方程的检验过程五年级方程怎么检验.docx
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方程的检验过程五年级方程怎么检验
【方程的检验过程】五年级方程怎么检验
(组)都是如此,本文就解方程(组)的检验问题进行一些研讨.
[关键词]解方程(组);检验;恒等变形;同解原理
解方程(组)是从已知探求未知的(各公式的最简公分母)去乘分式方程程来求解的;分式方程是通过去分母化重要途径,它在中学尤其是初中教学里的两边,约去分母,化为整式方程时,为整式方程来求解的;无理方程是经过所占比重较大.尽管在方程(组)的教学最简公分母有可能为零,产生增根,所方程两边同乘方相同的次数后,化为有中,无论对概念、解法还是应用似乎感以必须检验.为了简便起见,通常把理方程来求解的;二元(多元)一次方程到问题不大,但从理论上讲还有许多问求得的整式方程的根,逐一代入变形组是通过代入消元或加减消元,将其化题需要加以研究.本文就解方程(组)的时所乘的整式(最简公分母)进行检为一元一次方程求解;其他方程(组)检验问题进行一些研讨.
验:
如果不使所乘的整式为零,就是是通过降次、消元化为一元一次方程在解一元一次方程时,初中课本对原方程的根;如果使所乘的整式为求解.总之,在解各类方程(组)的过程“检验”有不同的提法:
先提出“检验”的零,就是增根,必须舍去.”在解无理中,总要通过各种变形,最后化归为一步骤,这时是把检验作为解方程的步骤方程时,课本对检验是这样要求的:
“为元一次方程求解.所用的变形有下述两之一;然后提出“自己检验最好用口了把无理方程变形为有理方程,需要大类型:
算”,这里对检验好像还作要求,只不将方程的两边都乘方相同的次数,这
(1)在方程两边同加减一个数或一过对检验方式作了改进;最后连检验样就有产生增根的可能.因此解无理个整式;同乘一个不等于零的数或式提都不提了.那么究竟要不要检验?
在方程时,必须把变形后得到的有理方子;同乘方若干次;代入消元或加减消解二元一次方程组时,有的写了检验,程的根逐一代入原方程进行检验.如元等,这类变形称为等式变形.
有的不写;对三元一次方程组又说“检果适合,就是原方程的根;如果不适
(2)在方程的一边(或两边各自)进验一般不必写出”;在解一元二次方程合,就是增根.”那么,不禁要问:
①对行的如去括号、合并同类项、约分、通和简单的高次方程时,对“检验”只字不这两种情况为什么必须检验?
②可能分、分解因式以及利用公式提.这一系列的处理是否妥当?
回答是产生增根的原因何在?
③检验时,分=肯定的.一言蔽之:
凡是解整式方程式方程和无理方程在提法上又为什么
,lg(a2=2lga等变形,这类
变形
称为
恒等变形在方程的定义域内).
(组)不必检验!
如果真要检验,其作用不一样?
这两类变形对所要解的方程的解也只是为验算正确与否,故这种检验可我们都有这样的经验:
一元一次方到底会不会发生影响?
这就是我们要解以省略.
程的求解,是经过一系列变形将其化为决的问题.研究了方程(组)的同解理论解分式方程或无理方程时情况就最简方程ax=b(a≠0)而解决的;一元二后,对前面的若干问题就会有令人满意大不相同了.解分式方程时,课本对次方程(以及一些特殊的高次方程)是通的答案.
检验是这样要求的:
“用同一个整式
过因式分解把它降次化为一元一次方
先看两个实例:
58
例1
解方程:
2x+3=1.
如果检验,作用只是为了验算计算正确方
程两
边同加
-3,
有2x=-2;方程两与否.理解了这个道理,就不难理解课边同乘
1
,得x=-1.于是本在解一元一次方程时,对检验的三种我们认为x=-1处理办法:
要求详细检验;简略检验(用是方程的解.似乎原方程经过变形后,口算);不检验.
所得方程的解就一定是原方程的解.其对于一元二次方程的解题方法,课实这种理解是不完全正确的.
本上介绍了四种,它们的每一个步骤都例2解方程:
是同解变形,也就没有提出检验的必程两边平方√
方,得2x+1=4=-2.
;方程两
要,整式方程(含一元高次方程)都是如边同加-1,得2x=3.方程两边同乘1
,此.然而,在解其他类型的方程(如分式方程、无理方程等)时,未必步步都可得x=
3
.显然,该解并不是原方程的逆,出现了非同解变形.
先看一个分式方程的例子,解方程解.因此,不能认为原方程经过变形后,所得方程的解就一定是原方程1
+4x(x+2)
(x-2)-2=1,解得x1=2,
的解.
x2=1.当x=2时,原方程的分母为零,显从逻辑上讲,原命题“若a则b”正然不可能是原方程的根,它是增根.增确,未必其逆命题“若b则a”正确.落实根产生于何处?
按照上述解分式方程在例1和例2上,就是这个道理.就例2的一般步骤,所有的增根(如果有的而言,第一步推导过程:
√
=-2圯
话)都在去分母时所乘最简公分母等2x+1=4圯2x=3圯x=3;第二步推导过
于零的那些值上,所以检验时只需将所求的根逐个代入原分式的最简公分母程:
x=3圯2x=3圯2x+1=4,得不出原
看是否为零.假如使分式方程有意义而方程的两端不相等,那么一定是计来的√
=-2.由于不是每算错误.
导都可逆,于是x=3
一步推
也不是原方程
由此可见,解分式方程可能产生增的解.
根有两种观点:
一种是用一个可能等所谓解方程,包含“解方程”和“检
于零的式子去乘以原方程的两边,就验”两个步骤,并且缺一不可,无论解哪没有同解定理作保证;另一种是由分类方程(组)都是如此.如果解了方程就式方程变为整式方程时,对方程的两认为,得出的结果就是原方程的解,那侧进行恒等变形,使定义域发生了改变么实际上就是用“若a则b”正确同时代而引起的.
替了“若b则a”也正确.对于“推导的每再看一个无理方程的例子,解方程一步都可逆”这种可逆性(一种等价关
=7-x,
解得x1=5,x2=10,易知x=10系),取个名称,叫做同解.
是原方程的增根.无理方程产生增根的根据循序渐进的教学原则,又涉及原因之一,是在原方程有理化过程中使学生的知识面的局限性和可接受性,在所乘式子(此式是由相应的乘方而得到初中要阐述较多的同解性理论是不符的)得零而引起的.但这是不是无理方程合实际的,课本在具体处理上做到了恰产生增根的唯一原因呢?
答案是否定到好处.对于一元一次方程的解法,课的.例如,解方程本总结了五个步骤:
(1)去分母,
(2)去过恒等变形,√
得到√
=①,通
括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)系x
②,解得=1=3,x2=-2,经检验,x=-2是原数化为1,而这五个步骤均是方程的同方程的增根.方程①的定义域是x∈[1,解变形,所有的“检验”步骤可以省略,
+∞),而方程②的定义域是x∈[-5,-1]
程∪[②1,的+∞定)义,比域较比方方程程①②①的的定定义义域域扩,大方
了[-5,-1]部分,而增根x=-2恰好就在进行恒等变形时,定义域扩大的那一部分中,这就是解无理方程可能产生增根的第二个原因.
由此可见,解无理方程可能产生增根的原因有两个:
一个是由于乘方运算,把共轭因式的根带进去了,这时把最后的解代入原方程,表现为左端≠右端;另一个是在进行根式变形时,定义域的扩大所引起的,这时把最后的解代入原方程时,表现为使某个根式无意义.因而无理方程检验的方法和作用都与分式方程不一样.在检验方法上,分式方程可简单地代入所乘的最简公分母,看其是否等于零来判断是否为增根;而无理方程必须代入原方程检验.
非同解变形可能产生增根,但方程的非同解变形也可能引起失根(也称丢根、减根).对于由于方程定义域的变化,而引起根的增减可以总结为:
方程两端进行恒等变形时,若定义域扩大,则可能产生增根,其增根必在定义域扩大的那一部分里;若定义域缩小,则可能产生失根,所失的根一定在定义域被缩掉的那部分里.
可以以解对数方程和三角方程为例来分析增减根的情况,其原因往往是在解方程中不可避免地要进行一些恒等变形,随之引起方程定义域的变化所造成的.例如lgx2=lg9,lg(x2-4)-lg(x+2)=1,解这类方程,往往不是失根,就是增根,但有时候也可以避免.如lgx2=lg9,若推出2lgx=2lg3,得到x=3,就将x=-3这一个根丢了;若推出x2=9,得到x=±3,这就避免了丢根的情况.至于解三角函数,也同样如此.
同解原理是解方程的理论基础,所以,不管是初中阶段的整式方程、分式方程、无理方程,还是高中阶段的对数方程、三角方程,个人认为解方程(组)的两个步骤缺一不可,特别是“检验”的步骤至关重要.
59
单方程回归模型的参数估计和统计检验.
实验报告
课程名称:
计量经济学实验项目名称:
单方程线性回归模型的
参数估计和统计检验
院(系):
经济与管理学院专业班级:
20XX年级国际经济与贸易姓名:
学号:
***-*****37
实验地点:
实验日期:
20XX年年3月30日
实验目的:
掌握利用EViews软件对双变量单方程线性回归模型进行参数估计、统计检
验和预测。
实验内容:
1、画散点图2、计算相关系数3、OLS估计4、模型的统计检验1)拟合优度检验2)变量的显著性检验3)区间估计
5、以规范形式EViews的输出结果6、预测(点预测和区间预测)实验方法、步骤和结果:
建立新的工作文件,再建立两个新的序列对象,把数据粘贴进去,以群组的方式打开.1.散点图
View→Graph→
Scatterwithregression
2.计算相关系数
View→Correlations→
Commonsample
由图可知,X和Y之间的相关系数为0.*****.
3.OLS估计
由图可知,食物支出与总支出之间的样本回归直线可以表述为:
Y=-0.0*****+0.******X斜率的含义是,受教育程度每增加一年,收入增加0.*****美元。
4、模型的统计检验
(1)拟合优度检验
由截图可知,可决系数r^2=0.*****.它的含义是,小时工资的总变异中由受教育程度引起所占的比例是90.7791%。
(2)变量的显著性检验
自由度为11,显著性水平设为0.05时,T统计量的临界值约为2.201.
由截图的数据可知,X的T统计量值为10.*****2.201,所以位于拒绝域,应拒绝原假设,所以具有统计显著性。
再者,由截图可知P值为0.00000.05,P值足够小,所以也要拒绝原假设,得出与T检验相同的结果。
C的统计量为-0.0*****.201,该系数不具有统计显著性。
而它的P值为0.9871,大于0.1,按照经验可以接受原假设,所以两种检验方法的结果也是一致的。
(3)区间估计
已知置信区间的表达式为β2±t(αβ2=0.*****,t(α
/2)=2.201,
/2)
se(β2).
se(β2)=0.0*****,
0.*****+2.201*0.0*****≈0.8772
0.*****-2.201*0.0*****≈0.5709
所以置信区间为[0.5709,0.8772],含义是给定置信系数95%,真值β2包含在该区间内。
已知置信区间的表达式为β1±t(αβ1=-0.0*****,t(α
/2)=2.201,
/2)
se(β1).
se(β2)=0.*****
-0.0*****+2.201*0.*****=1.*****-0.0*****-2.201*0.*****=-1.*****
所以置信区间为[-1.*****,1.*****],该系数不包括在该区间。
5、以规范形式报告EViews的输出结果
ˆy
i=-0.0*****+0.******xt
Se=(0.*****)(0.0*****)r²=0.*****t=(-0.01625)(10.*****)DF=11p=(0.9871)(0.0000)
6.预测(点预测和区间预测)
点预测:
改变样本跨度Range,变为14,在X中输入20.点击Forecast.出现一个新的yf序列对象,打开看到。
在图中显示为中间的蓝色曲线。
假设,受教育度为20年,那么每小时工资为14.*****。
区间预测:
ˆy
20±t0.05(11)
ˆ20)=14.*****±2.201*3.*****=[7.5993,21.3356],s(y
可知当受教育程度为20年时,小时平均工资的置信区间是[7.5993,21.3356],平均工资在此范围内波动。
在图中显示为两条红色线之间的区域。
假设X=900.
成绩评定__________________________
回归直线方程及独立性检验测试题
英德市一中高二文数第二周周五限时训练
使用班级:
高二文科班使用时间:
20XX年.2.21
9.下面使用类比推理,得到正确结论的是()A.“若a×3=b×3,则a=b”类推出“若a×0=b×0,则a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a×b)c=ac×bc”
一.选择题
1.为研究变量x和y的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2,两人计算知相同,也相同,下列正确的是()
Al1与l2一定平行Bl1与l2相交于点(,)Cl1与l2重合D无法判断l1和l2是否相交2.回归分析中,相关指数R的值越大,说明残差平方和()
A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对3.经过对K的统计量的研究,得到了若干个临界值,当K>3.841时,我们()
2
a+bab
=+(c≠0)”ccc
nn
(ab)=anbn”类推出“(a+b)=an+bn”D.“
C.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“
10.在研究打酣与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是()
A.100个心脏病患者中至少有99人打酣B.在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
2
C.在100个心脏病患者中一定有打酣的人D.1个人患心脏病,那么这个人有99%的概率打酣
二.填空题
2),11.已知回归直线方程y=bx+a,其中a=3且样本点中心为(1,则回归直线方程为__
2
A.有95%的把握认为A与B有关B.有99%的把握认为A与B有关
C.没有充分理由说明事件A与B有关系D.有97.5%的把握认为A与B有关
4.如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:
亿元),其中
12.在数列{an}中,a1=1,an+1=
2
2
2an
nÎN*),猜想这个数列的通项公式是(an+2
2
b=0.8,a=2,|e|£0.5,如果今年该地区财政收入10亿元,则年支出预计不会超过()
A9亿B10亿C9.5亿D10.5亿
5.用反证法证明命题“如果a>b>0,那么a>b”时,假设的内容应是()
2
2
2+3+4=3,3+4+5+6+7=5中,13.从1=1,可得到一般规律为(用
数学表达式表示)。
且a=bA.a=bB.a ˆ=2+3x,变量x增加一个单位时,则().6.设有一个回归方程为y A.y平均增加2个单位B.y平均减少3个单位C.y平均减少2个单位D.y平均增加3个单位 7.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 8.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第五个图案中有白色地面砖()块. A.21B.22C.20D.23 ***-*****22 英德市一中高二文数第二周周五限时训练答卷 班级_____姓名______成绩______ 一.选择题 二.填空题 11.____________12.______________13.__________________________________________14._______________________ 三.解答题 15.(18分)某种产品的广告费用支出x与销售额之间有如下的对应数据: 17.(普通班做)三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中点 (1)证明: AB⊥PC; (2)证明: 平面PDC⊥平面ABC. 18.(实验班做)如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,ÐADE=90, C 16 AF//DE,DE=DA=2AF=2. (Ⅰ)求证: AC^平面BDE;(Ⅱ)求证: AC//平面BEF(Ⅲ)求四面体BDEF的体积. D C (1)画出列联表的登高条形图,并通过图形判断性别与爱好某项运动是否有关。 (2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与爱好某项运 动有关系? 回归直线方程及独立性检验测试题答案 英德市一中高二文数第二周周五限时训练答案 使用班级: 高二文科班使用时间: 20XX年.2.21 一.选择题BAADCDCBCB 二.填空题 11.y=3-x12.an= 14.5^213.n+(n+1)+(n+2)+......+(3n-2)=(2n-1)2n+11(n-2)(n+1)2 11(2+4+5+6+8)=5,y=(30+40+60+50+70)=50,55 25 i=1三.解答题15. (1)图略; (2)x=åxi=1 5 i=152i=2+4+5+6+8=145,åyi2=302+402+602+502+702=*****,2226åxiyi=1380,∴b=1380-5´5´50=6.5,a=y-bx=50-6.5´5=17.5,145-5´52∴回归直线方程为y=6.5x+17.5。 (3)x=10时,预报y的值为y=10´6.5+17.5=82.5 16. (2)K2»7.822 17. (1)∵PA=PB=CA=CB,D是AB的中点∴AB⊥PD,AB⊥CD又PD∩CD=D,∴AB⊥平面PCD∵PCÌ平面PCD∴AB⊥PC (2)由 (1)得AB⊥PD,AB⊥PC∵PD∩PC=P∴AB⊥平面PCD 又ABÌ平面ABC∴平面PDC⊥平面ABC 18.(Ⅰ)证明: 因为平面ABCD^平面ADEF,ÐADE=90, 所以DE^平面ABCD,所以DE^AC. 因为ABCD是正方形,所以AC^BD,所以AC^平面BDE. (Ⅱ)证明: 设AC//1DE.BD=O,取BE中点G,连结FG,OG,所以,OG=2 //OG,因为AF//DE,DE=2AF,所以AF= 从而四边形AFGO是平行四边形,FG//AO. 因为FGÌ平面BEF,AOË平面BEF,所以AO//平面BEF,即AC//平面BEF.(Ⅲ)解: 因为平面ABCD^平面ADEF,AB^AD,所以AB^平面ADEF.因为AF//DE,ÐADE=90,DE=DA=2AF=2, 1´ED´AD=2,2 14所以四面体BDEF的体积=SDDEF´AB=.33所以DDEF的面积为 第4课时解x-a=b的方程与检验台儿庄陈娟 解x-a=b的方程与检验 教学内容: 青岛版五年级上册63—65页内容。 自主练习2题、4题、6题。 教学目标: 1.加深理解等式基本性质1(同加减),能熟练地运用它来解形如x-a=b 的方程,学会解方程的格式及检验的方法。 2.能熟练地运用形如x-a=b的方程解决简单的实际问题,初步掌握列方程 解决问题的思考方法和特点,列方程解决问题的优越性。 3.规范书写格式,培养自觉检验的习惯。 4.感受数学与现实生活的密切联系,进一步培养数学应用意识,以及灵活 解决问题的能力。 教学重点: 1.掌握解形如x-a=b的方程的依据、步骤和书写格式及方程的检验。 2.初步学会列方程解决问题的思考方法和特点,体会方程解决问题的优越 性。 教学难点: 掌握列方程解决问题的思考方法和特点,体会列方程解决问题的优越性。 教学用具: 天平、多媒体实物展台、答题纸 教学过程: 一、定向示标 (一)创情导课 同学们,在上课节我们学习了等式的性质1和解形如600+X=860的方程, 并且学会了检验方程,你们还记得吗,让我们一起去回顾一下吧。 1.找学生叙述等式基本性质1(同时加减)。 2.解下列方程,并说出两边是怎么变化的,理论依据是什么? x+8=13x+5.3=10 3.请根据数量关系,列出方程并解出来,看谁写得规范! 某希望小学四年级有两个班共有学生74人,其中四、一班有38人,四、二 班有多少人? (二)出示目标 本节课要达到以下学习目标: 1.利用等式基本性质1(同加减),熟练地运用它来解形如x-a=b的方程, 学会解方程的格式及检验的方法。 2.熟练地运用形如x-a=b的方程解决简单的实际问题,初步掌握列方程解 决问题的思考方法和特点,体会列方程解决问题的优越性。 (三)自学指导 师: 要达到本节课的学习目标,还需要同学们的共同努力,你们有信心吗? 下面请看自学指导。 (出示自学指导) [自学指导: 认真看课本第63页中第二个“红点”中的内容,重点看方框 里的解方程的过程,自己把检验过程在方框下面写出来。 思考: 1.怎样解方程 x-9=15,为什么在方程的两边同时加9? 2.怎样检验x=24是不是方程x-9=15 的解? ] 【5分钟后,比一比谁汇报得最清楚。 】 认真看一体机出示的数学信息,(用多媒体出示数学信息和问题如下): 由于园林内场地所限,有9只东北虎要被送到了别的园区了,现在园区内还 剩下15只,原来园区内共有多少只东北虎? (四)看一看. 师: 下面请同学们根据“自学指导”开始自学,比一比谁看书最认真,谁自 学效果最好! (师目光巡视每一个学生) 请同学们根据自学指导所提供的问题开始自学,比一比谁能汇报的清楚。 1.原来共有数量-送走的数量=剩下的数量。 设原来园区共有x只东北虎。 x-9=15 2.原来共有数量-送走的数量=剩下的数量。 设原来园区共有x只东北虎。 x-15=9 3.原来共有数量-送走的数量=剩下的数量。 设原来园区共有x只东北虎。 9+15=x 老师在学生自主学习时,要巡视学生的情况,注意搜集那些出现有代表性问 题的学生的答题。 (1、解决方程书写格式不正确的。 2、方程的解不正确的。 ) 指导评议这三种数量关系和方程,哪种更容易想到,为什么? (算法的最优 化) 第三步: 让学生独立思考后,在练习本上尝试解出x-9=15这个方程。 在这里要充分的利用学生已有知识的迁移,以激励的语气鼓励学生自主的去 解决方程: x-9=15 1.让学生独立完成解方程的过程。 2.让学生在小组内讨论解决方程的方法。 二、自主学习 (一)学情调查、评价。 师: 看完的同学请
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