
教学中,我把一分钟投篮挑战赛的情景贯穿于整节课的始终,用学生熟悉的投篮比赛创设教学情境,提出谁是投篮冠军的问题,引导学生充分发表意见。
学生原有的认知经验与遇到的问题产生冲突,让学生从中找到公平、合理的评价方式,这样自然地引出本节课,使学生充分体会到学习平均数的价值,大大地激发了学生学习数学的兴趣。
接下来便是教学重点的处理。
要想使学生真正理解平均数的意义,那就必须通过多种活动,让学生参与平均数产生的全过程。
“移多补少”的思想是平均数产生的根源。
但这种思想不能由老师直接告诉学生,应该是学生在用学具摆一摆的过程中亲自发现的、体会到的。
这种思想的运用使平均数的产生顺理成章。
课中,我利用直观形象的象形统计图,通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程,为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑。
两次在直观水平上通过“移多补少”求得平均数,而不是先通过计算求平均数。
这样做,强化平均数“匀乎、匀乎”的产生过程,是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解,避免学生原有思维定势的影响,强化对平均数意义而非算法的理解。
在移一移的动态过程中,学生能够感性地认识到平均数的本质意义。
而利用先求和再均分的方法来直接计算平均数,也正是在“移多补少”的基础上产生的简洁的、一般化的算法。
这两者之间是存在内在关联的。
与其说是两种求平均数的方法,还不如说前者为基本思想,后者为基本算法。
关于平均数特点的教学我把它作为一种对平均数意义的深化与延伸。
平均数的敏感性、平均数在最大数和最小数之间、超出平均数的部分和不到平均数的部分同样多。
平均数的这三个特点对学生来说是多么的抽象!
所以,在初步认识了平均数的统计学意义后,设计活动让学生借助于具体问题、具体数据初步理解平均数的特征,丰富学生对平均数的理解,也为学生灵活解决有关平均数的问题提供知识和方法上的支撑。
在巧妙的数据设计以及适时的把握本质的追问中让学生进一步深化对平均数特征的认识,将抽象的特征变得直观易懂。
(6)效果分析
经过几次试讲和对课堂中学生的不同反馈,最终定稿的教学设计更符合学生的认知规律。
本节课的教学突破了原有的教学方式,更符合新课标的要求,也更适合学生的口味,教学效果较好。
平均数的教学不应仅停留在会计算一组数据平均数的层面,应该利用平均数的意义来解释和解决一些现实中的问题,方显平均数的应用价值。
课的末尾,我借用了一些典型课例的做法,将“平均长度问题”“平均身高问题”“平均水深问题”“平均年龄问题”四个复杂程度不同的问题分别呈现给学生,在前面充分理解、感知的基础上,学生很自然的会言中问题的关键。
(2)教材分析
首先是这节课整体上的一个框架。
本节课的主体环节,也就是平均数意义的构建是通过三轮比赛展开的,在这三轮比赛中我始终把学生当成裁判,围绕学生的想法组织教学。
第一轮比赛参赛人数相同比较投篮水平,主要是让学生借助已有经验即比投篮的总数和一个人一个人的对应比较来判断投篮水平。
第二轮比赛加大了比较的难度,让学生感受到两个队的参赛人数不同比总数不公平,一个人一个人对应比较也不合适,怎么办呢?
因为每队中每个人投中的个数是相同的,可以用一个数来表示每个队的投篮水平,然后比较能代表每个队投篮水平的数,初步体会用代表数来比较投篮水平。
第三轮比赛两个参赛队中每个人投中的个数各不相同了,代表数不能一眼看出来了,怎么办呢?
通过小组讨论学生最终想出了把男生队和女生队中每人投中的个数都匀的同样多,让同样多的这个数来代表每个队的投篮水平,这样移多补少的方法就出现了,这就为理解平均数的代表性,进而理解其整体水平提供了感性的支撑。
总之,这样一轮一轮,一步一步逼近了平均数,体现了运用经验,否定经验来解决新问题的思维过程,凸显了用推理的方式解决问题的过程,在这其中学生经历了观察、比较、分析、操作、归纳的过程,这个过程正是我们数学中的合情推理。
平均数的特征。
平均数的敏感性我是围绕女生队中最后一个同学投篮水平不断提高带动了平均数的变化,在对比这几次的变化过程中初步的体会到一个数的变化可以使平均数发生变化。
之后学生又经历了其他人不变第一个女孩投篮水平提高的过程,让学生认识到任何一个数变化平均数都会发生变化。
平均数在最小数和最大数之间这个特征我是围绕估计三条彩带的平均长度这个问题让学生体会到的。
这样设计就是想激起学生的对比与思考,在观察、对比、思考中体会平均数的特征,进而潜意识的归纳平均数的特征,发展学生的合情推理能力。
学习平均数的意义也好,特征也罢,最终还是要回归生活解决问题的。
在学生对平均数的意义充分感知、理解的基础上我设计了几个练习,第一个练习通过两次求平均数的对比让学生感受到移多补少找平均数的局限性,先合后分求平均数的普遍适用性;第二、三个练习主要是引导学生利用学到的平均数的知识,用自己的语言表达作出合乎情理的判断,让平均数的学习成为解决问题的一种工具,在潜移默化中发展学生的推理能力。
(5)评测练习
1、平均每个笔筒里有多少支笔?
(1)出示3个笔筒,分别有6、7、5枝笔。
提问:
平均每个笔筒里有多少枝笔?
追问:
你是用什么方法求出这个平均数的?
(2)出示5个笔筒,分别有9、1、3、5、2枝笔。
提问:
现在平均每个笔筒里有多少枝笔?
追问:
你又是用什么方法求出平均数的?
为什么不用移多补少的方法?
(通过讨论使学生明确:
计算平均数时要灵活选用方法,当数据比较复杂时,通常用先合后分的方法计算平均数)
2、彩带的平均长度是多少?
(1)出示图:
有3根丝带,分别长14、24、16厘米。
估一估:
这3根丝带的平均长度大约是多少厘米?
(学生口答估计结果)看图判断:
老师来估计一下,这3根丝带的平均长度是14厘米,有可能吗?
为什么?
如果这3根丝带的平均长度是24厘米,你认为有可能吗?
为什么?
虽然我们还不知道最后的结果,但是我们可以肯定这个平均长度一定在7和12之间,也就是说在最短的和最长的之间。
(通过判断使学生进一步明确平均数的取值范围)平均数到底是多少呢?
来算一算。
(2)指一指这个平均长度大概在什么位置?
从图上看这个结果合理吗?
你能解释一下吗?
为什么合理?
那也就是说超过平均数的部分有几厘米?
不到平均数的部分呢?
也是6厘米,那就是说超过平均数的部分和不到平均数的部分是一样多的,这样移多补少才能正好。
3、平均身高问题。
出示信息:
三
(1)班所有学生乘火车都可以享受半票吗?
让学生体会到平均身高代表是三
(1)班所有学生身高的整体水平,而不是某位同学的具体身高。
4、平均寿命问题。
师:
看来懂得了平均数的知识用处还真大!
再来看一则报道:
日本人的平均寿命是83岁,位居世界第一,这本来是一件令日本人高兴的事,但是有一位82岁的日本老爷爷看了这则报道后怎么也高兴不起来,这是为什么?
这位老爷爷懂不懂平均数的知识?
你能用今天学习的平均数的知识劝劝这位老爷爷让他不再难过吗?
(8)课后反思
本节课的主体环节,也就是平均数意义的构建是通过三轮比赛展开的,在这三轮比赛中我始终把学生当成裁判,围绕学生的想法组织教学。
第一轮比赛参赛人数相同比较投篮水平,主要是让学生借助已有经验即比投篮的总数和一个人一个人的对应比较来判断投篮水平。
第二轮比赛加大了比较的难度,让学生感受到两个队的参赛人数不同比总数不公平,一个人一个人对应比较也不合适,怎么办呢?
因为每队中每个人投中的个数是相同的,可以用一个数来表示每个队的投篮水平,然后比较能代表每个队投篮水平的数,初步体会用代表数来比较投篮水平。
第三轮比赛两个参赛队中每个人投中的个数各不相同了,代表数不能一眼看出来了,怎么办呢?
通过小组讨论学生最终想出了把男生队和女生队中每人投中的个数都匀的同样多,让同样多的这个数来代表每个队的投篮水平,这样移多补少的方法就出现了,这就为理解平均数的代表性,进而理解其整体水平提供了感性的支撑。
总之,这样一轮一轮,一步一步逼近了平均数,体现了运用经验,否定经验来解决新问题的思维过程,凸显了用推理的方式解决问题的过程,在这其中学生经历了观察、比较、分析、操作、归纳的过程,这个过程正是我们数学中的合情推理。
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