平行四边形证明推理题.docx
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平行四边形证明推理题.docx
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平行四边形证明推理题
平行四边形证明推理题
平行四边形证明推理题
1.已知:
如图,□ABCD中,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F.求证:
DE=BF.
2.如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADE的平分线交AB于点F,试判断AF与CE是否相等,并说明理由.
3.已知:
如图,E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点.
(1)求证:
DE=FB;
(2)若DE、CB的延长线交于G点,求证:
CB=BG.
4.已知:
如图,□ABCD中,E、F是直线AC上两点,且AE=CF.
求证:
(1)BE=DF;
(2)BE∥DF.
5.已知:
□ABCD中,AB=5,AD=2,∠DAB=120°,若以点A为原点,直线AB为x轴,如图所示建立直角坐标系,试分别求出B、C、D三点的坐标.
6.某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园,要求花园所占面积是□ABCD面积的一半,并且四边形花园的四个顶点作为出入口,要求分别在□ABCD的四条边上,请你设计两种方案:
方案
(1):
如图1所示,两个出入口E、F已确定,请在图1上画出符合要求的四边形花园,并简要说明画法;
图1图2
方案
(2):
如图2所示,一个出入口M已确定,请在图2上画出符合要求的梯形花园,并简要说明画法.
7.已知:
如图,在□ABCD中,从顶点D向AB作垂线,垂足为E,且E是AB的中点,已知□ABCD的周长为8.6cm,△ABD的周长为6cm,求AB、BC的长.
8.已知:
如图,在□ABCD中,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,∠2=30°,求∠1、∠3的度数.
9.已知:
如图,O为□ABCD的对角线AC的串点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF.
(1)图中共有几对全等三角形?
请把它们都写出来;
(2)求证:
∠MAE=∠NCF.
10.已知:
如图,在□ABCD中,点E在AC上,AE=2EC,点F在AB上,BF=2AF,若△BEF的面积为2cm2,求□ABCD的面积.
11.如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,已知AE=CF,M、N是DE和FB的中点,求证:
四边形ENFM是平行四边形.
12.如图,在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC上的点,已知AE=CF,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H,求证:
四边形EGFH是平行四边形.
13.如图,在□ABCD中,E、F分别在边BA、DC的延长线上,已知AE=CF,P、Q分别是DE和FB的中点,求证:
四边形EQFP是平行四边形.
14.如图,在□ABCD中,E、F分别在DA、BC的延长线上,已知AE=CF,FA与BE的延长线相交于点R,EC与DF的延长线相交于点S,求证:
四边形RESF是平行四边形.
15.已知:
如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD交于点O,求证:
O是BD的中点.
16.已知:
如图,△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.求证:
CF∥AE.
17.已知:
如图,△ABC,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE.
(1)猜想DF与AE的关系;
(2)证明你的猜想.
18.用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图),可以拼成几个不同的四边形?
其中有几个是平行四边形?
请分别画出相应的图形加以说明.
19.已知:
如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可).
(1)连结______;
(2)猜想:
______=______;
(3)证明:
20.如图,在△ABC中,EF为△ABC的中位线,D为BC边上一点(不与B、C重合),AD与EF交于点O,连结EF、DF,要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件______.(只添加一个条件)
证明:
21.已知:
如图,△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF∥AB交AC于F,DE∥AC交AB于E,求DE+DF的值.
22.已知:
如图,在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.
求证:
(1)△ACD≌△CBF;
(2)四边形CDEF为平行四边形.
23.已知:
如图,△EFC中,A是EF边上一点,AB∥EC,AD∥FC,若∠EAD=∠FAB.AB=a,AD=b.
(1)求证:
△EFC是等腰三角形;
(2)求EC+FC.
24.已知:
如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,EF∥DC,交BC于F.求证:
BE=FC.
25.已知:
如图,在□ABCD中,E为AD的中点,CE、BA的延长线交于点F.若BC=2CD,求证:
∠F=∠BCF.
26.如图,已知:
在□ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、CD的中点,且AB=2AD.求证:
BF∶BD=
∶3.
27.已知:
如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
28.已知:
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.
求证:
四边形DEFG是平行四边形.
29.已知:
如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:
AB=2OF.
30.已知:
如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:
GF=GC.
31.已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.
求证:
∠AHF=∠BGF.
32.已知:
如图,△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB=5,AC=7,求ED.
33.如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?
为什么?
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