简谐运动导学案 17.docx

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简谐运动导学案17

第十一章　机械振动

第1节　简谐运动

1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。

2．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图象。

3．理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图象是一条正弦曲线。

4．能够利用简谐运动的图象判断位移和速度等信息。

一、弹簧振子

1．平衡位置：

振子原来

静止时的位置。

2．机械振动：

振子在

平衡位置附近的往复运动，简称振动。

3．弹簧振子：

如图所示，小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比

可以忽略，小球

运动时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在

平衡位置附近运动起来。

这种由

小球和

弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子，弹簧振子是一种理想化模型。

二、弹簧振子的位移—时间图象

1．振动位移：

可用从平衡位置指向振子所在位置的

有向线段表示。

2．位移—时间图象：

以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子

振动的时间，纵坐标表示振子

相对平衡位置的位移，建立坐标系，得到位移随时间变化的情况——振动图象。

3．物理意义：

反映了振子的

位移随

时间的变化规律。

4．特点：

弹簧振子的位移—时间图象是一条

正（余）弦曲线。

三、简谐运动

1．定义：

如果质点的位移与时间的关系遵从

正弦函数的规律，即它的振动图象（xt图象）是一条

正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．特点：

简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于

平衡位置对称，是一种

往复运动。

弹簧振子的运动就是

简谐运动。

3．简谐运动的图象

（1）简谐运动的图象是振动物体的

位移随时间的变化规律。

（2）简谐运动的图象是

正弦曲线。

判一判

（1）竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。

（　　）

（2）物体的往复运动都是机械振动。

（　　）

（3）弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。

（　　）

（4）简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。

（　　）

（5）只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。

（　　）

（6）简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。

（　　）

提示：

（1）√　

（2）×　（3）√　（4）×　（5）√　（6）×

想一想

（1）弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？

提示：

点电荷、质点。

（2）简谐运动与我们熟悉的匀速直线运动比较，速度有何不同的特点？

如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？

提示：

简谐运动与匀速直线运动的区别在于其速度大小、方向都在不断变化。

只要物体的位移随时间按正弦函数的规律变化，则这个物体的运动就是简谐运动。

课堂任务

　弹簧振子

1．机械振动的理解

（1）机械振动的特点

①振动的轨迹：

可能是直线，也可能是曲线（摆钟的摆动）。

②平衡位置：

质点原来静止时的位置。

从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置。

③振动的特征：

振动具有往复性。

（2）机械振动的条件

①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果（这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到）。

②受到的阻力足够小。

2．弹簧振子

弹簧振子是由小球和弹簧组成的系统的名称，是一个理想化的模型。

弹簧振子的运动关于平衡位置对称。

实际物体看做弹簧振子的条件：

（1）不计摩擦阻力和空气阻力；

（2）不计弹簧的质量；

（3）小球可视为质点；

（4）弹簧的形变在弹性限度内。

例1　小球和弹簧做如下连接，下列说法正确的是（　　）

A．只有甲可以被看成弹簧振子

B．甲、乙都可以看成弹簧振子，丙、丁不可以

C．甲在任何情况下都可以看成弹簧振子

D．在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子

（1）弹簧振子的运动特点是什么？

提示：

没有外界干扰的情况下，将一直不停地做往复运动，忽略摩擦，运动可以永不停息。

（2）弹簧振子只能是在金属杆上往复运动吗？

提示：

只要弹簧连接的小球在平衡位置附近不停地做往复运动，就可以看成弹簧振子。

[规范解答]　只要满足弹簧振子的振动规律的小球和弹簧的组合都可以看成弹簧振子，弹簧振子可以是水平的、竖直的、倾斜的，也可以是多个弹簧和小球的组合体，如图丁所示，故A、B、C错误，D正确。

[完美答案]　D

弹簧振子有多种形式，对于不同形式的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长（如竖直放置的弹簧振子），但运动方向上的合外力一定为零。

如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　）

A．钢球运动的最高处为平衡位置

B．钢球运动的最低处为平衡位置

C．弹簧处于原长的位置为平衡位置

D．钢球原来静止时的位置为平衡位置

答案　D

解析　平衡位置是钢球不振动时静止的位置，钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置。

故D正确。

课堂任务

　弹簧振子的位移—时间图象

1．弹簧振子位移—时间图象的获得

（1）建立坐标轴：

以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时位移为正，在平衡位置左边时位移为负。

（2）绘制图象：

用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。

因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。

因此，可沿底片运动的反方向做时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律。

2．对振动位移的理解

（1）概念：

从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。

（2）为了研究方便，以小球的平衡位置为坐标原点，一般不能改变。

（3）振子位移是矢量，方向从平衡位置指向振子所在位置，总是背离平衡位置向外，大小为这两位置间的直线距离。

例2　（多选）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法中正确的是（　　）

A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置处

B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向运动的

C．从图象可以看出小球在振动过程中是沿纵轴方向运动的

D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直横轴的方向做匀速直线运动

E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同

（1）弹簧振子的运动是沿位移—时间图象中的横轴方向还是纵轴方向？

提示：

纵轴方向。

在纵轴方向O点附近做往复运动。

（2）该方法如何用横轴表示时间？

提示：

频闪照相时，让底片沿横轴方向匀速运动，则可以用此横轴表示时间，相邻两个像之间的时间间隔即为频闪照相的周期。

[规范解答]　由频闪照相方法获得弹簧振子位移—时间图象的原理以及题中图象可知，该图象的坐标原点是建

立在弹簧振子的平衡位置处，小球在振动过程中是沿纵轴方向运动的，且为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿横轴方向做匀速直线运动，故B、D错误，A、C正确；图象中相邻振子的像的拍摄时间间隔相同，越密处说明小球位置变化越慢，E正确。

[完美答案]　ACE

开始计时时弹簧振子可以不在平衡位置处。

如图所示，由位移时间图象可看出，若以向上为位移的正方向，此弹簧振子是从振子处在最低点时开始计时的。

　（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图象如图乙所示。

则下列说法中正确的是（　　）

A．t2时刻振子在A点

B．t2时刻振子在B点

C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大

D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小

答案　AC

解析　振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点时有正向最大位移，在B点时有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故A正确，B错误；由图乙可知，在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。

课堂任务

　简谐运动及其图象

1．简谐运动

（1）定义：

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（xt图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

（2）特点：

简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性运动。

弹簧振子的运动就是简谐运动。

2．简谐运动的xt图象

（1）物理意义：

表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。

（2）应用

①确定位移及其变化

从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大。

②确定各时刻速度的大小关系和方向

a．速度的方向结合质点的实际运动方向判断。

b．速度的大小根据位移情况判断：

在平衡位置处，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0。

在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大。

注意：

振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。

比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一条直线，而它的振动图象却是正弦曲线。

3．从数学角度认识简谐运动的xt图象

简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。

斜率的正负表示速度的方向，斜率为正表示速度为正向，反之为负向。

例3（多选）如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）

A．由P→Q位移在增大

B．由P→Q速度在增大

C．由M→N位移先减小后增大

D．由M→N位移始终减小

（1）位移大小与平衡位置的关系怎样？

提示：

离平衡位置越远位移越大。

（2）简谐运动的速度怎么判断？

提示：

可以用两种方式判断：

一是根据简谐运动的图象结合实际情景判断；二是根据位移—时间图象的斜率判断，由其斜率的大小和正负可以分别判断出速度的大小和方向。

[规范解答]　物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小，A正确，B错误；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大，C正确，D错误。

[完美答案]　AC

1．简谐运动图象的应用

（1）可以从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移。

（2）也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小。

（3）还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向、质点位移的大小与方向、速度的方向和大小的变化趋势。

2．简谐振动中位移与速度的矢量性

（1）位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。

（2）速度相同时，物体的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。

3．分析图象问题时，要把图象与物体的振动过程联系起来

（1）图象上的一个点对应振动中的一个状态。

（2）图象上的一段图线对应振动中的一个过程。

　（多选）如图所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是（　　）

A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置

B．质点在1.5s时的位移最大

C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大

D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大

答案　BC

解析　由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，所以质点在0.7s时正在向平衡位置运动，A错误；质点在1.5s时的位移到达最大，B正确；质点在1.2s到1.4s时间内，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C正确；1.6s到1.8s时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，D错误。