六年级下册数学教案第5单元数学广角人教新课标秋.docx
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六年级下册数学教案第5单元数学广角人教新课标秋
第5单元数学广角——鸽巢问题
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿n加油。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二n加油通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗n加油读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。
n加油第1课时鸽巢问题
(1)
宋以后,京师所设小学馆n加油和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝n加油入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴n加油起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有n加油学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教n加油育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一n加油律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传n加油授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场n加油合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、n加油讲席”等。
【教学内容】
与当今“教师”一称最接近的“n加油老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安n加油入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师被n加油称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而n加油一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是n加油比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度n加油上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法n加油令任命,故又称“教师”为“教员”。
教科书第68~69页例1、例2及相关内容。
n加油
【教学目标】
1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“抽屉原n加油理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类n加油推能力,形成比较抽象的数学思维。
【教学重点】
经历“鸽n加油巢问题”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
n加油理解“抽屉原理”,并对简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】
教师:
准备4把n加油椅子、实物投影仪以及书例题投影图。
学生:
每n加油组都有相应数量的盒子、铅笔、一副扑克牌。
【教学过程n加油】
一、游戏导入
1.师生玩“抢椅子”游戏。
游戏规则:
准备4把n加油椅子,请5个同学上来,老师说开始以后,5个同学n加油都坐在椅子上,每个人必须都坐下。
(通过玩游戏,引导学生体会到:
n加油不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。
)
2.导入新课。
n加油刚才这个游戏当中,其实蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我n加油们就一起来研究这个有趣的原理。
[板书课题:
鸽n加油巢问题
(1)]
二、探索新知
(一)“抽屉原n加油理”的特殊例子
1.出示扑克牌游戏引入教科书。
2n加油.出示例1:
把4支铅笔放进3个笔筒中,怎么放?
有几种不同的放法?
3.学生n加油动手操作。
教师巡视。
4.展示交流摆放的情况。
根据学生摆n加油的情况,师进行板书。
(4,0,0)(3,1,0)n加油(2,2,0)(2,1,1)
引导学生观察四种摆放情况,得出:
不管n加油怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
5.探究“抽屉n加油原理”的“假设法”思路。
刚才同学们通过摆n加油放,知道不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
这种方n加油法我们把它称作“枚举法”。
大家还有其他的思考方法,也可以推导n加油出这个结论吗?
引导学生理解“假设法”:
如果每个n加油笔筒只放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。
所以至n加油少有2支铅笔放进同一个笔筒中。
6.比较“枚举法”和“假设法”。
引导学生n加油对“枚举法”和“假设法”的优越性与局限性进行思考,从而逐步n加油学会运用一般性的数学方法来思考问题。
7.思考:
把5支铅笔放进n加油4个笔筒中,总有一个笔筒中里至少放进2支铅笔,为什么?
如果把6支铅笔放进5个笔筒n加油中,结果是否一样呢?
把7支铅笔放进6个笔筒中呢n加油?
把10支铅笔放进9个笔筒中呢?
把100支铅笔放进99个笔筒中呢?
引n加油导学生得出一般性的结论:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有n加油一个笔筒中至少放进2支铅笔。
(二)“抽屉原n加油理”的一般性例子
1.出示例2:
把7本书放进3个抽屉,不管怎n加油么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。
如果有n加油8本书会怎样呢?
10本书呢?
2.学生思考,解决问n加油题。
教师巡视,了解各种情况。
3.组织汇报交流。
(1)把7本书放n加油进3个抽屉,如果每个抽屉最多放2本,那么3个抽n加油屉最多放6本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放进n加油3本书。
[板书:
7÷3=2……1(总有一个抽屉至少n加油放进3本书)]
(2)把8本书放进3个抽屉,如果每个抽屉先放2本n加油,还剩2本,这2本书不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。
n加油
[板书:
8÷3=2……2(总有一个抽屉至少放进3本书)n加油]
(3)把10本书放进3个抽屉,如果每个抽屉先n加油放3本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放进4n加油本书。
[板书:
10÷3=3……1(总有一个抽n加油屉至少放进4本书)]
4.观察发现。
提问:
观察板书,你能发现什么?
n加油
学生可能会出现以下两种观点:
一是,“总有一个抽屉至少放进的本数”等于“商+n加油1”;二是,“总有一个抽屉至少放进的本数”等于“商+余数”。
教师可以让学生n加油讨论:
如果把5本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进几本书?
通过对这n加油个问题进行交流讨论,使学生明白第二种观点是错误的,n加油“总有一个抽屉至少放进的本数”等于“商+1”。
三、课堂小结
师生共同归纳小n加油结:
今天我们一起研究了“抽屉原理”,“抽屉原理”又n加油称“鸽巢问题”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来n加油的,所以又称“狄里克雷原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应n加油用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到n加油一些令人惊异的结果。
我们在应用“抽屉原理”解决问n加油题时,要弄清楚物品数、抽屉数,然后用“物品数÷n加油抽屉数”,“总有一个抽屉中的至少数”就等于“商n加油+1”。
【板书设计】
鸽巢问题
(1)
思考方法n加油枚举法:
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,n加油1,1)
假设法
7÷3=n加油2……1(总有一个抽屉里至少放进3本书)
8÷n加油3=2……2(总有一个抽屉里至少放进3本书)
10÷3=3……n加油1(总有一个抽屉里至少放进4本书)商+1
【教学反思】
n加油本节课的教学突出体现以下两个特点:
一、游戏导入,激发兴趣。
二、注重“说理n加油活动”,培养学生逻辑能力。
教学中教师抓住了假设法最核心的思路n加油就是用“有余数除法”形式表示出来,使学生很好地理解了如果把书尽n加油量多地“平均分”给各个抽屉里,看每个抽屉里能分到多少本n加油书,余下的书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里比n加油平均分得的书的本数多1本。
特别是对“某个抽屉至少有书的本n加油数”是除法算式中的“商+1”,而不是“商+余数”,教师适时挑出针对n加油性问题进行交流、讨论,使学生从本质上理解了n加油“抽屉原理”。
第2课时鸽巢问题
(2)
【教学内容】
教科书第7n加油0页例3及相关练习。
【教学目标】
1.通过n加油观察、猜测、实验、推理等活动,寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问n加油题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际n加油问题“模型化”,用“抽屉原理”加以解决。
2.在经历将具体问n加油题“数学化”的过程中,发展数学思维能力和解决问题的能力,感受数学的n加油魅力。
同时积累数学活动的经验与方法,在灵活应用中,进一步理解“抽屉原理”。
能进n加油一步理解“抽屉原理”,运用“抽屉原理”进行逆向思维。
【教学重n加油点】
运用“抽屉原理”进行逆向思维。
【教学难点】
将日常生活中n加油的实际问题和“抽屉问题”建立起联系,运用“抽屉原理n加油”解决实际问题。
【教学准备】
教师:
一个盒子、4个红球和4n加油个蓝球为一份,准备这样的教、学具若干份。
学生:
常规学习用品。
【教学过程】
n加油一、谈话导入
上一节课,我们认识了“抽屉原理”。
在日常生活中n加油哪些问题和“抽屉原理”有关?
我们又应该怎样运用“抽屉原n加油理”来解决问题呢?
今天这节课,我们就一起来探究“抽屉n加油原理”在生活中的应用情况。
[板书课题:
鸽巢问题
(2)]
二、探索新知
1n加油.猜一猜,摸一摸。
出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒n加油子,晃动几下,请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看。
n加油提问一:
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,如果这位同学再摸一下,可n加油能是什么颜色?
提问二:
如果要使这位同学摸出n加油的球,一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
n加油
2.想一想,摸一摸。
请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想n加油法,再动手操作试一试,验证各自的猜想。
在这个过程中,教师要加强n加油巡视,要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原n加油理有没有联系,如果有联系,有什么样的联系,应该n加油把什么看成抽屉,要分放的东西是什么?
3.组织交流分析。
n加油请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。
其他小组有不同想法可以n加油补充汇报,汇报时可以借助演示来帮助说明。
如果汇报中出现不同的想法,师生n加油可以共同梳理,比较各种想法,寻找能保证摸出2个同色球n加油的最少次数,达成统一认识。
即:
本题中,要想摸n加油出的球一定有2个同色的,最少要摸出3个球。
(有的学生可能n加油会猜测“只摸2个球就能保证这2个球同色”;有的由于受到题目中“4个红n加油球和4个蓝球”这个条件的干扰,可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的n加油个数多1就可以了,即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”……对n加油于前一种想法,只要举出一个反例就可以推翻这种猜测,如两个球正好是n加油一红一蓝时,就不能满足条件。
对于后一种想法,学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的n加油个数,但是教师还是应给予一定的鼓励。
因为这种想法说明学生已自觉地把“摸球n加油问题”与“抽屉问题”联系起来了,这对后面找n加油出摸球的规律以及弄清本题与“抽屉问题”的联系非常有帮n加油助。
)4.想一想,在反思中学习推理。
师:
同学们,n加油为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的?
请学生先想一想,n加油再和同桌说一说,最后全班交流。
(如果学生在理解时出现比n加油较大的困难,可以引导他们这样思考:
球的颜色一共有两种,如果只取两个球,会n加油出现三种情况:
两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。
如果再取一个球n加油,不管是红球还是蓝球,都能保证三个球中一定有两个同色的。
5.n加油解决例3的问题,有没有其他的方法?
能否用前面学过的“n加油抽屉问题”的规律来帮忙解决?
请学生先和同桌讨论,再全班交流。
n加油(通过交流让学生明白:
例3可以应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
根n加油据例2中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多,就能保证一定有一个n加油抽屉至少有2个球”,就能推断“要保证有一个抽屉至少n加油有2个球,分的物体个数至少要比抽屉数多1”。
现在,“抽屉数”就是“颜色n加油数”,结论就变成了:
“要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至n加油少要比颜色种数多1。
”)
三、课堂小结
今天n加油我们学习了用“抽屉原理”来解决生活中的问题,在应用“n加油抽屉原理”解决问题时,一定要弄清楚“物品数”和“抽屉数”。
通过学习n加油我们发现:
只要物品数比抽屉数多1,就能保证有两个物品在同一个抽屉里。
【板n加油书设计】
鸽巢问题
(2)
2+1=3(只要摸出的n加油球比它的颜色种数多1,就能保证有两个球同色)
【教学反思】
本课的教学重在n加油引导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动,发展他n加油们的数学思维,让学生在学会用“抽屉原理”解决生活中具体问题的同时,体n加油会用数学知识解决生活中具体问题的趣味与便捷,感悟数学的魅力,增进n加油对数学的兴趣与理解。
本节课的教学中,教师努力让学生经历将具体n加油问题“数学化”的过程,帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型,发展学生n加油的数学思维和能力,帮助他们积累数学活动的经验与方法。
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