北航研究生最优估计考试试题.docx
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北航研究生最优估计考试试题
北京航空航天大学
2008-2009学年第二学期期末
《最优估计理论》
研究生考试卷
班级______________学号_________
姓名______________成绩_________
2009年5月19日
班号学号姓名成绩
《最优估计理论》期末考试卷
(2009年5月19日,星期三,16:
00~18:
00,3#309教室)
1.判断正误(20分)
1)极大似然估计与极大验后估计在一定的情况下是等同的;
2)Kalman滤波中预测问题与滤波问题都需要计算P(k+1|k),且P(k+1|k)结果相同;
3)Kalman滤波固定区间平滑问题中,P(k|N)是求解最优平滑增益的必要条件;
4)对于线性最小方差估计,
;
5)对于滤波稳定系统,由于具有估计误差协方差阵渐进性,势必会导致其极限的存在;
6)围绕标称轨道的近似线性滤波具有二阶求解精度;
7)在合理的对称采样的基础上,使用UT变换可获得非线性变换二阶以上统计精度;
8)对于线性系统预测、滤波问题,具有确定性输入项的Kalman滤波计算公式与无输入情况下的完全相同;
9)平方根滤波可以有效抑制系统模型误差;
10)对于线性系统,采用UKF与常规Kalman滤波在原理上可以获得相同的估计精度。
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
正确的在题号对应的空格处划√,否则划×。
2.设某物体沿直线运动,其起始点坐标(x0,y0)已知为(2,8),现有测量手段可以对k时刻物体到原点的距离Zk以及测量视线角度θk进行测量,请根据下列测量信息给出物体运动方向的最优估计。
(10分)
k
1
2
3
4
Zk
17.69
28.43
39.41
50.48
θk
47.29度
39.29度
35.71度
33.69度
3.已知某信号的形式为S(t)=a+bt,a、b均不为0,观测系统的输出为Z(t)=S(t)+V(t),其中V(t)为观测噪声,其方差为常数R。
完成以下工作(15分)
(1)构建稳定的且具有稳定下常值最优增益的Kalman滤波系统,并给出稳定性判别过程;
(2)给出稳态下最优增益K的解。
提示:
连续系统Kalman滤波公式如下
(此页空白,为答题页)
4.设一气球处于悬停状态,由于风的影响其高度变化可以理解为零均值白噪声,其方差Q(t),若测量系统可直接获得汽球的高度,并且其观测噪声为零均值白噪声方差为R(t),若Q(t)=R(t)=1,给出以下问题解答:
(15分)
1)给出可以描述系统测量过程的方程;
2)系统时间单位为秒,高度测量单位为米,Q(t)、R(t)的单位是什么?
3)若P(0|0)=10,测量间隔为1秒,构造离散kalman预测滤波系统实现对气球高度的估计,并给出前4秒的估计误差P(k|k-1)、最优增益K(k);
4)若测量间隔为0.5秒,其他条件不变,估计误差P(k|k-1)、最优增益K(k)是否会发生变化?
阐述理由。
(此页空白,为答题页)
5.一机器人按照既定的控制程序行走,理想行走路线如下图所示t0~t3,各个时刻的理想速度、航向已知,中间段与两端段路线夹角关系确定。
(15分)
由于摩擦等原因,机器人的运动可以看作是在理想运动基础上叠加零均值白噪声的过程,若只能对机器人相对测量点的距离及视线角进行测量,测量噪声为零均值白噪声,两类噪声方差分别为Q与R。
1)给出机器人运动与测量问题的数学模型;
2)构造离散EKF滤波系统,给出求解公式,实现对机器人位置的最优估计。
(提示:
可以测量点为原点,沿机器人初始航向构造直角坐标系)
(此页空白,为答题页)
6.关于Kalman滤波器,请给出下面问题的论述。
(25分)
1)总结分析Kalman滤波的基本思想;
2)写出离散线性系统Kalman最优预测公式,分析Q、R变化对最优增益K的影响,并解释其物理含义;在Q趋近于无穷大时,滤波结果会是怎样?
3)衰减记忆滤波与限定记忆滤波主要用于解决何种问题?
各自主要思想是什么?
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