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功和功率练习题
功和功率练习题
【基础达标】
1.(多选)一汽车以速度v0在平直路面上匀速行驶,在t=0时刻将汽车发动机的输出功率调为另一个恒定值,设汽车行驶过程中受到的阻力恒定不变.从t=0时刻开始,汽车运动的v-t图象可能正确的有:
( )
【答案】BD
【解析】
调整前,牵引力F=f,功率P=Fv0,当功率调整后,若功率调大,由于速度不会瞬间变化,所以会导致牵引力F瞬间变为一个较大的值,使得F>f,汽车做加速运动,使得速度增大,而随着速度的增大,功率不再变化,牵引力逐渐减小,加速度逐渐减小,直到牵引力再次减小到F=f,开始新的匀速直线运动,即为加速度逐渐减小的加速运动最后匀速,图像如B。
若功率调小,同样由于速度不会瞬间变化,所以会导致牵引力瞬间变为一个较小的值,使得F<f,汽车做减速运动,使得速度减小,而随着速度的减小,功率不再变化,牵引力逐渐增大,加速度逐渐减小,直到牵引力再次减小到F=f,开始新的匀速直线运动,即为加速度逐渐减小的减速运动最后匀速,图像如D。
2.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机达到额定功率P.以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到达到最大速度v2为止,则整个过程中,下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.钢绳的最大拉力为mg
B.钢绳的最大拉力为
C.重物的平均速度大小为
D.重物匀加速运动的加速度为
【答案】B
【解析】
加速过程物体处于超重状态,钢索拉力较大,拉力值将大于mg,因为当重物的速度为v1时,起重机达到额定功率P,根据P=Fv可得:
,选项A错误,B正确;起重机保持该功率不变时做加速度减小的变加速运动,故重物的平均速度大小不等于
,选项C错误;重物匀速运动阶段,由牛顿第二定律可知:
F-mg=ma,解得
,故选项D错误,故选B。
3.(多选)在光滑的水平面上,有质量相同的甲、乙两物体,甲原来静止,乙以速度v做匀速直线运动,俯视图如图所示。
某时刻它们同时受到与v方向垂直的相同水平恒力F的作用,经过相同时间:
( )
A.两物体的位移相同 B.恒力F对两物体所做的功不同
C.两物体的速度变化率相同 D.两物体的动能变化量相同
【答案】CD
【解析】
由图可知,甲沿y方向做匀加速直线运动,乙做类平抛运动,可分解为沿x方向的匀速直线运动和沿y方向做匀加速直线运动。
由上可知,两物体沿力的方向上的分位移相等,垂直于力的方向上的分位移不同,则合位移不相同,故A错误;根据功的定义,力所做的功等于力乘以在力的方向上发生的位移,两物体沿力的方向上的分位移相等,则恒力F对两物体所做的功相同,故B错误;速度变化率
,两物体质量相等、所受恒力相同,则速度变化率相同,故C正确;根据动能定理△EK=WF=Fy,两物体所受恒力相同,沿力的方向上的分位移y相等,则两物体的动能变化量相同,故D正确。
4.如图,分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一固定光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端,在此过程中,F1、F2、F3做功的功率大小关系是( )
A.P1=P2=P3 B.P1>P2=P3 C.P3>P2>P1 D.P1>P2>P3
【答案】A
【解析】
由于加速度相同,即拉力沿斜面向上的分力相同,又因为都从静止开始,时时刻刻速度相同,根据P=Fv,可知拉力的功率时刻相同,A正确.
5.在许多建筑工地经常使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基。
打夯前先将桩料扶起、使其缓慢直立进入泥土中,每次卷扬机都通过滑轮用轻质钢丝绳将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放,让夯锤自由下落,夯锤砸在桩料上并不弹起,而随桩料一起向下运动。
设夯锤和桩料的质量均为m=500kg,泥土对桩料的阻力为f=kh,其中常数,k=2.0×104N/m是桩料深入泥土的深度。
卷扬机使用电动机来驱动,卷扬机和电动机总的工作效率为η=95‰,每次卷扬机需用20s的时间提升夯锤。
提升夯锤时忽略加速和减速的过程,不计夯锤提升时的动能,也不计滑轮的摩擦。
夯锤和桩料的作用时间极短,g取10m/s2,求:
(1)在提升夯锤的过程中,电动机的输入功率;(结果保留2位有效数字)
(2)打完第一夯后,桩料进入泥土的深度。
【答案】
(1)P=1.3×103W
(2)h=1.62m
【解析】
(1)提升夯锤的过程中需做功W=mgh0
∴W=500×10×5J=2.5×104J
则卷扬机的输入功率为
(2)依靠自重桩料可下沉h1,mg=2.0×104h1,∴h1=0.25m
夯在打击前的速度为
打击后的共同速度为v1=5m/s
下冲过程的阻力是随距离均匀变化的力,可用平均力求做功,下冲过程用动能定理
则第一夯打击后桩料深入泥土的浓度为h=h1+△h=1.65m
【能力提升】
1.一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图,已知该车质量为2×103kg,在某平直路面上行驶,阻力恒为3×103N。
若汽车从静止开始以恒定加速度2m/s2做匀加速运动,则此匀加速过程能持续的时间大约为( )
A.8s B.14s C.26s D.38s
【答案】B
【解析】
由图象可知,机车的最大功率约为P=210kW,在加速阶段由牛顿第二定律可知:
F-f=ma,即F=f+ma=3000+2000×2=7000N,再由P=Fv可知:
,由v=at,解得
,选项B正确。
2.(多选)如图所示,足够长的传送带以恒定速率逆时针运行,将一物体轻轻放在传送带顶端,第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度,第二阶段物体与传送带相对静止,匀速运动到达传送带底端。
下列说法正确的是( )
A.第一阶段摩擦力对物体做正功,第二阶段摩擦力对物体做负功
B.第一阶段摩擦力对物体做的功大于第一阶段物体动能的增加量
C.第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量
D.全过程物体与传送带间的摩擦生热等于从顶端到底端全过程机械能的增加量
【答案】AC
【解析】
对小滑块受力分析,受到重力、支持力和摩擦力,第一阶段传送带的速度大于物块的速度,所以摩擦力的方向向下,做正功;第二阶段物体与传送带相对静止,匀速运动到达传送带底端摩擦力一直沿斜面向上,故摩擦力一直做负功,故A正确;
根据动能定理,第一阶段合力做的功等于动能的增加量,由于重力和摩擦力都做功,故第一阶段摩擦力对物体做的功小于第一阶段物体动能的增加,故B错误;
第一阶段,摩擦产生的热量Q=fs相对,机械能的增量E增=fs,设物体加速时间为t,则s带=vt,
s相对=E增,选项C正确;
第二阶段没有摩擦生热,但物体的机械能继续增加,选项D错误。
3.如图所示,质量为m的物体静止在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面上的人以速度v0水平向右匀速拉动,设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处,在此过程中人的拉力对物体所做的功为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】当人行至绳与水平方向夹角为45°处时,此时物体的速度为
,由动能定理可知,此过程中人的拉力对物体所做的功为
,选项C正确。
4.右是测定运动员体能的一种装置,运动员质量m1,绳拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮摩擦、质量)悬挂质量为m2的重物,人用力蹬传送带而人的重心不动,使传送带上侧以速率v向右运动,下面说法正确的是:
( )
A.人对重物m2做功的功率为m2gv
B.人对重物m2做功的功率为m1gv
C.人对传送带做功
D.人对传送带不做功
【答案】C
【解析】
功率P=Fv,由于人用力蹬传送带过程人的重心不动,所以让你所拉的重物也不运动,即速度为0,所以人对重物做功的功率为0,选项AB错。
人用力向后蹬传送带,对传送带产生向右的作用力,而传送带又向右运动,所以人对传送带做正功,选项C对D错。
5.动车组列车(如图所示)是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组,它将动力装置分散安装在多节车厢上。
在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组,每节动车可以提供Pe=750kW的额定功率,每节车厢平均质量为m=20t。
该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a=0.5m/s2启动做直线运动,达到额定功率后再做变加速直线运动,总共经过550s的时间加速后,动车组便开始以最大速度vm=270km/h匀速行驶。
设每节动车在行驶中的功率相同,行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定。
求:
(1)动车组在匀加速阶段的牵引力大小;
(2)动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率;
(3)动车组在整个加速过程中所通过的路程(计算结果保留两位有效数字)。
【答案】
(1)1.2×105N
(2)715.9kW(3)28km
【解析】
设动车组在运动中所受阻力为Ff,
动车组的牵引力为F,动车组以最大速度匀速运动时,
F=Ff动车组总功率P=Fvm=Ffvm ,
P=4Pe解得:
Ff=4×104N
设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F’,
由牛顿第二定律有F’-Ff=8ma,解得:
F’=1.2×105N
(2)设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v,匀加速运动的时间为t1,
由P=F’v解得v=25m/s
由运动学公式v=at1,解得t1=50s
动车在非匀加速运动的时间t2=t-t1=500s
动车组在加速过程中每节动车的平均功率
代入数据解得
(或约为716kW)
(3)设动车组在加速过程中所通过的路程为s,由动能定理
解得:
s=28km
【终极闯关】
1.【2015?
上海?
23】如图,汽车在平直路面上匀速运动,用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船,汽车与滑轮间的绳保持水平。
当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时,轮船速度为v,绳的拉力对船做功的功率为P,此时绳对船的拉力为__________。
若汽车还受到恒定阻力f,则汽车发动机的输出功率为__________。
【答案】
;fvcosθ+P
【解析】由功率公式:
P=Fvcosα;解得绳对船的拉力
;此时汽车的速度v汽=v船cosθ,所以,汽车匀速运动,所以汽车发动机的输出功率P出=Pf+PT=fvcosθ+P
2.【2015?
海南?
3】假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。
如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A.4倍 B.2倍 C.
D.
【答案】D
【解析】
设f=kv,当阻力等于牵引力时,速度最大,输出功率变化前,有2P=Fv=fv=kv?
v=kv2,变化后有2P=F’v’=kv’2,联立解得
,D正确。
3.【2015?
全国新课标Ⅱ?
17】一汽车在平直公路上行驶。
从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。
下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中,可能正确的是( )
【答案】A
【解析】
由图可知,汽车先以恒定功率P1起动,所以刚开始做加速度减小的加速度运动,后以更大功率P2运动,所以再次做加速度减小的加速运动,故A正确,B、C、D错误。
4.(2013?
上海卷)汽车以恒定功率沿公路做直线运动,途中通过一块沙地。
汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力,且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。
汽车在驶入沙地前己做匀速直线运动,它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内,位移s随时间t的变化关系可能是( )
【答案】A
【解析】
汽车驶入沙地后阻力突然变大,导致牵引力小于阻力开始减速,s—t图像斜率表示速度,速度先减小,排除D,汽车功率不变P=Fv,速度v减小导致牵引力F增大,这样减速的加速度逐渐减小,直到加速度减小到0后匀速,但整个过程汽车一直向前,没有改变速度方向,排除C,最终是F变大了,因此匀速的速度变小了,排除选项B,选项A正确。
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