一次函数压轴题经典.docx
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一次函数压轴题经典.docx
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一次函数压轴题经典
一次函数压轴题训练
典型例题
题型一.A卷压轴题
一、A卷中涉及到的面积问题
2
例1、如图.在平面直角坐标系xOy中,一次函数”=一[兀+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线儿=kx+b伙工°)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把AABO分成两部分.
(1)求厶血。
的面积;
(2)若厶血。
被直线CP分成的两部分的面积相誓,求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
练习1、如图,直线厶过点A(0,4),点D(4,0),直线匚:
y=+l与X轴交于点
C,两直线I厶相交于点B。
⑴、求直线厶的解析式和点B的坐标;
(2)、求ZkABC的面积。
二、A卷中涉及到的平移问题
例2、正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB边落在X轴的正半轴上,且A点的坐标是(1,0)。
1直线y=$-|经过点6且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积;
2若直线/经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线/的解析式,
③若直线厶经过点
2
且与直线y=3x平行,将②中直线/沿看y轴向上平移;个单位
交x轴于点M,交直线1}干点N,求A/VMF的面积.
4
练习1、如图,在平面直角坐标系中,直线仃:
y=与直线厶:
y=kx+b相交于
点A,点A的横坐标为3,宜线厶交)'轴于点B,且\OA\=^\OB\.
(1)试求直线4函数表达式。
(6分)
(2)若将直线人沿着兀轴向左平移3个单位,交),轴
于点C,交直线匚于点D;试求ZkBCD的面积。
(4分)。
题型二、B卷压轴题
一、一次函数与特殊四边形
例1、如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、
y轴上,线段OA、OB的长(OA 2x=y 是方程组icw的解,点c是宜线y=2x与直 _3x+y=6 线AE的交点,点D在线段OC±,OD=2、斥 (1) 求点C的坐标; (2)求直线AD的解析式; (3)P是直线AD上的点,在平面是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是 菱形? 若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 练习1、•如图,在平面直角坐标系卫乃中,巳知直线PA是一次函数y=x^m{m>0\的图象,直线PB是一次函数y=-3x+n(n>m啲图象,点P是两直线的交点,点A、B.C、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。 (1)用加、〃分别表示点A、B、P的坐标及ZPAB的度数; (2)若四边形PQOB的面积是一,且CQ: AO=1: 2, 2 试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式; (3) 在 (2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B. P、D为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。 2、(2011*)如图,在RtAOAB中,/A=90°,ZABO=30°,OB=— 3 边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交干点C、G、D. (1)求点G的坐标; (2)求直线CD的解析式; (3)在直线CD±和平面是否分别存在点Q、P,便得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形? 若存在,求出点Q得坐标;若不存在,请说明理由. 二、一次函数与三角形 例2、如图,矩形OABC在平面直角坐标系(O为坐标原点),点A在x轴上点C在y轴上,点B的坐标为(-2,2^3),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=斗,过点H且平行于y轴的HG与EB交干点G,现将矩形折査,使顶点C落在HG上,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点. ⑴求ZCEF的度数和点D的坐标;(3分) (2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分) (3)若点P在直线EF上,当APFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.(5分) 练习1、(2011・)如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交干A、B两点,将AOAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD. (1)填空: 点C的坐标是(,),点D的坐标是(,); (2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长; (3)在y轴上是否存在点P,便得ABMP是等腰三角形? 若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2、(2010)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段OB的中点. (1)求直线AM的函数解析式. (2)试在直线AM±找一点P,使得S_abp=S_aob,请直接写出点P的坐标. (3)若点H为坐标平面任意一点,在坐标平面是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由 三、重査面积问题 例亠巳知如图,直线>,=-念+4妇与x轴相交干点儿与直线y=*x相交干点只 1求点P的坐标. 2请判断的形状并说明理由. 3动点£从原点。 出发,以每秒1个单位的速度沿着O^P^A的路线向点A匀速运动(E 不与点O、力重合),过点£分别作EFLx轴于尺EBly轴干B设运动r秒时,矩形 与△OE4重査部分的面积为S.求: 练习1.如图,巳知直线厶: y=—x+2与直线l2: y=2x+S相交干点F,匚分别交兀轴 于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线/2,顶点A、B都在x轴上,且 点B与点G重合。 (1)、求点F的坐标和ZGEF的度数; (2)、求矩形ABCD的边DC与BC的长; (3)、若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设 移动时间为/(0"“)秒,矩形ABCD与AGEF重査部分的面积为s,求s关干/的 2、如图,过力(8,0).B(0,8>/3)两点的宜线与直线y=y/3x交干点C平行干y轴的直线/从原点o出发,以每秒I个单位长度的速度沿X轴向右平移,到。 点时停止; /分别交线段3GOC干点D、E,以QE为边向左侧作等边△QEF,gDEF与HECO重査部分的面积为S(平方单位),直线/的运动时间为t(秒). (1)直接写出C点坐标和t的取值围; (2)求S与t的函数关系式; (3) 设直线/与X轴交于点只是否存在这样的点只使得以只O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,谙直接写出点戸的坐标;若不存在,谙说明理由. 3、(市)如图,宜线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A.B点,点M是线段AB上任意一 点(A.B两点除外),过M分别作MC丄OA于点C,MD丄OB于D. (1)当点M在AE上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化? 并说明理由; (2)当点M运动到什么位直时,四边形OCMD的面积有最大值? 最大值是多少? (3) 当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为"(0<'/<4),正方形OCMD与厶AOB重査部分的面积为S.试求S与°的函数 四、关系式问题 例4、如图,巳知直线的解析式为,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、C两点,点C的坐标为(8,0),又巳知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线从点C向点B移动•点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒0. (1)求直线的解析式. (2)设APCQ的面积为S,请求出S关干t的函数关系式. 练习1、(2011*鸡西)巳知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,/ABC=60a,BC与x轴交于点C. (1)试确定直线BC的解析式. (2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设AArQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值围. (3)在 (2)的条件下,当AAPQ的面积棗大时,y轴上有一点M,平面是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形? 若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由. 2、(2011)巳知直线1经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交干点C. (1)求直线1的解析式; (2)若点P(x,0)在线段OA上运动,过点P作1的平行线交直线y=xTD,求APCD的面积S与x的函数关系式;S有最大值吗? 若有,求出当S最大时x的值; (3)若点P(x,0)在x轴上运动,是否存在点P,使得APCA成为等腰三角形? 若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题 2 例1、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数勺兀+2与x轴、y轴分别相交于 点A和点B,直线儿=也+〃伙工°)经过点0(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO 分成两部分. (1)求厶血。 的面积; (2)若厶屈。 被直线CP分成的两部分的面积相笹,求点P的坐标及直线CP的函数表达式。 练习1、如图,直线人过点A(0,4),点D(4,0),直线匚: y=gx+l与X轴交于点 C,两直线I4相交于点B。 ⑴、求直线厶的解析式和点B的坐标; (2)>求ZkABC的面积。 二、A卷中涉及到的平移问题 例2、正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB边落在X轴 的正半轴上,且A点的坐标是(1,0)o 48 ①直线经过点C,且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积; ②若直线/经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线/的解析式, ③若直线厶经过点f[-|.O 2 且与直线y=3x平行,将②中直线/沿看y轴向上平移-个单位 交X轴干点M,交直线h干点N,求ANMF的面积. 4 练习1、如图,在平面直角坐标系中,直线仃: y=-x与直线厶: y=kx+h相交于 点A,点A的横坐标为3,直线匚交y轴于点B,且\OA\=^\OB\o (1)试求直线厶函数表达式。 (6分) ⑵若将直线厶沿着X轴向左平移3个单位,交V轴于点C,交直线厶于点D;试求△ ECD的面积。 (4分)。 题型二、B卷压轴题 一、一次函数与特殊四边形 例1.如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(OA 是方程组、^2A==Vz的解,点C是直线y=2x与直线AB的交点,点D在线段0(3上, 一3x+y=6 OD=2、区 (1)求点C的坐标; (2)求直线AD的解析式; (3) P是直线AD上的点,在平面是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形P若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在 (2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B.P、D为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。 2、(201P)如图,在RtAOAB中,/A=90°,/ABO=300,OB=— 3 边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交干点C、G、D. (1)求点G的坐标; (2)求直线CD的解析式; (3)在直线CD±和平面是否分别存在点Q、P,便得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形? 若存在,求出点Q得坐标;若不存在,请说明理由. 二、一次函数与三角形 例2、如图,矩形OABC在平面直角坐标系(O为坐标原点),点A在x轴上,点C在),轴上,点 B的坐标为(-2,2巧),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=1,过点H且平行于y轴 乙 的HG与EB交干点G,现将矩形折査,使顶点C落在HG上,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点. ⑴求ZCEF的度数和点D的坐标;(3分) (2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分) (3)若点P在直线EF上,当APFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P 的坐标,并写出解答过程.(5分) 练习1.(201P)如图,直线y=・2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将AOAB绕 点O逆时针方向旋转90。 后得到△OCD. (1)填空: 点c的坐标是(,),点D的坐标是(,); (2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长; (3)在y轴上是否存在点P,使得ABMP是等腰三角形? 若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由・ 3、(2010)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴干A, B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段OB的中点. (1)求直线AM的函数解析式. (2)试在直线AM±找一点P,使得S_ABP=S_AOB,请直接写出点P的坐标. (3)若点H为坐标平面任意一点,在坐标平面是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在,谙直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由 三、重査面积问题 例亠巳知如图,直线y=+霸与x轴相交干点儿与直线y=相交干点只 1求点P的坐标. 2请判断AOPA的形状并说明理由. 3动点£从原点。 出发,以每秒1个单位的速度沿看O^P^A的路线向点A匀速运动(E 不与点O、力重合),过点E分别作EFLX轴于只EBLy^B・设运动r秒时,矩形 与AOZ%重叠部分的面积为S.求: 练习1.如图,巳知直线厶: y=—x+2与直线/「y=2x+8相交干点F,人、匚分别交兀轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线/「厶,顶点A、B都在x轴上,且点B与点G重合。 (1)、求点F的坐标和ZGEF的度数; (2)、求矩形ABCD的边DC与BC的长; (3) 、若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为/(0 2、如图,过力(8,0)>B(0,8^/3)两点的宜线与宜线V=y/3x交干点C・平行于y轴 的直线/从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右平移,到C点时停止; /分别交线段3C、OC千总D、E,以QE为边向左侧作等边△「DEF,设△。 册与厶ECO重査部分的面积为S(平方单位),直线/的运动时间为t(秒). (1)直接写出C点坐标和t的取值围; (2)求S与t的函数关系式; (3) 设直线/与X轴交于点只是否存在这样的点只使得以只O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点戸的坐标;若不存在,请说明理由. 3、(市)如图,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交干A.B点,点M是线段AB上任意一点(A.B两点除外),过M分别作MC丄OA于点C,MD丄OB于D. (1)当点M在AE上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化? 并说明理由; (2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值? 最大值是多少? (3) 当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为"(0<6/<4),正方形OCMD与AAOB重査部分的面积为S.试求S与d的函数关系式并画出该函数的图象. 四、关系式问题 例4、如图,巳知直线的解析式为,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、C两点,点C的坐标为(8,0),又巳知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线从点C向点B移动•点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒0• (1)求直线的解析式. (2)设APCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式. 练习1、(2011*鸡西)巳知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,/ABC=60°,BC与x轴交于点C. (1)试确宦直线BC的解析式. (2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设AArQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变重的取值围. (3)在 (2)的条件下,当AAPQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形? 若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由. 2、(2011)巳知直线1经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C. (1)求直线1的解析式; (2)若点P(x,0)在线段OA上运动,过点P作1的平行线交直线y=x干D,求APCD的面积S与x的函数关系式;S有最大值吗? 若有,求出当S最大时x的值; (3)若点P(x,0)在x轴上运动,是否存在点P,使得APCA成为等腰三角形? 若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由•
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