差量法与分类讨论思想的应用.docx
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差量法与分类讨论思想的应用
【高中化学】差量法在高中化学计算题的巧用
【例1】【1994年全国初中化学复赛题30题】将一定量的氧化铜粉末加入到100g14%的硫酸溶液中,微热至氧化铜全部溶解,再向该蓝色溶液中加入铁粉20g,充分反应后过滤,烘干,得到干燥固体的质量仍为20g。
计算
(1)原加入氧化铜的质量
(2)最后得到溶液溶质的质量分数。
【点拨】
(1)蓝色溶液中的溶质是什么?
答:
根据题意“向该蓝色溶液中加入铁粉20g,充分反应后得到干燥固体的质量仍为20g”可以推知:
蓝色溶液中的溶质是硫酸铜和硫酸。
(2)铁粉20g为什么是过量?
答:
原硫酸溶液中溶质H2SO4的物质的量为14/98=1/7mol,利用等效转化的分析思想,推断出:
最多消耗的Fe粉的物质的量也为1/7mol,最多消耗的Fe粉的质量=56/17<20g。
因此,铁粉过量。
(3)铁粉过量的情况下,为什么反应消耗铁粉的物质的量与原硫酸溶液中的溶质硫酸的物质的量相同?
为什么最终溶液中的溶质只有硫酸亚铁?
答:
硫酸也有两部分反应
CuO+H2SO4=CuSO4+H2O
H2SO4+Fe=FeSO4+H2↑
Fe分两部分反应
Fe+CuSO4=FeSO4+Cu
H2SO4+Fe=FeSO4+H2↑
Cu全出来了,最终产物都是FeSO4。
显然最终溶液中的溶质只有硫酸亚铁。
【解答】Fe分两部分反应一部分是由于还原Cu2+一部分是和剩余的H2SO4反应
Fe+CuSO4=FeSO4+Cu
H2SO4+Fe=FeSO4+H2↑
最后都是FeSO4。
由100g14%的硫酸溶液得H2SO4的物质的量为14/98=1/7mol反应Fe的量是1/7mol。
20gFe的物质n总量是=20/56=5/14。
所以剩余未反应的铁的质量为(5/14-1/7)X56=12g。
又因为剩余固体为20g,(Cu和Fe),所以Cu的质量为:
20-12=8g。
所以CuO的质量为:
(8X80)/64=10g。
(2)最后溶液中只有FeSO4,质量为(152X1)/7=21.7
溶液的质量由质量守恒定律得100+10-0.036=109.964(原溶液+增加的CuO-氢气(其实可以忽略的))。
所以质量分数:
21.7/109.964==19.7%
【例题2】【2009年天原杯全国初中化学复赛题30题】(同类讨论题2009年北京初赛第14题)
将一些CuO粉末加入到100g14%的稀硫酸中,微热至氧化铜全部溶解再向蓝色溶液中加入mg铁粉,充分反应后,过滤,将滤渣烘干得到干燥固体物质mg。
求:
(1)所加氧化铜的质量;
(2)当m取何值时,才能满足加入的铁粉和得到的固体质量相等。
【分析】这是一道典型的关于化学方程式的计算题,关键在于分析前后两次反应过程,物质的过量关系。
1、氧化铜全部溶解时,硫酸是否过量;2、加入铁粉后,硫酸是否过量。
分析的切入点显然在于如何分析反应前后固定的质量均为mg,没有改变。
铁粉加入后,首先是将铜置换出来(铜的活动顺序在氢之后),由于铜的相对原子质量比铁大,因此固体物质质量增加。
要使得质量不变,则必须存在着一个固体质量减少的过程,因此可以推断出硫酸必然过量,并且与铁反应生成氢气,质量减小。
于是我们得知置换铜增加的质量要等于铁与硫酸反应消耗的质量,并且可知Cu被完全置换出来了(否则不会产生置换出氢气,质量不可能相等)。
设加入的氧化铜为xmol,
(1)则氧化铜溶解消耗的硫酸质量为xmol
(2)根据关系式CuO-CuSO4-Fe-Cu,消耗的Fe为xmol,生成的Cu也为xmol,则增加的质量为(64-56)x=8xg,因此与硫酸反应产生氢气的铁粉质量应该也是8xg,即x/7mol,从而消耗硫酸x/7mol
因此消耗硫酸的总量为8x/7mol
若最终硫酸反应完全,则8x/7=100×14%/98,从而x=1/8,因此质量为10g。
进一步计算铁粉的质量:
置换铜消耗Fexmol,置换氢气消耗Fex/7mol,因此共消耗Fe8x/7mol,即1/7mol,8g。
注意,过量的Fe不影响等式的成立,因此只要m≥8g即可
之所以标题为完美解析,在于然而很多参考书,甚至真题的标准答案,忽略了硫酸过量的情况。
硫酸过量(即m(CuO)<10g)时,我们只要满足加入氧化铜的物质的量与铁粉的物质的量的比例为7:
8,也能满足条件,此时只能得出关系式,无法求解具体值。
【点评】这是将09年天原杯第30题修改后的一道计算题,其解题思路基本相同。
难点分析:
(1)如何把握质量不变这一条件,从而推断出硫酸过量;
(2)如何分析在硫酸铜和硫酸同时存在的条件下加入铁粉的反应过程;(3)建议:
此题在出题时,应写明加入过量的铁粉。
【例题3】将mg氧化铜粉末加入到100g14%的硫酸溶液中,微热至氧化铜全部溶解。
再向该蓝色溶液中加入铁粉10g,充分反应后过滤,仍得到干燥后的固体物质5.2g,
(1)求m。
(2)求最终溶液的溶质质量分数。
【解析】:
本题涉及的化学方程式有
CuO+H2SO4=CuSO4+H2O
Fe+CuSO4=FeSO4+Cu
Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑
因最终形成的是FeSO4溶液,故应根据Fe与SO42-的关系先算出参加反应的铁的质量,然后根据参加反应的铁的质量算出铜的质量,据铜的质量算出氧化铜的质量,根据参加反应的铁的质量算出溶液中溶质的质量。
SO42-的质量为
100g×14%×96/98=?
g
设16.8g铁中参加反应的铁的质量为x,则依
Fe ~ SO42-
56 96
x ?
g
可解得x=8g
剩余的铁的质量为
16.8g-8g=8.8g
生成的铜的质量为
16.8g-8.8g=8g
设CuO的质量为y,则依
Cu ~ CuO
64 80
8g y
可解得y=10g
设FeSO4的质量为z,则依
Fe ~ FeSO4
56 152
8g z
可解得z=21.7g
稀硫酸中水的质量为
100g×86%=86g
设CuO与H2SO4反应时生成的水的质量为a,则依
CuO ~ H2O
80 18
10g a
可解得a=2.25g
溶剂(水)的质量和为
86g+2.25g=88.25g
所得FeSO4溶液中FeSO4的质量分数为
×100%=19.7%
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