交通信号灯实时安排模型doc.docx
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交通信号灯实时安排模型doc
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
B
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
西安电子科技大学
参赛队员(打印并签名):
1.李栋
2.王晓辉
3.叶鑫林
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
冯海林周杰
日期:
2010年08月29日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
道路交通信号优化安排与模拟模型
摘要
交通是影响城市生活质量的一个重要因素。
本文就如何合理安排交通信号灯的转换,以使整个城市交通网络高效地运行,节省所有车辆在路口的等待时间展开讨论。
建立了周期不固定,各色信号配时比例不定的十字路口信号灯实时控制模型。
实时数据的采集和计算机分析处理是实控模型的主要部分。
采集可以由摄像头或相机完成,每T0采集一次规定区域的车辆图像。
图像发送给十字路口的计算机中,计算机分析图像,可以通过边缘提取或其他方法得到统计区域的车辆数。
计算机将十字路口四个出口区域的车辆分为两组,每组代表一条路两个方向在统计区域总的车辆,用N_x和N_y表示。
统计区域可以由下文图示清楚表示。
计算机得到N_x和N_y后,分三种情况分析,简单的说就是比较大小。
然后让数值大的那条路为绿灯。
绿灯持续T0,然后再分析这个时刻的路口车辆。
以后的处理就是以T0为周期循环上面的过程。
分三种情况的分析,后文会更详细的说明。
主要是讨论:
1)两条路车流都很多情况,相当于上下班的高峰期;
2)一条路车流相对另一条路车流总是多情况;
3)一条路某时没车情况。
前三问的点,线,面的差别在实施控制中体现不出来。
因为各个路口的实时情况被直接反应,不需要加以预测或关联。
所以可以用一个数学模型解答,这也是这一模型的通用性的体现。
但是在后面的误差分析中,会进一步说它在发生堵车情况下的局限性。
第四问的单个十字路口的模拟中,因为现实路面的条件情况差异很大,比如多车道,不同相位,车型差异,车速差异,两个交通灯相隔距离等等,模型中抓取反映实质的几个主要变量,其它做了合理的简单化。
模拟的主要是车辆的运动方向和车辆的分布情况,这里用了泊松过程去模拟车流情况。
采用了像慢镜头回放一样的一帧一帧的分析方法。
在两个指标上非周期方案的确都比周期的更优。
第五问对交通部门的建议主要是数据处理和实现步骤两部分。
对如何建立实时控制系统提出了几点建议。
关键词
泊松过程蒙特卡洛模拟采样分析鲁棒性
一问题重述
城市交通管理问题的基本问题之一,是城市道路交通信号控制问题。
即根据不同交叉路口、不同相位、不同方向、不同时段的交通流量(标准车辆数),合理的配置各路口的信号灯的周期长,以及同一周期内的红、绿、黄信号的响应时间。
以前大多采用固定周期,固定信号比的配时控制方案。
为提高道路服务功能,设计实时优化的配时方案对道路畅通和应急决策管理具有重要意义。
实时配时方案,即根据交通流量的实时大小,实时配置信号灯的周期长、各种色灯的响应时间,同时考虑信号灯的转换与车辆的起动的损失时间,使全体车辆在所有道口的等待的时间最短。
请你解决以下问题:
(路口相位设计示意图,可参考图1,图2;此处假定右转相位不受色灯信号控制,即可以实时放行;车道数可考虑双向二车道或三车道即可)
1、构造单个交叉路口(十字路口或丁字路口)交通信号实时控制的点控制数学模型,并给出相应的实时算法。
2、构造多个交叉路口(线状区域,)交通信号实时控制的线控制(至少2个交叉口)数学模型,并给出相应的实时算法。
.
3、构造多个交叉路口(网络区域)交通信号实时控制的面控制(至少5个交叉口)数学模型,并设计相应的实时算法。
4、根据城市交通流分布规律(一般理解为Poisson分布),设计一种实时产生交通流序列的方案。
并根据你的算法和产生的交通流数据,计算并给出单交叉路口点控制的实时信号配时方案(分为周期固定和周期不固定两种情形考虑),并与固定配时方案比较,说明实时配时方案的效果和优势。
5、给交通管理部门提出应用你所得结果的咨询和建议(例如:
流量预测方法、数据处理方法,软件设计、实现步骤等)。
图1.十字交叉路口相位设计
图2.丁字交叉路口相位设计
二问题分析
前三问,建立信号灯没有周期,信号各色配时比例不定的十字路口配时模型。
为了表述的方便,分别指定为东西向和南北向,又因为两个方向信号灯颜色相异(不考虑黄灯情况),所以可以只考虑一个方向的信号灯颜色。
现实中的车流分布具有不确定性,所以本配时模型分析问题的角度从考虑分配绿灯的长度,改变为思考何时改变信号灯的状态。
一个路口四个方向的信号灯可以简化为两种状态,分别是东西绿南北红和东西红南北绿。
本模型的核心就是,分析各个路口的实时状态,判定两个方向的车辆统计是否满足信号灯状态转变的条件,如果满足就发生转变,如果不满足就持续这一状态,直到下一个判定周期T0的到来。
又因为前三问中,每个路口都只实时考虑自己当前的车辆情况,所以各个路口是一个独立的系统。
尽管车辆来自相邻的路口,但是分配信号时,可以只考虑各个路口的当前车辆,用同一个数学模型分配。
只是计算机模拟时,可以考虑车辆的来处及路口的相关性。
第四问中,用计算机模拟了各个方向的车流,然后分别按固定周期和不固定周期两种实时配时方案进行信号灯的安排。
为了比较两种方案的优劣,设立了两个统计指标,从不同侧面反映分配的效果。
第五问中,给出了数据处理方法和现实中的实现步骤。
三模型假设与符号说明
3.1模型的假设
1.假设各个方向的车在非十字路口路段以相同速度V1正常行驶。
2.假设过十字路口的速度V2是V1的一半儿。
3.假设各个路的宽度一样。
4.假设各种车的启动时间一样。
5.假设启动时间与黄灯时间相同。
6.假设各个独立路口的最优即等价于整个交通系统的最优。
3.2数学模型符号说明
3.2.1不固定周期所用符号
V1各车在平常路段的速度;
V2各车在过路口的速度;
W各条道路的宽度;
T0信号灯采样路口车辆信息的周期,T0很短;
t1各车过路口的启动时间;
t2各车以v2过路口所用的时间;
N_x一个周期内,东西方向路口的车辆总数;
N_y一个周期内,南北方向路口的车辆总数;
Tmax车等待红灯的上限,防止个别车辆持续等待的情况;
N_max统计区域内所能容纳的平均车俩;
delt2N_max的三倍标准差;
Flag(k)周期K内,信号灯取值,0为红,绿为1;
delt允许N_x和N_y相等的误差范围。
3.2.2固定周期所用符号
T固定的周期
k绿信比
T_g周期内的绿灯时间长
四模型的建立与求解
4.1车辆统计
为了表述车辆统计N_x和N_y的得来,首先建立十字路口的平面图。
图1双向单车道十字路口模型图
如图所示,箭头方向表示前行方向。
阴影部分表示在该路口范围内统计车辆的总数。
它的长度为路口的宽度W,N_x表示在一个采样周期T0开始时,在两块阴影区域内的车辆总数。
它既可以是静止的车辆,也可以是移动中的车辆。
N_y的意以同上,只是它表示的是南北向的车辆。
N_x和N_y的相对关系,就决定了信号灯的状态是否发生转变。
采样周期T0是这样定义的,一辆车在以V2的速度,由EH开到对面或转向左边的最短时间,即t2。
它的意义是一辆车最快的过马路时间,同时也就代表着绿灯的最短持续时间。
采样周期的意义是,信号灯每隔T0采样一次,统计N_x和N_y的数据,计算分析数据,决定信号灯的下一个状态,执行后进入下一个周期,T0后再重复采样。
现实中,采样分析的过程可以由电脑完成,它的占用时间可以忽略不计。
4.2模型建立与求解
4.2.1周期不固定的实时安排模型
为了更清楚地表述信号灯工作过程,可以由流程图表示。
图2信号灯工作流程图
统计部分可以通过摄像头完成,下面解释分析计算过程。
主要分三种情况讨论:
1)N_x>N_y>0
表示东西向车比南北向车多,且南北向有车,为了让所有车等待时间最短,那么东西向就要在下个周期T0内是绿灯。
执行时,如果东西向先前就是绿灯那么持续不变,同时,记下这次累积;如果先前是红灯,那么变绿同时把另一方向的绿灯累积清零。
记下累积的原因是,一个方向有车,但是每次都会比另一方向的车少,如果一直按多数优先的安排原则,那么可能会出现这个方向的车一直等待的情况。
而现实中,本着公平的原则,肯定会让这些少数车先过一下。
这里我们把这个时间定义为Tmax,意思是某辆车等待的最长时间。
如果累积的时间能达到Tmax,那么也可以让少数车先走。
2)N_x=N_y
显然这个时候两个方向,在允许变化delt的范围内,车辆是一样多的。
为了尽量减少因为起动造成的时间浪费,我们尽量减少改变次数。
这时候,就保持信号灯的当前状态。
并记下绿灯累积,道理同1)。
3)N_x>0,N_y=0
显然这时候应该让东西方向绿灯,这种情况和1)的区别在于,这种情况下的绿灯不算累积。
因为另一个方向没车,也就没有车等待,绿灯可以一直持续。
直到有车出现,进入1)情况分析。
上面是以东西方向为例,讨论了信号灯分配的基本原则和方法。
南北方向的情况和东西方向一样。
这些原则对于大部分情况都是适用的,但是这里再考虑另一种情况。
如果两个方向的车流都较多,某个周期T0内,统计出来的N_x比N_y大1或2,但是东西方向的车辆在统计区域外还有很多。
对于整体来言,这种统计值的差额就是一种均值为零的随机噪声干扰。
为了减少这种干扰可能带来的信号灯频繁改变的情况,引入容差值delt。
只要两个方向的车辆数之差在delt范围内看,就算是相等。
delt的作用是,在两个方向车辆数较大的情况下,这是首要条件,调整信号改变的灵敏度,减少频繁闪烁的情况。
为了求解delt的具体值,建立下面简略方程:
解之得
方程中设每辆车过路口需要的时间相等,都为
,参数t1,w,v2根据不同的车流强度和地理位置,实际值不同。
但是总可以算出相应的值,模型中的delt为已知量。
上面的分析用数学表示为分段函数,同样只分析东西方向的灯的颜色:
1
时,Flag(k+1)=0;
2
时,Flag(k+1)=Flag(k);
3
时:
A
a,
:
Flag(K+1)=Flag(K);
b,
:
Flag(K+1)=0;
B
:
Flag(K+1)=0;
因为考虑到N_max是平均值,也有随机性,所以只有当N_x的值大于N_max减去3倍标准差的时候,即满足条件A.a时,才可以把delt当作随机噪声干扰处理,即信号灯的安排和情况2相同。
这就是单个十字路口的实时控制数学模型。
它只是根据路口当前的车辆状况,通过计算分析,决定信号灯的下一个状态。
路口信息采集的周期很短,这样可以充分体现实时控制的灵活性。
同时在车辆多的情况下,又引进delt这个容差值,增加信号改变的鲁棒性,使车辆通行更流畅。
这种实时控制模型不仅适用于单个十字路口,而且适用于线性结构和网状结构的多个十字路口情况。
唯一的区别体现在对十字路口的车流进行计算机模拟时。
后两个进行车流模拟时,要考虑路口之间因车辆建立的相关性。
4.2.2固定周期的实时安排模型
当周期固定时,可以优化的变量就是周期长度T和信号比k。
T的值一旦确定,就不可变,可以实时改变的只有k。
这里T取和固定配时方案的T一样。
因为T_g至少应等于t2,才能保证绿灯方向的车可以在该周期内安全过完路口。
同理(T-T_g)也必须大于t2,才能保证另一方向的车能安全过完路口。
而在此区间的k值,可以按照两边的车辆悬殊情况安排。
东西方向的绿信比数学表达为
且满足T-T_g>t2,T_g>t2。
解得
假设周期从东西方向绿灯开始。
当此时东西方向没有车时或南北方向车远远多于东西向时,让东西向的绿灯时间为下限值t2;当相反的情况发生时,则分配绿灯时间为上限值T-t2。
两点可以确定一条直线,由直线可以确定各种不同车辆情况下的绿信比。
图像如下
图3绿信比安排函数图像
4.3计算机模拟
4.3.1模拟方法
利用计算模拟车流量的泊松过程,该过程中,车辆数符合泊松分布,车流出现的时间间隔符合指数分布。
车流会随机选择方向在地图点阵中前进,当车流经过路口信号灯时,会根据信号灯来决定前进或停止。
同时信号灯处做出统计,得到需要的指标。
4.3.2分配效果评价指标
从车方面考虑红灯等待的时间问题,而从交通路口方面考虑效率问题。
于是设立下面两个指标。
延误D:
车辆因为等红灯而耽误的平均时间。
流量F:
单位时间路口平均通过的车辆数。
表4.1是实时安排信号灯统计的结果:
表4.1实时安排信号灯统计的结果
平均等待时间D
车流量
耗时
单位时间流量F
1.329941
1179
471
2.503185
1.440547
1169
474
2.466245
1.383292
1221
505
2.417822
1.37931
1189
467
2.546039
1.355875
1183
526
2.249049
1.43575
1214
473
2.566596
1.42289
1232
499
2.468938
1.465844
1215
511
2.377691
1.380383
1254
446
2.811659
1.352743
1185
440
2.693182
表4.2是10按周期安排信号灯统计的结果:
表4.2按周期安排信号灯统计的结果
平均等待时间D
车流量
耗时
单位时间流量F
1.741394
1191
456
2.611842
1.867012
1158
480
2.4125
1.691508
1154
491
2.350306
1.787117
1273
455
2.797802
1.820292
1163
485
2.397938
1.745514
1226
486
2.522634
1.762261
1203
450
2.673333
1.945455
1210
513
2.358675
1.837097
1240
482
2.572614
1.789386
1206
455
2.650549
4.3.3模拟流程图
图4模拟程序流程图
五模型的误差分析
误差分为数学模型中的误差和计算机模拟过程的误差。
而数学模型中主要包括两方面:
模型的系统误差和分配方案实施中的误差。
计算机模拟过程的误差主要是假设条件与现实条件之间的误差。
系统误差是,单个最优点模型的组合不一定是网络模型的最优。
比如两个相邻路口,一个发生了堵车情况,那么向这个方向的车绕道才是最优的安排。
但是按照单个路口的实时配时模型,肯定会有安排这个方向的绿灯。
而且向这个方向的车越多,安排绿灯的时间越长,实际中堵车现象会越严重。
这时再按照实时配时模型,得到的结果显然会更差。
也就是模型中没有考虑堵车现象,但这在现实中是有可能发生的。
另外一种误差就是方案实施过程中的误差。
绿灯转换到红灯之间只有黄灯闪烁,并没有提前的指示。
这在实际中可能会造成司机在开车过程中的担心。
计算机模拟的误差就是各种模拟假设带来的与现实的误差。
它是可以通过优化程序算法逐步减小的。
六对交通部门的建议
首先,按照摘要部分建立各个路口的基础设施。
另外,为了防止堵车情况的恶化,应该建立交通网络的信息分享。
一旦某个路段发生堵车,则与该路段相邻的路口,进入非正常的工作状态。
对进入该路段方向的车红灯,直到堵车现象消除。
七参考文献
[1]徐勋倩,黄卫,单路口交通信号多相位实时控制模型及其算法,控制理论与应用,2005年03期
[2]陈琳,刘翔,孙优贤,单交叉路口交通流的通用多相位智能控制策略,浙江大学学报(工学版),2006年11期网络多交叉路口控制模型与算法
[3]李建斌,高成修,城市道路网络多交叉路口交通信号实时优化控制模型与算法,系统工程,2004年10期
[4] 沈建武,城市交通分析与道路设计,武汉,武汉大学出版社, 2001
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