高等数学教学大纲.docx
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高等数学教学大纲
高等数学教学大纲
下册内容(讲课学时+习题讲评=57学时+7学时复习与调控=64学时)
《高等数学A
(二)》(理工类)教学内容与要求
第六章定积分(6学时+2学时习题讲评)
第一节定积分的概念与性质(2学时)
要求:
理解定积分的定义、几何意义及定积分的性质(含“两点补充规定”)。
第二节微积分基本公式(2学时)
要求:
会用积分上限函数及其导数的定理求函数的导数。
会用牛顿—莱布尼茨公式。
第三节定积分的换元法和分部积分法(1学时)
要求:
熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。
第四节反常积分(无穷限的反常积分)(1学时)
要求:
会求无穷限的反常积分。
第七章定积分的应用(3学时)
第一节定积分的元素法(1学时)
要求:
掌握定积分应用的元素法。
第二节定积分的几何应用(一、平面图形的面积 二、立体的体积)(2学时)
要求:
会求平面图形的面积(直角坐标情形)及旋转体的体积。
第八章 无穷级数(8学时+1学时习题讲评)
第一节:
常数项级数的概念和性质(2学时)
要求:
1、理解常数项级数收敛和发散以及收敛级数的和的概念;
2、了解收敛级数的基本性质;掌握等比级数,掌握级数收敛的必要条件。
第二节:
常数项级数的审敛法(一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛)(3学时)
要求:
1、了解正项级数收敛的充分必要条件,了解P—级数的敛散性,掌握正项级数的比较审敛法及比值审敛法。
2、掌握交错级数的莱布尼茨定理,理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与收敛的关系。
第三节:
幂级数(2学时)
要求:
1、了解函数项级数的收敛域及和函数概念;
2、掌握幂函数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
第四节:
初等函数的幂级数展开(1学时)
要求:
会用间接法把函数展开成幂级数。
第九章 向量代数与空间解析几何(9学时+1学时习题讲评)
第一二节:
预备知识空间直角坐标系及向量坐标(2学时)
要求:
1、理解向量的概念,掌握向量、向量夹角的表示方法,了解向量的位置关系;
2、掌握向量的线性运算及其运算律,掌握两个向量平行的充分必要条件;
3、了解空间直角坐标系,掌握向量的坐标表达式;
4、会利用向量的坐标表达式进行向量的线性运算;
5、会计算向量的模及方向角,了解向量在轴上的投影及其性质。
第三节:
数量积向量积混合积(2学时)
要求:
掌握向量的数量积和向量积的运算及运算律,了解两向量垂直、平行的条件。
第四节:
平面及其方程(1学时)
要求:
1、掌握平面的点法式方程和一般方程,了解平面的截距式方程;
2、会求两平面的夹角,会判断两平面的位置关系,会计算平面外一点到平面的距离。
第五节:
空间直线及其方程(1学时)
要求:
1、了解空间直线的一般方程,掌握空间直线的对称式方程与参数方程;
2、会求两直线及直线和平面的夹角,会判断直线与直线,直线与平面的位置关系;
第六节:
曲面及其方程(一、曲面方程;二、旋转曲面;三、柱面)(2学时)
要求:
了解曲面方程的概念,会求旋转曲面的方程,了解柱面及其特征。
第七节:
空间曲线及其方程(一、空间曲线的一般方程)(1学时)
要求:
了解空间曲线的一般方程和参数方程,了解空间曲线在坐标面上的投影曲线。
第十章 多元函数微分学及其应用(10学时+2学时习题讲评)
第一、二节:
预备知识;多元函数的概念、极限与连续性(2学时)
要求:
1、了解平面点集的相关概念;
2、了解多元函数的概念及其表示,了解二元函数的几何意义,会求二元函数的定义域与函数值。
3、了解二元函数的极限与连续的概念,会计算简单的二元函数的极限,了解连续的二元函数在闭区域上的性质(最值定理,介值定理)。
第三节:
偏导数(2学时)
要求:
理解二元函数的偏导数概念,了解二元函数的偏导数的几何意义,会求二元函数的一阶偏导数,了解高阶偏导数及其计算方法。
第四节:
全微分及其应用(1学时)
要求:
了解全微分的定义,理解可微的充分必要条件,会求多元函数的微分。
第五节:
多元复合函数及其求导法则(2学时)
要求:
1、掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数(对于求抽象复合函数的二阶偏导数,只要求作简单训练)
2、了解全微分形式的不变性。
第六节:
隐函数的求导法则(一、一个方程的情形)(1学时)
要求:
掌握一个方程情形的隐函数求导公式。
第九节:
多元函数的极值及其求法(2学时)
要求:
1、理解多元函数极值的概念,掌握多元函数极值的求法;
2、会利用拉格朗日乘数法求条件极值。
第十一章重积分(7学时+1学时习题讲评)
第一节:
二重积分的概念和性质(1学时)
要求:
理解二重积分的概念及几何意义,理解二重积分的性质。
第二节:
直角坐标系下二重积分的计算(4学时)
要求:
掌握直角坐标系下二重积分的计算方法
第三节:
极坐标系下二重积分的计算(2学时)
要求:
掌握极坐标系下二重积分的计算方法
第十二章 曲线积分与曲面积分(7学时+1学时习题讲评)
第一节:
对弧长的曲线积分(2学时)
要求:
1、了解对弧长的曲线积分的概念和性质;
2、会计算对弧长的曲线积分。
第二节:
对坐标的曲线积分(2学时)
要求:
1、了解对坐标的曲线积分的概念和性质;
2、掌握对坐标的曲线积分的计算法;
3、了解两类曲线积分之间的联系。
第三节:
格林公式及其应用(3学时)
要求:
1、理解格林公式,会利用格林公式进行计算;
2、掌握平面上曲线积分与路径无关的条件;
3、掌握二元函数的全微分求积。
高等数学D:
48(上学期)+48(下学期)
教学大纲
下册内容(讲课学时+习题讲评=42学时+6学时复习或调控=48学时)
《高等数学D
(二)》(理工类)教学内容与要求
第六章定积分(6学时+2学时习题讲评)
第一节定积分的概念与性质(2学时)
要求:
理解定积分的定义、几何意义及定积分的性质(含“两点补充规定”)。
第二节微积分基本公式(2学时)
要求:
会用积分上限函数及其导数的定理求函数的导数。
会用牛顿—莱布尼茨公式。
第三节定积分的换元法和分部积分法(1学时)
要求:
熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。
第四节反常积分(无穷限的反常积分)(1学时)
要求:
会求无穷限的反常积分。
第七章定积分的应用(3学时)
第一节定积分的元素法(1学时)
要求:
掌握定积分应用的元素法。
第二节定积分的几何应用(一、平面图形的面积 二、立体的体积)(2学时)
要求:
会求平面图形的面积(直角坐标情形)及旋转体的体积。
第八章 无穷级数(8学时+1学时习题讲评)
第一节:
常数项级数的概念和性质(2学时)
要求:
1、理解常数项级数收敛和发散以及收敛级数的和的概念;
2、了解收敛级数的基本性质;掌握等比级数,掌握级数收敛的必要条件。
第二节:
常数项级数的审敛法(一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛)(3学时)
要求:
1、了解正项级数收敛的充分必要条件,了解P—级数的敛散性,掌握正项级数的比较审敛法及比值审敛法。
2、掌握交错级数的莱布尼茨定理,理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与收敛的关系。
第三节:
幂级数(2学时)
要求:
1、了解函数项级数的收敛域及和函数概念;
2、掌握幂函数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
第四节:
初等函数的幂级数展开(1学时)
要求:
会用间接法把函数展开成幂级数。
第九章 向量代数与空间解析几何(9学时+1学时习题讲评)
第一二节:
预备知识空间直角坐标系及向量坐标(2学时)
要求:
1、理解向量的概念,掌握向量、向量夹角的表示方法,了解向量的位置关系;
2、掌握向量的线性运算及其运算律,掌握两个向量平行的充分必要条件;
3、了解空间直角坐标系,掌握向量的坐标表达式;
4、会利用向量的坐标表达式进行向量的线性运算;
5、会计算向量的模及方向角,了解向量在轴上的投影及其性质。
第三节:
数量积向量积混合积(2学时)
要求:
掌握向量的数量积和向量积的运算及运算律,了解两向量垂直、平行的条件。
第四节:
平面及其方程(1学时)
要求:
1、掌握平面的点法式方程和一般方程,了解平面的截距式方程;
2、会求两平面的夹角,会判断两平面的位置关系,会计算平面外一点到平面的距离。
第五节:
空间直线及其方程(1学时)
要求:
1、了解空间直线的一般方程,掌握空间直线的对称式方程与参数方程;
2、会求两直线及直线和平面的夹角,会判断直线与直线,直线与平面的位置关系;
第六节:
曲面及其方程(一、曲面方程;二、旋转曲面;三、柱面)(2学时)
要求:
了解曲面方程的概念,会求旋转曲面的方程,了解柱面及其特征。
第七节:
空间曲线及其方程(一、空间曲线的一般方程)(1学时)
要求:
了解空间曲线的一般方程和参数方程,了解空间曲线在坐标面上的投影曲线。
第十章 多元函数微分学及其应用(10学时+2学时习题讲评)
第一、二节:
预备知识;多元函数的概念、极限与连续性(2学时)
要求:
1、了解平面点集的相关概念;
2、了解多元函数的概念及其表示,了解二元函数的几何意义,会求二元函数的定义域与函数值。
3、了解二元函数的极限与连续的概念,会计算简单的二元函数的极限,了解连续的二元函数在闭区域上的性质(最值定理,介值定理)。
第三节:
偏导数(2学时)
要求:
理解二元函数的偏导数概念,了解二元函数的偏导数的几何意义,会求二元函数的一阶偏导数,了解高阶偏导数及其计算方法。
第四节:
全微分及其应用(1学时)
要求:
了解全微分的定义,理解可微的充分必要条件,会求多元函数的微分。
第五节:
多元复合函数及其求导法则(2学时)
要求:
1、掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数(对于求抽象复合函数的二阶偏导数,只要求作简单训练)
2、了解全微分形式的不变性。
第六节:
隐函数的求导法则(一、一个方程的情形)(1学时)
要求:
掌握一个方程情形的隐函数求导公式。
第九节:
多元函数的极值及其求法(2学时)
要求:
1、理解多元函数极值的概念,掌握多元函数极值的求法;
2、会利用拉格朗日乘数法求条件极值。
第十一章重积分(5学时+1学时习题讲评)
第一节:
二重积分的概念和性质(1学时)
要求:
理解二重积分的概念及几何意义,理解二重积分的性质。
第二节:
直角坐标系下二重积分的计算(4学时)
要求:
掌握直角坐标系下二重积分的计算方法
第三节:
极坐标系下二重积分的计算(2学时)
要求:
掌握极坐标系下二重积分的计算方法
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