湖南师大附中学年高二上学期期中考试理科数学答案解析.docx
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湖南师大附中学年高二上学期期中考试理科数学答案解析
湖南师大附中2018-2019学年高二上学期期中考试
数学(理科)参考答案
第Ⅰ卷 (必修5模块结业考试 满分100分)
一、选择题:
本大题共7小题,每小题5分,共35分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.C 【解析】不等式x2-5x+6<0的解集是(2,3),故选C.
2.D 【解析】等差数列{an}中,若a5,a7是方程x2-2x-6=0的两根,
则a5+a7=2,∴a6=
(a5+a7)=1,∴{an}的前11项的和为
S11=
=11a6=11×1=11.故选D.
3.B 【解析】在△ABC中,A=75°,B=45°,∴C=180°-A-B=60°.设△ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理可得2R=
,解得R=1,
故△ABC的外接圆面积S=πR2=π,故选B.
4.D 【解析】x,y满足约束条件
的可行域如图(阴影部分):
z=x+y即y=-x+z,当直线过点A时,直线y=-x+z的截距最大,z的值最大.
由
解得A(3,0),所以z=x+y的最大值为3.故选D.
5.D
6.A 【解析】在△ABC中,若AB=
,BC=3,∠C=120°,
由AB2=BC2+AC2-2AC·BCcosC,可得:
13=9+AC2+3AC,
解得AC=1或AC=-4(舍去).故选A.
7.B 【解析】an-1=2an-an+1(n≥2),可得an+1-an=an-an-1,
可得数列{an}为等差数列,设公差为d,由a1=-13,a6+a8=-2,即为2a1+12d=-2,
解得d=2,则an=a1+(n-1)d=2n-15.
=
=
,
即有数列
的前13项和为
=
×
=-
.故选B.
二、填空题:
本大题共3个小题,每小题5分,共15分.
8.
【解析】∵sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4,∴a∶b∶c=6∶5∶4,
不妨取a=6,b=5,c=4,则cosB=
=
,B∈(0,π).
则sinB=
=
.
9.577 【解析】由题意可得等差数列的通项公式为an=3n-2,由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为第1+2+3+4+…+19+3=193个数,a193=3×193-2=577.
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