基本平面图形总结提高.docx
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基本平面图形总结提高
线段:
①提到点的话,必须注意点的位置,特别是没图的情况下。
例1、如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是()
A.8cmB、2㎝C.8或2cmD.不能确定
题目没明确ABC三点的位置,可以三点共线,也可以不共线,所以AC的距离最大是8cm,最小是2cm。
②数线段的公式:
线段上总共有n个点,总共有n(n-1)/2条线段。
总共有5个点,所以共有5×4/2=10条
③整体思想(中点)
例题:
如图,C在线段AB上,M为AC中点,N为BC中点,线段AB的长度为8cm,求MN的长度。
MN=MC+CN=
直线:
①过几个点画直线
例2.过A、B、C三点中的任意两点画直线,共可画几条?
解:
分两种情况:
(1)A、B、C三点在一条直线上,此时,可画一条直线,如图所示:
(2)A、B、C三点不在一条直线上,此时可画三条直线,如图所示:
由此可知:
过3个点中的任意两点画直线,可以画多少条?
1或3条
[说明]:
解的过程中需要“分类讨论”,这是一种重要的数学思想方法,从初一就开始渗透,将对今后的学习起到很好的作用。
引申:
过4个点中的任意两点画直线,可以画多少条?
分类讨论:
①四点共线:
只有一条
②有三点共线,另一点不在这条线上:
4条
③没有三点共线的情况,共有6条
②直线的交点
例3.3条直线有几个交点?
注意分类讨论:
①三直线都平行:
0个
②三直线交于一点:
1个
③两直线平行,另外一条不平行:
2个
④三直线两两相交:
3个
综上,3条直线的交点个数为0,1,2或3个
引申:
像这样,十条直线相交,最多交点的个数是()
A.40B.45C.50D.55
公式:
N条直线,最多的交点个数为N(N-1)/2。
【最少的交点个数就是0,也就是所有直线都平行的情况】
③直线分平面
例.一条直线可以将平面分成两部分,两条直线最多可以将平面分成四部分,三条直线最多可以将平面分成n部分,则n等于………………………………………( )
(A)6(B)7(C)8(D)9
【提示】画图探索.
一条线两条直线 三条直线
【答案】B.
【点评】平面内一条直线将平面分成两部分,记作a1=1+1=2;
平面内两条直线将平面最多分成四部分,记作a2=1+1+2=4;
平面内三条直线将平面最多分成七部分,记作a3=1+1+2+3=7;
平面内四条直线将平面最多分成几部分?
由图可知,共可分成11个部分,记作a4=1+1+2+3+4=11.
若平面上有n条直线,最多可将平面分成多少部分,此时n条直线的相对位置如何?
从前面的分析不难推出平面上有n条直线时,最多可将平面分成an=1+1+2+3+4+…+n=1+
=
个部分,此时每两条直线都相交,且没有三条直线交于一点.
角:
①数角
图中共有几个小于平角的角?
总共有5条射线,有5×4/2=10个角
【若有N条射线,则共有N(N-1)/2个角】
②时针分针的夹角:
H时m分的夹角为|30H-5.5m|【注意绝对值,而且如果算出来是大于180°的角,要用360去减,例如8点正,|30H-5.5m|=240,应该是360-240=120°】
③整体思想(角平分线)
例、如图,AC为一条直线,O是AC上一点,OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC.
求∠EOF的大小;
多边形:
①对角线:
每个顶点可以引出(n-3)条对角线,每个顶点引出的对角线可以将多边形分成(n-2)个三角形。
圆:
圆心角,圆周角的区别
扇形的弧长:
圆心角占360的几分之几,弧长就占全圆周长的几分之几
扇形的周长=扇形的弧长+半径×2
扇形的面积:
圆心角占360的几分之几,扇形面积就占全圆面积的几分之几
变式:
如图,在两个同心圆中,两圆半径分别为2,1,∠AOB=120°,求阴影部分的面积。
三、课堂检测
一、判断
1.各边都相等的多边形是正多边形。
()
2.各角都相等的多边形不一定是正多边形。
()
3.n边形的边数n的最小值是3。
()
二、填空题
1、如图,点A、B、C、D在直线l上,
(1)AC=_______-CD;AB+_______+CD=AD;
(2)图中共有_____条线段,共有_____条射线,以点C为端点的射线是________。
2、
(1)23°30′=________°;
(2)78.36°=______°____′_____″。
3、如图,∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。
4、正十二边形的顶点数是,边数是,内角有个,对角线共有条。
5、若一个正六边形的边长是4,则它的周长是_____。
6、一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线,把它分成6个三角形,那么它是______边形。
7、一个多边形有14条对角线,则这个多边形的边数是.
8、将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角度数比为1:
2:
3,则这三个扇形的圆心角的度数分别为:
。
三、选择题
1、如图,以O为端点的射线有()条
A、3B、4C、5D、6
2、平面上有任意三点,经过其中两点画一条直线,可以画()直线
A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条
3、点C在线段AB上,不能判断点C是线段AB中点的式子是()
A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=
D、AC=BC
4、下列画图语句中,正确的是()
A、画射线OP=3cmB、连结A、B两点
C、画出A、B两点的中点D、画出A、B两点的距离
5、下列说法中正确的是()
A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交,只有一个交点
D、如果线段AB=BC,那么B叫做线段AB的中点
6、如图,∠AOB=90°,以O为顶点的锐角共有()个
A、6B、5C、4D、3
7、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是()
A.三角形B.正方形C.四边形D.梯形
提高测试
(一)判断题(每小题1分,共6分):
1.经过一点可以画无数条直线,经过两点可以画一条直线,经过三点可以画三条直线
………………………………………………………………………………………()
【提示】错的是第三句话,因为三点可在一条直线上,也可不在一条直线上,当三点在一条直线上时(我们称之三点共线),经过这三点只可以画一条直线.
【答案】×.
2.两条直线如果有两个公共点,那么它们就有无数个公共点…………………()
【提示】两点确定唯一的直线.
【答案】√.
3.射线AP与射线PA的公共部分是线段PA……………………………………()
【提示】线段是射线的一部分.
【答案】如图:
显然这句话是正确的.
4.线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………()
【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度.
【答案】√.
二.填空题(每小题2分,共16分):
7.如图,图中有________条直线,有________条射线,有________条线段,以E为顶点的角有________个.
【提示】直线没有端点,可向两方无限延伸.射线有一个端点,可向一方无限延伸,线段有两个端点,不延伸.直线上一点将一条直线分成两条射线.直线上两点和它们之间的部分是线段.
【答案】1,9,12,4.
12条线段分别是:
线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA.
8.如图,点C、D在线段AB上.AC=6cm,CD=4cm,AB=12cm,则图中所有线段的和是________cm.
【提示】1.数出图中所有的线段;2.算出不同线段的长度;3.将所有线段的长度相加,得和.
【答案】40.
9.线段AB=12.6cm,点C在BA的延长线上,AC=3.6cm,M是BC中点,则AM的长是________cm.
【提示】画出符合题意的图形,以形助思.
【答案】4.5.
∵BC=AB+AC,M是BC中点,
∴AM=CM-AC
=
BC-AC
=
(AB+AC)-AC
=
(AB-AC)
=
(12.6-3.6)
=4.5(cm).
【点评】在进行线段长度计算时,可是对其表达式进行变形、最后将值代入,求出结果.这样可简化计算,提高正确率.
10.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=________°.
【提示】∠BOC=360°-∠AOB-∠AOD-∠DOC.
【答案】34.
11.如图,OB平分∠AOC.且∠2∶∠3∶∠4=3∶5∶4,则∠2=________°,
∠3=________°,∠4=________°.
【提示】1周角=360°.设1份为x°,列方程求解.
【答案】72;120;96.
14.由2点30分到2点55分,时钟的时针旋转了________度,分针旋转了________度,此刻时针与分针的夹角是________度.
【提示】分针1小时旋转360°,1分旋转6°,时钟1小时旋转30°,1分旋转0.5°.
【答案】12.5,150,117.5.
(三)选择题(每小题3分,共24分)
15.已知线段AB=10cm,AC+BC=12cm,则点C的位置是在:
①线段AB上;②线段AB的延长线上;③线段BA的延长线上;④直线AB外.其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………( )
(A)0种(B)1种(C)2种(D)3种
【提示】用数形结合的方式考虑.
【答案】D.
若点C在线段AB上,如下图,则AC+BC=AB=10cm.与AC+BC=12cm不合,故排除①.
若点C在线段AB的延长线上,如下图,AC=11cm,BC=1cm,则AC+BC=
11+1=12(cm),符合题意.
若点C在线段BA的延长线上,如下图,AC=1cm,BC=11cm,则AC+BC=
1+11=12(cm),符合题意.
若点C在直线AB外,如下图,则AC+BC=12(cm),符合题意.
综上所述:
可能出现的情况有3种,故选D.
17.一条直线可以将平面分成两部分,两条直线最多可以将平面分成四部分,三条直线最多可以将平面分成n部分,则n等于………………………………………( )
(A)6(B)7(C)8(D)9
【提示】画图探索.
一条线两条直线 三条直线
【答案】B.
【点评】平面内一条直线将平面分成两部分,记作a1=1+1=2;
平面内两条直线将平面最多分成四部分,记作a2=1+1+2=4;
平面内三条直线将平面最多分成七部分,记作a3=1+1+2+3=7;
平面内四条直线将平面最多分成几部分?
由图可知,共可分成11个部分,记作a4=1+1+2+3+4=11.
若平面上有n条直线,最多可将平面分成多少部分,此时n条直线的相对位置如何?
从前面的分析不难推出平面上有n条直线时,最多可将平面分成an=1+1+2+3+4+…+n=1+
=
个部分,此时每两条直线都相交,且没有三条直线交于一点.
18.若互补两角有一条公共边,则这两个角的平分线所组成的角………………()
(A)一定是直角(B)一定是锐角
(C)一定是钝角(D)是直角或锐角
【提示】分两种情况:
①互补两角有公共顶点,有一条公共边没有重叠部分;②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分.
【答案】D.
如图:
19.已知
、
都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算
的结果依次是30°、
35°、60°、75°,其中恰有正确结果.这个正确结果是…………………()
(A)30°(B)35°(C)60°(D)75°
【提示】列不等式求解.
【答案】C.
∵
、
都是钝角,
∴180°<
<360°.
∴36°<
<72°.
∵30°、35°、75°都不在此等圆内,仅60°属此等圆.
∴选C.
22.设时钟的时针与分针所成角是α,则正确的说法是………………………()
(A)九点一刻时,∠α是平角 (B)十点五分时,∠α是锐角
(C)十一点十分时,∠α是钝角 (D)十二点一刻时,∠α是直角
【提示】时钟的时针1小时转30°,1分转0.5°;分针1小时转360°,1分转6°,还可画图,以形助思.
【答案】B.
31.如图,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠EOD,∠COE=100°,求∠AOD和∠AOC的度数.
【提示】由∠COE=100°,OB平分∠EOD,可求出∠BOD的度数,进而求出∠AOD和∠AOC的度数.
【答案】∠AOD=140°,∠AOC=40°.
计算过程如下:
∵∠COD=180°,∠COE=100°(已知),
∴∠EOD=∠COD-∠COE=180°-100°=80°.
∵OB平分∠EOD(已知),
∴∠BOD=
∠EOD=
×80°=40°(角平分线定义).
∵∠AOB=180°(平角定义),
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=180°-40°=140°,
∠AOC=∠COD-AOD=180°-140°=40°.
【点评】由计算可知,∠BOC=∠COE+∠EOB=100°+40°=140°.
∴∠AOD=∠BOC,又知∠AOC=∠BOD,这是一种偶然的巧合,还是必然的结果?
在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜.
34.已知直角∠AOB,以O为顶点,在∠AOB的内部画出100条射线,则以OA、OB及这些射线为边的锐角共有多少个?
若以O为项点,在∠AOB的内部画出几条射线(n≥1的自然数),则OA、OB以及这些射线为边的锐角共有多少个?
【提示】在∠AOB的内部,以O为顶点,画1,2,3,4条射线,数数各有多少个锐角,找出规律,再计算100条射线、n条射线所构成的锐角的个数.
【答案】5150个锐角;
个锐角.
1条射线1+1=2(个锐角),
2条射线2+2+1=5(个锐角),
3条射线3+3+2+1=9(个锐角),
4条射线4+4+3+2+1=14(个锐角),
……
100条射线 100+100+99+98+…+3+2+1
=100+
=100+5050
=5150(个锐角),
n条射线 n+n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
=n+
=
(个锐角).
【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样,以OA为始边,另一条射线为角的终边依次去数,这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确.注意∠AOB是直角,故这个角不在计数的范围内.
若题目改成:
已知∠AOB,以O为顶点,在∠AOB的内部画出n条射线,n为非零自然数,以OA、OB以及这些射线为边的角共有多少个?
答案是:
共有
个角.
四、课外作业
一、选择题
1、用各种不同的方法把图形分割成三角形,至少可以分割成5个三角形的多边形是()
A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形
2、如图1,图中共有正方形()
A、12个B、13个C、15个D、18个
图1图2图3
3、如图2,图中三角形的个数为()
A.2B.18C.19D.20
4.如图3,已知一个圆,任意画出它的三条半径,能得到()个扇形.
A、4B、5C、6D、8
二、判断题
5.扇形是圆的一部分.( )
6.圆的一部分是扇形.( )
7.扇形的周长等于它的弧长.( )
三、填空题
11.如图,你能数出_______个三角形,_______个四边形
12.平面内三条直线把平面分割成最少____块最多____块。
智慧加速(培优题)
1、
(1)从一个五边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形,可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
(2)若将n边形内部任意取一点P,将P与各顶点连接起来,则可将多边形分割成多少个三角形?
(3)若点P取载多边形的一条边上(不是顶点),在将P与n边形各顶点连接起来,则可将多边形分割成多少个三角形?
2、如果从一个多边形的一个顶点出发,分别连接这个定点与其余各顶点,可将这个多边形分割成2003个三角形,那么此多边形的边数为多少?
3、已知扇形AOB的圆心角为240o,其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积。
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