届高考物理二轮复习功功率动能定理及其应用学案浙江专用.docx
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届高考物理二轮复习功功率动能定理及其应用学案浙江专用
第8讲 功、功率 动能定理及其应用
[考试要求和考情分析]
考试内容
选考要求
历次选考统计
命题角度
2016/04
2016/10
2017/04
2017/11
2018/04
2018/11
物理学史、功率与机车启动问题、功能关系
功
c
10
功率
c
10、13
5
动能和动能定理
d
20、22
4、20
12、20
20
20
20
功能关系、动能定理与物体的多过程问题
功的分析和计算
[要点总结]
1.判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据
适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断
常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断
常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于变力做功的判断
2.计算功的方法
(1)恒力做的功
直接用W=Flcosα计算。
(2)合外力做的功
方法一:
先求合外力F合,再用W合=F合lcosα求功。
方法二:
先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。
[典例分析]
【例1】(2018·浙江温岭选考模拟)如图1所示,匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50t的A320客机。
他把绳索的一端系在飞机下方的前轮处,另一端用牙齿紧紧咬住,在52s的时间内将飞机拉动了约40m。
假设大力士牙齿的拉力约为5×103N,绳子与水平方向夹角θ约为30°。
则在拉动飞机的过程中( )
图1
A.重力做功约为2.0×107J
B.拉力做功约为1.7×105J
C.克服阻力做功约为1.5×105J
D.合外力做功约为2.0×104J
解析 由于重力方向与运动方向垂直,所以重力不做功,选项A错误;由W=Flcosα代入相关数据得拉力做功约1.7×105J,选项B正确;由于未知飞机被拉动时的运动情况,所以无法求得阻力和合力,所以选项C、D均错误。
答案 B
[精典题组]
1.(2018·江淮十校联考)如图2所示,在向右做匀减速运动的车厢内,一人用力向前推车厢,该人与车厢始终保持相对静止。
则下列说法中正确的是( )
图2
A.人对车厢的推力不做功
B.人对车厢的推力做负功
C.车厢对人的作用力做正功
D.车厢对人的作用力做负功
解析 人对车厢的推力方向向右,与车厢的位移方向相同,人对车厢的推力做正功,选项A、B错误;人随车厢一起向右减速,人运动的加速度方向向左,根据牛顿第二定律知车厢对人的水平作用力的方向向左,与车的位移方向相反,车厢对人的作用力做负功,选项D正确,C错误。
答案 D
2.(2018·浙江台州模拟)如图3所示,一物体分别沿轨道aO和bO由静止滑下,物体与轨道间的动摩擦因数相同,若斜面保持静止,物体克服滑动摩擦力做的功分别为W1和W2,则两个功的大小的正确关系是( )
图3
A.W1>W2B.W1=W2
C.W1 解析 设斜面Oa的倾角为α,高为h1,斜面底长为L,根据功的公式有W1=μmgcosα·=μmgL,可见,克服摩擦力做的功与斜面高度或倾角无关,只与斜面底边长有关,即W1=W2,所以选项B正确。 答案 B 功率的理解和计算 [要点总结] 1.平均功率的计算方法 (1)利用P=。 (2)利用P=Fcosα,其中为物体运动的平均速度。 2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P=Fvcosα,其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 [典例分析] 【例2】(2018·浙江名校协作体高三考试)特斯拉ModelS标配全轮驱动双电机,P100DModelS更有高性能后置电机,与高效率的前置电机联动,实现超跑级别的加速表现,仅需2.7s,即可从静止加速至100km/h。 假设驾驶员与车总质量为2200kg,则在此加速过程中下列说法中正确的是( ) A.合力做功约为8.5×105J B.牵引力做功约为8.5×105J C.合力做功的平均功率约为3140kW D.牵引力做功的平均功率约为3140kW 解析 v0=100km/h=27.8m/s,根据动能定理得W合=mv2-0=×2200×27.82J=8.5×105J,而W合=W牵-W阻=8.5×105J,故W牵=W阻+8.5×105J>8.5×105J,选项A正确,B错误;根据P合==W=314kW,选项C错误;因W牵>8.5×105J,故牵引力做功的平均功率大于314kW,选项D错误。 答案 A [精典题组] 3.(2018·浙江宁波重点中学高三期末)用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,其v-t图象如图4所示,下列说法正确的是( ) 图4 A.在0~t1时间内,起重机拉力逐渐变大 B.在t1~t2时间内,起重机拉力的功率保持不变 C.在t1~t2时间内,货物的机械能保持不变 D.在t2~t3时间内,起重机拉力对货物做负功 解析 v-t图象的斜率表示加速度大小,在0~t1时间内货物加速上升,加速度逐渐减小,起重机拉力逐渐变小,选项A错误;在t1~t2时间内,货物匀速上升,拉力方向向上,拉力等于重力,由P=Fv可知起重机拉力的功率保持不变,选项B正确;在t1~t2时间内,货物匀速上升,动能不变,重力势能增大,所以机械能增大,选项C错误;在t2~t3时间内,货物匀减速上升,拉力方向向上,起重机拉力对货物做正功,选项D错误。 答案 B 4.(2018·浙江金丽衢十二校联考)跳绳是高中毕业生体育测试的项目之一,高三的小李同学在某次测验过程中,一分钟跳180次,每次跳跃,脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的,则他克服重力做功的平均功率约为( ) A.20WB.35W C.75WD.120W 解析 跳一次的时间是t=s=s;人跳离地面向上做竖直上抛,到最高点的时间为t1=××s=0.1s,此过程克服重力做功为W=mg(gt)=500×(×10×0.01)J=25J;跳绳时克服重力做功的功率为==W=75W,选项C正确,A、B、D错误。 答案 C 动能定理的理解和应用 [要点总结] 1.动能定理公式中体现的“三个关系” (1)数量关系: 即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。 可以通过计算物体动能的变化,求合力做的功,进而求得某一力做的功。 (2)单位关系: 等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。 (3)因果关系: 合力的功是引起物体动能变化的原因。 2.对“外力”的理解 动能定理叙述中所说的“外力”,既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力、磁场力或其他力。 [典例分析] 【例3】(2018·浙江台州高三期末质量评估)如图5所示是滑沙场地的一段可视为倾角为30°的斜面,设人和滑车总质量为m,人从距底端高为h处的顶端沿滑道由静止开始匀加速下滑,加速度为0.4g,人和滑车可视为质点,则从顶端向下滑到底端的过程中( ) 图5 A.人和滑车获得的动能为0.4mgh B.人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh C.人和滑车所受合力做功为0.9mgh D.人和滑车减少的机械能为0.2mgh 解析 设受到的摩擦力是f,加速度大小为0.4g,则沿斜面的方向mgsin30°-f=ma,解得f=0.1mg,人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功,获得的动能为Ek=,代入数据解得Ek=0.8mgh,选项A、C错误;整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为ΔE=mgh-Ek=mgh-0.8mgh=0.2mgh,选项D正确;整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mgh,所以人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh,选项B错误。 答案 D [精典题组] 5.(2018·浙江温州普通高中选考科目模拟)在篮球比赛中,某位同学获得罚球机会,他站在罚球线处用力将篮球投出,篮球约以1m/s的速度撞击篮筐,如图6所示。 已知篮球质量约为0.6kg,篮筐离地高度约为3m,忽略篮球受到的空气阻力,则该同学罚球时对篮球做的功大约为( ) 图6 A.1JB.8J C.50JD.100J 解析 该同学将篮球投出时的高度约为1.8m,同学从开始投出篮球到撞击篮筐的过程中,由动能定理得W-mg(h2-h1)=mv2,解得W=mg(h2-h1)+mv2=0.6kg×10m/s2×(3m-1.8m)+×0.6kg×(1m/s)2=7.5J,选项B正确,选项A、C、D错误。 答案 B 6.在赛车场上,为了安全起见,车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏,当车碰撞围栏时起缓冲器作用。 在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎,实验情景如图7所示,水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上,处于自然状态,开始赛车在A处且处于静止状态,距弹簧自由端的距离为L1=1m。 当赛车启动时,产生水平向左的恒为F=24N的牵引力使赛车向左匀加速前进,当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机,赛车继续压缩弹簧,最后被弹回到B处停下。 已知赛车的质量为m=2kg,A、B之间的距离为L2=3m,赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v=4m/s,水平向右。 g取10m/s2。 求: 图7 (1)赛车和地面间的动摩擦因数; (2)赛车刚接触弹簧时速度的大小; (3)弹簧被压缩的最大距离。 解析 (1)从赛车离开弹簧到B点静止,由动能定理得 -μmg(L1+L2)=0-mv2 解得μ=0.2。 (2)由动能定理 FL1-μmgL1=mv,得v1=2m/s。 (3)设弹簧被压缩的最大距离为L,从赛车加速到离开弹簧,由动能定理得 FL1-μmg(L1+2L)=mv2 解得L=0.5m。 答案 (1)0.2 (2)2m/s (3)0.5m 用动能定理解决多过程问题 [要点总结] 1.应用动能定理解题应抓好“两状态,一过程” “两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况,“一过程”即明确研究过程,确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 2.应用动能定理解题的注意点 (1)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解。 (2)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。 当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号。 [典例分析] 【例4】(2018·浙江杭州地区六校高一期中联考)如图8甲所示是滑板运动的其中一种场地,可以简化为如图乙所示的模型。 AB和CD为光滑的圆弧,半径R= 1m,BC为粗糙的水平面,长L=2m,动摩擦因数μ=0.1。 现有一运动员在BC中点处用力蹬地,立即获得一个初速度v0=4m/s向右运动,中途不再蹬地,不计空气阻力,运动员的质量m=60kg,g取10m/s2。 求: 图8 (1)第一次进入圆弧轨道CD的C点时对场地的压力; (2)判断运动员能否运动到AB圆弧; (3)运动员最终停止的位置。 解析 (1)从BC的中点到C点过程中由动能定理可得 -μmg=mv-mv vC==m/s 在C点根据牛顿第二定律可得FN-mg=m 联立解得FN=1440N。 根据牛顿第三定律,压力大小为1440N,方向竖直向下。 (2)根据动能定理可得-μmg=mv-mv vB==m/s>0,因此能滑上AB轨道。 (3)由动能定理可得-μmgx=0-mv,解得x=8m, 恰好回到BC中点,即距B或距C1m处。 答案 (1)1440N 方向竖直向下 (2)见解析 (3)距B或距C1m处 [精典题组] 7.(2018·浙江名校协作体高三模拟)某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图9所示,将一质量为m玩具小车(可以视为质点)放在O点,用弹簧装置将其弹出(每次弹出弹簧压缩量均相同),使其沿着光滑的半圆形轨道OMA和ANB运动,BC段是一长为L1=10.0m的粗糙水平面,CD是倾角为θ=37°的粗糙斜面,长度L2=6.0m,DE段是一长为L3=1.0m的粗糙水平面。 圆弧OMA和ANB的半径分别为r=1.0m,R=4.0m。 玩具小车与BC、CD、DE间的动摩擦因数均为μ=0.5,不考虑在C点的能量损失(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。 图9 (1)若玩具小车的质量m=1kg,要使玩具小车恰好不脱离圆弧轨道,压缩弹簧弹性势能Ep为多少? (2)在满足第 (1)问的情况下,玩具小车最后停在离C点什么位置? (3)若改变玩具小车质量,小车能不脱离圆轨道并停在DE段(小车不脱离直轨道),问小车质量要满足什么条件? 解析 (1)以玩具小车为研究对象,小车不脱离轨道,则有mg=m 以OA为研究过程,根据动能定理得 -mg×2r+W弹=mv2-0 Ep=W弹 联立解得Ep=2mgr+mgR=40J。 (2)假设玩具小车运动到斜面某点速度为0,根据动能定理得 mg2R-μmgL1-μmg(cosθ)x1-mg(sinθ)x1 =0-mv2 解得x1=5m<6m,故假设正确。 根据动能定理得 mg2R-μmgL1-2μmg(cosθ)x1-μmgx2=0-mv2 解得x2=2m。 (3)若停在D点,根据动能定理得 W弹+m1g(2R-2r)-m1gL2sinθ-μm1g(L1+L2cosθ)=0 若停在E点,根据动能定理得 W弹+m2g(2R-2r)-m2gL2sinθ-μm2g(L1+L2cosθ+L3)=0 又Ep=W弹 联立解得kg 答案 (1)40J (2)2m (3)kg 8.(2018·浙江稽阳联谊学校高三选考模拟)如图10所示,AB为水平绝缘粗糙轨道,动摩擦因数为0.2,AB距离为3m;BC为半径r=1m的竖直光滑绝缘半圆轨道;BC的右侧存在竖直向上的匀强电场。 一质量m=1kg,电荷量q=10-3C的带电小球,在功率P恒为4W的水平向右拉力作用下由静止开始运动,到B点时撤去拉力。 已知到达B点之前已经做匀速运动,取g=10m/s2,求: 图10 (1)小球匀速运动的速度大小; (2)小球从A运动到B所用的时间; (3)为使小球能沿圆轨道从B点运动到C点,匀强电场的电场强度E的大小范围? (4)是否存在某个电场强度E,使小球从C点抛出后能落到A点? 请说明理由。 解析 (1)因为小球匀速运动,所以F牵引=f vB====2m/s。 (2)A到B过程中,由动能定理Pt-μmg·=mv 得t=2s。 (3)若小球刚好过B点,得qE1-mg=m E1=1.4×104N/C 若小球刚好过C点,所以mg-qE2=m 又因为-(mg-qE2)×2r=mv-mv E2=9.2×103N/C 综上所述1.4×104N/C≥E≥9.2×103N/C。 (4)因为-(mg-qE)×2r=mv-mv 又因为x=vCt,2r=gt2 得E=1.4625×104N/C,E的值超出了(3)中的范围,所以不能。 答案 (1)2m/s (2)2s (3)1.4×104N/C≥E≥9.2×103N/C (4)见解析 对功的概念认识不透导致错解 【例】如图11所示,木块B上表面是水平的,木块A置于B上,并与B保持相对静止,一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑,在下滑过程中( ) 图11 A.A所受的合外力对A不做功 B.B对A做正功 C.B对A的摩擦力做负功 D.A对B不做功 [错因分析] 错解1 认为A放在B上,A压B,则对B做正功,而B对A做负功,从而漏选D项。 错解2 认为B“带着”A沿斜面下滑,B对A应该做正功而错选B项。 错解3 认为摩擦力只对物体做负功而错选C项。 [正解展示] A、B相对静止,因此具有相同的沿斜面向下的加速度,由整体受力可得加速度的大小a=gsinθ,因此A所受合力沿斜面向下,与木块A的位移方向相同,因此合力对A做正功,选项A错误;B对A的作用力有竖直向上的支持力和水平向左的静摩擦力两个力,这两个力的合力垂直斜面向上,并等于重力在垂直斜面方向的分力F2,如图所示,所以B对A不做功,同理,A对B的作用力垂直斜面向下,也不做功,选项B错误,D正确;B对A的摩擦力跟A的位移成锐角,做正功,选项C错误。 答案 D 做功情况的判断 1.根据力和位移方向的夹角判断,此法常用于恒力做功的判断。 2.根据力和瞬时速度方向的夹角判断。 此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功,夹角为锐角时做正功,夹角为钝角时做负功,夹角为直角时不做功。 3.根据功能关系或能量守恒定律进行判断。 若有能量转化,则应有力做功。 1.(2017·11月浙江选考)如图12所示,质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。 已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9m和0.6m。 若她在1min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4m,则克服重力做的功和相应的功率约为( ) 图12 A.430J,7WB.4300J,70W C.720J,12WD.7200J,120W 解析 设重心上升的高度为h,根据相似三角形可知,每次俯卧撑中,有=,即h=0.24m。 一次俯卧撑中,克服重力做功W=mgh=60×10×0.24J=144J,所以一分钟内克服重力做的总功为W总=NW=4320J,功率P==72W,故选项B正确。 答案 B 2.(2017·11月浙江选考)如图13所示是具有登高平台的消防车,具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400kg)上升60m到达灭火位置。 此后,在登高平台上的消防员用水炮灭火,已知水炮的出水量为3m3/min,水离开炮口时的速率为20m/s,则用于( ) 图13 A.水炮工作的发动机输出功率约为1×104W B.水炮工作的发动机输出功率约为4×104W C.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106W D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800W 解析 水炮的发动机作用是把水从地面运到水炮处,再由水炮发射出去,因此发动机做的功转化为水发射时的动能和重力势能,所以输出功率P==,每秒射出水的质量m=1000×kg=50kg,代入得P=4×104W,选项B正确,A、C错误;伸缩臂的发动机做功把人和登高平台抬高了60m,伸缩臂本身有一定的质量,伸缩臂自身的重力势能也增加,所以伸缩臂发动机的功率大于800W,选项D错误。 答案 B 3.(2017·11月浙江选考)如图14甲所示是游乐园的过山车,其局部可简化为如图乙的示意图,倾角θ=37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接,倾斜轨道BC的B端高度h=24m,倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点,圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上,DO1的距离L=20m。 质量m=1000kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另一倾斜轨道,到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍。 已知过山车在BC、DE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比,比例系数μ=,EF段摩擦力不计,整个运动过程空气阻力不计。 (sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2) 甲 乙 图14 (1)求过山车过F点时的速度大小; (2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功; (3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障,为保证乘客的安全,立即触发制动装置,使过山车不能到达EF段并保证不再下滑,则过山车受到的摩擦力至少应多大? 解析 (1)对运动到F点的过山车受力分析,根据牛顿运动定律及向心力公式可得mg-0.25mg=m① r=Lsinθ② 代入已知数据可得vF==3m/s③ (2)从B点到F点,根据动能定理 mg(h-Lsinθ)+Wf=mv-0④ 解得Wf=-7.5×104J⑤ (3)触发制动后能恰好到达E点对应的摩擦力为Ff1 -Ff1Lcosθ-mgrcosθ=0-mv⑥ 未触发制动时,对D点到F点的过程,有 -μmgcosθLcosθ-mgr=mv-mv⑦ 由⑥⑦两式得Ff1=×103N=4.6×103N⑧ 要使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为Ff2 Ff2=mgsinθ=6×103N⑨ 综合考虑⑧⑨两式,得Ffm=6×103N 答案 (1)3m/s (2)-7.5×104J (3)6.0×103N 4.(2016·10月浙江选考)如图15甲所示,游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行,可抽象为图乙的模型。 倾角为45°的直轨道AB,半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF,分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接,另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接,EG间的水平距离l=40m。 现有质量m=500kg的过山车,从高h=40m处的A点静止下滑,经BCDC′EF最终停在G点。 过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为μ1=0.2,与减速直轨道FG的动摩擦因数μ2=0.75,过山车可视为质点,运动中不脱离轨道,求: 甲 乙 图15 (1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小; (2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力; (3)减速直轨道FG的长度x。 (已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2) 解析 (1)设C点的速度为vC,由动能定理得 mgh-μ1mgcos45°·=mv 代入数据解之得vC=8m/s。 (2)设D点速度为vD,由动能定理得 mg(h-2R)-μ1mgcos45°·=mv 由牛顿第二定律 F+mg=m 联立并代入数值解得F=7×103N 由牛顿第三定律可知,过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力为 7×103N。 (3)全程应用动能定理得 mg[h-(l-x)tan37°]-μ1mgcos45°·-μ1mgcos37°-μ2mgx=0,解之得x=30m。 答案 (1)8m/s (2)7×103N (3)30m 5.(2017·4月浙江选考)图16中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。 弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为O1、O2。 弯道中心线半径分别为r1=10m,r2=20m,弯道2比弯道1高h=12m,有一直道与两弯道圆弧相切。 质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑。 (sin37°=0.6,sin53°=0.8,g=10
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