统计学计算题例题及计算分析.docx
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统计学计算题例题及计算分析
v1.0可编辑可修改
计算分析题解答参考
.某厂三个车间一季度生产情况如下:
车间
计划完成百分比(%)
实际产量(件)f
单位产品成本(元
/件)x
第一车间
90
198
15
第二车间
105
315
10
第三车间
110
220
8
合计
――
733
――
计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。
解:
平均计划完成百分比=实际产量
/计划产量=733/(198/+315/+220/
)
=%
平均单位产量成本X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733
=(元/件)
.某企业产品的有关资料如下:
产品
单位成本(元/件)x
98年产量(件)f
99年成本总额(元)m
甲
25
1500
24500
乙
28
1020
28560
丙
32
980
48000
合计
-
3500
101060
试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。
解:
该企业98年平均单位产品成本x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500
=(元/件)
该企业99年平均单位产品成本x=∑xf/∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32)
=(元/件)
.1999年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下:
1
v1.0可编辑可修改
商品品种
价格(元/件)x
甲市场销售量(件)f
乙市场销售额(元)m
甲
105
700
126000
乙
120
900
96000
丙
137
1100
95900
合计
――
2700
317900
试分别计算三种商品在两个市场上的平均价格。
解:
三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700
=(元/件)
三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137)
=(元/件)
.某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为
22件,标准差为件;乙组工人日产量资料:
日产量(件)
工人数(人)
10-12
10
13-15
20
16-18
30
19-21
40
试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性
解:
∵X甲=22件σ甲=件
∴V甲=σ甲/X甲=22=%
列表计算乙组的数据资料如下:
日产量组中值(件)
工人数(人)
xf
(x-x)2
(x-x)2f
x
f
11
10
110
36
360
14
20
280
9
180
17
30
510
0
0
20
40
800
9
360
合计
100
1700
-
900
∵x乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100
2
v1.0可编辑可修改
=17(件)
σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f=√900/100=3(件)
∴V乙=σ乙/x乙=3/17=%
由于V甲<V乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。
.有甲、乙两个品种的粮食作物,经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤,标准差为斤;乙品种实
验的资料如下:
亩产量(斤/亩)播种面积(亩)
900
950
1000
1050
1100
合计
试研究两个品种的平均亩产量,确定哪一个品种具有较大稳定性,更有推广价值
解:
∵x甲=998斤σ甲=斤
∴V甲=σ甲/x甲=998=%
列表计算乙品种的数据资料如下:
亩产量(斤/亩)
播种面积(亩)
xf
(x-x)2
(x-x)2f
x
f
900
1.1
990
10201
11221.1
950
0.9
855
2601
2340.9
1000
0.8
800
1
0.8
1050
1.2
1260
2401
2881.2
1100
1
1100
9801
9801
合计
5
5005
-
26245
∵x乙=∑xf/∑f=5005/5=1001(斤/亩)
σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f=√26245/5=(斤/亩)
∴V乙=σ乙/x乙=1001=%
3
v1.0可编辑可修改
由于V乙<V甲,故乙品种具有较大稳定性,更有推广价值。
.某乡有10000户农户,按随机原则从中抽取100户,测得户均月收入3000元,标准差为400元,其中有
20户的户均月收入在6000元以上。
若以%的概率保证程度,用不重复抽样分别估计该乡:
(1)全部农户户均月收入的范围和全部农户月总收入的范围;
(2)全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围;
(3)全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数范围。
解:
已知N=10000户n=100户x=3000户σ=400元p=20%z=2
(1)μx=√σ2/n(1-n/N)=√4002/100*(1-100/10000)=(元)
△x=zμx=2*=(元)
户均月收入下限=x-△x==(元)
户均月收入上限=x+△x=3000+=(元)
月总收入下限=10000*=(万元)
月总收入上限=10000*=(万元)
即全部农户户均收入的范围为~元,全部农户月总收入的范围为~万元。
(2)σp2=p(1-p)=*=
μp=√σp2/n(1-n/N)=√100*(1-100/10000)=%
△p=zμp=2*%=%
户数所占比重的下限=p-△p=20%%=%
户数所占比重的上限=p+△p=20%+%=%
即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围为%~%。
(3)户数下限=10000*%=1204(户)
户数上限=10000*%=2796(户)
即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数范围为
1204~2796户。
.某企业生产一种新的电子元件10000只,用简单随机不重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,试验得
到的结果:
平均寿命1192小时,标准差小时,合格率88%;试在95%概率保证度下估计:
4
v1.0可编辑可修改
(1)这种新的电子元件平均寿命的区间范围;
(2)这种新的电子元件合格率的区间范围。
解:
已知N=10000只n=100只x=1192小时σ=小时p=88%z=
(1)μx=√σ2/n(1-n/N)=√100*(1-100/10000)=(小时)
△x=zμx=*=(小时)
平均寿命下限=x-△x==(小时)
平均寿命上限=x+△x=1192+=(小时)
即新的电子元件平均寿命的区间范围为~小时。
(2)σp2=p(1-p)=*=
μp=√σp2/n(1-n/N)=√100*(1-100/10000)=%
△p=zμp=*%=%
合格率下限=p-△p=88%%=%
合格率上限=p+△p=88%+%=%
即新的电子元件合格率的区间范围为%~%。
.从一批零件5000件中,按简单随机重复抽取200件进行测验,其中合格品数量为188件。
要求:
(1)计算该批零件合格率和抽样平均误差;
(2)按%的可靠程度估计该批零件的合格率区间范围;
(3)按%的可靠程度估计该批零件的合格品数量区间范围。
解:
已知N=5000件n=200件n1=188件z=2
(1)该批零件合格率从:
p=n1/n=188/200=94%
∵σp2=p(1-p)=*=
∴该批零件合格率抽样平均误差μp=√σp2/n=√200=%
(2)△p=zμp=2*%=%
合格率下限=p-△p=94%%=%
合格率上限=p+△p=94%+%=%
即按%的可靠程度,该批零件的合格率区间范围为%~%。
5
v1.0可编辑可修改
(3)合格品数量下限=5000*%=4532(件)
合格品数量上限=5000*%=4868(件)
即按%的可靠程度,该批零件的合格品数量区间范围为
4532~4868件。
.某厂生产一种新型灯泡10000只,随机重复抽取
1%作耐用时间试验,试验结果:
平均寿命为
4800小时,
标准差为300小时,合格品数量为92只。
(1)在95%概率保证下,估计该新型灯泡平均寿命的区间范围;
(2)在95%概率保证下,估计该新型灯泡合格率和合格品数量的区间范围。
解:
已知N=10000只n=10000*1%=100只x=4800小时σ=300小时p=92%z=
(1)∵μx=√σ2/n=√3002/100=30(小时)
△x=zμx=*30=(小时)
∴平均寿命下限=x-△x==(小时)
平均寿命上限=x+△x=4800+=(小时)
即在95%概率保证下,该新型灯泡平均寿命的区间范围为~小时。
(2)∵σp2=p(1-p)=*=
∴μp=√σp2/n=√100=%
△p=zμp=*%=%
合格率下限=p-△p=92%%=%
合格率上限=p+△p=92%+%=%
合格品数量下限=10000*%=8669(只)
合格品数量上限=10000*%=9731(只)
即在95%概率保证下,该新型灯泡合格率区间范围为%~%,合格品数量的区间范围为
8669~9731只。
.某企业各月产品销售额和销售利润资料如下:
月份
产品销售额x(万元)
销售利润y(万元)
1
15
2
2
15
6
v1.0可编辑可修改
320
425
528
要求:
(1)编制产品销售额与销售利润之间的直线回归方程;
(2)若6月份产品销售额为30万元时,试估计企业产品销售利润。
(列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留四位小数)
解:
列表计算所需数据资料如下:
月份
产品销售额x(万元)
销售利润y(万元)
xy
x2
1
15
2
30
225
2
15
2.2
33
225
3
20
2.5
50
400
4
25
2.5
62.5
625
5
28
2.8
78.4
784
合计
103
12
253.9
2259
(1)设产品销售额与销售利润之间的直线回归方程为yc=a+bx
则b=(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x2-(∑x)2]=(5**12)/(5*2259-103
2)
=
a=y-bx=∑y/n-b(∑x/n)=12/*(103/5)=
即直线回归方程为yc=+
(2)把x=30万元代入直线回归方程,得
yc=+*30=(万元)
即该企业6月份销售额为30万元时,其产品销售利润为万元。
.某地区2002年-2005年个人消费支出和收入资料如下:
年份
个人收入(亿元)
消费支出(亿元)
2002
225
202
2003
243
218
2004
265
236
2005
289
255
7
v1.0可编辑可修改
要求:
(1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程;
(2)若个人收入为300亿元时,试估计个人消费支出额。
(列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留四位小数)
解:
列表计算所需数据资料如下:
个人收入(亿元)
消费支出(亿元)
年份
x
y
xyx2
2002
225
202
45450
50625
2003
243
218
52974
59049
2004
265
236
62540
70225
2005
289
255
73695
83521
合计
1022
911
234659
263420
(1)设个人收入与消费支出之间的直线回归方程为yc=a+bx
则b=(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x2-(∑x)2]=(4*234659-1022*911)/(4*263420-1022
2)
=
a=∑y/n-b(∑x/n)=911/*(1022/4)=
即直线回归方程为yc=+
(2)把x=300亿元代入直线回归方程,得
yc=+*300=(亿元)
即个人收入为300亿元时,个人消费支出为亿元。
.某班学生,按某课程学习时数每8人为一组进行分组,其对应的学习成绩如下表:
学习时数学习成绩(分)
1040
1450
2060
2570
3690
试根据上述资料建立学习成绩(y)倚学习时间(x)的直线回归方程。
(列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留两位小数。
)
解:
列表计算所需数据资料如下:
8
v1.0可编辑可修改
组号
学习时间(小时)
学习成绩(分)
xy
x2
x
y
1
10
40
400
100
2
14
50
700
196
3
20
60
1200
400
4
25
70
1750
625
5
36
90
3240
1296
合计
105
310
7290
2617
设学习成绩倚学习时间的直线回归方程为yc=a+bx
则b=(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x2-(∑x)2]=(5*7290-105*310)/(5*2617-105
2)
=
a=∑y/n-b(∑x/n)=310/*(105/5)=
即学习成绩倚学习时间的直线回归方程为yc=+
.某公司销售的三种商品的资料如下:
商品销售额(万元)
价格个体指数K
商品种类
单位
基期
报告期
价格提高%
(p1/po)
(poqo)
(p1q1)
甲
条
10
11
2
102%
乙
件
15
13
5
105%
丙
块
20
22
0
100%
试求价格总指数.销售量总指数和销售额总指数。
解:
价格总指数=∑p1q1/∑(1/k)p1q1=(11+13+22)/[(100/102)*11+(100/105)*13+(100/100)*22]
=%
销售额总指数=∑p1q1/∑poqo=(11+13+22)/(10+15+20)=%
∵销售额总指数=销售量总指数*价格总指数
∴销售量总指数=销售额总指数/价格总指数=%/%=%
.某企业生产三种产品的有关资料如下:
产品名称产量单位成本(元)
9
v1.0可编辑可修改
基期
报告期
基期
报告期
(qo)
(q1)
(po)
(p1)
甲
200
300
10
12
乙
1500
2000
20
21
试计算两种产品的产量总指数,单位成本总指数和总成本总指数
解:
产量总指数=∑poq1/∑poqo=(10*300+20*2000)/(10*200+20*1500)=%
单位成本总指数=∑p1q1/∑poq1=(12*300+21*2000)/(10*300+20*20000)=%
总成本总指数=∑p1q1/∑poqo=45600/32000=%
(或总成本总指数=产量总指数*单位成本总指数=%*%=%)
.某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下:
收购额(万元)
收购量
商品
单位
基期
报告期
基期
报告期
(poqo)(p1q1)
(qo)
(q1)
A
吨
200
220
1000
1050
B
公斤
50
70
400
800
试求商品收购量总指数、商品收购价格总指数和商品收购额总指数。
解:
商品收购额总指数=∑p1q1/∑poqo=(220+70)/(200+50)=116%
商品收购量总指数=∑kpoqo/∑poqo=(1050/1000*200+800/400*50)/(200+50)=124%
∵商品收购额总指数=商品收购量总指数*商品收购价格总指数
∴商品收购价格总指数=商品收购额总指数/商品收购量总指数=116%*124%=%
.某企业生产两种产品,其资料如下:
总成本(万元)单位成本(元)
产品单位基期报告期基期报告期
(poqo)(p1q1)(po)(p1)
10
v1.0可编辑可修改
甲
件
100
130
50
55
乙
套
200
240
60
63
要求:
(1)计算单位成本总指数、并分析由于单位成本变动对总成本影响的绝对额;
(2)计算产品产量总指数、并分析由于产品产量变动对总成本影响的绝对额;
(3)计算总成本总指数、并分析总成本变动的绝对额。
解:
(1)单位成本总指数=∑p1q1/∑(1/k)p1q1=∑p1q1/∑(po/p1)p1q1=(130+240)/(50/55*130+60/63*240)
=370/=%
由于单位成本变动而对总成本影响的绝对额为:
∑p1q1-∑(1/k)p1q1==(万元)
(1)∵单位成本总指数=∑p1q1/∑poq1
∴∑poq1=∑p1q1/单位成本总指数=(130+240)/%=(万元)
故产品产量总指数=∑poq1/∑poqo=(100+200)=300=%
由于产品产量变动而对总成本影响的绝对额为
∑poq1-∑poqo==(万元)
(2)总成本总指数=∑p1q1/∑poqo=370/300=%
总成本变动的绝对额为
∑p1q1-∑poqo=370-300=70(万元)
.某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下:
收购额(万元)收购价格(元)
商品种类
基期
报告期
基期
报告期
(poqo)
(p1q1)
(po)
(p1)
甲
100
130
50
55
乙
200
240
61
60
试求收购价格总指数、收购额总指数,并利用指数体系计算收购量总指数。
解:
收购价格总指数=∑p1q1/∑(1/k)p
1q1=∑p1q1/∑(po/p1)p1q1=(130+240)/(50/55*130+61/60*240)
=%
11
v1.0可编辑可修改
收购额总指数=∑p1q1/∑poqo=(130+240)/(100+200)=%
∵收购额总指数=收购量总指数*收购价格总指数
∴收购量总指数=收购额总指数/收购价格总指数=%/%=%
12
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