九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评有理数 含答案.docx
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九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评有理数含答案
2021年九年级数学中考一轮复习基础达标测评:
有理数(附答案)
1.下列各组量中,具有相反意义的量是( )
A.向东行4千米与向南行4千米B.队伍前进与队伍后退
C.身高180cm与身高90cmD.增长3%与减少2%
2.在﹣
,
,0,﹣1,0.4,π,2,﹣3,﹣6这些数中,有理数有m个,自然数有n个,分数有k个,则m﹣n﹣k的值为( )
A.3B.2C.1D.4
3.点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示,表示的数是负数的点是( )
A.AB.BC.CD.D
4.a,b互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为( )
A.a2与b2B.a3与b5
C.a2n与b2n(n为正整数)D.a2n+1与b2n+1(n为正整数)
5.﹣2020的绝对值是( )
A.﹣2020B.2020C.﹣
D.
6.已知|4+a|+(a﹣2b)2=0,则a+2b=( )
A.﹣4B.﹣6C.﹣8D.8
7.如果xy=1,那么①
;②
;③x,y互为倒数;④x,y都不能为零.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.下列各组算式中,其值最小的是( )
A.﹣3B.﹣(﹣3)C.|﹣3|D.﹣
9.如图3×3的正方形方格中共有9个空格,小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个,使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等.你认为小林的设想能实现吗?
( )
A.一定可以B.一定不可以
C.有可能D.无法判断
10.下列说法中,正确的是( )
A.一个有理数不是正数就是负数
B.|a|一定是正数
C.两个数的差一定小于被减数
D.如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数
11.将1,2,3,4,…,12,13这13个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法( )
A.只有一种B.恰有两种C.多于三种D.不存在
12.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( )
A.ab>0B.a+b<0C.a﹣b>0D.b﹣a>0
13.吐鲁番盆地低于海平面155m,记作﹣155m,屏山县五指山主峰老君山高于海平面2008m,记作:
m.
14.学习了有理数的相关内容后,张老师提出了这样一个问题:
“在8,﹣0.5,+
,0,﹣3.7这五个有理数中,非负数有哪几个?
”同学们经过思考后,小明举手回答说:
“其中的非负数只有8和+
这两个.”
你认为小明的回答是否正确:
(填“正确”或“不正确”),理由是 :
.
15.如图,数轴上M点表示的数为m,化简|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|= .
16.若a+3=0,则a= .
17.若对于某一范围内的x的任意值,|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣10x|的值为定值,则这个定值为 .
18.|a+2|+|b﹣1|=0,那么a﹣b= .
19.3的相反数是 ;﹣1.5的倒数是 .
20.比较大小:
﹣
﹣
.
21.有理数a,b,c满足|a﹣b+c|=a+b+c,且b≠0,则|a﹣b+c﹣5|﹣|b+2|的值为 .
22.若|a|=19,|b|=97,且|a+b|≠a+b,那么a﹣b= .
23.某粮仓原有大米132吨,某一周该粮仓大米的进出情况如下表:
(当天运进大米8吨,记作+8吨;当天运出大米15吨,记作﹣15吨.)
某粮仓大米一周进出情况表(单位:
吨)
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
(1)若经过这一周,该粮仓存有大米88吨,求m的值,并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米,运进或运出大米多少吨?
(2)若大米进出库的装卸费用为每吨15元,求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.
24.将下面一组数填入到图中相应的圈内:
﹣0.6,﹣8,+2.1,﹣809,
,89.9,0.4,9
25.邮递员骑车从邮局出发,先向西骑行3km到达A村,继续向西骑行2km到达B村,然后向东骑行7km到达C村,再继续向东骑行3km到达D村,最后骑回邮局.
(1)C村离A村有多远?
(2)邮递员一共骑行了多少千米?
26.①已知x的相反数是﹣2,且2x+3a=5,求a的值.
②已知﹣[﹣(﹣a)]=8,求a的相反数.
27.有理数a、b、c的位置如图所示,化简式子:
|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|.
28.已知a与﹣3互为相反数,b与
互为倒数.
(1)a= ;b= .
(2)已知|m﹣a|+(b+n)2=0,求nm.
29.a、b、c在数轴上的位置如图,则:
(1)用“>、<、=”填空:
a 0,b 0,c 0.
(2)用“>、<、=”填空:
﹣a 0,a﹣b 0,c﹣a 0.
(3)化简:
|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|.
30.教师节当天,出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师,规定向东为正,向西为负,当天出租车的行程如下(单位:
千米):
+5,﹣4,﹣8,+10,+3,﹣6,+7,﹣11.
(1)将最后一名老师送到目的地时,小王距出发地多少千米?
方位如何?
(2)若汽车耗油量为0.2升/千米,则当天耗油多少升?
若汽油价格为6.20元/升,则小王共花费了多少元钱?
31.全班学生分成五个组进行游戏,每个组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,游戏结束时,各组的分数如下;
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
100
150
﹣400
350
﹣100
(1)第一名超出第二名多少分?
(2)第一名超出第五名多少分?
32.某股民上星期五买进某公司股票1000股,每股20元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(“+”号表示与前一天相比涨,“一”号表示与前一天相比跌).
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌(元)
+1.2
+0.4
﹣1
﹣0.5
+0.9
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高收盘价是每股多少元?
收盘价最低是每股多少元?
(3)已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费和卖出时0.1%的交易税,如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出,他的收益情况如何?
参考答案
1.解:
相反意义的量是指所含意义相反,并且表示一定的数量,
A、意义不相反,故本选项错误;
B、不表示一定的数量,故本选项错误;
C、意义不相反,故本选项错误;
D,增长和减少意义相反,并且表示一定的数量,故本选项正确;
故选:
D.
2.解:
根据题意m=8,n=2,k=3,
所以m﹣n﹣k=8﹣2﹣3=8﹣5=3.
故选:
A.
3.解:
根据数轴得:
A表示的数为负数.
故选:
A.
4.解:
A、a,b互为相反数,则a2=b2,故A错误;
B、a,b互为相反数,则a3=﹣b3,故a3与b5不是互为相反数,故B错误;
C、a,b互为相反数,则a2n=b2n,故C错误;
D、a,b互为相反数,由于2n+1是奇数,则a2n+1与b2n+1互为相反数,故D正确;
故选:
D.
5.解:
根据绝对值的概念可知:
|﹣2020|=2020,
故选:
B.
6.解:
∵|4+a|+(a﹣2b)2=0,
∴4+a=0,a=﹣4;a﹣2b=0,b=﹣2;
则a+2b=﹣4+2×(﹣2)=﹣8.
故选:
C.
7.解:
∵xy=1,
∴x,y都不能为零,④是正确的;
在xy=1的两边分别除以x、y得x=
,y=
,
∴①,②是正确的;
根据倒数的定义得③是正确的.
故选:
D.
8.解:
∵﹣(﹣3)=3,|﹣
3|=3,
﹣3<﹣
<3,
∴其值最小的是﹣3.
故选:
A.
9.解:
在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个,和有3~9,共有7种情况,
而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个,
7<8.
故小林的设想一定不可以实现.
故选:
B.
10.解:
A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数(﹣1+(﹣2)=﹣3,﹣3小于任何一个数),故本选项错误;
B、|a|一定是非负数,故本选项错误;
C、两个数的差不一定小于被减数(3﹣(﹣1)=4,4大于任何一个数),故本选项错误;
D、如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数是正确的.
故选:
D.
11.解:
1+2+…+13=91,分为两组,一组的和为x,另一组的和为x﹣10,x+x﹣10=91,x=
,
∵x为整数,∴没法分,
故选:
D.
12.解:
由题意:
a<0,b>0,|b|>|a|,
∴ab<0,a+b>0,a﹣b<0,b﹣a>0,
故选:
D.
13.解:
故答案为:
2008
14.解:
“非负数”就是“不是负数”,也就是0和正数,
因此小明的回答是不正确的,因为非负数包括0和正数.
故答案为:
不正确;非负数包括0和正数.
15.解:
根据数轴可知:
﹣3<m<﹣2,
∴3+m>0,2+m<0,m﹣3<0,
∴|3+m|=3+m,|2+m|=﹣2﹣m,|m﹣3|=3﹣m,
∴|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|=3+m+2(﹣2﹣m)﹣(3﹣m)
=3+m﹣4﹣2m﹣3+m
=﹣4.
故答案为:
﹣4.
16.解:
∵a+3=0,
∴a=﹣3.
故答案为:
﹣3.
17.解:
∵P为定值,
∴P的表达式化简后x的系数和为0;
由于2+3+4+5+6+7=8+9+10;
∴x的取值范围是:
1﹣7x≥0且1﹣8x≤0
即
所以P=(1﹣2x)+(1﹣3x)+…+(1﹣7x)﹣(1﹣8x)﹣(1﹣9x)﹣(1﹣10x)=6﹣3=3.
故答案为:
3
18.解:
由题意得,a+2=0,b﹣1=0,
解得a=﹣2,b=1,
所以,a﹣b=﹣2﹣1=﹣3.
故答案为:
﹣3.
19.解:
3的相反数是﹣3;﹣1.5的倒数是﹣
,
故答案为:
﹣3,﹣
20.解:
|﹣
|=
=
,|﹣
|=
=
,
∵
,
∴﹣
<﹣
.
故答案为:
<.
21.解:
∵|a﹣b+c|=a+b+c,且b≠0,
∴a﹣b+c=a+b+c或﹣(a﹣b+c)=a+b+c,
解得b=0(舍去)或a+c=0且b>0,
∴|a﹣b+c﹣5|﹣|b+2|
=|﹣b﹣5|﹣|b+2|
=b+5﹣(b+2)
=b+5﹣b﹣2
=3,
故答案为:
3.
22.解:
∵|a|=19,|b|=97,
∴a=±19,b=±97,
∵|a+b|≠a+b,
∴①当b=﹣97,a=﹣19时,a﹣b=78;
②当b=﹣97,a=19时,a+b=116.
故答案为:
78或116.
23.解:
(1)132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88,
解得m=﹣20,
答:
星期五该粮仓是运出大米,运出大米20吨;
(2)|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180,180×15=2700元,
答:
这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元.
24.解:
如图:
,
.
25.解:
(1)如图所示,C村离A村有5km;
(2)3+2+7+3+5=20km,
答:
邮递员一共骑行了20千米.
26.解:
①∵x的相反数是﹣2,且2x+3a=5,
∴x=2,
故4+3a=5,
解得:
a=
;
②∵﹣[﹣(﹣a)]=8,
∴a=﹣8,
∴a的相反数是8.
27.解:
由数轴可得:
b>0,a﹣c<0,b﹣c>0,a﹣b<0,
故:
|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
=b+c﹣a+b﹣c﹣(b﹣a)
=b.
28.解:
(1)∵﹣3与3互为相反数,∴3是﹣3的相反数,
∵﹣
×(﹣2)=1,
∴﹣2与
互为倒数.
故答案为:
3,﹣2;
(2)由题意得,|m﹣3|+(﹣2+n)2=0,
∴m=3,n=2,
∴nm=23=8,
29.解:
从数轴可知:
a<b<0<c,|a|>|c|>|b|,
(1)a<0,b<0,c>0,
故答案为:
<,<,>
(2)﹣a>0,a﹣b<0,c﹣a>0,
故答案为:
>,<,>;
(3)|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|=﹣a+a﹣b+c﹣a=c﹣b﹣a.
30.解:
(1)+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4,则距出发地西边4千米;
(2)汽车的总路程是:
5+4+8+10+3+6+7+11=54千米,
则耗油是54×0.2=10.8升,花费10.8×6.20=66.96元,
答:
小王距出发地西边4千米;耗油10.8升,花费66.96元.
31.解:
(1)第一名为第四组,第二名为第二组,
350﹣150=200(分);
(2)第一名为第四组,第五名为第三组,
350﹣(﹣400)=350+400=750(分).
32.解:
(1)周三收盘时,股价为20+1.2+0.4﹣1=20.6(元);1.2+0.4﹣1﹣0.5=20.1(元);
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