天津市版中考数学专题练习圆50题含答案.docx
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天津市版中考数学专题练习圆50题含答案
圆50题
OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持
、选择题:
1.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子
垂直,在测直径时,把
A.
O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,
12个单位B.10个单位C
CD是⊙O的两条弦,连结
AD、BC.若∠
BCD=70°,
OF=6个单位,则圆的直径为(
1个单位D.15个单位
则∠BAD的度数为(
2.如图,AB、
A.40°B.50°C.60°
D.70°
3.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为()
A.2B.3C.4D.6
4.如图,点A,B,C,在⊙O上,∠
ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于(
B.70°
C.120°D.140°
5.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°
∠C=28°,则∠B=(
A.100
B.72
C.64
D.36
6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦AC的长为3,sinB=0.75,则⊙O的半径为()
A.4B.3C.2
D.
OB=6cm,高OC=8cm则.这个圆锥的侧面积是
7.如图,圆锥的底面半径
22
A.30cm2B.30πcm2C.60
2πcm
D.120cm
AD切⊙O于点A,点C是弧BE的中点,则下列结论不成立的是(
B.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE
9.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD.∠DOB=140°
A.20°
B.30
C.40
D.70
,则∠ACD(=
10.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为(
11.数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a,小明的作法如图所示,
你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是()
A.勾股定理
B.勾股定理是逆定理
C.直径所对的圆周角是直角
D.90°的圆周角所对的弦是直径
12.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,
若A30,APD70,则B等于(
A.
30
35C.40D.50
13.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心
A.45°
B.30°
14.如图,阴影部分是两个半径为1的扇形
之差为(
)
A.
15.以半径为
1的圆内接正三角形、正方形、
A.不能构成三角形
B.
O,点
若
B.
P是优弧AMB上一点,则∠APB的度数为(
=120
.75°
D.60°
β=60°,则大扇形与小扇形的面积
C.
D.
正六边形的边心距为三边作三角形,则(
这个三角形是等腰三角形
16.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2,以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中
19.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半
圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是(
、填空题:
22.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为2.5,CD=4,则弦AC的长为.
23.如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为.
24.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为
25.如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是度.
26.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为度(写出一个即可).
27.如图,AC是⊙O的直径,∠1=46°,∠2=28°,则∠BCD=.
28.
如图,小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNP(Q忽略铁丝的粗细),则所得正六边
31.将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为.
32.如图,已知⊙O半径为2,从⊙O外点C作⊙O的切线CA和CB,切点分别为点A和点D,∠ACB=90°,BC=2,则图中阴影部分的面积是.
33.若正n边形的一个外角是一个内角的时,此时该正n边形有条对称轴.
34.
如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则
36.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则阴影部分的面积等于
37.如图,是一个隧道的截面,如果路面AB宽为8米,净高CD为8米,那么这个隧道所在圆的半径OA是
38.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为
39.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣4k+3与⊙O交于B、C两点,则
40.
弦BC的长的最小值为
三、解答题:
42.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
1)求证:
AB=BE;
43.如图,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H.
1)求证:
CD是半圆O的切线;
2)若DH=6﹣3,求EF和半径OA的长.
44.如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与⊙O交于点F,连接DF、DC.已知OA=O,BCA=CB,DE=10,DF=6.
1)求证:
①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;
2)求CD的长.
45.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度数;
46.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:
DE是半圆⊙O的切线.
47.已知点A、B在半径为1的⊙O上,直线AC与⊙O相切,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.
(Ⅰ)如图①,若∠OCA=60°,求OD的长;
Ⅱ)如图②,OC与⊙O交于点E,若BE∥OA,求OD的长.
BAO的
E.
48.
如图1,在直角坐标系xoy中,直线l与x、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,16/3)两点,角平分线交y轴于点D.点C为直线l上一点,以AC为直径的⊙G经过点D,且与x轴交于另一点
(1)求证:
y轴是⊙G的切线;
(2)请求⊙G的半径r,并直接写出点C的坐标;
49.
PDA=∠
如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接于圆⊙O,AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点,且∠
ABD.
1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
2)若tan∠ADB=,PA=AH,求BD的长;
50.如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;
(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径.
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.C
6.C
7.C
8.B
9.A
10.D
11.C
12.C
13.D
14.B
15.C
16.A
17.B
18.B
19.C
20.解:
∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,
∵∠PAB=∠PBC,∴∠BAP+∠ABP=90°,∴∠APB=90°,
∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此时PC最小,在RT△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,∴OC==5,
∴PC=OC=OP=﹣53=2.∴PC最小值为2.故选B.
21.答案为
:
65°;
22.答案为
:
2
23.答案为
:
110°
24.答案为
:
3π.
25.答案为
:
48.
26.答案为
:
80.
27.答案为
:
72°
28.答案为
:
6.
29.答案为
:
130°.
30.答案为
:
4
31.答案为
:
4.
32.答案为
:
3
33.答案:
5
34.答案为
:
3.
35.答案为
:
.
36.答案为
:
π.
37.答案:
5.
38.答案为
6.
39.答案为:
24.
41.答案为:
;(提示:
以AC为半径作⊙O,连接BO并延长,交⊙O于D点,则BD最长)
42.答案为:
8.
43.
(1)证明:
连接OD,
∵PD切⊙O于点D,∴OD⊥PD,∵BE⊥PC,∴OD∥BE,∴ADO=∠E,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠OAD=∠E,∴AB=BE;
2)解:
有
(1)知,OD∥BE,∴∠POD=∠B,∴cos∠POD=cosB=,
44.【解答】解:
(1)连接OB,∵OA=OB=O,C
∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=OC,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,
∵∠FAD=15°,∴∠BOF=30°,∴∠AOF=∠BOF=30°,∴OF⊥AB,
∵CD∥OF,∴CD⊥AD,∵AD∥OC,∴OC⊥CD,∴CD是半圆O的切线;
(2)∵BC∥OA,∴∠DBC=∠EAO=60°,∴BD=0.5BC=0.5AB,∴AE=AD,
∵EF∥DH,∴△AEF∽△ADH,∴,∵DH=6﹣3,∴EF=2﹣,
∵OF=OA,∴OE=OA﹣
∵∠AOE=30°,∴
2﹣),
==
==
,解得:
OA=2.
45.【解答】
(1)①证明:
连接OC.∵OA=OB,AC=CB,∴OC⊥AB,
∵点C在⊙O上,∴AB是⊙O切线.
②证明:
∵OA=OB,AC=CB,∴∠AOC=∠BOC,∵OD=O,F∴∠ODF=∠OFD,∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC,∴∠BOC=∠OFD,∴OC∥DF,∴∠CDF=∠OCD,∵OD=OC,∴∠ODC∠=OCD,∴∠ADC=∠CDF.
(2)作ON⊥DF于N,延长DF交AB于M.∵ON⊥DF,∴DN=NF=,3
在RT△ODN中,∵∠OND=9°0,OD=5,DN=3,∴ON==4,
∵∠OCM∠+CMN=18°0,∠OCM=9°0,∴∠OCM∠=CMN=∠MNO=9°0,
∴四边形OCMN是矩形,∴ON=CM=,4MN=OC=,5
在RT△CDM中,∵∠DMC=9°0,CM=4,DM=DN+MN,=8
∴CD===4.
46.答案为:
∠APB=60°AP=3
47.【解答】
(1)证明:
连接OD,OE,BD,
∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,∴DE=BE,
在△OBE和△ODE中,,∴△OBE≌△ODE(SSS),
∴∠ODE=∠ABC=90°,则DE为圆O的切线;
(2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴BC=AC,∵BC=2DE=,4∴AC=8,又∵∠C=60°,DE=CE,
∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=,2则AD=AC﹣DC=6.
48.【解答】解:
(1)∵AC与⊙O相切,∴∠OAC=90°.
∵∠OCA=60°,∴∠AOC=30°.∵OC⊥OB,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°.
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴OD=AD,∠DAC=60°∴AD=CD=A.C
∵OA=1,∴OD=AC=O?
Atan∠AOC=.
(2)∵OC⊥OB,∴∠OBE=∠OEB=45°.∵BE∥OA,∴∠AOC=45°,∠ABE=∠OAB,∴OA=AC,∠OAB=∠OBA=22.5°,∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°.
∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC,∴AC=CD.∵OC==,∴OD=O﹣CCD=﹣1.
48.
49.解:
(1)PD与圆O相切.理由:
如图,连接DO并延长交圆于点E,连接AE,
∵DE是直径,∴∠DAE=90°,∴∠AED+∠ADE=90°,
∵∠PDA=∠ABD=∠AED,∴∠PDA+∠ADE=90°,即PD⊥DO,∴PD与圆O相切于点D;
(2)∵tan∠ADB=∴可设AH=3k,则DH=4k,
∵PA=AH,∴PA=(4﹣3)k,∴PH=4k,
∴在Rt△PDH中,tan∠P==,∴∠P=30°,∠PDH=60°,
∵PD⊥DO,∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°,
连接BE,则∠DBE=90°,DE=2r=50,∴BD=DE?
cos30°=;
(3)由
(2)知,BH=﹣4k,∴HC=(﹣4k),
又∵PD2=PA×PC,∴(8k)2=(4﹣3)k×[4k+(25﹣4k)],
50.
(1)证明:
连接OB∵OB=OA,CE=CB,∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°
∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线.
2)连接OF,AF,BF,∵DA=DO,CD⊥OA,∴△OAF是等边三角形,
∴∠AOF=60°∴∠ABF=0.5∠AOF=30°
又CD=15,CE=13,∴DE=2,由Rt△ADE∽Rt△CGE得
∴AD=?
CG=4.8∴⊙O的半径为2AD=9.6.
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- 天津市 中考 数学 专题 练习 50 答案