抽样方法样本数据特征.docx
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抽样方法样本数据特征
每日作业抽样方法
一、选择题
1.一个班级有5个小组,每一个小组有10名学生,随机编号为1~10号,为了了解他
们的学习情况,要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查,这里运用的方法是( )
A.分层抽样法 B.抽签法C.随机数法D.系统抽样法
2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( )
A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法
3.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )
A.3,2B.2,3C.2,30D.30,2
4.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80,则n为( )
A.16B.96C.192D.112
5.某工厂在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( )
A.800B.1000C.1200D.1500
6.某高中在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动"号召,学校举行了“元旦"跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表:
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的
。
为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级参与跑步的学生中应抽取( )
A.36人B.60人C.24人D.30人
二、填空题
7.(2011·湖北卷)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市________家.
8.一个总体分为A、B两层,其个体数之比为4∶1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
,则总体中的个体数为________.
9.一个总体中的80个个体编号为0,1,2,…,79,并依次将其分为8个组,组号为0,1,…,7,要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本.即规定先在第0组随机抽取一个号码,记为i,依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取个位数字为i+k(当i+k<10)或i+k-10(当i+k≥10)的号码.在i=6时,所抽到的8个号码是________.
每日作业样本数据特征
一、选择题
1.(2011·四川卷)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[11。
5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19。
5,23。
5) 9 [23.5,27。
5) 18 [27。
5,31.5) 11 [31.5,35。
5) 12 [35。
5,39.5) 7 [39。
5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计,数据落在[31。
5,43.5)的概率约是( )
A。
B。
C.
D.
2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别为15,17,14,10,15,17,17,16,
14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )
A.a〉b>cB.b>c〉aC.c>a〉bD.c〉b〉a
3.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样
本的方差是( )
A.3B.4C.5D.6
4.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图
估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )
A.18B.36C.54D.72
5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所
示:
甲
乙
丙
丁
平均数x
8.6
8.9
8。
9
8.2
方差s2
3。
5
3。
5
2.1
5。
6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.2010年广州亚运会体操比赛中,9位评委给某位参赛选手打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为90分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若统计员计算无误,则数字x应该是( )
A.5B.4C.3D.2
二、填空题
7.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于________.
8.甲、乙两人比赛射击,两人所得的平均环数相同,其中甲所得环数的方差为5,乙所得环数如下:
5,6,9,10,5,那么这两人中成绩较稳定的是________.
9.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,则报考飞行员的学生人数是________.
10.美国NBA篮球赛中甲、乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分的茎叶图如下:
则这两位运动员的得分水平是.
11.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图,图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?
样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
每日作业抽样方法
一、选择题
1.一个班级有5个小组,每一个小组有10名学生,随机编号为1~10号,为了了解他们的学习情况,要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查,这里运用的方法是( )
A.分层抽样法 B.抽签法
C.随机数法D.系统抽样法
解析:
由系统抽样方法的特点可知选D.
答案:
D
2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( )
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
解析:
主要考查三种抽样方法的区别与联系.在①中,由于不同的地区的产品销售情况差异较大,为了抽样的公平性,应采用分层抽样.在②中,总体中个体差异不大,总体中个体数量也不大,故采用简单随机抽样,故选B.
答案:
B
3.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )
A.3,2B.2,3
C.2,30D.30,2
解析:
因为92÷30不是整数,因此必须先剔除部分个体数,因为92÷30=3……2,故剔除2个即可,而间隔为3.
答案:
A
4.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80,则n为( )
A.16B.96
C.192D.112
解析:
由
=
,∴
=
∴n=192.
答案:
C
5.某工厂在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( )
A.800B.1000
C.1200D.1500
解析:
因为a、b、c成等差数列,所以2b=a+c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为1200双皮靴.
答案:
C
6.某高中在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表:
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的
.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级参与跑步的学生中应抽取( )
A.36人B.60人
C.24人D.30人
解析:
∵登山的占总数的
,故跑步的占总数的
又跑步中高二年级占
=
.
∴高二年级跑步的占总人数的
×
=
。
由
=
得x=36,故选A.
答案:
A
二、填空题
7.(2011·湖北卷)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市________家.
解析:
400×
=400×
=20.
答案:
20
8.一个总体分为A、B两层,其个体数之比为4∶1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
,则总体中的个体数为________.
解析:
设A层4x个,B层x个,由题意知B层中共抽2个个体,则
=
⇒C
=28⇒
=28⇒x=8或x=-7(舍去),
∴B层8个,A层4×8=32(个),共40个.
答案:
40
9.一个总体中的80个个体编号为0,1,2,…,79,并依次将其分为8个组,组号为0,1,…,7,要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本.即规定先在第0组随机抽取一个号码,记为i,依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取个位数字为i+k(当i+k<10)或i+k-10(当i+k≥10)的号码.在i=6时,所抽到的8个号码是________.
解析:
由题意得,在第1组抽取的号码的个位数字是6+1=7,故应选17;在第2组抽取的号码的个位数字是6+2=8,故应选28,此次类推,应选39,40,51,62,73.
答案:
6,17,28,39,40,51,62,73
每日作业样本数据特征
一、选择题
1.(2011·四川卷)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[11。
5,15.5) 2 [15。
5,19。
5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27。
5,31.5) 11 [31。
5,35.5) 12 [35.5,39。
5) 7 [39。
5,43。
5) 3
根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43。
5)的概率约是( )
A。
B.
C.
D.
解析:
由条件可知,落在[31.5,43。
5)的数据有12+7+3=22(个),故所求概率约为
=
.
答案:
B
2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别为15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )
A.a〉b〉cB.b>c>a
C.c〉a>bD.c>b>a
解析:
由题意易得,a〈15,b=15,c=17。
故选D。
答案:
D
3.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是( )
A.3B.4
C.5D.6
解析:
x2-5x+4=0的两根是1,4.
当a=1时,a,3,5,7的平均数是4,当a=4时,a,3,5,7的平均数不是1。
∴a=1,b=4.则方差s2=
×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5,故选C.
答案:
C
4.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )
A.18B.36
C.54D.72
解析:
由0。
02+0.05+0。
15+0.19=0.41,
∴落在区间[2,10]内的频率为0.41×2=0.82。
∴落在区间[10,12)内的频率为1-0。
82=0。
18.
∴样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200=36.
答案:
B
5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数x
8.6
8。
9
8.9
8。
2
方差s2
3.5
3。
5
2.1
5。
6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( )
A.甲B.乙
C.丙D.丁
解析:
由表可知,乙、丙的成绩最好,平均环数为8。
9;但乙的方差大,说明乙的波动性大,所以丙为最佳人选,故选C。
答案:
C
6.2010年广州亚运会体操比赛中,9位评委给某位参赛选手打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为90分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若统计员计算无误,则数字x应该是( )
A.5B.4
C.3D.2
解析:
去掉一个最高分和一个最低分后,剩下的7个分数的和为90×7=630,易知去掉的一个最低分为82分,则有效分数必然包含85、86、91、91、92和93,而另一个数应为630-85-86-91-91-92-93=92,故x的值为2.
答案:
D
二、填空题
7.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于________.
解析:
设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x=27,解得x=3,故n=20x=60。
答案:
60
8.甲、乙两人比赛射击,两人所得的平均环数相同,其中甲所得环数的方差为5,乙所得环数如下:
5,6,9,10,5,那么这两人中成绩较稳定的是________.
解析:
x=
=7,
s
=
[(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2]=
×(4+1+4+9+4)=4。
4。
∵s
>s
,
∴乙稳定.
答案:
乙
9.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,则报考飞行员的学生人数是________.
解析:
依题意,设第2小组的频率为2x,则有6x=1-(0。
037+0.013)×5,得2x=0。
25,即第2小组的频率为0.25,因此报考飞行员的学生人数是
=48。
答案:
48
三、解答题
10.甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件,为了检验产品的质量,从产品中各随机抽取6件进行测量,测得数据如下(单位:
mm):
甲:
99,100,98,100,100,103
乙:
99,100,102,99,100,100
(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差;
(2)根据
(1)的计算结果,说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求.
解析:
(1)x甲=
=100mm
x乙=
=100mm
s
=
[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=
mm2.
s
=
[(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1mm2.
(2)因为s
>s
说明甲机床加工零件波动比较大,因此乙机床加工零件更符合要求.
11.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图,图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12。
(1)第二小组的频率是多少?
样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
解析:
(1)由已知可设每组的频率为2x,4x,17x,15x,9x,3x。
则2x+4x+17x+15x+9x+3x=1,
解得x=0。
02.
则第二小组的频率为0。
02×4=0.08,
样本容量为12÷0。
08=150。
(2)次数在110次以上(含110次)的频率和为
17×0.02+15×0.02+9×0。
02+3×0.02
=0。
34+0.3+0。
18+0.06=0.88。
则高一学生的达标率约为0.88×100%=88%。
12.美国NBA篮球赛中甲、乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分如下:
甲:
12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50。
乙:
8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51。
(1)画出两组数据的茎叶图;
(2)试比较这两位运动员的得分水平.
解析:
(1)为便于对比分析,可将茎放在中间共用,叶分列左、右两侧.如图.
(2)从这个茎叶图可以看出,甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数都是30多分.乙运动员的得分除一个51分外,也大致对称,平均得分及中位数都是20多分.因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好.
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