三角形课后练习一.docx
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三角形课后练习一.docx
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三角形课后练习一
鱼市中学八年级数学上册导学案
第2章三角形
2.1三角形
第1课时
课题:
2.1三角形课型:
新授授课班级:
142、143、144班时间:
2014年10月10日
备课人:
唐思梁、吴沅林 参与备课:
杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建审核人:
学习目标:
A层、了解三角形的概念,掌握三角形的分类;
B层、通过作三角形(已知三条线段)的过程中,发现三角形任何两边之和大于第三边;
C层、判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
学习重点:
三角形任何两边之和大于第三边的应用。
学习难点:
已知三角形的两边求第三边的范围。
导学过程:
一、回顾已知引入新课
1、在生活中随处可见的三角形是简单的平面图形之一,也是一种最基本的几何图形,它是我们认识许多其他图形的基础。
三角形的三条边、三个内角之间分别有什么关系?
怎样的两个三角形称为全等三角形?
又如何判断两个三角形全等?
从今天起我们来学习第二章。
2、导入课题——三角形
二、自主学习探究新知
1、阅读p42-43完成下列习题。
(1)由不在同一条直线上的三条线段所组成的图形叫作三角形。
D
(2)如图三角形记作,三角形的顶点分别是、、
这个三角形的内角(简称角)分别是、、
这个三角形的边是线段、、;
EF
(3)有相等的三角形叫作等腰三角形。
在等腰三角形中,
叫作腰,另外一边叫作底边,两腰的夹角叫作角,腰和底的夹角叫作角;
(4)三边都相等的三角形叫作三角形。
2、自主练习:
(1)等腰三角形的腰长为4cm,底边长7cm,则它的周长等于cm。
(2)等边三角形的周长为18cm,则它的边长为cm。
3、作一个任意三角形,度量三条边的长度,然后用一句话叙述这三条边长度之间的关系。
4、思考第43面的“做一做”,说一说你探究的结论及理由:
5、
6、师生共同探究例1.
三、精讲点拨精练提升
1、如下图,从A经B到C是一条柏油马路,AC是一条小路,人们从A到C,为什么不走柏油路,而喜欢走小路?
请你用学过的知识解释一下原因。
A
C
B
2、若下列各组数值代表线段的长度,则不能构成三角形的是()
A、384B、496C、15208D、9158
3、已知某等腰三角形两边为4和8,求这个等腰三角形的周长。
A
4、右图中的三角形共有()个,BC
用符号表示这些三角形。
DE
右图,内角中含有∠B的三角形的个数共有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、如果
与3为等边三角形的两边长,那么
的值是()。
3、已知等腰三角形两边分别是2和5,求它的周长。
四、达标检测当堂过关
A层:
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是()。
A、1,2,3.5B、4,5,9C、20,15,6D、5,15,8
2、已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形的第三边的长可能是()
、现有3cm、4cm、7cm、9cm长的四根木棒,任意取其中三根组成三角形,那么可以组成的三角形的个数是()个。
B层:
1、如果三角形的两边分别为3和5,第三边是偶数,那么第三边可以是()
A、2B、3C、4D、5
2、课堂上,老师在黑板上画了三个三角形,让同学们根据它们的边长进行分类,其中搭配错误的是()
233333
443
①②③
A、①——不等边三角形B、②③——等腰三角形C、③——等边三角形D、②③——等边三角形
C层:
已知三角形的三边分别为
且
,试判断三角形的形状。
A、5B、6C、11D、16
3
五、布置作业知识延伸
完成第44面练习。
六、课后反思教学相长
我的收获:
存在疑惑:
鱼市中学八年级数学上册导学案
第2章三角形
2.1三角形
第2课时
课题:
2.1三角形课型:
新授授课班级:
142、143、144班时间:
2014年10月11日
备课人:
唐思梁、吴沅林 参与备课:
杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建审核人:
学习目标:
A层、理解三角形的高、角平分线和中线的概念,能作三角形的高线、角平分线和中线;
B层、掌握三角形的高线、角平分线和中线的性质;
C层、能解决一些与高线、角平分线和中线有关的简单实际问题。
学习重点:
掌握三角形的高线、角平分线和中线的性质。
学习难点:
能解决一些与三角形的高线、角平分线和中线有关的简单实际问题。
导学过程:
一、回顾已知引入新课
1、复习:
三角形的概念和三角形三边关系,完成练习:
(1)已经ΔABC的两条边分别为4、7,第三条边
的取值范围是;
(2)已知等腰ΔDEF的两条边分别为3、8,它的周长是;
2、现在我们继续来学习三角形另外一些内容:
三角形的高、角平分线和中线。
(引入课题)
二、自主学习探究新知
1、阅读教材p44—45,完成下列练习:
(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作,那么和
之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高。
(2)下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是()
(提示:
高必须过顶点且垂直于对边,可以通过画垂足的方法来确定三角形的高。
)
BBAB
E
EACAECBCEAC
abcd
(2)在三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的与之间的线段叫作三角形的角平分线。
2、想一想:
一个三角形有条高,有条角平分线。
3、练习。
如图,∠1=∠2=∠3=∠4,A
则是△ABD的角平分线;1234
是△ADC的角平分线;
AD是的角平分线。
BEDFC
4、阅读第45面的“做一做”:
在三角形中,连接一个与它对边的线段叫作三角形的中线;三角形的三条中线相交于一点,叫作三角形的。
5、如图在三角形中,AD是中线,A
则△ABD的面积△ACD的面积。
C
(填“﹥”“﹤”“﹦”)BD
三、精讲点拨精练提升
1、师生共探:
已知Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC=5,求AC边上的高。
提示:
作△ABC,找到AC边对应的角,过∠作AC边的垂足为,就是AC边的。
C
2、合作交流、;右图△ABC,CD是边AB边的中线,AC=8cm
BC=3cm,求△ADC与△BCD的周长的差是多少?
提示:
CD是AB边的中线,BD与DA的长度,BDA
CD既是△ADC的一条边又是△BCD的一条边(称为:
CD是△ADC和△BCD的公共边)
先分别列出求△ADC和△BCD周长的式子,再把这两个式子相减,就得到周长的差。
四、达标检测当堂过关
A层:
1、已知AD是△ABC的一条高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,则∠BAC=()
A、50°B、60°C、90°D、50°或90°
B层:
2、如图,在∠ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,∠ABE=35°,∠DEB=,
∠ADE=。
AA
A
E
C
DE
BCBCDBDE
(2题图)(3题图)(4题图)
3、如图,在△ABD中,C、E分别为BD、AC的中点,且△ABD的面积为4,则图中△ADE的面积是。
4、如图,在△ABC中,D,E分别BC边上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有()A、2对B、3对C、4对D、5对
C层:
5、
如图,D是BC的中点,E是AC的中点,A
若
△ADE=1,求△ABC的面积。
E
BDC
五、布置作业知识延伸
完成第48面练习。
六、课后反思教学相长
我的收获:
存在疑惑:
鱼市中学八年级数学上册导学案
第2章三角形
2.1三角形
第3课时
课题:
2.1三角形课型:
新授授课班级:
142、143、144班时间:
2014年10月13日
备课人:
唐思梁、吴沅林 参与备课:
杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建审核人:
学习目标:
A层、理解三角形内角和定理及三角形内角与外角的数量关系;
B层、了解三角形的分类;
C层、运用三角形的内角和定理及三角形内角和外角的数量关系来解决相关的问题。
学习重点:
运用定理和数量关系解题。
学习难点:
三角形内角与外角的数量关系的应用。
导学过程:
一、回顾已知引入新课
1、三角形的内角和是°,用折叠、剪拼方法可证明(阅读第46面“动脑筋”)。
2、合作交流。
过ΔABC∠A顶点作底边BC的平行线EF,通过平等线与角的关系可以证明三角形内角和等于180°.
3、(引入课题)根据三角形的内角,三角形如何分类?
三角形的内角与外角有什么关系?
这就是我们这一节课学习的内容。
二、自主学习探究新知
1、师生共探例3.
2、独立练习:
(1)在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A=
(2)Rt△ABC的一个锐角为45°,另一个锐角是°,这是一个三角形。
3、三角形中,三个角都是的三角形叫作锐角三角形,有一个角是的三角形叫作直角三角形,有一个角是的三角形叫作钝角三角形。
想一想:
一个三角形中,最多有个直角或个钝角。
4、练习。
在△ABC中,若∠A=132°,则△ABC一定是()三角形。
5、
(1)三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作三角形的。
(2)三角形的一个外角等于的两个内角的。
6、如图,是△ABC的一个外角,若∠A=105°,A
∠B=40°,则∠ACD=。
D
BC
三、精讲点拨精练提升
1、小结三角形的内角和定理后完成:
在△ABC中,∠B—∠A=5°,∠C—∠B=20°,求三角形各内角的度数。
2、在△ABC中,若∠A的度数是∠B的2倍,∠C比∠B小8°,求∠A、∠B、∠C的度数。
3、如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,
求∠DAE与∠AEC的度数。
A
BDEC
1
4、如图,三条直线两两相交,则∠1+∠2+∠3=。
3
2
四、达标检测当堂过关
A层:
1、在△ABC中,若∠B=91°,则此三角形是三角形。
2、一个三角形的两个角分别是21°,69°,按角分类,它是三角形。
B层:
3、如图,则∠1=,∠2=。
A
A
30°
45°
40°
125°
BC
2
1D
BDCE
(3题图)(4题图)(6题图)
4、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°则∠C=。
5、三角形有一个角的度数是46°角的余角,另一个角是114°角的补角,那么这个三角形是()。
6、如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°。
点D,E分别在BC、AC的延长线上,则∠1=。
7、一个三角形三个内角的度数之比为2:
3:
7,这个三角形一定是()三角形。
C层:
8、在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数。
A
D
C
B
五、布置作业知识延伸
完成第49面习题A组练习。
六、课后反思教学相长
我的收获:
存在疑惑:
鱼市中学八年级数学上册导学案
第2章三角形
2.1三角形
第4课时
课题:
2.1三角形课型:
新授授课班级:
142、143、144班时间:
2014年10月14日
备课人:
唐思梁、吴沅林 参与备课:
杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建审核人:
学习目标:
A层、进一步了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和;
B层、利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
;
C层、比较复杂图形,灵活应用三角形外角的性质。
学习重点:
掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
学习难点:
三角形外角的性质证明的过程。
导学过程:
一、回顾已知引入新课
1、三角形的内角和等于多少?
三角形的外角与内角之间有什么关系?
2、作ΔABC,延长BA,那么ΔABC的外角∠DAC与它相邻的那个内角是的,即:
∠+∠=°;ΔABC的外角∠DAC等于两个不相邻的内角∠、∠之,即∠=∠+∠.
二、自主学习探究新知
1、作图说明:
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
(3)三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
2、如图:
D是△ABC边BC上一点,则有
∠ADC=∠DAB+∠ABD,∠ADC>∠DAB,∠ADC>∠ABDA
(1)∠ADB=∠( )+∠( )
∠ADC+∠ADB=°,即∠ADC与∠ADB
(2)若AD是BC的中线,BDC
试说明
△ABD与
△ADC的面积关系。
三、精讲点拨精练提升
1、在△ABC中,∠A=∠B=∠C,求△ABC各内角的度数。
2、在△ABC中,∠B=2∠A,∠C=3∠A,求△ABC各内角的度数。
3、如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°,∠C=46°
(1)求∠EAC的度数。
A
(2)说明∠AEB与∠EAB、∠C之间的关系。
BDEC
(3)已知∠B-∠C=20°,求∠DAE的度数。
4、总结。
(1)三角形的内角和等于;
(2)三角形的一个外角等于
(3)三角形的三条中线交于一点,这一点就是。
四、达标检测当堂过关
A层:
1、等腰三角形的顶角是48°,底角是°.
2、Rt△ABC的一个锐角为16°,另一个锐角是°.
B层:
1、Rt△ABC的两条直角边分别为3和4,D是斜边AB的中点,连接AB的中线CD,求ΔACD与ΔABD的周长之差。
B
2、已知BD是△ABC的中线,说明△ABD与△BCD的面积关系。
ADC
C层:
1、△ABC中,∠BAC=50°,∠B=60°,AD是△ABC的角平分线,求∠C,∠ADB的度数。
A
BDC
2.已知在△ABC中,∠A=2∠B-10°,∠B=∠C+20°。
求三角形的各内角的度数。
五、布置作业知识延伸
完成第49面习题B组练习。
六、课后反思教学相长
我的收获:
存在疑惑:
鱼市中学八年级数学上册导学案
第2章三角形
2.2命题与证明
第1课时
课题:
2.2命题与证明课型:
新授授课班级:
142-144班时间:
2014年10月15日
备课人:
唐思梁、吴沅林 参与备课:
杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建审核人:
学习目标:
A层、了解命题、定义的含义;
B层、对命题的概念有正确的理解;
C层、区分命题的条件和结论。
学习重点:
找出命题的条件(题设)和结论。
学习难点:
命题概念的理解。
导学过程:
一、回顾已知引入新课
1、填空:
(1)三角形的任意两边之和第三边;
(2)三角形内角和等于;
(3)三角形中,连接一个顶点和它对边中点的连线叫做;
(4)三角形三条中线相交于一点,这三条中线的交点叫做。
2、(引入课题)对一个概念加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义。
二、自主学习探究新知
1、师生共同探究第50面的“说一说”和“议一议”。
2、一般地,对某一事情作出判断的语句叫作命题。
我们来看看,下面的语句哪些是命题?
(1)如果一个三角形的三个内角都是锐角,那么这个三角形是锐角三角形。
命题通常写成“如果……那么……”的形式,“如果……”就是条件,“那么……”是结论。
(2)在ΔABC中,如果∠A=∠B,那么这个三角形就是等腰三角形;
此命题的条件是,结论是。
3、阅读第51面的“观察”,了解命题的一般表述式。
命题也可以不写“如果”、“那么”。
(1)直角三角形的一个内角为22°,另外一个锐角为68°.
此命题的条件是,结论是。
(2)AD是ΔABC的中线,
ΔABD与
ΔACD相等。
A
提示:
作底边BC的高AE.
BDC
三、精讲点拨精练提升
1、完成第51面的“做一做”,了解互逆命题。
2、如上图:
(命题一)如果AD是ΔABC的中线,那么BD=DC.
条件,结论;
(命题二)如果BD=DC,那么AD是ΔABC的中线。
条件,结论。
比较命题一和命题二的条件和结论,你发现了什么?
3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,我们就把这样的两个命题称为互逆命题。
其中一个叫作原命题,另一个叫作逆命题。
4、在中,已知AD是ΔABC的BC边中线,A
证明BD=DC
BDC
5、第4题的条件,结论,请你写出第4题的互逆命题。
6、上图。
ΔABC的边AB=4、AC=6,AD是BC边的中线,证明ΔABD与ΔADC的周长相差2.
四、达标检测当堂过关
A层:
1、下列句子正确的是,错误的是.
A、三角形外角等于不相邻的两内角之和;b、等腰三角形底边的中线就是顶角的平分线;
C、平行四边形的一条对角线将这个平行四边形分为两个面积相等的三角形;
D、有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
2、如果ΔABC中∠A=∠B,那么ΔABC是等腰三角形。
此命题的条件,结论,
写出此命题的互逆命题。
B层:
A左图。
已知AD是ΔABC的中线,试说明ΔABD与ΔBCD的面积关系。
D
B
C
C层:
1、已知AD是等腰ΔABD的中垂线,证明ΔABD与ΔACD的面积相等、周长相等。
2、写出此命题的互逆命题。
BA
五、布置作业知识延伸D
完成第52面练习。
六、课后反思教学相长C
我的收获:
存在疑惑:
鱼市中学八年级数学上册导学案
第2章三角形
2.2命题与证明
第2课时
课题:
2.2命题与证明课型:
新授授课班级:
142-144班时间:
2014年10月16日
备课人:
唐思梁、吴沅林 参与备课:
杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建审核人:
学习目标:
A层、进一步学习命题,了解真假命题的实质;
B层、学习从条件出发通过推理得出结论成立的证明过程和方法;
C层、了解举反例和反证法,掌握公理、定理和基本事实等概念。
学习重点:
学习推论、逆定理、互逆定理。
学习难点:
命题概念的理解。
导学过程:
学习并掌握证明题的一般格式。
一、回顾已知引入新课
1、命题分为和两部分,
2、如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,我们就把这样的两个命题称为。
其中一个叫作,另一个叫作。
每个命题都有逆命题。
3、但不是每一个命题都是正确的,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。
例如:
“三角形的外角与邻角互补”这个命题是正确的,我们就称这个命题是真命题;
“相等的角都对顶角”这个命题是错误的,我们就称这个命题是真假命题。
4、请你设计真假命题各一个。
二、自主学习探究新知
1、要判断一个命题是真命题,常常要从命题的条件出发,通过推理(即讲道理),得出其结论成立,从而判断这个命题为真命题,这个推理的过程叫证明。
2、Rt△ABC的∠A=30°,∠B=90°,BD是∠B的DG三等分分线,试证明△ABD是等腰三角形。
A
D
3、要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例,这个反例BC
符合命题条件,但不满足命题结论,从而判断这个命题为假真命题,这种方法叫举反例,也称反证法。
如“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”,很明显是一个假命题,我们只要举出“Rt△有两个角是锐角,但Rt△不是锐角三角形”的例子就可以判断该命题是假命题。
4、从第53面的“说一说”可以看出,要判断命题的真假,必须利用定义、基本事实、定理、推论来证明。
自学第54面内容,了解定义、基本事实、定理、推论等概念。
5、
(1)已知AD是△ABC底边BC的中线,
(2)已知Rt△ABC的∠A=45°,∠B=90°
证明
△ABD=
△ACD.证明△ABC是等腰三角形。
三、精讲点拨精练提升
1、命题“两直线平行,同位角相等”是真命题,它的逆命题“同位角相等,两直线平行”也是真命题;命题“等边三角形的一个内角等于60°”是真命题,但它的逆命题“有一个内角等于60的三角形是等边三角形”却是个假命题。
2、了解逆定理、互逆定理的概念。
3、师生共探。
如图,AC与BD相交于点O,已知∠D=∠B,
求证:
AB∥CD.
AB
4、合作交流。
已知AB∥CD,求证∠B+∠D=∠BED
E
CD
四、达标检测当堂过关
A层:
“等边三角形的三条边相等”这个定理是命题,
这个定理的逆命题“三条边相等的三角形是等边三角形”是命题,
那么,这两个定理叫作,后一个定理是前一个定理的。
B层:
作ΔABC,证明“三角形内角和等于180°”是真命题。
C层:
1、作ΔABC,证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是真命题。
2、已知“在Rt△ABC中,如果∠B=∠C,那么△ABC是等腰直角三角形”是真命题,试证明它的逆命题也是真命题。
五、布置作业知识延伸
完成57第面练习。
六、课后反思教学相长
我的收获:
存在疑惑:
鱼市中学八年级数学上册导学案
第2章三角形
2.2命题与证明
第3课时
课题:
2.2三角形课型:
新授授课班级:
142、143、144班时间:
2014年10月17日
备课人:
唐思梁、吴沅林 参与备课:
杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建审核人:
学习目标:
A层、进一步了解命题,通过推理判断命题的真假;
B层、通过原命题推出逆命题,并判断原命题与逆命题是否构成互逆命题;
C层、掌握证明的一般方法和格式。
学习重点:
了解命题的证明的基本步骤,掌握证明与图形有关的命题时的步骤。
学习难点:
了解反证法是一种间接证明的方法。
导学过程:
一、回顾已知引入新课
1、数学上证明一个命题时,通常从命题的出发,运用、
以及已经证明了的和,通过一步步的,最后证实这个命题的结论成立。
证明的每一步都必须要有。
C
2、如图,RtΔABC中,
(1)D点是斜边AB上的任意一点,
求证:
∠ADC=∠CDB+∠B
ADB
(2)如果CD是斜边AB的中线,求证:
ΔACD与ΔBCD周长差等于两条直角边的差。
二、自主学习探究新知
1、阅
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