多元回归分析案例.docx
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多元回归分析案例
多元回归分析案例
计量经济学案例分析
多元回归分析案例
学院:
数理学院
班级:
数学092班
学号:
094131230
姓名:
徐冬梅
摘要:
为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因,分析全国人口增长规律,与猜测中国未来的增长趋势,用Eviews软件对相关数据进行了多元回归分析,得出了相关结论
关键词:
多元回归分析,Evicews软件,中国人口自然增长;
一、建立模型
为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌,选择人口自然增长率作为被解释变量,以反映中国人口的增长;选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表;选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。
国名总收入,居民消费价格指数增长率,人均GDP作为解释变量暂不考虑文化程度及人口分布的影响。
通过对表1的数据进行分析,建立模型。
其模型表达式为:
(i=1,2,,3)Y,,,,X,,X,,X,ui11i22i33ii
其中Y表示人口自然增长率,X表示国名总收入,X表示居民消费价格指12
数增长率,X表示人均GDP,根据以往经验和对调查资料的初步分析可知,Y与3
X,X,X3呈线性关系,因此建立上述三元线性总体回归模型。
Xi则表示各解12
释变量对税收增长的贡献。
µi表示随机误差项。
通过上式,我们可以了解到,每个解释变量增长,亿元,粮食总产值会如何变化,从而进行财政收入预测。
相关数据:
表1
国民总收居民消费价人口自然增人均GDP年份入(亿元)格指数增长长率(%。
)Y(元)X3X1率(CPI)%X2
198815.731503718.81366
198915.0417001181519
199014.39187183.11644
199112.98218263.41893
199211.6269376.42311
199311.453526014.72998
199411.214810824.14044
199510.555981117.15046
199610.42701428.35846
199710.06780612.86420
19989.1483024-0.86796
19998.1888479-1.47159
20007.58980000.47858
20016.951080680.78622
20026.45119096-0.89398
20036.011351741.210542
20045.871595873.912336
20055.891840891.814040
20065.382131321.516024
20075.242353671.717535
20085.452776541.919264
二、参数估计
利用上表中的数据,运用eview软件,采用最小二乘法,对表中的数据进
行线性回归,对所建模型进行估计,估计结果见下图。
从估计结果可得模型:
ˆY,15.77177,0.000392X,0.050364X,0.005881X123Y关于X的散点图:
1
可以看出Y和X成线性相关关系1
Y关于X的散点图:
2
可以看出Y和X成线性相关关系2
Y关于X的散点图:
3
可以看出Y和X成线性相关关系3
回归结果
三、模型检验:
1、经济意义检验
模型估计结果说明,在假定其它变量不变的情况下,当年国民总收入每增长1亿元,人口增长率增长0.000392%;在假定其它变量不变的情况下,当年居民
消费价格指数增长率每增长1%,人口增长率增长0.050364%;在假定其它变量
不变的情况下,当年人均GDP没增加一元,人口增长率就会降低0.005881%。
这
与理论分析和经验判断相一致。
2、统计检验
(1)、拟合优度检验
22,,,TSSYYnY,,由于,ESSXYnY,,,
ESSn,1222所以=0.941625,=0.930680,R,RR,,,1
(1)TSSnk,,1
可见模型在整体上拟合得非常好。
(2)、F检验
由于RSSTSSESS,,
ESSk/F,所以=86.02977,RSSnk/
(1),,
,0.05针对,给定显著性水平,在F分布表中查出自H:
,,,,,00123
由度为k-1=3和n-k-1=16的临界值。
由表3.4中得到F(3,16),3.24,
F=86.02977,由于F=86.02977>应拒绝原假设F(3,16),3.24,
,说明回归方程显著,即“国民总收入”、“居民消费价格指H:
,,,,,00123
数增长率”、“人均GDP”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响。
(3)、t检验
2;eee:
i2,,,,由于0.780038n,k,1n,k,1
:
:
:
S,S,S,且0.830371,8.89415E-05,0.03196669,,,,012:
S,0.00121009,,3
当,HH:
0,:
0,,,,0010
:
0:
t,,18.99364,0:
S,0
t,,0.05在时,(16)=2.120因为t=18.99364>2.120,所以在95%的置信,
2
度下拒绝原假设,说明截距项对回归方程影响显著。
当HH:
0,:
0,,,,0111
:
1:
4.407392,,t,1:
S,10
在时,t(16)=2.120因为t=4.407392>2.120所以在95%的置信度,,0.05,
2
下拒绝原假设,说明X1变量对Y影响显著。
当HH:
0,:
0,,,,0212
:
2:
,1.575515t,2:
S,2
在时,t(16)=2.120因为t=1.575515<2.120,所以在95%的置信度,,0.05,
2
下接受原假设,说明X2变量对Y影响不显著。
当HH:
0,:
0,,,,0313
:
3:
t,,-4.859971,3:
S,3
t在时,(16)=2.120因为t=-4.859971<2.120,所以在95%的置信,,0.05,
2
度下接受原假设,说明X3变量对Y影响不显著。
(4)、的置信区间,,,,,,,,,,,012345
,
的置信区间为:
,计算得:
tStS,,,,,,,,,,0,,000,,2200
(14.01138,17.53216);,,0
,
的置信区间为:
,计算得:
tStS,,,,,,,,,,1,,111,,2211
(0.000203,0.000581);,,1
,
的置信区间为:
tStS,计算得:
,,,,,,,,,2,,222,,2222
(-0.01741,0.118133);,,2
,
的置信区间为:
tStS,计算得:
;,,,,,,,,,,3,,333,,2233
,(-0.00845,-0.00332)3
综上所述,模型通过各种检验,符合要求。
四、方差分析(新增解释变量对被解释变量边际贡献显著性的分析)
2R引入不同解释变量的ESS,RSS,
首先做Y对的回归,得到样本回归方程为X1
:
Y,13.65401-0.0000457X1
(24.45422)(-9.131990)
2=175.8443,37.95517,=0.822473;RESSRSS,111
2由t检验可知,对Y有显著影响。
=0.822473表明,对于各种人口自然增RX11
长率Y来说,国民总收入(亿元)只解释了Y的总离差的82%,还有18%没有X1
解释。
引入第二个解释变量后,样本回归方程为:
X2
ˆY=-12.55023-0.0000399+0.092504XX21
2=182.8952,30.90454,=0.855451;RESSRSS,121212
新引入的方差分析表X2
变差来源平方和自由度F统计量
1对回归=175.8443XESS11
2对和回归XX=182.8952ESS2112
1F=50.30362对和回归,XX-=7.050958ESSESS21121
20-3=17新增的部分对X2
和回归的残=974550.4XRSSX2231
差
对于给定的显著性水平=0.05,查F分布表可得临界值,F(1,17)4.45,,0.05由于F=50.30362>4.45,所以新引入的解释变量是显著的,的引入可以显XX22
2R著的提高对Y的解释程度,即的边际贡献较大,因此从0.822473提高到X2
0.855451,RSS从=37.95517降低到30.90454再引入第三个解释变量:
X3
ˆY=15.77177+0.000392+0.050364-0.005881XXX321
2R=201.3198,12.48060,=0.941625;ESSRSS,123123123
新引入的方差分析表X3
变差来源平方和自由度F统计量
2对和回归XX30.90454,RSS,2112
3对,和回=201.3198XXESSX123231
归
1F=86.02977对,和回-=470399XXESSXESS12323112
20-4=16归,由新增的X3
部分对,和12.48060XRSS,X12321
回归的残差X3
查F分布表可得临界值=4.49,F=86.02977>4.49,所以新引入的解释F(1,16)0.05
2R变量显著,即的边际贡献较大,因此从0.855451提高到0.941625,RSSXX33
从30.90454下降到12.48060,因此应该引入。
X3
只引入一个解释变量,或;引入两个解释变量和,和或XXXXXXXX23232111
2R和;以及引入三个变量的ESS,RSS和的结果如表XXXX3231
2R引入不同解释变量时的ESS,RSS,引入解释变量回归平方和ESS残差平方和RSS判定系数
2X=175.844337.95517,ESSRSS,=0.822473R1111
2X=87.21383RSS=126.5859ESS=0.407923R2222
2X=180.1995=33.60087ESSRSSR=0.8428403333
2,XX=182.895230.90454ESSRSS,=0.855451R21121212
2,=199.384514.41684XESSRSS,XR=0.93256913133113
2,=186.1663=27.63290XXESSRSSR=0.87075323232323
2XXX=201.319812.48060ESSRSS,R=0.941625231123123123
由Eviews可得,只引入一个解释变量,,时的F统计量分别为XXX231
=83.39325,=12.40147,=96.53269,由,和都大于临界值FFFFFF232311
,所以如果单独用,或作解释变量都显著,如果引入F(1,18)4.41,XXX0.05234
两个解释变量,显然引入,的结果最好,如果引入三个解释变量XXXXX32311无论最后引入哪个解释变量结果都显著,因此最后确定引入三个解释变量,相应的回顾方程为:
ˆY=15.77177+0.000392+0.050364-0.005881XXX321
22R=0.941625=0.930680R
模型预测
设2009年国民总收入为295267亿元,居民消费价格指数增长率为2.1%,人均GDP为21427元,将值代入样本回归方程,得到1998年的各项税收总量预测值
ˆ的点估计值:
Y1998
:
15.77177+0.000392*295267+0.050364*0.021-0.005881*21427Y,2009
(亿元),实际人口自然增长率为5.51%。
五、模型总结
ˆY=15.77177+0.000392+0.050364-0.005881XXX321
(18.99364)(4.407392)(1.575515)(-4.859971)
22R,R,0.9416250..930680F=86.02977DW=0.568510
上述回归结果基本上消除了多重共线性,拟合优度较高,整体效果的F检验通过,其解释变量X的t检验均较为显著。
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- 多元 回归 分析 案例