晶间腐蚀性能弯曲评价影响实证探讨.docx
- 文档编号:14857562
- 上传时间:2023-06-27
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:924.14KB
晶间腐蚀性能弯曲评价影响实证探讨.docx
《晶间腐蚀性能弯曲评价影响实证探讨.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《晶间腐蚀性能弯曲评价影响实证探讨.docx(31页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
晶间腐蚀性能弯曲评价影响实证探讨
晶间腐蚀性能弯曲评价影响实证探讨
引言
目前在国内不锈钢晶间腐蚀敏感性的评价过程中采用最为广泛的是硫酸-硫酸铜-铜屑沸腾溶液浸泡法,对应的标准为GB4334-2008E《不锈钢硫酸-硫酸铜腐蚀试验方法》。
在GB4334-2008E法中,通常是用直径为5mm的压头将腐蚀后的试样弯曲到180°后观察是否产生裂纹来判定材料对晶间腐蚀的敏感性。
用这一弯曲方法评定材料的晶间腐蚀的倾向性,实际是用适量的变形来加速晶间腐蚀裂纹的暴露,使晶间腐蚀微裂纹扩大,以弯曲后拉伸面是否有宏观裂纹来判定试样是否产生了晶间腐蚀。
这一方法可行的前提是弯曲拉伸面的变形量不超过试样允许的不发生塑性开裂的变形量。
实际上,在试样弯曲拉伸面上出现裂纹不一定能代表其有晶间腐蚀倾向,当弯曲变形量超过了塑性开裂的极限,也可能引起开裂。
不同材料的塑性开裂极限是不同的,在既定的标准下,很难保证所有的材料在弯曲过程中拉伸面的塑性变形都不超过材料本身允许的塑性开裂变形量。
因此在实际的检验过程中,对于不同的材料评价标准的准确性和可靠性需要考虑。
尤其是对于塑性较差的焊接接头材料,按标准用直径为5mm的压头将试样弯曲到180°时,即使没有晶间腐蚀裂纹,也可能发生开裂[引用文献]。
为此,需要研究材料力学性能(强度,塑性及断裂阻力等)对于晶间腐蚀评价方法的影响。
由于核电焊接接头材料在高温高压水环境中容易发生由晶间腐蚀引起的应力腐蚀开裂,对核电设备的安全可靠性产生很大影响。
因此,对GB4334-2008E法对核电焊接接头材料的适用性尤其需要进行研究。
本章用ABAQUS软件通过三维有限元对晶间腐蚀性能评价方法中的弯曲试验进行了模拟计算,研究不同材料力学性能对于晶间腐蚀评价方法的影响,讨论了GB4334-2008E法标准对核电焊接接头材料试样的适用性,为研究核级焊材晶间腐蚀性能评价方法奠定基础,对开展核级焊接材料的国产化研究工作,并掌握核级焊接材料焊接腐蚀性能评价技术具有重要意义。
1.1有限元模型及分析方法
为了探究晶间腐蚀裂纹弯曲评价方法的影响因素,模拟计算了三点弯曲试验过程,分析弯曲试样的应变分布和起裂以及裂纹的扩展情况。
1.1.1模型结构和尺寸
模拟的试样尺寸与标准中实际的三点弯曲试样相同:
长度L=100mm,厚度t=4mm,宽度B=20mm。
根据GB2653-2008《焊接接头弯曲试验方法》中的规定,三点弯下支承辊的直径D至少为20mm,辊间的距离应为D+2h和D+3h之间,压头直径依据相关标准确定。
故在模拟中取支承辊直径D=20mm,辊距L0=D+2.5h。
上压头直径d依据GB4334-2008E法的规定,取d=5mm。
构建的三维三点弯曲模型如图3.1所示。
压头和支承辊均设置为刚体。
图3.1三点弯曲有限元(FEM)模型
Fig.3.1Three-pointbendingFEMmodel
1.1.2材料参数
试样材料参数选用常温下实测的316L不锈钢(核电主管道材料)的性能参数,弹性模量E=156150MPa,泊松比μ=0.3,真应力-应变曲线如图3.3所示。
图1.1316L材料真应力-应变曲线
1.1.3GTN延性损伤断裂模型
{对于金属材料的延性断裂,现已发现其断裂机理包括同时发生并相互作用的几个过程[3.1]:
①通过第二相,夹杂物的断裂或剥离形成微孔洞;②在塑性应变和三向应力作用下的微孔长大;③微孔聚合而导致断裂。
为了从力学上描述这一微孔型的细观损伤演化和断裂过程,Gurson在总结前人经验的基础上对含有圆柱形和球形空穴的材料(多孔质体)的塑性变形情况进行了研究,提出了基于材料刚塑性行为和塑性上边界定理的多孔塑性材料的本构模型[1.1]。
基于材料开裂行为的详细现象研究,Tvergaard考虑了材料的加工硬化、变形以及特殊情况下生产剪切变形带等情况,通过纳入三个额外的参数(q1,q2,q3)修正了Gurson提出的本构模型[3.3],使得Gurson模型的预测精度大大提高,其提出的方程如下:
,(3-1)
其中σe=(3SijSij/2)1/2是宏观Mises等效应力;σh=σkk/3是宏观静水应力(宏观平均应力);Sij=σij-σkkδij/3表示Cauchy应力的偏应力分量;δij为Kroneckerdelta符号;
是基体材料的屈服应力,f∗是有效孔洞体积分数。
当ƒ=0时,表示均质,不可压缩材料的Mises屈服表面,当ƒ趋近于1/q1时,屈服表面聚合成一个点。
通常,取q1=1.5,q2=1,q3=q12。
当q1=q2=q3=1时,GTN模型退化为最初的Gurson模型。
在修正的模型中,考虑了微孔之间的相互作用和材料应变硬化的协同作用,并把微孔聚合引入了模型。
根据等效塑性功原理将宏观和细观两尺度量联系起来,得到基体等效塑性应变的演化方程:
(1−f)σmdεmpl=σdεp(3-2)
其中εmpl为基体材料的累积等效塑性应变。
损伤变量f∗是总的等效孔洞体积分数,它是孔洞体积分数f的函数,由Tvergaard和Needleman[3.4-3.5]引入以解释由于孔洞聚合导致材料承载能力逐渐下降的现象。
当f∗=0时,表明材料没有损伤,上述屈服方程退化为标准的vonMises形式。
f∗定义为:
(3-3)
其中fc为孔洞开始发生聚合时的临界孔洞体积分数;ff是材料破裂时的孔洞体积分数;fu表示应力承载能力为零时的极限孔洞体积分数。
当材料的孔洞体积分数f达到临界值fc时,孔洞开始聚合;当孔洞体积分数f达到临界值fF时,材料断裂。
损伤的演化包含两部分:
原有孔洞长大和新孔洞形核引起的损伤变化:
df=dfgrowth+dfnucleation(3-4)
由于假设基体材料是不可压缩的,根据质量守恒定律,dfg只与宏观塑性应变的静水分量有关:
dfg=(1−f)dεpI(3-5)
其中:
εp为宏观塑性应变张量;I是二阶单位张量。
新孔洞形核造成的孔洞体积分数变化率可由下式表示:
dfn=Adεmpl(3-6)
其中,
这里A为孔洞形核系数;fN为可形核粒子的体积分数大小;εN为孔洞形核时的平均应变;SN为形核应变的标准差。
公式3-1至3-6构成了GTN模型,在目前的研究中用GTN模型中的9个参数(εN,SN,fN,f0,fc,ff,q1,q2,q3)来模拟断裂损伤和失效。
}GTN模型及材料参数这部分计划在绪论中介绍,这一节着重讲为何用GTN模型以及几个参数的确定(可以)。
在绪论中已经详细介绍了GTN延性损伤断裂模型,在许多研究中[3.6-3.11]已应用ABAQUS软件内含的GTN模型模拟了多种实际金属材料和结构的弯曲和拉伸延性断裂过程,模拟结果和试验结果均十分吻合,说明GTN模型和对延性断裂过程的模拟是很可靠的。
本文将GTN模型用于三点弯曲试样的变形和延性开裂模拟,通过改变模型中的材料参数,分析研究材料力学性能对晶间腐蚀性能弯曲评价方法的影响。
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________,绍24____________________________________________________________________________________________________________________________在GTN模型中需要确定的参数有模型系数q1、q2、q3,初始孔洞体积分数f0,孔洞形核参数fN、εn、SN,临界孔洞聚合体积分数fc和失效孔洞体积分数fF。
其中q1、q2、q3三个参数对于含有夹杂物和碳化物的钢一般分别取为1.5、1、2.25[3.12],在大多数研究中εn、SN均取为0.3、0.1[3.13-1.11]。
不同材料损伤断裂性能的不同主要体现在初始孔洞体积分数f0、临界孔洞聚合体积分数fc、失效孔洞体积分数fF以及孔洞形核分数fN上。
故本文在研究不同材料的GTN参数时实际上也是以f0、fc、fF以及fN四个参数作为变量,保持其他参数不变。
1.1.4FEM模型
由于弯曲过程中试样应变较大,为了防止变形率过大,保证分析收敛,利于沙漏控制,综合考虑采用C3D8R八节点线性六面体减缩积分单元对试样进行网格划分。
整体网格单元尺寸为0.8×0.8mm,与压头和支承辊接触区域有作用力集中,为减小其对模型计算结果的影响,进行局部网格细化,最小单元边长为0.2mm。
整个试样共有56250个单元。
图1.1显示了试样网格划分情况。
(a)
(b)
图1.1试样全模型(a)和前表面局部(b)的有限元网格
边界条件与载荷的设置为:
试样与压头及支承辊之间定义为表面与表面接触,两个支承辊完全固定,压头除竖直方向的自由度外全部约束。
载荷通过对压头竖直方向的位移控制来施加。
如图3.3所示。
图3.3模型的边界条件
为便于探究试样弯曲过程中的应变分布情况,分别设置两条路径来求取试样的应变分布,如图3.4和图3.5所示(用文字说明)。
图3.4沿试样中心区拉伸表面
图3.5沿试样中心平面的厚度方向(起裂点在最下方)
3.3弯曲角度对晶间腐蚀弯曲试样中应变分布的影响
无论对于什么样的材料,弯曲角度不同,试样的应变会不同。
为了深入、清晰地探讨弯曲角度对于弯曲试样应变分布和裂纹起裂及裂纹扩展的影响,在给定一种材料参数的条件下,进行模拟计算。
使用的材料为316L实验测得的真应力-应变曲线(图1.1)。
为了确定弯曲到180度可以开裂的GTN参数,进行了许多不同GTN参数的试算。
取典型的GTN参数为q1=1.5,q2=1,q3=2.25,εN=0.3,SN=0.1,fN=0.002,f0=0.008,fc=0.01,fF=0.2,用这些参数计算分析弯曲角度对于试样应变分布和裂纹起裂及扩展的影响。
计算的弯曲到60°后,试样中的等效塑性应变PEEQ、沿试样长度方向主应变PE11及GTN损伤变量(孔洞体积分数VVF)的分布云图如图3.6所示。
(a)(b)
(c)
图3.6弯曲试样的等效塑性应变PEEQ(a),主应变PE11(b)和空洞体积分数VVF(c)的分布云图
图3.6(a)显示试样的上下表面中间区域的等效塑性应变PEEQ较大,这是由于试样在中间处受弯所致。
在弯曲过程中试样上部分受压应力作用,下部分受拉应力作用。
从图3.6(b)中可以看出,由于上表面中间处受压,该区域的应变较大且为负值,而试样下表面中间处受拉,该区域的拉应变也较大且为正值。
图3.6(c)显示出了试样在弯曲过程中其下表面中间处的孔洞体积分数最大,当弯曲到160°时该区域的VVF最先达到0.2,并出现弯曲裂纹。
图3.7显示出试样弯曲到160°时开始起裂的VVF云图,在下表面中间处出现弯曲裂纹。
(a)(b)
图3.7弯曲试样起裂时的VVF云图(a)和起裂点局部放大图(b)
图3.8表示出了沿试样下表面中间区域起裂点(Location=0)两侧的等效塑性应变分布随弯曲角度的变化。
图3.8沿试样下表面中间区域起裂点两侧的等效塑性应变分布随弯曲角度的变化
图3.8中每条曲线分别代表试样弯曲到一定角度时的应变分布情况。
可以看出在整个弯曲过程中路径中间位置(Location=0)的应变总是最大,远离中间位置区域的应变逐渐减小,这与材料力学理论分析相符合。
刚开始弯曲的时候,弯曲角度比较小,曲线较为平滑;随着弯曲角度的增大,整体的应变均增大,图中表现为曲线上移。
而在曲线中间区域应变有着向上突起的尖角,这是由于这些区域在较大弯曲角度下,应力应变较大,使得材料发生损伤,GTN模拟已临近开裂。
从图中我们还可以看出,弯曲角度大于160°后的四条曲线基本重合,即应变值基本保持不变,这说明试样在弯曲到160°时已基本达到极限,弯曲角度继续增大到接近180°,试样会出现宏观滑脱现象,应变值增大量甚微。
曲线最高点的最大应变位置应是试样起裂的位置,起裂点处的等效塑性应变最大值定义为试样的弯曲断裂应变。
图3.9沿试样下表面中间区域起裂点两侧的主应变PE11的分布随弯曲角度的变化
图3.9表示出了沿试样下表面中间区域起裂点两侧的主应变PE11的分布随弯曲角度的变化。
可以看出,在试样中间大约5mm的范围内(压头直径为5mm),各位置拉伸应变随着弯曲角度的增大而增大。
而在这一范围之外的两侧,应变规律恰好相反,甚至出现压缩应变。
(a)(b)
图3.10沿试样厚度方向的等效塑性应变PEEQ(a)和主应变PE11(b)的分布随弯曲角度的变化
图3.10为沿试样厚度方向的等效塑性应变PEEQ和主应变PE11的分布随弯曲角度的变化。
在弯曲过程中,试样的上下表面分别受压和拉应力的作用。
在图3.10中,0mm位置表示试样上表面受压点,4mm位置表示试样下表面受拉点。
从图3.10(a)中可以看出越靠近试样的上下表面,等效塑性应变值就越大,这是试样上下表面分别受压、拉作用造成的。
两个表面的拉应变和压应变分布情况如图3.10(b)所示。
试样的应变随着弯曲角度的增大而增大。
当弯曲到160°时,起裂点位置的应变值达到最大,此时试样出现裂纹。
此后,起裂点位置的应变不再随弯曲角度增大而变化,图中表现为160°之后的四条曲线在4mm处重合,局部放大图如图3.11所示。
(a)(b)
图3.11不同弯曲角度下试样起裂点附近的拉伸应变分布(a)和裂纹起裂图(b)
由图3.11可以得出弯曲角度对裂纹扩展的影响:
在弯曲到160°时试样开始出现裂纹,起裂点的应变达到最大值,即断裂应变。
随着弯曲角度的进一步增大,起裂点的应变保持不变,而在下表面起裂点沿厚度向上的位置,也就是图3.11(a)中小于4mm位置处的应变则随着弯曲角度的增大不断增大,直到达到断裂应变值位置,这说明了裂纹随着弯曲角度增大沿着厚度方向进行扩展,图3.11(a)中的水平线表示应变达到断裂应变的位置区域,水平线的长度(约0.2mm)即为裂纹的扩展量,VVF云图如图3.11(b)所示。
弯曲角度对于起裂点处的应变的影响如图3.12所示,随弯曲角度增加,起裂点处的拉伸应变增大,达160°后,发生起裂,应变不再增大。
图3.12弯曲角度对起裂点应变的影响
综上所述,不锈钢晶间腐蚀评价方法所采用的弯曲试验中,弯曲角度不同,试样的应变分布不同。
对于316L真应力-应变曲线,GTN参数为q1=1.5,q2=1,q3=2.25,εN=0.3,SN=0.1,fN=0.002,f0=0.008,fc=0.01,fF=0.2的材料,弯到160°时刚开裂。
研究表明,对于没有晶间腐蚀裂纹的试样,随着弯曲角度的增大,试样的应变越来越大,当达到试样的弯曲断裂应变时,试样就会产生裂纹,发生开裂现象。
弯曲角度进一步增大,裂纹将发生扩展。
此时的裂纹是因材料塑性和断裂阻力较低而产生的裂纹,并非晶间腐蚀裂纹。
对这种材料,用弯曲180°的方法评价将得到不可靠的评价结果,即对于没有晶间腐蚀裂纹的试样可能被判为产生了晶间腐蚀裂纹,得到过于严格的评价结果。
3.4压头直径对晶间腐蚀弯曲试样中应变分布的影响
有些研究[1.12-1.14]表明,GB4334-2008E法规定的压头直径D=5mm弯曲过于严格,但是并没有对压头直径的影响进行深入研究。
为此,本节选用同3.3节一致的材料参数设置,对不同压头直径的三点弯曲模型进行了计算分析,探讨压头直径对于试样应变分布和裂纹起裂及扩展的影响,为确定适合于特殊焊接接头材料的压头直径提供依据。
图3.13和图3.14为用不同压头直径(d=3mm,5mm,8mm)弯曲试样到50°和110°时,试样沿下表面起裂点两侧附近的等效塑性应变分布情况。
(a)(b)
图3.13不同直径压头弯曲到50°时试样沿下表面起裂点附近两侧的等效塑性应变(a)和拉应变(b)分布
(a)(b)
图3.14不同直径压头弯曲到110°时试样沿下表面起裂点附近两侧的等效塑性应变(a)和拉应变(b)分布
从图3.13和图3.14中可以看出压头直径大小对弯曲试样应变分布的影响较大。
压头直径越小,试样的塑性应变就越大,而这些影响在试样中间处体现的最为明显。
(a)(b)
图3.15不同直径压头弯曲到180°时试样沿下表面起裂点附近两侧的等效塑性应变(a)和拉应变(b)分布
图3.15为不同压头直径弯曲试样到180°时,试样沿下表面起裂点附近两侧的塑性应变分布情况。
图中三条曲线分别为用不同直径大小的压头将试样弯曲到180°时的PEEQ应变分布。
可以看出,d=3mm和d=5mm的曲线中间部分均达到了相同的最高点,也就是试样受拉表面的应变均达到了断裂应变值,试样产生了弯曲裂纹;而当压头直径为8mm时,试样的应变未达到断裂应变值,表面未出现弯曲裂纹。
这说明压头直径大小影响试样的应变分布,进而影响到试样弯曲到180°是否起裂。
从图3.13和图3.14的比较中我们可以发现,弯曲角度越大,压头直径大小对试样的应变分布的影响也就越大。
而从图3.14与图3.15的比较中,我们可以看出d=3mm的曲线中间部分在弯曲到110°时最先到达最高点,d=5mm的曲线中间部分在弯曲到180°后也达到了最高点。
这说明在用不同直径的压头做弯曲试验时,d=3mm的试样比d=5mm的试样容易起裂,起裂时的弯曲角度较小,如图3.16所示。
这些结果表明,压头直径的大小影响试样起裂的难易,压头直径越小,试样起裂的越早。
(a)(b)
图3.16d=3mm(a)和d=5mm(b)时试样起裂时的弯曲角度
图3.17显示出不同压头直径弯曲试样到110°时试样沿厚度的塑性应变分布情况。
从图中可以看出试样的应变随着压头直径的减小而增大,而这种影响在试样表面处体现得最为明显。
(a)(b)
图3.17不同直径压头弯曲到110°时试样沿厚度的等效塑性应变(a)和PE11主应变(b)分布
(a)(b)
图3.18不同直径压头弯曲到180°时试样沿厚度的等效塑性应变(a)和PE11主应变(b)的分布
图3.18为不同压头直径弯曲试样到180°时试样沿厚度的塑性应变分布情况。
图中三条曲线分别为用不同直径大小的压头将试样弯曲到180°时的应变分布,其中压头直径为3mm和5mm时,试样产生裂纹(图3.16),而压头直径为8mm时,试样未出现裂纹。
在曲线中4mm位置处的拉应变值最大,为起裂点。
起裂点附近的近似平行线反映了裂纹的扩展,水平线的长度代表了裂纹的扩展量。
图3.19裂纹扩展的VVF云图
3mm直径压头的裂纹扩展的VVF云图如图3.19所示,裂纹扩展量约为1.5mm。
而当压头直径为5mm时裂纹扩展量约为0.2mm。
可见,压头直径的大小对裂纹的扩展也有很大的影响。
综上所述,在评价不锈钢晶间腐蚀所采用的弯曲试验中,压头直径的大小不同,试样的应变分布也会不同。
研究表明,压头直径越小,试样的应变越大,试样越容易产生裂纹,并且影响着裂纹的扩展。
这对晶间腐蚀的评价结果会造成较大的影响。
因此在晶间腐蚀的弯曲评价方法中,针对不同性能的材料需要选择合适的压头直径。
对于塑性较差和开裂阻力较小的材料,如用标准中较小的5mm压头直径将可能得到过于严格的虚假评价结果,即对于没有晶间腐蚀裂纹的试样可能被判为产生了晶间腐蚀裂纹。
3.5材料力学性能对晶间腐蚀性能弯曲评价方法的影响
3.5.1晶间腐蚀弯曲评价方法对于不同材料的适用性
实际的弯曲评价试验表明[1.12-1.14],GB4334-2008E法规定的弯曲评定方法(压头直径d=5mm,试样弯曲到180°)对于塑性比较差的焊接接头材料过于严格,即使是无晶间腐蚀微裂纹的试样在弯曲到180°时,也会出现宏观裂纹,导致判断失误,材料不合格率增大。
为此,本文通过在有限元模型中设定不同的材料力学性能参数和GTN损伤参数,来研究晶间腐蚀弯曲评价方法对于不同材料的适用性。
在前文中已经介绍,不同材料损伤断裂过程的不同主要体现在初始孔洞体积分数f0、临界孔洞体积分数fc以及失效孔洞体积分数fF上。
初始孔洞体积分数f0反映了材料内部含初始夹杂物(微孔洞)的量,在外部载荷作用下,材料发生塑性变形,材料内部所含夹杂物或第二相粒子等会诱发孔洞的形核、长大和聚合,从而使孔洞体积分数f增大。
当材料中的孔洞体积分数f达到临界值fc时,孔洞开始聚合;当孔洞体积分数f达到临界值fF时,材料断裂。
初始孔洞体积分数f0越大,表明材料中的夹杂、气孔等微缺陷越多,材料的抗开裂性能越差,弯曲试样越容易开裂;而临界孔洞体积分数fc越小,说明材料内部的孔洞越容易聚合,也会加速材料的损伤开裂;完全失效孔洞体积分数fF越小,材料就越容易达到断裂时的孔洞体积分数,试样就越容易断裂。
简而言之,初始孔洞体积分数f0越大,临界孔洞体积分数fc越小及失效断裂时的临界孔洞体积分数fF越小,材料的抗开裂性能越差,弯曲试样越容易开裂。
本文通过含GTN模型的ABAQUS软件,以f0、fc、fF三个GTN损伤参数作为变量,保持其他参数不变,研究材料不同的抗损伤断裂的力学性能对于晶间腐蚀性能弯曲评价方法的影响。
模型中变化的代表不同材料损伤断裂性能的一系列GTN损伤参数,及计算的试样起裂参数情况(包括是否起裂,起裂时的弯曲角度,以及断裂时的表面拉伸应变)列于表3.1:
表3.1材料GTN损伤参数与弯曲试样起裂情况
Mode
f0
fc
fF
εf
αi(°)
af(mm)
Mark
1
0.005
0.01
0.1
0.468
102.2
3
crack
2
0.005
0.01
0.11
0.481
108.7
2.8
crack
3
0.005
0.01
0.12
0.496
113.39
2.6
crack
4
0.005
0.01
0.13
0.50
148.36
2.4
crack
5
0.005
0.01
0.14
0.51
160.16
0.2
crack
6
0.005
0.011
0.14
no-crack
7
0.005
0.01
0.15
no-crack
8
0.006
0.01
0.15
0.51
138.34
2
crack
9
0.006
0.011
0.15
0.521
158.66
0.2
crack
10
0.006
0.012
0.15
no-crack
11
0.006
0.011
0.16
no-crack
12
0.008
0.01
0.2
0.49
160
0.2
crack
13
0.008
0.0
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 晶间腐蚀 性能 弯曲 评价 影响 实证 探讨
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)