数学八年级下册《 公式法》省优质课一等奖教案.docx
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数学八年级下册《公式法》省优质课一等奖教案
《因式分解》教学设计
4.3公式法
(一)
一、教材依据
北师大版八年级数学下册第四章因式分解3.公式法
(一)平方差公式
二、设计思路
1、从教材的地位与作用看:
(1)本节课的主要内容是运用平方差公式进行因式分解。
(2)它是在学生学习了整式乘法和乘法公式以及实数的基础上,学习了提取公因式法分解因式的基础上,运用逆向思维把平方差公式逆过来,应用到特殊两项式的因式分解上。
(3)是对因式分解中出现的特殊两项式的归纳总结。
从一般到特殊的认识过程的范例。
(4)它在应用过程中的几种特殊形式是培养学生探索、合作、观察、分析和创新能力,以及深化逆向思维能力,数学应用意识和整体思想的很好载体。
2、从学生学习过程的角度看
(1)学生七年级下半年学习了整式乘法和乘法公式,八年级上学期学习了实数。
具备了学习用平方差公式进行特殊两项式的因式分解的知识结构。
(2)由于学生初次学习用公式法因式分解,认清公式的结构和符号特征是难点,因此不宜延伸拔高太大(比如:
公式中的字母a、b为复杂三项式、多次幂、以及无理数等),以防干扰学生的正常思维,造成对平方差公式因式分解的错误认识。
不能急于求成一步到位,指望把所有问题都在这一节课里解决。
要遵循循序渐进的原则,拔高内容可以作为有余力学生的研究题目。
(3)学生本课学习过程中出现的错误,迸发出的思维火花,情感等都是本节课较好的教学资源。
3、从学法和教法的角度看
(1)本节课的教学方法涉及思路是要改变长期以来主宰课堂的“以教师讲为中心”的教法为“以学生的学为中心”的教学法,主要体现以学生自主、合作、探究为主的教学思想。
让学生真正成为课堂的主人。
(2)把竞争机制引入课堂,调动学生学习的积极性。
以小组为单位回答问题,做题都累计加分,开展竞赛活动,调动学生的积极性。
(3)让学生在亲自体验知识的发生发展过程中去学习知识。
掌握知识、从而达到不仅知其然还要知其所以然。
避免学生死记硬背套公式,一问“为什么这样做?
”便不知所措。
三、教学目标
1、知识与技能
(1)理解掌握平方差公式的结构、特征。
(2)会用平方差公式进行简单的因式分解。
2、过程与方法
(1)经历逆用平方差公式的过程,在逆用过程中培养学生的符号感和推理能力。
(2)培养自主、探索、合作、交流的能力。
(3)培养学生观察、分析、归纳、概括、创新的能力,深化学生逆向思维能力和数学应用意识以及渗透“整体思想”。
3、情感与价值观
(1)让学生在合作学习过程中体验成功的喜悦,增强学生学习数学的愿望和信心。
(2)培养学生敢于挑战,勇于探索的精神和善于观察大胆创新的思维品质。
四、教学重点
1、利用平方差公式进行因式分解。
2、平方差公式的结构特征
五、教学难点
1、平方差公式的结构特点、符号特征。
2、平方差公式的a、b为多项式、高次幂。
六、教学准备
研究课题、教材、分析学情、制作课件、正确面对竞赛的诚信教育。
检查班级多媒体的运行情况。
七、教学过程
教学过程设计
教学内容
师生活动
设计意图
第四章因式分解
3.公式法
(一)
教师PPT展示课题
使学生明确本节所学内容
学习目标:
(PPT展示)
一生朗读
使学生知道学习达到程度
回顾思考
(一)
1、举例说明什么叫因式分解?
2、把下列各式因式分解
(1)3x3y-12xy3=3xy(x2-4y2)
(2)x(a+b)+(a+b)=(a+b)(x+1)
3、口算:
(1)(x+5)(x-5)=x2-25
(2)(3x-y)(3x+y)=9x2-y2
(3)(1+2a)(1-2a)=1-4a2
提问一生回答:
大家纠正
全体同学在练习本上做,两生到黑板做
全体在练习本上写结果,三生回答
复习旧知识,为新知识学习打下基础。
让学生充分经历观察、类比、归纳的过程,探究出将乘法公式逆用就能理解问题;再归纳出分解因式的平方差公式。
发展学生的逆向思维分解能力和推理能力,增强学生的符号感,发展学生有条理的思考能力。
回顾思考
(二)
4、用式子表示整式乘法中的平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
5、因式分解与整式乘法有什么关系?
先独立回答,再组内确认。
先独立回答,不会的组内交流
教师引导;关键抓住整式乘法与因式分解定义。
探究与交流
(一)
(1)观察多项式x2-25与9x2-y2的共同特征()2-()2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并在小组内交流
x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)
9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)
学生独立思考。
再小组合作交流?
教师给予评议
教师重点关注:
让学生观察每个多项式是否具备了用平方差公式分解因式的特征
()2-()2
在总结出平方差公式特征()2-()2后尝试分解因式x2-25和9x2-y2形成初步认识;由此总结出应用平方差公式因式分解的由来。
给出公式法因式分解的定义。
达到水到渠成的效果。
探究与交流
(二)
事实上,把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b)乘法公式逆向变形把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫:
公式法
学以致用
(一)小试牛刀
1、填空
25x2=(5x)236a4=(6a2)2
0.49b2=(0.7b)2
x2y2=(
xy)2
2、填空
m2-81=(m)2-(9)2
1-16b2=
(1)2-(4b)2
81a6-
=(9a3)2-(
)2
-100p4q2=(
)2-(10p2q)2
学生独立完成,再小组交流。
教师对普遍存在的问题予以点拨。
进一步探索平方差公式的特征,为应用平方差因式分解打下基础。
熟悉公式,达到熟练掌握公式特征,强化公式特征,突出重点,形成技能。
学以致用
(二)
例1、把下列各式因式分解:
(1)25-16x2
(2)9a2-
b2
25-16x2=5-(4x)2=(5+4x)(5-4x)
9a2-
b2=(3a)2-(
b)2=(3+
b)(3-
b)
师生讨论,以师为主,给出示范。
认识公式结构特征后,尝试将符合特征的二项式因式分解
学以致用(三)轻松练一练
1、判断正误
x2+y2=(x+y)(x-y)(×)
x2-y2=(x+y)(x-y)(√)
-x2+y2=(-x+y)(-x-y)(×)
-x2-y2=-(x+y)(x-y)(×)
2、把下列各式因式分解
a2-81=a2-92=(a+9)(a-9)
1-16b2=12-(4b)2=(1+4b)(1-4b)
0.25p2-121q2=(0.5p)2-(11q)2=
(0.5p+11q)(0.5p-11q)
a2-x2y2=(
a)2-(xy)2=
(
a+xy)(
a-xy)
学生独立研究,不会再组内交流。
解决疑难问题。
教师还是重点关注学生能否将二项式化成()2-()2的形式
在学生熟练掌握了平方差公式特征的基础上,让学生判断类似于公式的几个变式。
旨在使学生深刻认识公式的符号特征。
防止混淆。
同时使学生明白不是所有的二项式都能用平方差公式因式分解。
符合特征是前提条件。
回头看:
课前1题答案
3x3y-12xy3=3xy(x2-4y2)
=3xy(x+2y)(x-2y)
师生讨论得出结果
回答课前埋下的伏笔,首尾呼应。
探究与交流议一议
说说平方差公式的特点
1、结构特点,左边:
是两个数的平方差右边是这两个数的和与差的积
2、符号:
左边两项符号相反,右边两个因式中相同符号在前,相反符号在后。
3、字母ab代表:
一个数、一个字母、单项式、多项式
4、语言表述:
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
1、先以组为单位总结交流
2、再汇总全班的意见
3、最后由教师归纳
4、从而使学生进一步明确平凡差公式的注意事项
通过深入细致的探究。
挖掘公式的三方面特点,培养思维的深刻性和广泛性和善于总结的好习惯。
锻炼用数学语言表达的能力。
学以致用(四)例2
把下列各式因式分解:
(1)9(m+n)2-(m-n)2
(2)2x3-8x
9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)
2x3-8x=2x(x+2)(x-2)
1、让学生写出公式中的ab分别是什么
2、先独立思考
3、再组内交流
4、最后教师组织学生观察多项式的结构特征,引导学生分析每一次的转化过程
5、通过问题的教学意图让学生运用幂的乘方的逆运算将4次方指数降为2次指数,突破难关。
通过例2进一步提高对平方差公式的理解(ab为多项式)培养学生的符号运算能力,进一步培养学生逆向思维和勤于探索、观察、的习惯。
继续突出本课的重点。
通过找出每个二项式中的ab是什么,与公式对号入座来突破本节课的难点。
学以致用(五)再试牛刀
把下列各式因式分解
(1)3ax2-3ay4=3a(x+y2)(x-y2)
(2)a2b2-m2==(ab+m)(ab-m)
(3)(m-a)2-(n+b)2=
(m-a+n+b)(m-a-n-b)
学以致用(六)挑战自我
把下列各式因式分解
(1)x2-(a+b-c)2=
(x+a+b-c)(x-a-b+c)
(2)-16x4+81y4=
(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)
学以致用(七)应用
如图,在一块边长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b的正方形,求剩余部分的面积,如果a=3.6,b=0.8呢?
解:
剩余面积为:
S=a2-4b2
=a2-(2b)2
=(a+2b)(a-2b)
当a=3.6;b=0.8时
原式=3.62-4*0.82
=3.62-1.62
=(3.6+1.6)(3.6-1.6)
=10.4
1、生独立思考
2、实在不会组内交流
3、师关注错误答案,并加以引导
通过理论结合实际使学生认识到数学在日常生活中的广泛应用。
提高学生的综合应用能力。
自主小结:
本节课你都学到了什么?
1、用平方差公式分解因式
2、能写成()2-()2的式子,可以用平方差公式分解因式。
3、公式中的ab可以是数或字母,也可以是单项式或多项式
4、分解因式时,有公因式先提取公因式,再用公式法因式分解应进行到每个多项式因式不能再分解为止。
(简化为先“提”后“公”→不能再分解)
1、学生开展分组活动组内交流讨论
2、教师请各小组总结在每个小题分解因式的过程中遇到的困难,围绕这些困难教师有层次的组织全班开展讨论,并请答案成熟的同学发言。
通过小组、全班的讨论总结,进一步理解本节课的知识脉络,进一步突破难点,及时反思,使知识系统化、条理化,从而提高能力,掌握知识点。
作业
教材100页习题4.4
1题
(2)(4)(6)(8)
2题
(1)(3)(5)
教师PPT展示
学生记录在本上
巩固新知、熟练技能、提高计算能力
八、教学反思
本节课的设计思路是想尝试改变长期以来主宰课堂的“以教师讲为中心”的教法为“以学生的学为中心”的教学法。
主要体现新课改理念“自主、合作、探索”为主的教学思想。
让学生真正成为课堂的主人,把竞争机制引入课堂,以小组为单位回答问题,做题都累计加分,开展比赛活动。
调动学生的积极性。
让学生在亲自体验知识的发生发展过程中学习、掌握知识,从而达到不仅知其然,还要知其所以然。
避免学生死记硬背套公式,一问“为什么这样做?
”便不知所措。
通过本节上课的实践来看,效果很不理想,没有达到预期的目的,首先对学情不了解,对学生能力估计过高,问题设置难了,内容多了。
其次,班级多媒体是xp系统,对2013版的ppt不支持,出现错误。
第三,自主学习的设想在学生没有经过训练的前提下实施困难。
因此我不得不变成以教师讲为主。
第四,小组竞赛根本没有实施。
由这次课使我认识到要进行一项改革创新不是头脑一热、轻而易举就能成功的。
应该是有计划、有步骤,从易到难、循序渐进,才能水到渠成。
平时没有很好的实践过的教学法,没有把握的教学法,在公开课上实施这是违背事物发展规律的。
由此告诫我,探索一个新的教学法必须脚踏实地,一步一步走,才有成功的可能。
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